Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral II

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13/03/2023, 16:10 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:765965)
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Prova 52893552
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a 
questão a seguir. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A A opção I está correta.
B A opção III está correta.
C A opção II está correta.
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D A opção IV está correta.
Resolva a questão a seguir. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x e analise as opções a 
seguir:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral.
Desse modo, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
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D Somente a opção II está correta.
A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, 
iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam 
ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e 
nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos 
era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da 
barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a 
função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = 
ln (cos x) em que f(x) é dado em km. 
Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da 
barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A 0,3320 km.
B 0,5493 km.
C 0,6640 km.
D 0,8813 km.
Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo 
equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A 2290.
B 1790.
C 3000.
D 1168.
Para levantar um corpo estamos realizando uma ação contrária à força peso (P) do corpo, contrária da 
gravidade. Sabemos, pela segunda lei de Newton, que o peso é calculado por P = m.g. O trabalho 
realizado para o caso em questão é: W = F.d. 
Determine o trabalho realizado sobre um corpo de 60kg por uma distância vertical de 10m. Utilizar 
g=10m/s² e assinale a alternativa CORRETA:
A 6400 J.
B 6640 J.
C 6000 J.
D 6220 J.
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Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Calcule a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado: 
A Área igual a 36 u.a.
B Área igual a 27 u.a.
C Área igual a 32 u.a.
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D Área igual a 24 u.a.
A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de 
metal no plano cartesiano xy. 
Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa 
CORRETA:
A A função temperatura T tem um ponto de máximo.
B A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
C A função temperatura T tem um ponto sela.
D A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
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