ESTATÍSTICA (AVA2)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA 
 
 
 
 
 
 
 
GIZELLA SOUZA DOS SANTOS 
(20224302077) 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA (AVA 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – 2023 
 
Sumário 
Enunciado.......................................................................................... 
Perguntas e Respostas...................................................................... 
Referências........................................................................................ 
 
 
Enunciado: 
Calculando a probabilidade 
Olá Estudante 
Esta atividade tem o objetivo de utilizar as premissas e axiomas de 
probabilidade para análise de situações de cunho prático, compreendendo as 
aplicações das distribuições de probabilidades no escopo da inferência 
estatística. 
A unidade de medida da densidade da intensidade de luz é denominada lux, 
sendo que um lux corresponde a um watt por metro quadrado (1 lux = 1 W/m2). 
A intensidade da luz segue distribuição de Poisson com taxa média (λ) igual a 
0,5 partículas por segundo, e que emitida por uma fonte fotovoltaica é 
sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais partículas. 
Considerando o contexto apresentado, calcule o que se pede a seguir: 
 
Perguntas e Respostas: 
 
1. Quantas partículas a fonte fotovoltaica emite em média a cada 2 segundos? 
Taxa média (λ) = 0,5 partículas por segundo. 
µ = λ . t 
µ = 0,5 * 2 = 1 
Resposta: A fonte voltaica emite 1 partícula a cada 2 segundos. 
 
2. Calcule a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas 
em 2 segundos. 
e= 2,7182 
P (X ˂ 3) = eˉ λ* λͯ / X! 
P (X = 0) = eˉ¹ * 1⁰ / 0! = 2,7182ˉ¹ * 1⁰ / 1! = 0,3679 
P (X = 1) = eˉ¹ * 1¹ / 0! = 2,7182ˉ¹ * 1¹ / 1! = 0,3679 
P (X = 2) = eˉ¹ * 1² / 0! = 2,7182ˉ¹ * 1² / 1! = 0,1839 
 
P (X ˂ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) 
P (X ˂ 3) = 0,3679 + 0,3679 + 0,1839 ≈ 0,9197 → 0,9197 * 100% = 
91,97 % 
Resposta: A probabilidade dessa fonte fotovoltaica emitir menos de 3 
partículas em 2 segundos é de aproximadamente 91,97%. 
 
3. Calcule a probabilidade de uma placa, exposta por 2 segundos à frente da 
fonte fotovoltaica, ficar sensibilizada. 
 
P (X > = 3) → 1 - P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) = 1 – 0,9791 = 0,0803* 100% 
= 8,03% 
Resposta: A probabilidade dessa placa exposta por 2 segundos à frente da 
fonte fotovoltaica ficar sensibilizada é de 8 %. 
 
4. Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma 
em frente à fonte, qual a probabilidade de somente uma delas ser 
sensibilizada? 
 
P (X = 1) ??? 
Sucessos → 1 
Tentativas → 5 
Probabilidades → 0,0803 
 
Placa A → PA = 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 *0,9197 *0,9197 → PA= 0,0803 * 
0,9197⁴ 
Placa B → PB = 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 *0,9197 *0,9197 → PA= 0,0803 * 
0,9197⁴ 
Placa C → PC = 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 *0,9197 *0,9197 → PA= 0,0803 * 
0,9197⁴ 
Placa D → PD = 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 *0,9197 *0,9197 → PA= 0,0803 * 
0,9197⁴ 
Placa E → PE = 0,0803 * 0,9197 * 0,9197 *0,9197 *0,9197 → PA= 0,0803 * 
0,9197⁴ 
 
A probabilidade de ser uma das placas A, B, C, D ou E: 
 
P = PA+PB+PC+PD+PE → P= 0,2873 * 100% = 28,73 
 
Resposta: A probabilidade de somente uma delas ser sensibilizada é de 
aproximadamente 28,73% 
 
Referências: 
 
Base: 
• Roteiro de aula – Unidade 3 
• WALPOLE, Ronald. Probabilidade & Estatística para engenharia e ciências. 
8ª edição. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, 2009. (Biblioteca Virtual) 
• TOSTES, Adriana. Estatística. Rio de Janeiro: UVA, 2021. Ebook, unidade 
3. 
Acesso pela página inicial da disciplina no ambiente virtual. 
 
Pesquisa: 
• QUINSLER, Aline Purcote. Probabilidade e Estatística. Curitiba: 
Intersaberes, 2022. (Biblioteca Virtual). 
• BONFANI, Fernanda Cesar. Matemática e Estatística. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2014.