Lista-Complementar-Álgebra-Mod4-Porcentagem-Juros Simples e Compostos (1)

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 1 de 9 
waldematica.com.br 
 
PORCENTAGEM 
 
1. (UERJ 2018) Duas latas contêm 250 mL e 350 mL de um mesmo suco e são vendidas, respectivamente, por 
R$ 3,00 e R$ 4,90. 
 
Tomando por base o preço por mililitro do suco, calcule quantos por cento a lata maior 
é mais cara do que a lata menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (FAMERP 2018) Em 2016, um determinado país teve T casos de cânceres em homens, dos quais 64% 
correspondiam aos dez tipos mais frequentes. Sabe-se que 30% dos dez tipos mais frequentes correspondiam ao 
câncer de próstata, que totalizaram, naquele ano, 60.000 casos. Nessas condições, T é igual a 
 
a) 312.500. b) 292.500. c) 296.500. d) 298.000. e) 305.000. 
 
3. (PUCRJ 2018) Em uma pesquisa feita para saber o mês de nascimento dos alunos de uma turma, obtiveram-se os 
resultados mostrados na tabela abaixo: 
 
 
Nenhum aluno desta turma nasceu nos meses não indicados na tabela. 
 
Qual é a porcentagem desses alunos que nasceram no mês de junho? 
 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 90% 
 
 
 
4. (PUCamp 2018) Segundo dados do IBGE, em 2014 a TV estava presente em 97,1% dos 67 milhões de domicílios 
brasileiros. De acordo com esse dado, a quantidade de domicílios brasileiros sem TV em 2014 era igual a 
 
a) 650570. b) 1947000. c) 6505700. d) 1943000. e) 19430000. 
 
5. (Enem 2018) O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol bom“ com a taxa do 
seu “colesterol ruim”. Os exames periódicos, realizados em um paciente adulto, apresentaram taxa normal de 
“colesterol bom”, porém, taxa do “colesterol ruim” (também chamado LDL) de 280 mg dL. 
O quadro apresenta uma classificação de acordo com as taxas de LDL em adultos. 
 
Taxa de LDL (mg dL) 
Ótima Menor do que 100 
Próxima de ótima De 100 a 129 
Limite De 130 a 159 
Alta De 160 a 189 
Muito alta 190 ou mais 
 
Disponível em: www.minhavida.oom.br. Acesso em: 15 out. 2015 (adaptado). 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 2 de 9 
waldematica.com.br 
 
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre estilo de vida e alimentação, realizou o exame logo após o 
primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, realizou novo exame e constatou uma redução de mais 
20% na taxa de LDL. 
 
De acordo com o resultado do segundo exame, a classificação da taxa de LDL do paciente é 
a) ótima. b) próxima de ótima. c) limite. d) alta. e) muito alta. 
 
6. (Enem 2018) Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a gripe comum 
e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorrogação da campanha por mais uma semana. A 
tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de início da 
prorrogação da campanha. 
 
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos 
de risco já vacinadas? 
 
a) 12 
b) 18 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
 
7. (PUCRJ2018) Um curso de inglês e um curso de francês tiveram seus preços aumentados em 20% e 10% 
respectivamente. Dagoberto faz os dois cursos, e o custo total para Dagoberto subiu em 16%. 
 
Qual era a razão entre os preços dos cursos de inglês e francês, antes do aumento? 
a) 2 3 b) 3 4 c) 4 5 d) 5 4 e) 3 2 
 
8. (FGVRJ 2017) Um comerciante comprou mercadorias para revendê-las. Ele deseja marcar essas mercadorias com 
preços tais que, ao dar descontos de 20% sobre os preços marcados, ele ainda obtenha um lucro de 25% sobre o 
preço de compra. 
 
Em relação ao preço de compra, o preço marcado nas mercadorias é: 
a) 30% maior. 
b) 40% maior. 
c) 45% maior. 
d) 50% maior. 
e) mais de 50% maior. 
 
