Cálculo I - MCA501 - Ativ Sem3

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SEMANA 3
Pergunta 1
Considere que uma função é a função inversa de . Assim, temos que a definição da𝑓−1 𝑓
derivada da função inversa é: Se é ____________ em todo ponto de um intervalo I e𝑓 𝑑𝑓𝑑𝑥
___________ é zero em I , então, __________ uma inversa que é diferenciável em𝑓 𝑓−1
____________ ponto do intervalo I.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA.
descontínua, sempre, tem, qualquer.
✅ diferenciável, nunca, tem, todo.
contínua, sempre, não tem, todo.
diferenciável, nunca, não tem, todo.
diferenciável, nunca, não tem, qualquer.
Pergunta 2
Podemos calcular a derivada de diversas funções. No estudo das derivadas, iniciamos
calculando a derivada de funções simples, cada uma com sua característica, para, depois,
aprofundar o estudo com problemas que envolvem mais de uma característica, como calcular
a derivada da função .
Resolva o problema acima e assinale abaixo a alternativa que corresponde à resposta.
[✅ ]
1
Pergunta 3
Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a derivação
propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente (que se aproxime das
funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é necessário para facilitar a aplicação
de técnicas e de regras de derivação de funções.
Ilustre a derivada da função para e assinale a alternativa correspondente.
[✅ ]
Pergunta 4
Quando falamos de regras de derivação, temos um caso particular da regra do quociente, que
trata, especificamente, da derivada de , uma função da variável x.1𝑣
Observe a descrição da regra: seja a função derivável e diferente de zero, então:𝑣 𝑥( )
Rotule a regra de derivação descrita acima e assinale a alternativa correspondente.
Regra da cadeia.
Regra derivação de inteiros negativos.
Regra do produto.
Regra da fração.
✅ Regra da recíproca.
Pergunta 5
A função inversa de . Isso quer dizer que se , então, . Ocorre que
é conhecido que a derivada de é . E, quando a função é composta, como
para com u a função , temos que a derivada . Com
.
Diga o resultado da derivada assinalando a alternativa correspondente.
[✅ ]
Pergunta 6
Em alguns casos, temos que calcular a derivada de funções compostas, como ,
na qual temos a mistura da função e ao descrever a função
. Há outros casos em que temos uma função dentro da outra, a
questão é como calcular esse tipo de derivada.
Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
I. Quando temos , temos que .
PORQUE
II. A função é uma função composta e, nesse caso, aplicamos a regra da cadeia.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
As duas asserções são falsas.
✅ As duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
Pergunta 7
Há algumas regras sobre o cálculo de derivada, como a regra da potência. É importante
reconhecer qual regra utilizar para calcular a derivada. Para isso, é importante reconhecer as
características da função de que deseja calcular a derivada e, assim, aplicar a regra mais
apropriada.
Observe as informações sobre as regras abaixo.
1.
2.
3.
4.
I. Regra da cadeia.
II. Regra do produto
III. Regra da recíproca.
IV. Regra da potência .
Categorize os grupos acima e assinale a alternativa que correlaciona, adequadamente, os dois
grupos de informação.
1 - II; 2 - IV; 3 - I; 4 - III.
1 - IV; 2 - II; 3 - III; 4 - I.
✅ 1 - IV; 2 - III; 3 - II; 4 - I.
1 - III; 2 - IV; 3 - I; 4 - II.
1 - II; 2 - III; 3 - IV; 4 - I.
Pergunta 8
A derivada do quociente de duas funções não é o quociente de suas derivadas. Também temos
a regra da soma e da potência que pode ser aplicada para obter a derivada de uma função.
É possível encontrar a derivada de aplicando as regras .
Considerando o problema acima, calcule y' e assinale a alternativa que corresponde ao valor
obtido.
− 1
𝑥2
∗ 6
𝑥3
− 6
𝑥4
− 1
𝑥2
+ 6
𝑥3
⚠ A resposta correta seria porém não há uma alternativa− 1
𝑥2
 + 6
𝑥3
 − 6
𝑥4
correspondente.