Circuito RL

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental IV - 5278/05
 
 
 
 
 
CIRCUITO RL EM SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA
Acadêmicos: RA:
Luis Paulo Batistão 124528
Maria Fernanda Rodrigues 125149
Maria Vitória Naranti Alves 124038
Pedro Antonio Galacci Reinert 125101
PROFESSOR: LEANDRO DE SANTANA COSTA
MARINGÁ
JANEIRO / 2023
1. RESUMO
O presente relatório tem como objetivo estudar e explicar o funcionamento e
componentes de um circuito RL série e, através dos dados obtidos
experimentalmente, construir gráficos, compará-los e determinar seus desvios dos
valores teóricos, a indutância do indutor e a frequência de corte do circuito. Além
disso, o valor da potência dissipada, e a defasagem entre a tensão e a corrente no
ponto da frequência de corte, foram calculados ao fim.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O circuito resistivo-indutivo (RL) em série é formado por um resistor de
resistência R e um indutor de indutância L ligados entre si de maneira que a mesma
corrente elétrica (i) passe por eles. Abaixo uma representação do circuito RL:
Figura 1 - Representação do Circuito RL.
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
O circuito RL é alimentado por uma fonte de força eletromotriz senoidal e o
valor da tensão é dado pela seguinte equação:
(1)𝑉 = 𝑉
𝑚
𝑠𝑒𝑛(ω𝑡)
O indutor também chamado de bobina é um enrolamento formado por espiras
postas lado a lado, sendo responsável por armazenar energia magnética, de forma
semelhante ao capacitor, o qual armazena energia elétrica, sendo carregado e
descarregado periodicamente.Por possuir uma maior resistência ôhmica, tal energia
é dissipada rapidamente.
Tal como a resistência elétrica representa uma oposição à passagem de
corrente elétrica em um circuito resistivo, a passagem desta por um indutor também
sofre uma oposição, a qual é representada pela reatância indutiva (XL), medida em
Ω, e imposta pelo campo magnético.
A reatância indutiva (XL) é diretamente proporcional à frequência da corrente
(f) e a indutância (L) do indutor, tal relação é expressa pela equação abaixo:
(2)𝑋
𝐿
= ω𝐿
Sendo a frequência angular dada porω
(3)ω = 2π𝑓
Logo, tem-se que:
(4)𝑋
𝐿
= 2π𝑓𝐿
A equação acima representa o valor teórico da reatância indutiva (XL). O valor
experimental desta grandeza é dado pela expressão a seguir:
(5)𝑋
𝐿
=
𝑉
𝐿(𝑒𝑓)
𝑖
(𝑒𝑓)
Existem três tensões neste tipo de circuito, sendo elas: a da fonte (V), a do
resistor (VR) e a do indutor (VL). A relação entre os fasores destas grandezas está
representada abaixo:
Figura 2 - Representação dos fatores do circuito RL.
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
A representação na forma vetorial é a seguinte expressão:
(6)𝑉
𝑚
→ = 𝑉
𝑅
→ + 𝑉
𝐿
→
Na qual,
(7)𝑉
𝐿
= 𝐿 𝑑𝑖𝑑𝑡
(8)𝑉
𝑅
= 𝑅𝑖
Logo, tem-se a equação diferencial:
(9)𝐿 𝑑𝑖𝑑𝑡 + 𝑅𝑖 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(ω𝑡)
Cuja solução é:
(10)𝑖 = 𝑖
𝑚
𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 − ϕ)
Na qual ⲫ é a fase entre a corrente e a tensão.
A grandeza im pode ser dado em termos da impedância (Z) do circuito:
(11)𝑖
𝑚
=
𝑉
𝑚
𝑍
Sendo Z obtido pela seguinte expressão:
(12)𝑍 = 𝑅2 + ω2𝐿2 = 𝑅2 + 𝑋
𝐿
2
O índice ‘’ef’’ representa o valor eficaz de uma grandeza, o qual é obtido pela
divisão do valor original por .2
Em um circuito resistivo-indutivo (RL), que foi o foco de estudo deste
relatório, foram analisados as variações das tensões pico a pico da fonte (V), do
resitor (VR) e do indutor (VL), cujos valores eficazes estão representados nas
seguintes equações:
(13)𝑉
(𝑒𝑓)
= 𝑉
2
(14)𝑉
𝑅(𝑒𝑓)
= 
𝑉
𝑅
2
(15)𝑉
𝐿(𝑒𝑓)
= 
𝑉
𝐿
2
A grandeza i(ef) é a corrente elétrica eficaz que é dada pela expressão abaixo:
(16)𝑖(𝑒𝑓) = 𝑉𝑅 (𝑒𝑓)𝑅
Variando-se a frequência, é possível perceber que há um valor no qual a
tensão pico a pico aplicado no resistor (VR) se iguala a do indutor (VL) e também é
neste valor em que a reatância indutiva (XL) é igual a resistência (R). Este valor de
frequência recebe o nome de frequência de corte (fc), cuja valor teórico é dado pela
expressão abaixo:
(17)𝑓
𝑐
= 𝑅2π𝐿
No indutor, a corrente e a tensão não estão em sintonia, isto é, os valores
máximos destas grandezas não ocorrem ao mesmo tempo. Neste caso, a corrente
elétrica (i) está atrasada de em relação à tensão ( ). Já no resistor, correnteπ2 ϕ =
π
2
e tensão estão em sincronia, ou seja, em fase ( ). A diferença de fase entreϕ = 0
corrente e tensão em um indutor está representada nas figuras abaixo, sendo a
primeira uma representação gráfica e a segunda uma representação por meio de
fasores:
Figura 3 - Representação dos gráficos de V e i versus o tempo (t).
