Avaliação II -

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14/04/2024, 21:08 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:883781)
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Prova 70084063
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante 
conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste 
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), 
sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas I.
B Apenas II.
C Apenas III.
D Apenas IV.
A utilização de regras para derivar é uma ferramenta fundamental no cálculo diferencial. Essas regras são diretrizes que nos permitem encontrar a 
derivada de uma função de maneira sistemática e eficiente. Elas facilitam o processo de calcular a taxa de variação instantânea de uma função em relação 
à sua variável independente. Analise cada uma das sentenças a seguir, classificando V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
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( ) A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual ao produto da derivada da primeira função pela segunda função.
( ) A regra da potência afirma que a derivada de uma função elevada a um número real é igual ao produto do número real pela função elevada a esse 
número menos um.
( ) A regra da constante afirma que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função.
( ) A regra da soma afirma que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas das duas funções individuais.Assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V
B F - V - F - F
C V - F - V - V
D V - V - F - F
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao 
realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 0):
A y = x + 1.
B y = -x - 1.
C y = x - 1.
D y = -x + 1.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores 
relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor 
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da tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais vezes. Desta forma, sendo a função g(x) = 3x4 - 
2x-2 + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função.
A g''(x) = 12x3 + 4x-3 + 4
B g''(x) = 36x2 + 12x-4
C g''(x) = 36x2 - 12x-4
D g''(x) = 12x3 - 4x-3 + 4
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos 
uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - F - V.
C F - V - F - V.
D F - F - F - V.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a 
função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma 
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maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar 
para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o 
resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa 
CORRETA:
A g'(4) = 1/5.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/2.
D g'(4) = 1/4.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação 
de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D
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Somente a opção I está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo 
típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a 
variável independente sofre uma pequena variação. Desta forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.Assim sendo, seja a função f(t) = t2 + 5t-2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada:
A f'(t) = 2t + 10t-3.
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B f'(t) = 2t + 10t-1.
C f'(t) = 2t - 10t-3.
D f'(t) = 2t - 10t-1.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma 
família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da 
derivada primeira somada com a própria função é igual a 1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - V.
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