ANALISE_DE_FALHA_POR_FADIGA_EM_EIXO_DE_M

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ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 1 
LUCIANO VALDOMIRO DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA 
SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2008 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 2 
LUCIANO VALDOMIRO DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA 
SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 
 
 
 
 
Dissertação apresentada à Escola 
Politécnica da Universidade de São 
Paulo para obtenção do título de 
Mestre em Engenharia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2008 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 3 
LUCIANO VALDOMIRO DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA 
SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 
 
 
 
 
Dissertação apresentada à Escola 
Politécnica da Universidade de São 
Paulo para obtenção do título de 
Mestre em Engenharia 
 
Área de Concentração: Engenharia 
Mecânica de Projeto de Fabricação 
 
Orientador: Prof. Dr. Edison Gonçalves 
 
 
 
 
São Paulo 
2008 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob 
responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador. 
 
São Paulo, 17 de setembro de 2008. 
 
Assinatura do autor _____________________________________ 
 
Assinatura do orientador_________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santos, Luciano Valdomiro dos 
Análise da falha por fadiga em eixo de motores para 
sistemas 
de arrefecimento / L.V. dos Santos. -- ed.rev. -- São Paulo, 2008. 
105 p. 
 
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade 
de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecânica. 
 
1.Eixos 2.Fadiga dos materiais 3.Vibrações (Ensaios) 
4.Ventiladores I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. 
Departamento de Engenharia Mecânica II. t. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 5 
AGRADECIMENTOS 
 
Ao professor Edison Gonçalves, pela orientação e pelo constante estímulo 
durante todo o trabalho. 
Aos meus pais, por todo incentivo que me deram durante todo período em 
que estive focado neste trabalho. 
Ao professor Roberto Ramos Jr., pela valiosa contribuição para solução do 
problema analisado neste trabalho. 
Ao Sr. Márcio Soldera, gerente da qualidade da Gate do Brasil, por todas as 
informações gentilmente cedidas. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 6 
RESUMO 
 
Este trabalho analisa as possíveis causas de quebras de eixos de motores 
para sistemas de arrefecimento (eletro ventiladores) devido à fadiga. Para isso, 
define o fenômeno de fadiga e modos de como evitá-lo. Introduz o conceito de 
vibrações lineares, apresenta os tipos de ensaios de vibração, mostra as alterações 
do comportamento mecânico do material de um eixo em função do processo de 
fabricação empregado em sua manufatura e de seu projeto. Define o que é um 
sistema de arrefecimento e, por último, em um estudo de caso, faz a análise 
completa do eixo de um determinado eletro ventilador comercial demonstrando 
situações onde ocorreram quebras por fadiga. 
 
Palavras-chave: Eixo. Ventilador. Fadiga. Vibração. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 7 
ABSTRACT 
 
This work has as objetive to analyze fracture possible reasons of a cooling 
systems fan shaft. For this, it defines fatigue and how to avoid it. It introduces the 
concept of linear vibration, it presents the types of vibration tests, it shows changes in 
the mechanical behavior of the shaft material depending on the manufacturing 
process and design, it defines which is a system of cooling. Finally, in a case study, it 
analyzes the shaft fatigue fracture of a particular commercial electric fan. 
 
Keywords: Fan. Shaft. Fatigue. Vibration. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 8 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE FIGURAS 
LISTA DE TABELAS 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................. 1 
1.1 ASPECTOS GERAIS .................................................................. 1 
1.2 SISTEMA DE ARREFECIMENTO.............................................. 2 
1.2.1 Generalidades ........................................................................... 2 
1.2.2 Válvula termostato....................................................................... 4 
1.2.3 Bomba d`água ............................................................................. 5 
1.2.4 Radiador de água ........................................................................ 5 
1.2.5 Reservatório de expansão .......................................................... 6 
1.2.6 Eletro ventilador ........................................................................... 6 
1.3 ANÁLISE DE FADIGA .................................................................. 6 
1.4 OBJETIVO ................................................................................. 7 
1.5 ESCOPO .................................................................................... 7 
 
