Geometria Analítica e Álgebra Linear 4

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Questão 1
Completo
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Texto da questão
Determine o subespaço de R3�3 gerado por v1=(1,−2,−1)�1=(1,−2,−1) e v2=(2,1,1)�2=(2,1,1).
a.
{(x,y,z)∈R3|x+y−z=0}{(�,�,�)∈�3|�+�−�=0}
b.
{(x,y,z)∈R3|x+y+5z=0}{(�,�,�)∈�3|�+�+5�=0}
c.
{(x,y,z)∈R3|x+3y−5z=0}{(�,�,�)∈�3|�+3�−5�=0}
d.
{(x,y,z)∈R3|x−2y+5z=0}{(�,�,�)∈�3|�−2�+5�=0}
e.
{(x,y,z)∈R3|2x−3y+5z=0}{(�,�,�)∈�3|2�−3�+5�=0}
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A resposta correta é: 
{(x,y,z)∈R3|x+3y−5z=0}
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear dos vetores v1=(1,2,0)�1=(1,2,0) e v2=(−1,2,0)�2=(−1,2,0).
a.
(1,1,2)(1,1,2).
b.
(1,5,6)(1,5,6).
c.
(1,6,0)(1,6,0).
d.
(2,0,1)(2,0,1).
e.
(0,3,0)(0,3,0).
Feedback
A resposta correta é: (1,6,0)(1,6,0).
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Considere a transformação linear T:R3→R3�:�3→�3 dada por T(x,y,z)=(z,x−y,−z)�(�,�,�)=(�,�−�,−�).
Assinale a alternativa INCORRETA.
a.
ImT={(1,0,−1),(0,1,0)}���={(1,0,−1),(0,1,0)}
b.
dim(Im(T))=2���⁡(��(�))=2
c.
T� é sobrejetora
d.
dim(Ker(T))=1���⁡(���(�))=1
e.
KerT={(1,1,0)}����={(1,1,0)}
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A resposta correta é: T é sobrejetora
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Considere a transformação linear S:R3→R3�:�3→�3 definida por:
S(x,y,z)=(x+2z,y,−z)�(�,�,�)=(�+2�,�,−�).
Calcule 2S2�.
a.
(2S)(x,y,z)=(x+4z,−y,−2z)(2�)(�,�,�)=(�+4�,−�,−2�)
b.
(2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,−2z)(2�)(�,�,�)=(2�+4�,2�,−2�)
c.
(2S)(x,y,z)=(2x+z,2z,2y)(2�)(�,�,�)=(2�+�,2�,2�)
d.
(2S)(x,y,z)=(2x,2y,2z)(2�)(�,�,�)=(2�,2�,2�)
e.
(2S)(x,y,z)=(2x−4z,z,2y+z)(2�)(�,�,�)=(2�−4�,�,2�+�)
Feedback
A resposta correta é: (2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,−2z)
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Considere as transformações lineares T:R3→R3�:�3→�3 e S:R3→R3�:�3→�3 definidas por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z)�(�,�,�)=(2�,�−�,�+�) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z)�(�,�,�)=(�+2�,�,−�). Calcule T⋅S�⋅�.
a.
(T⋅S)(x,y,z)=(2x−4z,x+y+z,y+z)(�⋅�)(�,�,�)=(2�−4�,�+�+�,�+�).
b.
(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z)(�⋅�)(�,�,�)=(2�+4�,�−�+2�,�−�).
c.
(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x+2z,y+z)(�⋅�)(�,�,�)=(2�+4�,�+2�,�+�).
d.
(T⋅S)(x,y,z)=(2x+z,2x−2y+4z,2y−z)(�⋅�)(�,�,�)=(2�+�,2�−2�+4�,2�−�).
e.
(T⋅S)(x,y,z)=(x+4z,x−y+z,y−2z)(�⋅�)(�,�,�)=(�+4�,�−�+�,�−2�).
Feedback
A resposta correta é: (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z)
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Determine a matriz P que diagonaliza a matriz A=[2341]�=[2431].
a.
P=[1−143]�=[14−13]
b.
P=[1−341]�=[14−31]
c.
P=[1−4−32]�=[1−3−42]
d.
P=[−233−1]�=[−233−1]
e.
P=[1−3−42]�=[1−4−32]
Feedback
A resposta correta é: P=[1 4 
 -1 3]
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Determine uma base do subespaço W� de R4�4 gerado por w1=(−1,4,2,−1)�1=(−1,4,2,−1), w2=(1,−3,−1,2)�2=(1,−3,−1,2) e w3=(4,−10,−2,10)�3=(4,−10,−2,10).
a.
{w1}{�1}
b.
{w1,w3}{�1,�3}
c.
{w2,w3}{�2,�3}
d.
{w1,w2,w3}{�1,�2,�3}
e.
{w1,w2}{�1,�2}
Feedback
A resposta correta é: {w1,w2}
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Considere as transformações lineares T:R3→R3�:�3→�3 e S:R3→R3�:�3→�3 definidas por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z)�(�,�,�)=(2�,�−�,�+�) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z)�(�,�,�)=(�+2�,�,−�). Calcule T+S�+�.
a.
(T+S)(x,y,z)=(2z,3x,y)(�+�)(�,�,�)=(2�,3�,�).
b.
(T+S)(x,y,z)=(3x,−y,2z)(�+�)(�,�,�)=(3�,−�,2�).
c.
(T+S)(x,y,z)=(3x+2z,x,y)(�+�)(�,�,�)=(3�+2�,�,�).
d.
(T+S)(x,y,z)=(3x+2z,y,z)(�+�)(�,�,�)=(3�+2�,�,�).
e.
(T+S)(x,y,z)=(3x,x,y)(�+�)(�,�,�)=(3�,�,�).
Feedback
A resposta correta é: (T+S)(x,y,z)=(3x+2z,x,y)
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Calcule a imagem da transformação linear T:R4→R3�:�4→�3 definida por: T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t)�(�,�,�,�)=(�−�+�+�,�+2�−�,�+�+3�−3�)
a.
ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R}���={(�,�+�,�+2�);�,�∈�}
b.
ImT={(x,2x+y,−x+2y);x,y∈R}���={(�,2�+�,−�+2�);�,�∈�}
c.
ImT={(x,x+2y,x+y);x,y∈R}���={(�,�+2�,�+�);�,�∈�}
d.
ImT={(x,x+2y,x−2y);x,y∈R}���={(�,�+2�,�−2�);�,�∈�}
e.
ImT={(x,x−y,x−2y);x,y∈R}���={(�,�−�,�−2�);�,�∈�}
Feedback
A resposta correta é:  ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R}
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Calcule o núcleo da transformação linear T:R4→R3�:�4→�3 definida por:
 T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t)�(�,�,�,�)=(�−�+�+�,�+2�−�,�+�+3�−3�)
a.
KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R}����={(−2�+�,−�+2�,�,�);�,�∈�}
b.
KerT={(−s+2t,−s+t,s,t);s,t∈R}����={(−�+2�,−�+�,�,�);�,�∈�}
c.
KerT={(−2s−t,−s−2t,s,t);s,t∈R}����={(−2�−�,−�−2�,�,�);�,�∈�}
d.
KerT={(2s+t,s−2t,s,t);s,t∈R}����={(2�+�,�−2�,�,�);�,�∈�}
e.
KerT={(s+t,−s+t,s,t);s,t∈R}����={(�+�,−�+�,�,�);�,�∈�}
Feedback
A resposta correta é: KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R}
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