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
Figura 4 - Representação dos fasores.
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
O atraso da corrente em relação à tensão pode ser medido por uma grandeza
chamada de defasagem (ⲫ) a qual é dada pela equação a seguir:
(18)ϕ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ω𝐿𝑅 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑋
𝐿
𝑅 )
A potência dissipada no resistor é dada pela seguinte relação:
(19)𝑃 = 𝑉
𝑒𝑓
. 𝑖
𝑒𝑓
As aplicações dos indutores estão relacionadas a sua capacidade de
armazenar energia através de um campo magnético e também de bloquear a
passagem de frequências elevadas, permitindo a passagem de frequências baixas
ou corrente contínua. Esta última faz com que circuitos indutivos recebam o nome
de filtro passa-baixo.
Com isso, as principais aplicações são em filtros de rádio, sensores e
transformados, algo que torna os indutores componentes elétricos essenciais no
processo de geração e transporte de energia até as casas.
3. OBJETIVOS
O experimento teve como objetivo verificar o comportamento de um circuito
RL série e determinar a indutância de um indutor.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1. Materiais utilizados
- Gerador de ondas eletromagnéticas senoidais com frequencímetro;
- Resistor de 100 Ω;
- Indutor;
- Voltímetro ou osciloscópio;
- Placa de bornes;
- Fios.
4.2. Métodos
1. Foi montado o circuito da figura abaixo. Ajustou-se a tensão na fonte
para 3V, mantendo-a constante a cada medida.
Figura 5 - Circuito em série RL sob tensão alternada
Fonte: Material de apoio
2. Foi variada a frequência da fonte de 200 Hz a 5 kHz, inicialmente a
intervalos de aproximadamente 200 Hz, e depois a intervalos de 1,0
kHz. Anotou-se os valores obtidos (frequência , V, e ) na tabela𝑓 𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
indicada. Obteve-se também a frequência de corte.
3. Através do cálculo da reatância indutiva (XL), completou-se o Quadro
(1).
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O circuito utilizado possuía um resistor de 219,3 Ω com uma indutância de
2,49.10-3 H. Variando a frequência da fonte no osciloscópio, foram coletados os
dados referentes a tensão pico a pico na fonte (V), no resistor (VR) e no indutor (VL)
e, para cada valor de frequência, calculou-se a respectiva reatância indutiva(XL),
utilizando a eq. (6), (15) e (16).
Dessa forma, foi construída a seguinte tabela:
Quadro (1) - Tabela de medidas experimentais coletadas a partir de dados do osciloscópio
f (Hz) V (v) VR (v) VL (v) XL (Ω)
2000 3,84 3,84 0,48 31,29
4000 4,16 3,92 1,24 62,58
6000 4,20 3,8 1,72 93,87
8000 4,28 3,66 2,2 125,16
10000 4,36 3,50 2,6 156,45
12000 4,44 3,34 2,96 187,74
14000 4,52 3,16 3,24 219,03
16000 4,60 3,00 3,52 250,32
18000 4,64 2,84 3,72 281,61
20000 4,68 2,70 3,92 312,90
23000 4,80 2,50 4,16 359,84
26000 4,80 2,30 4,32 406,77
29000 4,80 2,12 4,44 453,71
40000 4,92 1,66 4,72 625,80
60000 4,96 1,16 4,96 938,71
80000 5,04 0,8 5 1251,61
100000 5,04 0,7 5,08 1564,51
Com os dados acima, foi possível construir os gráficos da fonte (V), resistor
(VR), tensão pico a pico no indutor (VL) e reatância indutiva (XL) em relação a
frequência (f), conforme a seguir:
Figura (6) - Gráfico da tensão total (V) versus frequência (f)
Figura (7) - Gráfico da tensão no resistor (VR) versus frequência (f)
Figura (8) - Gráfico da tensão pico a pico no indutor (VL) versusfrequência (f)
Figura (9) - Gráfico da reatância indutiva (XL) versus frequência (f)
A partir dos dados é possível obter o valor experimental da frequência de
corte (fCexp), o qual corresponde ao ponto em que o a tensão pico a pico aplicada no
resistor (VR) se iguala a tensão pico a pico no indutor (VL). Pelos dados, é possível
perceber que a frequência de corte estaria entre 12 kHz e 14 kHz, então,
variando-se a frequência no osciloscópio, obteve-se o valor exato para a frequência
de corte experimental, o qual foi de 13728 Hz (13,728 kHz), no qual encontra-se os
seguintes valores:
VR = 3,20 volts
VL = 3,20 volts
XL = 219,3 Ω
Com isso, é possível observar que os valores de VR e VL são iguais, além
disso, o valor de XL se iguala ao valor da resistência.