2 CONSIDERAÇÕES SOBRE FADIGA.......................... 8 
2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................... 8 
2.2 RESISTÊNCIA E LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA ........... 9 
2.3 TERMINOLOGIA PARA TENSÃO ALTERNADA ....................... 13 
2.4 CONCEITO DE DANO ACUMULADO ....................................... 14 
2.5 INFLUÊNCIA DA GEOMETRIA E FABRICAÇÃO....................... 15 
2.5.1 Roscas......................................................................................... 15 
2.5.2 Geometria do entalhe.................................................................. 20 
2.6 OUTROS FATORES QUE AFETAM O LIMITE DE 
RESISTÊNCIA À FADIGA ................................................... 25 
2.6.1 Efeito do tamanho (diâmetro).................................................... 26 
2.6.2 Efeito da carga .......................................................................... 27 
2.6.3 Efeito do acabamento da superfície .......................................... 27 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 9 
2.6.4 Efeito do tratamento da superfície.............................................. 28 
2.6.5 Efeito da temperatura ................................................................. 34 
2.6.6 Efeito do ambiente ..................................................................... 34 
 
3 ANÁLISE DE VIBRAÇÕES............................................ 37 
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS......................................................... 37 
3.2 CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES DO SISTEMA 
DISCRETO................................................................. .................. 37 
3.3 EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE MOVIMENTO DE SISTEMAS 
LINEARES DE SEGUNDA ORDEM .............................................. 42 
3.4 OSCILAÇÃO HARMÔNICA ............................................................. 44 
3.5 VIBRAÇÃO LIVRE DE SISTEMAS AMORTECIDOS ...................... 47 
3.6 VIBRAÇÃO FORÇADA ................................................................... 51 
3.7 ENSAIOS DE VIBRAÇÃO ............................................................. 64 
3.7.1 Introdução.................................................................................. 64 
3.7.2 Tipos de excitação...................................................................... 64 
3.7.2.1 Ensaio de vibração senoidal...................................................... 64 
3.7.2.2 Ensaio de vibração aleatória .................................................... 65 
3.7.2.3 Ensaio de freqüência discreta ................................................... 65 
3.7.2.4 Ensaio de pesquisa de ressonância .......................................... 65 
3.7.2.5 Ensaio de choque ..................................................................... 66 
3.7.2.6 Ensaio de queda livre ................................................................ 66 
3.7.3 Finalidade dos ensaios................................................................... 66 
3.7.3.1 Vibração funcional ............................................................... 66 
3.7.3.2 Resistência mecânica ............................................................... 67 
3.7.3.3 Resistência à ressonância ........................................................ 67 
3.7.3.4 Simulação de transporte .......................................................... 67 
3.7.3.5 Fadiga ....................................................................................... 68 
3.7.3.6 Resistência de embalagens ...................................................... 68 
 
4 ESTUDO DE CASO ...................................................... 69 
4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ....................................................... 69 
4.2 CARACTERÍSTICAS DO EIXO ................................................... 69 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 10 
4.3 REQUISITOS PARA APROVAÇÃO ............................................. 71 
4.4 RESULTADOS DOS ENSAIOS.................................................... 74 
4.5 MODELAGEM DO PROBLEMA ................................................... 75 
4.5.1 Tensão normal máxima do lado do induzido ............................. 78 
4.5.2 Tensão normal máxima do lado do hélice .................................. 81 
4.5.3 Tensões devido aos momentos torçor e fletor .............................. 83 
4.6 VALIDAÇÃO EM UM PROGRAMA COMERCIAL ......................... 84 
4.6.1 Simulação do lado induzido .......................................................... 85 
4.6.2 Simulação do lado hélice .................................................... 87 
4.7 ANALISE DA VIDA À FADIGA ................................................... 89 
4.7.1 Resistência à fadiga do eixo .......................................................... 89 
4.7.2 Lado induzido ................................................................................ 92 
4.7.3 Lado hélice .................................................................................... 93 
 
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES......................... 97 
 