9. (FGV 2016) Uma loja reajustou em 20% o preço de certo modelo de televisão. Todavia, diante da queda nas vendas, 
a loja pretende dar um desconto sobre o preço reajustado de modo a voltar ao preço inicial. Expresso em porcentagem, 
esse desconto é igual a 
a) 17,33% b) 20% c) 19,33% d) 18% e) 16,67% 
 
10. (UEMG 2016) No mês de outubro do ano de 2014, devido às comemorações natalinas, um comerciante aumentou 
os preços das mercadorias em 8%. Porém, não vendendo toda a mercadoria, foi feita, em janeiro do ano seguinte, 
uma liquidação dando um desconto de 6% sobre o preço de venda. 
 
Uma pessoa que comprou um objeto nessa loja, em janeiro de 2015, por R$ 126,90, pagaria em setembro, do ano 
anterior, uma quantia 
a) menor que R$ 110,00. 
b) entre R$ 120,00 e R$ 128,00. 
c) igual a R$ 110,00. 
d) entre R$ 110,00 e R$ 120,00. 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 3 de 9 
waldematica.com.br 
 
11. (PUCRJ 2016) Um fazendeiro comprou 5 lotes de terra iguais, pelo mesmo valor. Um ano depois ele revendeu os 
5 lotes. Em dois deles, ele teve lucro de 20%; nos outros três, ele teve prejuízo de 10%. 
 
Qual foi o lucro ou prejuízo do fazendeiro na operação completa? 
a) Lucro de 10% 
b) Prejuízo de 5% 
c) Não teve lucro nem prejuízo 
d) Prejuízo de 8% 
e) Lucro de 2% 
 
12. (PUCRJ 2017) Abílio tem um salário de R$ 1.000,00. No final do ano, ele recebeu um aumento de 10%, devido a 
uma promoção, seguido, em março, de um reajuste de 5%. 
 
Qual o salário de Abílio em abril? 
a) R$ 1.150,00 
b) R$ 1.155,00 
c) R$ 1.105,00 
d) R$ 1.105,00 
e) R$ 1.200,00 
 
13. (Enem 2018) A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, 
mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da 
figura: 
 
 
 
A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo 
do nível da rua, tem 8 metros de comprimento. 
 
 
 
Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela 
está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%. 
Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o 
percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa. 
 
Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser 
a) elevado em 40 cm. 
b) elevado em 50 cm. 
c) mantido no mesmo nível. 
d) rebaixado em 40 cm. 
e) rebaixado em 50 cm. 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 4 de 9 
waldematica.com.br 
 
14. (Enem 2018) Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa 
e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e 
muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes 
vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. 
 
Quantos alunos compraram somente um bilhete? 
a) 34 b) 42 c) 47 d) 48 e) 79 
 
15. (ESPM 2018) Por volta de 2010, a distribuição da população indígena por região do Brasil era representada pelo 
gráfico abaixo: 
 
Considerando-se que a população indígena total estimada para aquela época 
era de 325.200, podemos concluir que, na região Sul, o número de indígenas 
era de aproximadamente: 
 
a) 32.643 
b) 27.967 
c) 19.436 
d) 36.278 
e) 22.308 
 
 
 
 
 
 
16. (Enem 2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinadolocal, foi registrada 
durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada 
às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro. 
 
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a 
profundidade do rio diminuiu em 10%. 
 
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no 
local onde foram feitos os registros? 
a) 18 
b) 20 
c) 24 
d) 36 
e) 40 
 
 
17. (FGV 2017) No início de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de investimentos A e B, sendo 
A o de ações e B o de renda fixa. 
O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado em A. 
Um ano depois, Fábio observou que o fundo A rendeu 2%− (perda de 2%) e o B rendeu 15%. 
 
Considerando o total aplicado, a taxa anual de rentabilidade de Fábio foi: 
a) 11,6% 
b) 11,8% 
c) 11,4% 
d) 11,2% 
e) 11,0% 
 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 5 de 9 
waldematica.com.br 
 
 
JUROS SIMPLES e JUROS COMPOSTOS 
 
18. (CFTMG 2018) O gerente de um banco apresentou a um cliente, interessado em investir determinada quantia de 
dinheiro, quatro opções, conforme descritas no quadro abaixo. 
 
