Avaliação II - Individual calculo 2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:765965)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 52774425
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de 
metal no plano cartesiano xy. 
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A+ Alterar modo de visualização
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Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa 
CORRETA:
A A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
B A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
C A função temperatura T tem um ponto sela.
D A função temperatura T tem um ponto de máximo.
Resolva a questão a seguir. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
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.
A A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
B Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
C Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
D O gás nestas situações não terá fim.
O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral.
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Desse modo, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo 
equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A 2290.
B 3000.
C 1790.
D 1168.
As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. 
Desse modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4 e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Área = 2.
B Área = 0.
C Área = 3.
D Área = 1.
A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, 
iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam 
ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e 
nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos 
era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da 
barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a 
função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = 
ln (cos x) em que f(x) é dado em km. 
Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da 
barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A 0,8813 km.
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B 0,3320 km.
C 0,6640 km.
D 0,5493 km.
Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a 
questão a seguir. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A A opção III está correta.
B A opção IV está correta.
C A opção II está correta.
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D A opção I está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
A Área = 15.
B Área = 16.
C Área = 12.
D Área = 10.
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