Relatório - Circuito RC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental IV - 5278/05
 
 
 
 
 
CIRCUITO RC EM SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA
Acadêmicos: RA:
Luis Paulo Batistão 124528
Maria Fernanda Rodrigues 125149
Maria Vitória Naranti Alves 124038
Pedro Antonio Galacci Reinert 125101
PROFESSOR: LEANDRO DE SANTANA COSTA
 
MARINGÁ
JANEIRO / 2023 
1. RESUMO
Esse relatório tem como objetivo explicar como é o funcionamento e os
componentes necessários para um circuito RC e, com isso, construir gráficos com
os dados experimentais com o intuito de compará-los. Além disso, foi analisado a
relação existente entre os dados obtidos através do experimento a fim de calcular o
desvio percentual entre os valores teóricos e experimentais, da frequência de corte
e da capacitância. Por fim, foi calculado a defasagem entre a tensão e a corrente e
também a potência dissipada.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Um circuito RC é aquele composto por uma fonte eletromotriz, um resistor
(utilizado para limitar a passagem de corrente e por meio do efeito Joule transforma
a energia elétrica em energia térmica) e um capacitor, que é utilizado para
armazenar carga e depois liberá-la em um processo de descarga. O circuito RC
mais simples tem os componentes mencionados e estão em série. Neste circuito a
corrente utilizada é a corrente alternada, sendo assim a força eletromotriz é da
forma senoidal e é dada por:
(1)ε = ε
𝑚
𝑠𝑒𝑛(ω
𝑑
𝑡)
sendo a amplitude máxima e a frequência angular.ε
𝑚
ω
𝑑
Um exemplo de aplicação é a câmera fotográfica, em que o capacitor
armazena a carga (flash) e quando o botão para capturar a foto é acionado, o
capacitor é descarregado e o clarão é liberado.
Esquematicamente, podemos representá-lo da seguinte forma:
Figura 1 - Representação do Circuito RC
Fonte: Instituto de Física UFRGS
Em que C é o capacitor, R o resistor, S a chave seletora que no momento em
que é fechada começa haver passagem de corrente elétrica, que neste caso é
alternada, pelo circuito, e é a tensão inicial.𝑉
°
A seguir é apresentada a equação da lei de Kirchhoff para a carga do
capacitor:
(2)𝑅𝑖 + 𝑉 = ε
e na forma diferencial:
(3)𝑅 𝑑𝑞𝑑𝑡 +
1
𝐶 𝑞 = 𝐸(𝑡)
E para a força eletromotriz senoidal, tem-se:
) (4)𝑅 𝑑𝑞𝑑𝑡 +
𝑞
𝐶 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(ω𝑑𝑡
Quando um capacitor é submetido a uma corrente alternada, este oferece
uma oposição que é imposta pelo campo elétrico. Essa oposição é denominada
reatância capacitiva ( Xc ), a qual é inversamente proporcional à frequência da fonte
e ao valor da capacitância. É dada pela equação:
(5)𝑋
𝐶
= 12π𝑓𝐶
O valor experimental da reatância capacitiva é dado pela expressão:
(6)𝑋
𝐶
= 𝑉𝐶 (𝑒𝑓)𝑖 (𝑒𝑓)
Sendo i(ef) a corrente eficaz, a qual é obtida pela razão entre a voltagem
eficaz no resistor e a resistência do circuito:
(7)𝑖(𝑒𝑓) = 𝑉𝑅 (𝑒𝑓)𝑅
Valores eficazes são obtidos por meio da divisão por , logo, tem-se que:2
(8)𝑉(𝑒𝑓) = 𝑉
2
(9)𝑉𝑅 (𝑒𝑓) = 𝑉𝑅
2
(10)𝑉𝐶(𝑒𝑓) = 𝑉𝐶
2
Sendo V, VR e VC as tensões pico a pico aplicadas na fonte, resistor e
capacitor, respectivamente.
A frequência de corte recebe este nome quando a frequência da fonte é tal
que e a reatância do capacitor Xc é igual a resistência R:ω
𝑐
= 1𝑅𝐶
(11)𝑓𝑐 = 12π𝑅𝐶
A Impedância do circuito é dada por:
(12)𝑍 = 𝑅2 + 1
ω2𝐶2
= 𝑅2 + 𝑋
𝐶
2
Quando o circuito estiver ligado e houver um adiantamento da corrente em
relação a tensão, isso é chamado de defasagem, e é dada por:
(13)φ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 1ω𝐶𝑅 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑋
𝑐
𝑅 )
e a potência:
(14)𝑃 = 𝑉
𝑒𝑓
· 𝑖
𝑒𝑓
3. OBJETIVOS
O experimento tem como objetivo determinar a capacitância de um capacitor
além de analisar o comportamento de um circuito RC em série.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1. Materiais utilizados
- Gerador de ondas eletromagnéticas com frequencímetro;
- Resistência superior a 2000 Ω;
- Capacitor da ordem de aproximadamente 100 nF;
- Voltímetro ou osciloscópio;
- Placa de bornes;
- Fios.
4.2. Métodos
1. O circuito foi montado conforme representado na figura (2), ajustou-se
o gerador de ondas senoidais em 3 Volts (V) e manteve-a constante a
cada medida.
Figura 2 - Circuito RC em série sob tensão alternada
Fonte: Material de apoio
2. Foi variada a frequência da fonte de 100 Hz a 10 kHz, inicialmente a
intervalos de aproximadamente 100 Hz, e depois a intervalos de 1,0
kHz. Os dados de frequência, V, VR e VC obtidos foram anotados no
Quadro (1). Além disso, foi observada a frequência de corte.
3. Após efetuados os cálculos da reatância capacitiva (XC), completou-se