A opção que proporcionará um maior rendimento ao cliente, 
considerando-se os prazos e taxas fixados pelo banco, será a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
19. (IFSC 2017) Analise as seguintes situações: 
 
1. Seu João fez um empréstimo de R$ 1.000,00, no Banco A, a uma taxa de juros simples; após 4 meses, pagou um 
montante de R$ 1.320,00 e quitou sua dívida. 
2. Dona Maria fez um empréstimo de R$ 1.200,00, no Banco B, a uma taxa de juros simples; após 5 meses, pagou 
um montante de R$ 1.800,00 e quitou a dívida. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
A taxa mensal de juros simples cobrada pelo Banco A e pelo Banco B, respectivamente, é: 
a) 8% a.m. e 10% a.m. 
b) 18% a.m. e 13% a.m. 
c) 6,4% a.m. e 12,5% a.m. 
d) 13% a.m. e 18% a.m. 
e) 10% a.m. e 8% a.m. 
 
20. (Unisc 2017) A função f que representa o valor a ser pago após um desconto de 21% sobre o valor x de um 
produto é 
a) f(x) x 21= − 
b) f(x) 0,79x= 
c) f(x) 1,21x= 
d) f(x) 21x= − 
e) f(x) 1,021x= 
 
21. (FGV 2016) Um capital aplicado a juros compostos a uma certa taxa anual de juros dobra a cada 7 anos. Se, hoje, 
o montante é R$ 250.000,00, o capital aplicado há 28 anos é um valor cuja soma dos algarismos vale 
a) 20 
b) 17 
c) 19 
d) 21 
e) 18 
 
22. (CTFRJ 2016) Marcelo comprou um móvel de R$ 1.000,00, de forma parcelada, com juros de 5% ao mês. 
Sabendo que Marcelo pagou R$ 400,00 no ato da compra e o restante um mês depois, qual foi o valor dessa segunda 
parcela, 30 dias após a compra? 
 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 6 de 9 
waldematica.com.br 
 
GABARITO 
 
Resposta da questão 1: 
 
 Calculando: 
3
Lata menor 0,012
0,014 0,012250
0,16666 16,7%
4,9 0,012
Lata maior 0,014
350
= =
−
 = 
= =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Calculando: 
0,64 0,30 T 60000 T 312500  =  = 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Num total de 30 alunos temos 3 alunos que nasceram no mês de junho. Logo, a porcentagem será de: 
3
0,1 10%
30
= = 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Calculando: 
67.000.000 (1 0,971) 1.943.000 − = 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Desde que a taxa de LDL passou a ser de 0,75 0,8 280 168mg dL,  = podemos afirmar que a classificação é alta. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
A resposta é dada por 
0,9 1 1,5 0,4 8,2 12
100% 100%
4,5 2 2,5 0,5 20,5 30
40%.
+ + + +
 = 
+ + + +
=
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Considere que: 
x : preço do curso de Inglês antes do aumento. 
y : preço do curso de Francês antes do aumento. 
De acordo com as informações do enunciado, podemos escrever: 
x 1,2 y 1,10 (x y) 1,16
1,2 x 1,10 y 1,16 x 1,16 y
0,04x 0,06y
x 0,06
y 0,04
x 6
y 4
x 3
y 2
 +  = + 
 +  =  + 
=
=
=
=
 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 7 de 9 
waldematica.com.br 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Calculando: 
preço custo x
preço revenda y
0,8y 1,25x y 1,5625x y 1,5x
=
=
=  =  
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Do enunciado, sendo p o preço inicial e i a taxa de desconto aplicada sobre o preço reajustado, temos: 
( ) ( )
( )
( )
p 1 0,2 1 i p
p 1,2 1 i p
1,2 1 i 1
1,2 1,2i 1
1,2i 0,2
0,2
i
1,2
2
i
12
1
i 100%
6
i 16,67%
 +  − =
  − =
 − =
− =
=
=
=
= 