APÊNDICE I - Programas MATLAB para a estimativa do dano 
Acumulado .................................................................................. 99 
APÊNDICE II – Estimativa do dano acumulado ................................ 102 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................... 104 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 11 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1- Sistema de arrefecimento acoplado a um motor............................. 3 
Figura 1.2- Identificação dos componentes básicos de um sistema de 
 arrefecimento ................................................................................. 4 
Figura 2.1- Diagrama S-N ................................................................................. 10 
Figura 2.2- Terminologia para tensão alternada ............................................... 13 
Figura 2.3- Resistência à fadiga para junções porca-parafuso carregadas com 
tensão alternada 107 ciclos .............................................................. 17 
Figura 2.4- Filetes de rosca de parafuso produzidos por rolamento.................. 18 
Figura 2.5- Filetes de rosca de parafuso feitos por corte com tarraxa ou então 
no torno............................................................................................ 18 
Figura 2.6- Falhas por fadiga em várias posições ao longo da junção porca-
parafuso........................................................................................... 19 
Figura 2.7- Efeito do limite de resistência à tração do material do parafuso no 
limite de resistência à fadiga para junção porca-parafuso carregada 
com tensão alternada por 107 ciclos............................................... 20 
Figura 2.8- Distribuição de tensões próximas a um furo circular em placa 
sujeita a carga axial ......................................................................... 21 
Figura 2.9- Distribuição de tensões próximas aos adoçamentos em barra 
chata sujeita a carga axial .............................................................. 21 
Figura 2.10- Coeficiente de concentração de tensões para eixos sob tensão 
axial.................................................................................................. 23 
Figura 2.11- Relação entre sensibilidade ao entalhe, resistência e fator de 
concentração de tensão para aços.................................................. 24 
Figura 2.12- Efeito do ângulo do entalhe no fator de redução de resistência à 
fadiga................................................................................................ 25 
Figura 2.13- Diferença do gradiente de forças entre peças grandes e pequenas 26 
Figura 2.14- Fator de acabamento superficial em peças de aço ........................ 28 
Figura 2.15- Fator de rugosidade superficial em peças de aço .......................... 28 
Figura 2.16- Tensão residual de uma peça entalhada sob carregamento axial. 29 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 12 
Figura 2.17- Efeito do revestimento de cromo na curva S-N do aço SAE 4140.. 30 
Figura 2.18- Efeito do revestimento de níquel na curva S-N de um aço com 
tensão Su = 434 MPa....................................................................... 31 
Figura 2.19- Efeito do jateamento por granalha de aço na curva S-N de um aço 
com revestimento de níquel ............................................................ 31 
Figura 2.20- Efeito da laminação a frio na curva S-N de um aço ........................ 33 
Figura 2.21- Efeito do jateamento por granalha de aço na curva S-N de uma 
engrenagem cementada ................................................................. 33 
Figura 2.22- Efeito do processo de retificação na curva S-N de um aço........... 34 
Figura 2.23- Efeito do jateamento por granalha de aço no limite de resistência 
à fadiga de um aço temperado ....................................................... 34 
Figura 2.24- Efeito de vários ambientes na curva S-N de um aço ...................... 35 
Figura 2.25- Influência do limite de resistência à tração, da composição 
química e do ambiente no limite de resistência à fadiga................. 36 
Figura 3.1- Características da mola .................................................................. 38 
Figura 3.2- Características do amortecedor ...................................................... 39 
Figura 3.3- Características da massa ................................................................ 40 
Figura 3.4- Associações de molas ...................................................................... 42 
Figura 3.5- Sistema massa-mola-amortecedor ................................................. 43 
Figura 3.6- Diferença entre posição de equilíbrio e posição não deformada .... 44Figura 3.7- Diagrama da oscilação harmônica .................................................. 46 
Figura 3.8- Diagrama da posição geométrica das raízes .................................. 48 
Figura 3.9- Curvas de respostas de sistemas não amortecidos ........................ 50 
Figura 3.10- Curvas de respostas para amortecimento crítico ............................ 51 
Figura 3.11- Curva de resposta típica para vibração forçada .............................. 54 
Figura 3.12- Componentes do vetor complexo ................................................... 54 
Figura 3.13- Curvas de |H(ω)| versus ω/ωn ......................................................... 57 
Figura 3.14- Curvas de ∅ versus ω/ωn ............................................................... 59 
Figura 3.15- Curva da resposta em ressonância ................................................ 60 
Figura 3.16- Sistema em movimento de base...................................................... 61 
Figura 3.17- Curvas de X/A versus ω/ωn.............................................................. 62 
Figura 3.18- Curvas de ∅1 versus ω/ωn................................................................. 63 
Figura 3.19- Sistema em movimento de base com eixo ....................................... 63 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 13 
Figura 4.1- Desenho do eixo........................................................................... 69 
Figura 4.2- Esquema de montagem do eixo.................................................... 70 
Figura 4.3- Fotografia mostrando detalhe da amostra fixada ao respectivo 
radiador ........................................................................................ 71 
Figura 4.4- Fotografia mostrando detalhe da amostra fixada ao respectivo 
radiador montado no adaptador de vibração e indicação da 
orientação das direções de referência (X, Y, Z)................................. 72 
Figura 4.5- Fotografia mostrando vista geral das amostras montadas no 
adaptador de vibração, estando na configuração para 
ensaios na direção transversal X (frente-trás)................................ 73 
Figura 4.6- Fotografia mostrando vista geral da amostra montada no 
adaptador de vibração, estando na configuração para 
ensaios na direção vertical Z (acima-abaixo).................................. 73 
Figura 4.7- Fotografia mostrando detalhe da falha do eixo do motor (lado 
bobina)............................................................................................. 75 
Figura 4.8- Fotografia mostrando detalhe da falha do eixo do motor (lado 
hélice)............................................................................................... 75 
Figura 4.9- Representação do sistema real....................................................... 75 
Figura 4.10- Modelo físico ................................................................................... 76 
Figura 4.11- Modelo matemático ........................................................................ 76 
Figura 4.12- Modelo matemático simplificado..................................................... 77 
Figura 4.13- Curva de X(ƒ) do lado induzido...................................................... 79 
Figura 4.14- Indicação dos deslocamentos relativos do lado induzido.............. 81 
Figura 4.15- Curva de X(ƒ) do lado hélice.......................................................... 82 
Figura 4.16- Indicação dos deslocamentos relativos do lado hélice ................. 83 
Figura 4.17- Modelo criado no Ansys (lado induzido) ........................................ 85 
Figura 4.18- Curva do deslocamento do nó localizado no início de L2 obtida no 
Ansys .............................................................................................. 86 
Figura 4.19- Curva do deslocamento do nó localizado no final de L2 obtida no 
Ansys ............................................................................................. 86 
Figura 4.20- Modelo criado no Ansys (lado hélice)............................................. 87 
Figura 4.21- Curva do deslocamento do nó localizado no início de L2 obtida no 
Ansys .............................................................................................. 88 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 14 
Figura 4.22- Curva do deslocamento do nó localizado no final de L2 obtida no 
Ansys .............................................................................................. 88 
Figura 4.23- Curva S-N utilizada para o aço SAE 1144 ...................................... 90 
Figura 4.24- Curva S-N do eixo............................................................................. 91 
Figura 4.25- Sentido de movimento da mesa que faz com que o hélice atue no 
canal diâmetro de 4,2mm................................................................. 94 
Figura 4.26- Curvas de excitação e de resposta do canal diâmetro de 4,2mm.... 95 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 15 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 2.1- Efeito do processo de fabricação da rosca e da resistência do 
material ............................................................................................ 16 
Tabela 2.2- Fator de concentração de tensões, Kt; fator de redução de 
resistência à fadiga, Kf; e índice de sensibilidade ao entalhe, q, para 
várias ligas em teste de flexão rotativa …………………………… 24 
Tabela 2.3- Efeito do tamanho no limite de resistência à fadiga ....................... 26 
Tabela 2.4- Limite de resistência à fadiga de uma chapa com furo sob 
carregamento axial ......................................................................... 29 
Tabela 2.5- Efeito da nitretação no limite de resistência à fadiga ..................... 31 
Tabela 2.6- Efeito da descarbonetação no limite de resistência à fadiga ......... 32 
Tabela 2.7- Limite de resistência à fadiga a 105 ciclos para parafusos 
 (AISI 8635) ...................................................................................... 33 
Tabela 2.8- Limite de resistência à fadiga de aços em ambientes corrosivos ... 36 
Tabela 4.1- Resultados dos ensaios ................................................................... 74 
Tabela 4.2- Dados utilizados na análise lado induzido e hélice no Ansys........... 85 
Tabela 4.3- Dados obtidos a partir da curva S-N do eixo .................................... 92 
Tabela AII.1- Lado induzido .................................................................................... 102 
Tabela AII.2- Lado hélice ........................................................................................ 103
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 16 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
A Amplitude do movimento de excitação 
Ar Razão da amplitude 
A1 Constante de integração 
A2 Constante de integração 
c Coeficiente de amortecimento 
d Diâmetro 
D Amplitude da solução homogênea 
E Módulo de elasticidade 
ƒ Freqüência em Hz 
F Força externa aplicada ao sistema 
Fd Força aplicada no amortecedor 
Fm Força aplicada na massa 
Fs Força aplicada na mola 
g Aceleração da gravidade 
H(ω) Fator de amplificação dinâmica 
I Momento de inércia de massa 
k Rigidez de mola 
K Fator de modificação 
Kf Fator de redução de resistência à fadiga 
Kt Fator de concentração de tensões 
m Massa 
M Momento fletor 
n Número de ciclos 
N Número de ciclos para um determinado S ou vida à fadiga 
q Fator de sensibilidade ao entalhe 
R Razão da tensão 
S Resistência à fadiga 
Sf Limite de resistência à fadiga de um corpo de prova padronizado 
Sf` Limite de resistência à fadiga de uma peça 
Sr Limite de resistência à rupturaSu Limite de resistência à tração 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 17 
Sy Limite de resistência ao escoamento 
t Tempo 
T Momento torçor 
x Deslocamento linear 
X Amplitude de resposta da solução particular 
y Deslocamento linear 
δ Deslocamento para efeito de cálculo de deformação 
ε Deformação 
∅ Ângulo de fase 
θ Deslocamento angular 
σ Tensão 
σa Amplitude de tensão alternada 
σaeq Amplitude de tensão alternada equivalente 
σm Tensão média 
τ Tensão de cisalhamento 
υ Coeficiente de Poisson 
ω Freqüência de excitação em rad/s 
ωd Freqüência de vibração livre amortecida 
ωn Freqüência natural 
ψ Ângulo de fase da solução homogênea 
ζ Fator de amortecimento viscoso 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 1 
 
