Raciocínio lógico resumo

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Raciocínio lógico resumo
Rio, 27/02/2023
Tentarei nesse material discorrer sobre alguns assuntos e fazer alguns exercícios ou melhorar o desenvolvimento dos mesmos.
Essa matéria vem sendo exigida por vários concursos públicos e até em vagas de emprego, então é de grande ajuda estudarmos ou atualizarmos os conhecimentos nela.
Proposição é algo que será declarado com palavras ou símbolos.
Ex: O Rio de Janeiro é a cidade maravilhosa. (V)
Existem duas proposições: Verdadeiro ou Falso, não há um talvez. (Terceiro excluído)
Porém nem toda frase ou expressão é uma proposição.
Shh!!, Corrija a prova! Cante mais alto! O que você queira?
Hei, você está ai? Quantas pessoas vieram?
Então sentenças declarativas são as que iremos ver.
Ex: q: 6<4; 
p: Marcos foi jogar bola ontem à tarde; 
r: Maria canta todo dia.
Observe que as proposições possuem letras minúsculas (p,q,r).
Uma maneira de expressar que a proposição q é falsa , é escrever VL(q)=F. 
Outra coisa V e F sempre maiúsculas.
Princípios:
a) Da identidade: uma proposição falsa é falsa, uma proposição verdadeira é verdadeira;
b) Da contradição: Não pode haver proposição falsa e verdadeira ao mesmo tempo;
c) Do terceiro excluído: Verdadeira ou Falsa não existe um talvez, conforme mencionei acima.
Podem ser simples (Toda mulher pode ser mãe) ou compostas(Marta foi ao cinema e comeu amendoim).
Para sabermos se uma proposição composta é verdadeira ou falsa, teremos que saber o valor lógico das componentes e depois os conectivos que as une.
Os conectivos:
Conjunção (e)(^): Marta é casada e Valéria é solteira
Então separando temos: 
p: Marta é casada
q: Valéria é solteira
Logo: p^q 
Tabela-verdade:
	p
	q
	p^q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
 Então resumindo vemos que só é Verdadeira quando as todas as sentenças são Verdadeiras, e basta uma ser Falsa para todas também serem Falsas.
Observação: se representarmos essa sentença como conjunto então (p e q) será a interseção do conjunto. (pᴖq)
Rio, 28/02/2023
Conectivo ou (disjunção) (v)
Marta é casada ou Valéria é solteira.
Então separando temos: 
p: Marta é casada
q: Valéria é solteira
Logo: p v q 
Tabela-verdade:
	p
	q
	p v q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
 Então resumindo vemos que só é Falsa quando as duas forem Falsas, todas as outras são Verdadeiras.
Observação: se representarmos essa sentença como conjunto então (p e q) será a união do conjunto. (pᴗq)
Conectivo ou... ou (disjunção exclusiva) (v)
Ou Marta é casada ou Valéria é solteira.
Então separando temos: 
p: Marta é casada
q: Valéria é solteira
Logo: p v q 
Tabela-verdade:
	p
	q
	p v q
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
 Então resumindo vemos que só é Falsa quando ambas proposições forem iguais, todas as outras são Verdadeiras.
Conectivo Se... então (condicional) (=>)
Se Marta é casada, então Valéria é solteira.
Então separando temos: 
p: Marta é casada
q: Valéria é solteira
Logo: p => q (p=antecendete, q=consequente)
Tabela-verdade:
	p
	q
	p => q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Uma condição suficiente gera um resultado necessário.
 Então resumindo vemos que só é Falsa quando a primeira é verdadeira e a segunda é falsa, todas as outras são Verdadeiras.
Equivalentes: 
Se p, q; p é condição suficiente para q 
q, se p; q é condição necessária para p
quando p,q; p somente se q
p implica q; Todo p é q
Colocando em conjunto temos "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q) p C q
Conectivo se e somente se (bicondicional) (pq)
Marta é casada se e somente se Valéria é solteira.
Então separando temos: 
p: Marta é casada
q: Valéria é solteira
é a conjunção entre duas condicionais
Então resumindo vemos que tendo duas iguais geram Verdadeiras, diferentes geram Falsa.
pq = (p=>q) e (q=>p)
Como conjunto temos a igualdade p=q.
A se e só se B. 
 Se A então B e se B então A. 
 A somente se B e B somente se A. 
 A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A. 
 B é condição necessária para A e A é condição necessária para B. 
Todo A é B e todo B é A. 
 Todo A é B e reciprocamente.
~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q
~( Marta é casada e Valéria é solteira)= Marta não é casada ou Valéria não é solteira
~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q
Não é verdade que Marta é casada ou Valéria é solteira = Marta não é casada e Valeria não é solteira
~(p => q) = p ∧ ~q
~(Se Marta é casada então Valéria é solteira) = Marta é casada e Valéria não é solteira.
Negativas das Proposições Compostas: 
negação de (p e q) é ~p ou ~q 
negação de (p ou q) é ~p e ~q 
negação de (p → q) é p e ~q 
negação de (p ↔ q) é [(p e ~q) ou (q e ~p)]