Avaliação II Cálculo Diferencial e Integral II

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Avaliação: Avaliação II - Individual 
 
1. 
 
A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma 
placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções 
de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A função temperatura T tem um ponto de mínimo. 
 b) A função temperatura T tem um ponto sela. 
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto de máximo. 
 
2. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta. 
 
3. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e 
o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta 
época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes 
à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e 
rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação 
de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se 
geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função 
matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era 
f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das 
alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, 
sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4? 
 a) 0,3320 km. 
 b) 0,8813 km. 
 c) 0,6640 km. 
 d) 0,5493 km. 
 
4. 
 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
5. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de 
integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
6. 
.
 a) A reserva de gás durará mais de 2000 anos. 
 b) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás. 
 c) O gás nestas situações não terá fim. 
 d) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá. 
 
7
.
 
7 - No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a 
área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
 a) Área igual a 24 u.a. 
 b) Área igual a 32 u.a. 
 c) Área igual a 27 u.a. 
 d) Área igual a 36 u.a.
 
9. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este 
procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da 
geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas 
y = x² e y = 2x: 
 
I- A área entre as curvas é 4/3. 
II- A área entre as curvas é 8/3. 
III- A área entre as curvas é 1/6. 
IV- A área entre as curvas é 15/4. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10.
 
Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x 
unidades de certo equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 
20: 
 
 a) 3000.
 b) 2290.
 c) 1168.
 d) 1790.
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