Capítulo 1 
INTRODUÇÃO 
1.1 ASPECTOS GERAIS 
A ocorrência de fratura é um problema que o homem enfrenta desde que 
começou a utilizar artefatos para trabalhar. Atualmente, este problema é agravado 
pelo alto desempenho que se procura dar às estruturas e componentes mecânicos 
modernos e pelas trágicas conseqüências que as suas falhas podem trazer. 
Felizmente, avanços no campo da análise dos mecanismos das fraturas têm 
ajudado a diminuir alguns riscos potenciais existentes devido ao aumento da 
complexidade tecnológica. O entendimento do mecanismo de falha dos materiais e o 
conhecimento tecnológico para prevenir tais falhas aumentaram consideravelmente 
desde a 2o Guerra Mundial. Apesar de ainda ter-se muito que aprender, muitos dos 
conhecimentos já consolidados sobre os mecanismos de fratura ainda não são 
utilizados apropriadamente. 
Enquanto falhas catastróficas fornecem rendimentos para advogados e 
engenheiros consultores, tais eventos são péssimos para a economia como um todo. 
Um estudo econômico estimou o custo da ocorrência de fratura nos Estados Unidos 
em 1978 em cerca de 119 bilhões de dólares anuais, representando 
aproximadamente 4% do PIB americano. Além do mais, este estudo estimou que o 
custo anual poderia ser reduzido em 35 bilhões se a tecnologia atual fosse aplicada 
e que mais pesquisas dos mecanismos das fraturas poderiam reduzir este quadro 
em mais 28 bilhões, [1] . Falhas devido a cargas repetidas, ou seja, fadiga, são 
responsáveis por pelos menos metade destas falhas mecânicas. A porcentagem 
exata não está disponível, mas muitos livros e artigos sugerem que entre 50 e 90% 
de todas as falhas mecânicas são devidas à fadiga, [2]. 
A causa para a maioria das falhas estruturais geralmente se enquadra em 
uma das duas categorias abaixo: 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 2 
 
