Folha de Resposta AVI - Cálculo Diferencial e Integral II

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AVI – AVALIAÇÃO INTEGRADA 
FOLHA DE RESPOSTA 
 
Disci 
 
INFORMAÇÕES IMPORTANTES! LEIA ANTES DE INICIAR! 
 
A Avaliação Integrada (AVI) é uma atividade que compreende resolução de cálculo. 
 
Esta avaliação vale até 10,0 pontos. 
 
Atenção1: Serão consideradas para avaliação somente as atividades com status “enviado”. As atividades com 
status na forma de “rascunho” não serão corrigidas. Lembre-se de clicar no botão “enviar”. 
 
Atenção2: A atividade deve ser postada somente neste modelo de Folha de Respostas, preferencialmente, na versão Pdf. 
 
Importante: 
Nunca copie e cole informações da internet, de outro colega ou qualquer outra fonte, como sendo sua 
produção, já que essas situações caracterizam plágio e invalidam sua atividade. 
 
Se for pedido na atividade, coloque as referências bibliográficas para não perder ponto. 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES - CÁLCULO 
 
Caminho de Resolução: O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim. O aluno deve colocar todo 
o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final. 
 
Resultado Final: A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto. 
 
A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado, sem pular nenhuma etapa, e apresentar resultado final correto receberá nota 10. A 
atividade que apresentar apenas resultado final, mesmo que correto, sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero. Os erros serão 
descontados de acordo com a sua relevância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
 
 
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Resolução / Resposta 
QUESTÃO 01 
 
 
 
Determinada fábrica produz dois produtos A e B. O lucro diário, em reais, da indústria pela 
venda de x unidades do produto A e y unidades do produto B é dado por: 
 
Supondo que toda a produção da indústria seja vendida: 
 
a) Desenvolva o cálculo de derivada parcial de primeira ordem e as equações a seguir. 
Depois, apresente os valores possíveis para x e y como pontos de extremos, indicados 
pelos pares ordenados (x, y). 
 
dL/dx = 64x + 196y - 1/3x³ - 1/3y³ + 420 
dx = 64+0-2x²/3-0+0 
dx = 64 – 2x²/3 = 0 
2x² = 64-3 
x² = 30,5 
x² = √30,5 
x = 5,52 
 
dL/dy = 64x + 196y - 1/3x³ - 1/3y³ + 420 
dl = 0 + 196 – 0 – 2y²/3 + 0 
196 – 2y²/3 = 0 
2y² = 196 – 3 
y² = 96,5 
y = √96,5 
y = 9,82 
 
 
b) apresente o lucro máximo obtido com a venda dos produtos A e B. 
 
L (x, y) = 64x + 196y - 1/3x³ - 1/3y³ + 420 
L (5,52; 9,82) = 64 . 5,52 + 196 . 9,82 – 1.(5,52)³/3 – 1.(9,82)³/3 + 420 
L (5,52; 9,82) = 353,28 + 1924,72 – 56,06 – 315,65 + 420 
L (5,52; 9,82) = 2326,29 
 
 
QUESTÃO 02 
 
Letra a) 
 
Transforma-se a equação de acordo com as características da esfera: 
 
x² + y² + z² -4x -2y -6z -35 = 0 
x² -4x + y² -2y + z² -6z = 35 
 
 
 
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Como (a−b)² =a² − 2ab + b², por comparação, devemos ter a = x, b = 2a = x, b = 2. 
 
Então, adicionaremos e subtrairemos b² = 22 =4 
 
x² − 2 .⋅2⋅x + 4 – 4 
(x−2)² −4 
 
 
Analogamente para y, zy, z: 
 
y² − 2yy² − 2y 
y² − 2⋅1⋅yy² − 2⋅1⋅y 
y² − 2⋅1⋅y + 1 −1y² − 2⋅1⋅y +1 −1 
(y−1)² − 1(y−1)² − 1 
 
z² − 6yz² −6y 
z² − 2⋅3⋅z z² − 2⋅3⋅z 
z² − 2⋅3⋅z + 9 − 9z² − 2⋅3⋅z + 9 − 9 
(z − 3)² − 9(z−3)² −9 
 
Substitui-se os resultados na equação original: 
 
x² − 4x + y² − 2y + z² − 6z =35 
(x−2)² − 4 + (y−1)² −1 + (z−3)² − 9 =35 
(x−2)² + (y−1)² + (z−3)² = 35 + 4 + 1 + 9 
(x−2)² + (y−1)² + (z−3)² =49 
 
Comparando com a equação característica da esfera: 
 
(x − xc) + (y − yc)² + (z − zc)² = r², temos: 
xc = 2yc = 1zc = 3r² = 49 
r= 7xc = 2yc = 1zc = 3r²=49 
r = 7 cm 
 
 
Letra b) 
 
Dado que o raio é 7, basta substituir e calcular: 
 
V = 43π⋅73 
V = 43⋅3⋅343 
V = 1372