Com isso, por meio da eq. (17), obtém-se o valor teórico da frequência de
corte:
𝑓
𝐶
= 219,3
2π . 2,49.10−3
= 14017, 1407 𝐻𝑧 = 14. 017, 1407 𝑘𝐻𝑧
Calculando o desvio percentual, tem-se que:
(20)𝐷𝑥 = 
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
−𝑥
𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
|||
|||. 100%
𝐷
𝑓
𝑐
=
𝑓
𝐶
−𝑓
𝐶𝑒𝑥𝑝
𝑓
𝑐
|||
|||. 100% =
14,01714017−13,728
14,01714017
|| ||. 100% = 2, 06276%
Dessa forma, visto que o desvio percentual foi baixo conclui-se que o
experimento foi realizado de forma precisa.
Utilizando a seguinte eq. (12) é possível calcular a impedância na frequência
de corte experimental:
𝑍 = 219, 32 + 219, 32 = 310, 13703 Ω 
Após realizar uma análise dos gráficos pode ser concluído que para valores
de frequência muito menores do que a frequência de corte (f<<fc) a frequência de
corte a corrente no circuito tende para um valor e a tensão está quase toda aplicada
sobre o resistor. Além disso, para valores de frequência muito maiores do que a
frequência de corte (f>>fc) a corrente no circuito tende para zero, e a tensão está
quase toda aplicada sobre o indutor.
Após realizar a linearização do gráfico presente na figura (9), é obtida a
seguinte equação de reta:
y = 0,0156x + 5. (21)10−8
Sendo assim, sabendo que o coeficiente angular ( ) pode serα = 0, 0156
encontrado através da equação = 2 L então, isolando L:α π
(22)α = 2π𝐿
 0,0156
2π = 𝐿
𝐿 = 2, 4828171. 10−3 𝐻
Como o valor do coeficiente linear é baixo, tendendo a zero, e a partir do
coeficiente angular ( ) foi possível obter o valor experimental da Indutância ( ),α 𝐿
𝑒𝑥𝑝
com isso, calculando o desvio percentual entre e L, obtém-se:𝐿
𝑒𝑥𝑝
(20)𝐷𝑥 = 
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
−𝑥
𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑥
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
|||
|||. 100%
𝐷
𝐿
=
𝐿−𝐿
𝑒𝑥𝑝
𝐿
|||
|||. 100% =
2,49.10−3− 2,4828171.10−3 
2,49.10−3
|||
|||. 100% = 0, 28847%
Tendo em vista que o desvio percentual foi extremamente baixo é possível
chegar a conclusão que o experimento foi realizado com muita precisão e com
poucos erros experimentais.
A partir da eq. (18), é possível calcular a defasagem ( ) entre tensão eφ
corrente no ponto correspondente a frequência de corte utilizando os valores
experimentais:
ϕ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( 2π.13728.2,4828171.10
−3
219,3 ) = 44, 32 °
Com a eq. (19), pode-se calcular a potência dissipada no ponto
correspondente a frequência de corte, sendo Vef o valor eficaz da tensão total, um
valor eficaz é obtido realizando a divisão por , e ief é obtido pela eq. (16):2
𝑃 = 𝑉
𝑒𝑓
. 𝑖
𝑒𝑓
= 𝑉
2
.
𝑉
𝑅(𝑒𝑓)
𝑅 =
𝑉
2
.
𝑉
𝑅
𝑅 2
𝑃 = 4,52 . 3,2219,3 . 2 = 0, 03297765618 𝑊
Logo, a potência dissipada na frequência de corte foi de .0, 03297765618 𝑊
6. CONCLUSÃO
Assim sendo, ao finalizar o experimento foi possível realizar a análise dos
gráficos e encontrar os valores obtidos através dos cálculos da frequência de corte
do circuito e sua impedância, da defasagem entre a tensão e a corrente e, também,
calcular a potência dissipada pelo circuito.
Com isso, concluiu-se que o experimento foi realizado com sucesso pelos
baixos valores dos desvios calculados e pelos gráficos experimentais serem
parecidos com os teóricos.
REFERÊNCIAS
Material de apoio. CIRCUITOS SÉRIE SOB TENSÃO ALTERNADA E ÓTICA –
5278, Curso: Engenharia Química.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A., FISICA IV - ÓTICA E FÍSICA
MODERNA, 12a ed. São Paulo, Addison Wesley, 2008. Acesso em: 16 ja. 2023.