Geometria Espacial: Poliedros, Prismas, Pirâmides, Cilindros e Cones

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Escola: Benedita Marilda da Silva Braga 
Diretora: Laura Américo 
Professor: Oseas Rodrigues Cota 
Aluno(a):......................................................................... 
Turma:................................ Data: .........../........../2022 
Matemática 
Geometria Espacial 
Poliedros 
Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro. 
 
Em todo poliedro podemos identificar os seguintes elementos 
Face é cada um dos polígonos que compões sua 
superfície; 
Aresta é cada lado comum a duas faces quaisquer; 
Vértice é cada ponto em que se encontram os lados das faces. 
Classificação dos polígonos quanto a face: 
4 faces tetraedro 
5 faces pentaedro 
6 hexaedro 
7 heptaedro 
8 octaedro, etc. 
Também podemos classificar em: 
· Poliedro Convexo 
· Poliedro não convexo 
 
 
Relação de Euler 
Todo poliedro convexo com A aresta, V vértice e F faces, é válida a seguinte igualdade: 
V + F = A + 2 
Exemplo: Um poliedro convexo é formado por exatamente 4 triângulos e 1 quadrado. Quantos vértices tem esse poliedro? 
Resolução 
F = 5 
 
V=? 
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2 𝑉 + 5 = 8 + 2 
 𝑽 = 𝟓 
Logo, o poliedro possui 5 vértice. 
Prismas 
Os prismas são sólidos geométricos que apresentam duas bases formadas por polígonos congruentes e localizados em 	planos 	paralelos. 	Suas 	faces 	laterais 	são paralelogramos ou retângulos. 
Paralelepípedo reto retângulo ou bloco retangular. 
 
Área da base 
𝐴𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 Área total 
𝑨𝒕 = 𝟐𝒂 ∙ 𝒃 + 𝟐𝒂 ∙ 𝒄 + 𝟐𝒃 ∙ 𝒄 
Volume 
𝑽 = 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄 
Diagonais do Paralelepípedo 
 
 
Pirâmide 
As pirâmides são sólidos geométricos formados por uma base poligonal e um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. 
 
O número de lados do polígono da base corresponde ao número de faces laterais da pirâmide. 
Elementos da Pirâmide 
Base: corresponde à região plana poligonal em que se sustenta a pirâmide. 
Altura (h): designa a distância do vértice da pirâmide ao plano da base. 
Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja, todos os lados do polígono da base, e arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice da pirâmide até sua base. 
Apótemas (a): corresponde à altura de cada face lateral, ou seja, é um segmento que liga o vértice da pirâmide à sua base, fazendo um ângulo de 90º. 
Superfície lateral: É a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais da pirâmide. 
Superfície total: É a superfície composta da área lateral mais a área da base. 
Área da Pirâmide 
 
Área lateral 
É a soma das áreas de todas as faces laterais. Como as laterais são sempre triângulos, a área de uma lateral é calculada por: 
 
A base b de uma lateral é igual ao lado da base e a altura h igual ao apótema lateral da pirâmide. 
No caso particular da base ser um polígono regular: 
 
 
As áreas são sempre expressas em medidas quadradas, como cm² e m². 
Volume da Pirâmide 
Para calcular o volume da pirâmide, tem-se a equação: 
; 
Onde: 
O volume é expresso em unidades cúbicas, como cm³ e m³. 
Cilindro 
 
Área da base 
 
Área lateral 
 
Área total 
 
Volume 
 
Exemplo: Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro. 
Resolução: 
Lembre-se que se a altura é 10 cm do cilindro equilátero (lados iguais), o valor do raio será a metade, ou seja 5 cm. Assim, a altura equivale a 2 vezes o raio (h=2r) Para resolver o problema acima, utilize as fórmulas: Área Lateral: 
		 
	 
Área Total: 
Lembre-se que a área total corresponde a área lateral + 2 vezes a área da base (). 
Logo, 
At=4π.r2+2π.r2 
At=6π.r2 
At=6π.(52) 
At=150 πcm2 
 
Volume:
 
Cone 
 
Área da base 
 
 
Área lateral 
 
 
 
Área total 
 
Volume 
 
Exemplo: Um cone circular reto tem raio da base de 6 cm e uma altura de 8 cm. Segundo os dados oferecidos, calcule: 
a) a área da base 
b) a área lateral 
c) a área total 
Resolução: 
	raio (r): 6 cm
	 
	altura (h): 8 cm
Cálculo da geratriz 
1)Área da base: 	 
 
2) Área Lateral: 
 
3) ou 
Logo, a área da base é de 36 π cm², a área lateral do cone é de 60 π cm² e a área total é de 96 π cm².