Avaliação II - Calculo Diferencial e Integral II - Individual

Prévia do material em texto

17/03/2023, 11:22 Avaliação II - Individual
about:blank 1/6
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:765965)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 52894570
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Calcule a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado: 
A Área igual a 24 u.a.
B Área igual a 27 u.a.
C Área igual a 32 u.a.
D Área igual a 36 u.a.
A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de 
metal no plano cartesiano xy. 
Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa 
CORRETA:
A A função temperatura T tem um ponto sela.
B A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
C A função temperatura T tem um ponto de máximo.
D A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
17/03/2023, 11:22 Avaliação II - Individual
about:blank 2/6
Para levantar um corpo estamos realizando uma ação contrária à força peso (P) do corpo, contrária da 
gravidade. Sabemos, pela segunda lei de Newton, que o peso é calculado por P = m.g. O trabalho 
realizado para o caso em questão é: W = F.d. 
Determine o trabalho realizado sobre um corpo de 60kg por uma distância vertical de 10m. Utilizar 
g=10m/s² e assinale a alternativa CORRETA:
A 6000 J.
B 6220 J.
C 6640 J.
D 6400 J.
.
A A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
3
4
17/03/2023, 11:22 Avaliação II - Individual
about:blank 3/6
B Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
C Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
D O gás nestas situações não terá fim.
As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. 
Desse modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4 e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Área = 0.
B Área = 1.
C Área = 2.
D Área = 3.
A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, 
iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam 
ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e 
nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos 
era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da 
barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a 
função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = 
ln (cos x) em que f(x) é dado em km. 
Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da 
barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A 0,3320 km.
B 0,5493 km.
5
6
17/03/2023, 11:22 Avaliação II - Individual
about:blank 4/6
C 0,6640 km.
D 0,8813 km.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x e analise as opções a 
seguir:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
7
8
17/03/2023, 11:22 Avaliação II - Individual
about:blank 5/6
A Área = 12.
B Área = 10.
C Área = 15.
D Área = 16.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
9
17/03/2023, 11:22 Avaliação II - Individual
about:blank 6/6
O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral.
Desse modo, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
10
Imprimir