Exercícios sobre Teorema de Laplace

Prévia do material em texto

APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
�
	25	 Dada a matriz A ,5 2
2 2 2
1 0 7
0 2 1
3 4 5










 calcule det A e det At.
	26	 Resolva a equação: 
2 0 1
0 2
3 2
6
2 3
x
x
x
5
	27	 Calcule o determinante da matriz A 25 2
2
1 0 0 0
3 0 0
1 2 1 3
0 5 4 3












.
det A 5 det At 5 28
Resolução:
A det A5 2
2 2 2
5 2
2 2
1 0 7
0 2 1
3 4 5
1 0 7
0 2 1
3 4










→
225
→ tomando os elementos da 1a linha, temos:
det A 5 1 ? (21)1 1 1 
2 1
4 5
2
2 2
1 0 1 7 ? (21)1 1 3 
0 2
3 42 2
5 210 2 4 1 7 ? (0 1 6) → det A 5 28
At 5
2
2
2 2
1 0 3
0 2 4
7 1 5










→ tomando os elementos da 1a linha, temos:
det At 5 1 ? (21)1 1 1 
2 4
1 5
2
2 2
1 0 2 3 ? (21)1 1 3 0 2
7 12
5 (210 2 4) 2 3 ? (0 2 14) → det At 5 28
 det A 5 det At 5 28
S 5 {4}
Resolução:
2 0 1
0 2
3 2
6
2 3
x
x
x
5
2 ? (21)3 1 2 
2 1
2x
5 3x 2 12 → 22 ? (4 2 x) 5 3x 2 12 → 28 1 2x 5 3x 2 12 → x 5 4
S 5 {4}
45
Resolução:
A
2
5
2
2
1 0 0 0
3 0 0
1 2 1 3
0 5 4 3












→ tomando os elementos da 1a linha, temos:
det A 5 1 ? (21)1 1 1 
2
2 5
2
2
3 0 0
1 3
5 4 3
3 0 0
1 3
5 4 3
2 2 → tomando novamente os elementos da 1a
linha, temos:
det A 5 23 ? (21)1 1 1 
2
5
1 3
34
 23 ? (23 2 12) → det A 5 45