1. Negligência durante o projeto, fabricação ou utilização da estrutura ou 
componente mecânico. 
2. Utilização de um novo projeto ou material que produz um resultado 
inesperado (e indesejável). 
Para a primeira categoria, os procedimentos existentes são suficientes para 
evitar falhas, mas não são seguidos por uma ou mais partes envolvidas devido a 
erro humano, ignorância ou má conduta. Manufatura pobre, materiais inapropriados 
ou não padronizados, erros na análise das tensões e erros operacionais são 
exemplos de onde a tecnologia apropriada e a experiência estão disponíveis, mas 
não são aplicadas. 
As falhas da segunda categoria são de prevenção mais difícil. Quando um 
projeto “melhorado” é introduzido, invariavelmente, há fatores que os projetistas não 
antecipam. Novos materiais podem oferecer grandes vantagens, mas também, 
problemas potenciais. Consequentemente, um novo projeto ou material deveria ser 
colocado em serviço somente após extensivos testes e análises. Tal abordagem 
reduziria a freqüência de falhas, mas não as eliminaria completamente, pois existem 
fatores importantes que são negligenciados durante testes e análises. 
As falhas por fadiga (fraturas) em eixos de motores de sistemas de 
arrefecimento apresentadas neste trabalho ocorreram justamente em ensaios de 
vibração realizados para validar um processo de nacionalização de eixos. Após 
cada falha, o projeto do eixo foi melhorado a fim de deixar a peça mais robusta. 
Comprova-se então, que os ensaios em laboratório são uma ferramenta fundamental 
na prevenção de falhas por fadiga. 
 