 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Se x é a quantia paga em setembro de 2014, então 
1,08 0,94 x 126,9 x R$125,00,  =  = 
ou seja, uma quantia entre R$120,00 e R$128,00. 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
Seja x o valor pago por cada lote. Desde que o valor arrecadado pelo fazendeiro foi de 2 1,2x 3 0,9x 5,1x, +  = podemos concluir 
que ele lucrou 5,1x 5x 0,1x,− = correspondendo, portanto, a um lucro percentual de 
0,1x
100% 2%.
5x
 = 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Calculando: 
aumento 1000 1,1 1100,00
reajuste 1100 1,05 1155,00
  =
  =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
A inclinação atual é 
200
25%.
8
= Porém, de acordo com as normas técnicas, a distância entre os níveis da garagem e da rua 
deveria ser 8 20 160cm. = 
Em consequência, o nível da garagem deverá ser elevado em 200 160 40cm.− = 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 8 de 9 
waldematica.com.br 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Sejam x e n, respectivamente, o número de alunos que compraram 3 bilhetes e o número total de bilhetes vendidos. Logo, temos 
3x 2 45 0,2 n x 45 0,2 n 80 33 x 34.+  +  = + +  + +  = 
Portanto, segue que 
3 34 2 45 0,8 n n 240. +  =   = 
A resposta é 0,2 240 48. = 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Calculando: 
8,6
325200 27967,2
100
 = 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Entre 15 h e 16 h a profundidade diminuiu 2 metros, que representa 10% da profundidade às 15 h. Assim, se pode inferir que 
a profundidade às 15 h era de 20 metros ( 20 10% 2 = ) e às 16 h era de 18 metros. 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Calculando: 
final
final
final final final
B 4A
Total aplicado A B A 4B 5A
A 0,98A
B 1,15B 1,15 4A 4,6A
Total A B 0,98A 4,6A 5,58A
5,58A
taxa 1 100% 11,6%
5A
=
= + = + =
=
= =  =
= + = + =
 
= −  = 
 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Nota-se que os dois primeiros investimentos são da forma de juros compostos, seguindo a fórmula: 
tempoMontante Capital (1 taxa)=  + 
E que os dois últimos investimentos são de juros simples, isto é: 
Montante Capital Juros
Montante Capital (Capital taxa tempo)
= +
= +  
 
 
Aplicando ambos os tipos de juros nas opções de investimento e calculando o melhor rendimento sobre um capital C temos: 
tempo 2 2
tempo 3 3
Inv1 [C (1 taxa) ] (1 2%) C (1 0,02) C 1,0404 C
Inv 2 [C (1 taxa) ] (1 1,5%) C (1 0,015) C 1,04567 C
Inv 3 C (C taxa tempo) C (2% 4)C C (0,02 4)C C 0,08 C 1,08 C
Inv 4 C (C taxa tempo) C (1,5% 5)C C
=  + = + = + = 
=  + = + = + = 
= +   = +  = +  = +  = 
= +   = +  = (0,015 5)C C 0,075 C 1,075 C+  = +  = 
 
Logo, o melhor investimento é a terceira opção. 
 
Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 4 
(Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos) 
 
 
Página 9 de 9 
waldematica.com.br 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Como ambas as situações estão sob juros simples temos um juro de 320 reais em quatro meses na primeira situação: Aplicando 
a fórmula de juros simples temos:J c i t 320 1000 i 4 i 0,08 8%=    =    = = 
 
Na segunda situação temos: 
 
J c i t 600 1200 i 5 i 0,1 10%=    =    = = 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Após um desconto de 21% sobre o valor x, seu novo valor passará a ser x (1 0,21), − ou seja, 0,79 x. 
Dessa forma, a função f que representa o valor a ser pago após um desconto de 21% sobre o valor de um produto é 
f(x) 0,79 x.= 
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
Do enunciado, sendo i a taxa anual de juros compostos, temos: 
 
( )
28
250000 C 1 i ,=  + onde C é o capital aplicado há 28 anos. 
 
Ainda do enunciado, sendo x um capital aplicado à mesma taxa i por um período de sete anos, temos: 
( )
( )
( )
( )
7
7
4
7 4
28
2x x 1 i
1 i 2
1 i 2
1 i 16
=  +
+ =
 + =
  
+ =
 
Substituindo ( )
28
1 i 16+ = na equação ( )
28
250000 C 1 i ,=  + 
 
250000 C 16
C 15625
= 
=
 
 
A soma dos algarismos de C é dada por: 
1 5 6 2 5 19+ + + + = 
 
Resposta da questão 22: 
 
 
( )
1ª parcela R$ 400,00
2ª parcela 1000 400 1,05 R$ 630,00
=
= −  =