Estrutura Atômica - Cônicas e Quadráticas - Parte 1

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Estrutura Atômica – Cônicas e 
Quadráticas – Parte 1 
VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
 
O que são cônicas? 
São curvas obtidas pela intersecção de um plano e um cone 
duplo. Dependendo da inclinação deste plano, a curva será 
chamada de elipse, hipérbole ou parábola. 
Quando o plano é paralelo ao plano da superfície inferior do 
cone, a curva é considerada um círculo no caso especial de 
uma elipse. Dependendo do corte podemos ter: 
 
 
 
Superfície Cónica é o lugar geométrico dos pontos P de coordenadas (x,y,z) definidos por 
uma equação (canónica) do tipo: 
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
+
𝑧2
𝑐2
= 0 
 
com a,b,c constantes reais diferentes de zero 
A superfície cónica definida por
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
+
𝑧2
𝑐2
= 0 tem o vértice na origem de um referencial 
tridimensional, ortonormado (em relação ao qual se definiu a equação) e é simétrica em 
relação aos planos coordenados. 
 
A superfície dada pela equação: 
𝑧2 =
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
 
é denominada de superfície cônica elíptica ao longo do eixo 
Oz. Outras formas: 
a) 𝑦2 =
𝑥2
𝑎2
+
𝑧2
𝑐2
 (superfície cônica elíptica ao longo do eixo Oy) 
b) 𝑥2 =
𝑦2
𝑏2
+
𝑧2
𝑐2
 (superfície cônica elíptica ao longo do eixo Ox) 
 
 
 
O que são elipses? 
A curva gerada quando um plano corta todas as geratrizes de um 
cone é chamada de elipse, neste caso, o plano não é paralelo à 
geratriz. 
Portanto, a elipse é a trajetória de pontos no plano, e a soma das 
distâncias (d + d’) de dois pontos fixos no plano (chamados de 
pontos focais (F e F’) é um valor constante. 
A soma das distâncias d e d´ é representada por 2a, ou seja, 2a = d + d’, e a distância entre 
os pontos focais é chamada de 2c, onde 2a> 2c. 
A maior distância entre dois pontos pertencentes a uma elipse é chamada de eixo principal 
e seu valor é igual a 2a. A distância mais curta é chamada de eixo menor e é 
representada por 2b. 
O número é chamado de excentricidade e indica o quanto a elipse é "achatada". 
Temos ainda a seguinte relação: 
Sendo: 
a: medida do semi-eixo maior 
b: medida do semi-eixo menor 
c: metade da distância focal