o Quadro (1).
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O circuito utilizado possuía um resistor de 100 Ω em série com um capacitor
de 10 nF. Variando a frequência no osciloscópio, foram coletados os dados das
tensões pico a pico referentes a fonte (V), capacitor (VC) e resistor (VR), e, para cada
valor de frequência, calculou-se a respectiva reatância capacitiva (XC) experimental,
utilizando a eq. (6), (7) e (10).
Dessa forma, foi construída a seguinte tabela:
Quadro (1) - Tabela de medidas experimentais coletadas a partir de dados do osciloscópio
f (Hz) V (v) VR (v) VC (v) 1/f (s) XC (Ω)
10.377 4,88 0,4 4,96 9,64.10-5 1240
20.365 4,88 0,8 4,88 4,91.10-5 610
40.000 4,72 1,36 4,56 2,5.10-5 335,29
60.487 4,52 1,84 4,32 1,65.10-5 234,78
80.000 4,32 2,16 3,92 1,25.10-5 181,48
120.600 4,04 2,64 3,28 8,29.10-6 124,24
140.800 3,92 2,8 3,04 7,1.10-6 108,57
150.150 3,84 2,88 2,96 6,66.10-6 102,78
160.000 3,84 2,88 2,8 6,25.10-6 97,22
170.090 3,76 2,88 2,72 5,88.10-6 94,44
180.000 3,76 2,96 2,64 5,56.10-6 89,19
200.000 3,68 3,04 2,4 5.10-6 78,95
300.170 3,72 3,36 1,84 3,33.10-6 54,76
400.000 3,64 3,44 1,44 2,5.10-6 41,86
500.000 3,6 3,44 1,2 2.10-6 34,88
600.000 3,56 3,44 1,04 1,67.10-6 30,23
700.110 3,48 3,36 0,88 1,43.10-6 26,19
Com os dados acima, foram plotados os gráficos da tensão pico a pico total
(V), do resistor (VR) e do capacitor (VC) em função da frequência (f), estando estes
dispostos a seguir:
Figura (3) - Gráfico da tensão total (V) versus frequência (f)
Figura (4) - Gráfico da tensão no resistor (VR) versus frequência (f)
Figura (5) - Gráfico da tensão no capacitor (VC) versus frequência (f)
Para a reatância capacitiva (XC), foram construídos dois gráficos: um em
função da frequência (f) e outro em função do inverso da frequência (1/f), ou seja,
do período (T), os quais estão dispostos abaixo:
Figura (6) - Gráfico da reatância capacitiva (XC) versus frequência (f)
Figura (7) - Gráfico da reatância capacitiva (XC) versus o inverso da frequência (1/f)
O comportamento observado nos dois gráficos acima está conforme o
esperado, pois segundo a eq. (5), XC é inversamente proporcional a frequência f e,
como consequência, ele é diretamente proporcional ao inverso da frequência, ou
seja, ao período T.
A partir das figuras (3) e (4), é possível obter o valor experimental da
frequência de corte (fCexp), o qual corresponde ao ponto em que a tensão pico a pico
aplicada no resistor (VR) se iguala a tensão pico a pico aplicada no capacitor (VC).
Logo, fCexp = 160.000 Hz = 160 kHz, sendo esta a melhor aproximação se
baseando nos dados coletados.
Neste valor de frequência, tem-se que:
VR = 2,88 volts
VR = 2,8 volts
XC = 97,22 Ω
Pode-se afirmar que, neste valor em específico, além das tensões aplicados
no resistor e no capacitor tenderem a se igualar, a reatância capacitiva se aproxima
do valor da resistência utilizada (100 Ω).
Por meio da eq. (11), obtém-se o valor teórico da frequência de corte:
𝑓
𝐶
= 12π𝑅𝐶 =
1
2π.100.10.10−9
= 159. 154, 94 𝐻𝑧 = 159, 15494 𝑘𝐻𝑧
Calculando o desvio percentual, tem-se que:
(15)𝐷𝑥 = 
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
−𝑥
𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
|||
|||. 100%
𝐷
𝑓
𝑐
=
𝑓
𝐶
−𝑓
𝐶𝑒𝑥𝑝
𝑓
𝑐
|||
|||. 100% =
159,15494−160
159,15494
|| ||. 100% = 0, 53%
Como o desvio percentual obtido foi baixo, então, significa que a aproximação
feita a partir dos dadoscoletados foi boa e precisa.
Utilizando a eq. (12), é possível calcular a impedância na frequência de corte
experimental:
𝑍 = 𝑅2 + 1
ω2.𝐶2
= 𝑅2 + 𝑋
𝐶
2
𝑍 = (100)2 + (97, 22)2 = 19451, 7284
𝑍 = 139, 4694533 Ω
Via análise gráfica, para valores de frequência muito menores que a
frequência de corte, a tensão está quase toda aplicada no capacitor, igualando-se a
tensão total. Enquanto para valores maiores, a tensão é praticamente toda
concentrada no resistor e, igual a tensão da fonte.
A baixas frequências, como praticamente toda a tensão é destinada ao
capacitor, a corrente que percorrerá o circuito será menor. Devido a isso, o circuito
resistivo capacitivo recebe o nome de filtro passa-alta, pois os capacitores tendem a
permitir a passagem de correntes com elevadas frequências e a bloquear as com
baixas frequências.
Realizando a linearização do gráfico presente na figura (6), é obtida a
seguinte equação de reta:
(16)𝑦 = 2. 107𝑥 − 0, 0007
A qual representa a eq. (5), o valor do coeficiente linear é baixo, tendendo a
zero, e a partir do coeficiente angular ( ) é possível obter o valorα = 2. 107
experimental da capacitância ( ):𝐶
𝑒𝑥𝑝
𝑋
𝐶
= 12π𝐶
𝑒𝑥𝑝
. 1𝑓 ⇔ α =
1
2π𝐶
𝑒𝑥𝑝
 
