Curvas_Cônicas

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Curvas Cônicas 
Construção e 
Propriedades 
Cone de Revolução de 2 Folhas 
EIXO 
BASE 
VÉRTICE 
GERATRIZ 
CONE DE REVOLUÇÃO é o conjunto formado por dois cones de base circulares e 
opostos pelo vértice. 
GERATRIZ do cone é a reta que gira 360° em torno do eixo para gerar o sólido. 
O Corte do Cone (1) 
CÔNICAS são curvas obtidas pelo corte de um CONE DE REVOLUÇÃO 
DE DUAS FOLHAS por planos convenientemente escolhidos 
O Corte do Cone (2) 
1. Cone de revolução de 2 Folhas 
2. Plano de corte PARALELO às Bases - seção obtida: CIRCUNFERÊNCIA 
3. Plano de corte que contém o eixo – seção obtida: 2 TRIÂNGULOS 
4. Plano de corte que corta todas as Geratrizes e é inclinado em relação à base – seção 
obtida: ELIPSE 
5.Plano de corte PARALELO à Geratriz – seção obtida: PARÁBOLA 
6. Plano de corte PARALELO ao eixo – seção obtida: HIPÉRBOLE 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
O Corte do Cone (3) 
São curvas que se destacam por propriedades especiais e que têm 
aplicação nos mais diversos segmentos da vida diária, embora nem sempre 
sejam notadas. 
A Elipse 
A B 
C 
D 
F 1 F 2 
O 
t 
n 
P 
ELIPSE é uma curva plana, fechada, simétrica, na qual é constante a soma 
das distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos situados no interior 
da curva e denominados FOCOS. 
Propriedade: PF1 + PF2 = AB 
AB = Eixo Maior 
CD = Eixo Menor 
O = Centro 
F1 e F2 = Focos 
P = Ponto da Curva 
PF1 e PF2 = Raios Vetores 
t = Reta Tangente no Ponto P 
n = Reta Normal no Ponto P 
A Elipse: Determinar Focos 
A B 
C 
D 
F 1 F 2 
O 
R 
R 
A Elipse: Traçar Tangente e Normal 
A B 
C 
O 
t 
n 
D 
F 1 F 2 
P 
A Parábola 
F 
V 
O 
n 
t 
P 
D
ir
e
tr
iz
 (
d
) 
Eixo 
PARÁBOLA é uma curva plana, aberta, 
simétrica e infinita, onde cada um dos seus 
pontos é equidistante de um ponto fixo 
chamado FOCO e de uma reta fixa chamada 
DIRETRIZ. 
PF = Pd Propriedade: 
OF = Parâmetro 
V = Vértice 
F = Foco 
P = Ponto da Curva 
PF e Pd = Raios Vetores 
t = Reta Tangente no Ponto P 
n = Reta Normal no Ponto P 
V 
O 
D
ir
e
tr
iz
 (
d
) 
Eixo 
Encontrar 
o Foco 
F 
A Parábola: 
A Parábola: 
V 
O 
D
ir
e
tr
iz
 (
d
) 
Eixo 
Traçar 
Tangente e 
Normal 
F 
t 
n 
P 
A Hipérbole 
A1 
O 
A2 
B1 
B2 
F1 F2 
t 
n 
a1 a2 
P 
HIPÉRBOLE é uma curva plana, aberta, 
simétrica, com dois ramos infinitos, onde é 
constante a diferença das distâncias de cada 
um dos seus pontos fixos chamados 
FOCOS. 
│PF1 + PF2│= AB Propriedade: 
F1 F2 = Distância Focal 
A1 A2 = Eixo transverso ou Real 
B1 B2 = Eixo Não Transverso ou Imaginário 
P = Ponto da Curva 
PF1 e PF2 = Raios Vetores 
t = Reta Tangente no Ponto P 
n = Reta Normal no Ponto P 
O = Centro 
F1 e F2 = Focos 
A1 e A2 = Vértices 
a1 e a2 = Assíntotas 
A Hipérbole 
A1 
O 
A2 
B1 
B2 
F1 F2 
a1 a2 
R 
R 
Encontrar 
Eixo 
Transverso 
e traçar 
Assíntotas 
A Hipérbole 
A1 
O 
A2 
B1 
B2 
F1 F2 
Traçar 
Tangente e 
Normal 
t 
P 
n 
A Elipse: Aplicações 
Elipsóide de Revolução 
A Elipse: Aplicações 
Órbita dos Planetas 
A Elipse: Aplicações 
Luminárias Elípticas 
A Elipse: Aplicações 
Lâmpada Elíptica 
A Elipse: Aplicações 
Cuba Elíptica 
A Elipse: Aplicações 
Mesa de Centro Elíptica 
A Elipse: Aplicações 
Sofá Elíptico 
A Elipse: Aplicações 
Forma Elíptica na Arquitetura: o Coliseu de Roma 
A Elipse: Aplicações 
Forma Elíptica na Arquitetura: teatro elíptico na China 
A Elipse: Aplicações 
Cadeiras Elípticas 
A Parábola: Aplicações 
Parabolóide de Revolução 
A Parábola: Aplicações 
Reflexão na Parábola 
A Parábola: Aplicações 
Antena Parabólica 
A Parábola: Aplicações 
Antena Parabólica 
A Parábola: Aplicações 
Espelho Parabólico 
A Parábola: Aplicações 
Fogão Parabólico 
A Parábola: Aplicações 
Movimento Parabólico 
A Parábola: Aplicações 
Poltrona Parabólica 
A Parábola: Aplicações 
Lanterna Parabólica 
A Hipérbole: Aplicações 
Hiperbolóides de Revolução 
A Hipérbole: Aplicações 
Hiperbolóide de Revolução 
A Hipérbole: Aplicações 
Forma Hiperbólica na Arquitetura: a Catedral de Brasília 
A Hipérbole: Aplicações 
Forma Hiperbólica na Arquitetura: a torre de Kobe 
A Hipérbole: Aplicações 
Forma Hiperbólica na Arquitetura: chaminé nuclear 
A Hipérbole: Aplicações 
Forma Hiperbólica na Arquitetura 
A Hipérbole: Aplicações 
Forma Hiperbólica na Arquitetura: Estudos para cobertura 
A Hipérbole: Aplicações 
Túnel Hiperbólico