1.2 SISTEMA DE ARREFECIMENTO 
1.2.1 Generalidades 
Antigamente a maior preocupação dos sistemas de refrigeração era refrigerar 
 os motores (ver fig. 1.1), até porque, do calor gerado pela queima do combustível, 
apenas ¼ era usado como força de trabalho. Os outros ¾ eram dissipados pelo 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 3 
 
sistema de refrigeração. Devido às mudanças em suas características, o sistema de 
refrigeração, como era chamado, passou a ser sistema de arrefecimento e a água do 
radiador passou a ser chamada de solução arrefecedora (água + aditivo). 
 
Fig. 1.1: Sistema de arrefecimento acoplado a um motor, [3]. 
Os motores modernos trabalham mais quentes reaproveitando parte do calor 
que antes era eliminado pelo sistema de refrigeração, pois foi constatado pela 
engenharia que, nesta condição, sofrem menos desgaste, já que as ligas metálicas 
que compõem estes motores atingem seu ponto máximo de dilatação e com isso 
reduzem os atritos e sofrem um desgaste menor, [3]. 
Comparando novamente, a temperatura da água dos motores antigos situava-
se em torno de 80°C contra os atuais 95°C dos motores modernos. Estas 
temperaturas ficam muito próximas do ponto de ebulição da água que é de 100°C. 
Além deste fator, tem-se também a corrosão do sistema e o congelamento da água 
em algumas regiões mais frias. Por estes motivos é que o sistema de arrefecimento 
necessita de aditivo em sua água, tornando-se assim líquido de arrefecimento. 
O líquido de arrefecimento circula sob pressão por todas as partes internas 
das galerias de água do motor. A bomba d’água é responsável pela circulação da 
água por todo este circuito. Normalmente a bomba é do tipo rotativo, que geralmente 
é acionada pelo motor através da correia. O líquido de arrefecimento em seu 
percurso passa por diversos canais dentro do bloco motor, cabeçote, mangueiras 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 4 
 
efetuando assim a troca de calor. Porém, enquanto a temperatura desse motor for 
baixa (motor frio), este circuito de circulação permanecerá fechado até que o motor 
atinja a temperatura ideal de funcionamento e a partir deste instante a válvula 
termostática iniciará o processo de troca do líquido de arrefecimento. 
Os principais componentes do sistema de arrefecimento são (ver fig. 1.2): 
válvula termostato, bomba d’água, radiador de água, reservatório de expansão e o 
eletro ventilador, cujo eixo será motivo da análise deste estudo. A seguir são 
apresentadas algumas características desses componentes. 
 