Isolando na expressão acima e substituindo os valores, tem-se que:𝐶
𝑒𝑥𝑝
𝐶
𝑒𝑥𝑝
= 12πα =
1
2π.2.107
= 7, 95775. 10−9𝐹 = 7, 95775 𝑛𝐹
Calculando o desvio percentual entre e C, obtém-se:𝐶
𝑒𝑥𝑝
(15)𝐷𝑥 = 
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
−𝑥
𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
|||
|||. 100%
𝐷
𝐶
=
𝐶−𝐶
𝑒𝑥𝑝
𝐶
|||
|||. 100% =
10−7,95775
10
|| ||. 100% = 20, 42%
Um desvio percentual de cerca de 20% dadas as condições experimentais,
como o tempo de uso dos equipamentos utilizados e do capacitor, bem como
possíveis erros na hora das coletas, é aceitável.
A partir da eq. (13), é possível calcular a defasagem ( ) entre tensão eφ
corrente no ponto correspondente a frequência de corte:
φ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 1ω𝐶𝑅 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑋
𝑐
𝑅 )
φ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( 99,47100 ) = 44, 85°
Em um capacitor ideal, os picos de voltagem ocorrem em ¼ de ciclo após os
picos de corrente, isto é, a voltagem se atrasa em relação a corrente 90°. Logo, a
fase da tensão aplicada no capacitor no ponto da frequência de corte em relação a
corrente é de -44,85°.
Com a eq. (14), pode-se calcular a potência dissipada no ponto
correspondente a frequência de corte, sendo Vef o valor eficaz da tensão total, um
valor eficaz é obtido realizando a divisão por , e ief é obtido pela eq. (7):2
𝑃 = 𝑉
𝑒𝑓
. 𝑖
𝑒𝑓
= 𝑉
2
.
𝑉
𝑅𝑒𝑓
𝑅 =
𝑉
2
.
𝑉
𝑅
𝑅 2
𝑃 = 3,84.2,88100.2 = 0, 055296 𝑊
Logo, a potência dissipada na frequência de corte foi de 0,055296 W.
6. CONCLUSÃO
Portanto, após o experimento pode-se analisar e calcular o desvio percentual
existente entre o valor teórico, encontrado através das fórmulas, com os valores
experimentais. Com isso, foi possível encontrar a impedância do circuito, a
frequência de corte, a defasagem entre a tensão e a corrente e, por fim, calcular a
potência dissipada.
Sendo assim, é possível concluir que o experimento foi um sucesso, pelo fato
dos desvios para a frequência de corte e capacitância foram baixos e o
comportamento encontrado nos gráficos foram conforme o esperado.
REFERÊNCIAS
DA SILVA RODRIGUES, Eriverton; SAMPAIO, Thiago Alves de Sá Muniz; DE
MORAIS SOUZA, Cicero Jailton. Ensino de Física: experimentação com analogia
entre a eletrização do canudo e o circuito RC. Revista Semiárido De Visu, v. 3, n.
2, p. 92-97, 2015.
INSTITUTO DE FISICA. Circuito RC - série. Disponível em:
https/ww.ifufrgs.br/fis182/labs/lab6.pdf. Acesso em: 16 jan. 2023.
Material de apoio. CIRCUITOS SÉRIE SOB TENSÃO ALTERNADA E ÓTICA –
5278, Curso: Engenharia Química.