 Fig. 1.2: Identificação dos componentes básicos de um sistema de arrefecimento, [3]. 
 
1.2.2 Válvula termostato 
A válvula termostato auxilia o motor a aquecer rapidamente e manter 
constante a sua temperatura de trabalho. Ela é montada em geral dentro da bomba 
d`água, ou em uma das mangueiras próximas da mesma e retém a água no bloco do 
motor até uma determinada temperatura, após a qual a mesma se abre permitindo o 
fluxo. A água que estava retida no bloco circula até o radiador e a que estava no 
radiador circula para o bloco. Desta maneira, a água do motor, que estava em 
temperatura maior, é resfriada dentro do radiador e a água que estava mais fria 
proveniente do radiador retira o excesso de calor do motor. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 51.2.3 Bomba d`água 
É responsável pela circulação da água no sistema de arrefecimento. A mesma 
é acionada por correia e contém um conjunto de palhetas internas em forma 
helicoidal. 
 
1.2.4 Radiador de água 
No radiador há uma série de galerias por onde circula o líquido de 
arrefecimento. Com o veículo em movimento rápido, o próprio vento bate no radiador 
resfriando o líquido de arrefecimento, mas com o carro em trânsito lento, quando o 
motor atinge uma determinada temperatura, é o eletro ventilador quem se encarrega 
do resfriamento do líquido arrefecedor. 
Para que o líquido possa atuar no sistema é preciso que ele mantenha seu 
estado físico, ou seja, se mantenha líquido, não podendo o mesmo evaporar ou 
congelar. Para evitar o congelamento existe o anticongelante que é aditivado à água 
do radiador, mas para evitar a evaporação, existe um conjunto de válvulas 
trabalhando junto ao radiador. Essas válvulas estão montadas na tampa do radiador, 
sendo uma de pressão e a outra a vácuo. 
A água, ao nível do mar, evapora a 100°C, mas as temperaturas internas do 
motor podem exceder esse valor, fazendo com que o líquido arrefecedor também 
exceda esse valor. Para evitar a possível evaporação, a tampa retém a pressão 
através da válvula de pressão. Quando a pressão excede o limite pré-estabelecido, 
a válvula abre-se aliviando o sistema. 
Quando o motor é desligado e se resfria, forma-se um vácuo no radiador. 
Quando isso ocorre, a válvula de vácuo abre-se permitindo a entrada de ar no 
sistema para reequilibrar a pressão interna do sistema. 
Nos modelos mais antigos, quando a válvula que alivia a pressão se abre, o 
líquido de arrefecimento é lançado para fora do radiador por uma mangueira auxiliar 
do sistema. Sendo assim, são necessárias reposições periódicas de líquido 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 6 
 
arrefecedor. Para evitar esse tipo de manutenção, foi desenvolvido um sistema 
chamado de reservatório de expansão. 
 
1.2.5 Reservatório de expansão 
Próximo ao radiador e interligado ao mesmo por uma mangueira está um 
recipiente plástico que tem como função receber o líquido que anteriormente era 
despejado para fora do sistema. A tampa que era antes montada no radiador passou 
então a ser montada nesse sistema com a diferença que, quando a mesma se abre, 
o que alivia o sistema é o ar que estava retido no reservatório e quando a pressão 
baixa no sistema, o próprio líquido que passou ao reservatório é o que retorna ao 
radiador. Desta maneira, evita-se o constante abastecimento do sistema. 
 
1.2.6 Eletro ventilador 
Um dos principais componentes do sistema de arrefecimento é o eletro 
ventilador, que tem como principal tarefa forçar a passagem do ar externo através 
das galerias do radiador, refrigerando assim o fluxo de água em seu interior. Tem 
seu acionamento efetuado por comando elétrico (acionado por um interruptor 
térmico). 
 
1.3 ANÁLISE DE FADIGA 
A análise das falhas por fadiga de alto ciclo em qualquer componente, requer 
basicamente, a adoção do seguinte procedimento: 
1º) Cálculo da amplitude da tensão alternada e da tensão média que atua sobre o 
componente. 
2º) Levantamento do diagrama S-N do material do componente. 
3º) Obtenção da vida do componente em número de ciclos, através da utilização do 
diagrama S-N e dos valores das amplitudes de tensão alternada e da tensão média. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 7 
 
 Para os casos onde a amplitude da tensão não é constante ao longo do 
tempo, mede-se o acúmulo linear de dano através da regra de Palmgren-Miner. 
 A amplitude da tensão alternada e a tensão média que atuam sobre o eixo em 
estudo são obtidas através da teoria da vibração linear para sistemas discretos com 
1 grau de liberdade. 
 
1.4 OBJETIVO 
O objetivo deste trabalho é analisar a ocorrência de quebras de eixos de 
motores para sistemas de arrefecimento (eletro ventiladores) devido à fadiga, 
ocorridas em um processo de nacionalização de eixo realizado recentemente, 
descobrindo as causas que levaram às falhas e fornecendo sugestões para que as 
mesmas não voltem a ocorrer. 
 
1.5 ESCOPO 
O capítulo 2 introduz o conceito de fadiga e mostra os fatores que afetam o 
comportamento à fadiga de peças metálicas sob diferentes condições. Foca os 
aspectos do projeto e fabricação de roscas existentes no eixo, de forma equivalente 
ao que ocorre em parafusos. 
O capítulo 3 apresenta a teoria das vibrações lineares para sistemas discretos 
com 1 grau de liberdade, visando a obtenção das amplitudes das tensões que 
ocorrem sobre a peça. Apresenta os tipos de ensaios de vibração utilizados para 
homologação de diversos tipos de componentes. 
O capítulo 4 apresenta o caso exemplo de um processo de nacionalização de 
um eixo de motor de sistema de arrefecimento onde ocorreram quebras durante 
ensaios de vibração. Mostra também, através da teoria da vibração vista no capítulo 
3 e da fadiga vista no capítulo 2, as causas das quebras. 
O capítulo 5 apresenta as conclusões e recomendações resultantes do 
desenvolvimento do estudo e da análise dos resultados do capítulo anterior. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 8 
 
Capítulo 2 
CONSIDERAÇÕES SOBRE FADIGA 
2.1 INTRODUÇÃO 
Na obtenção de propriedades de materiais relacionados com o diagrama 
tensão-deformação, aplica-se a carga gradualmente, dando-se tempo suficiente para 
o desenvolvimento das deformações. Nas condições usuais, testa-se o corpo de 
prova até a sua destruição, de modo que as tensões sejam aplicadas apenas uma 
vez. Estas condições, conhecidas como estáticas, aparecem de modo muito 
semelhante em componentes estruturais e mecânicos. Freqüentemente, entretanto, 
em muitos tipos de estruturas, os valores das tensões variam ou flutuam ao longo do 
tempo. Por exemplo, um elemento sobre a superfície de um eixo rotativo, sujeito à 
ação de cargas de flexão, fica submetido à tração e compressão alternadamente, em 
cada rotação do eixo. Se o eixo for de um motor elétrico girando a 1725 RPM, o 
elemento ficará submetido a tensões de tração e compressão 1725 vezes por 
minuto. Se, adicionalmente, o eixo for carregado também axialmente (causado, por 
exemplo, por uma engrenagem helicoidal ou parafuso sem fim), haverá 
superposição de um componente axial de tensão sobre as tensões devidas à flexão. 
Isto resulta no aparecimento, em outro ponto do corpo e com diferente intensidade, 
de outra tensão flutuando. Estas e outras espécies de cargas que ocorrem em peças 
de máquinas produzem tensões chamadas repetidas, alternadas ou flutuantes, [2]. 
Freqüentemente, encontram-se peças de máquinas que falharam sob a ação 
de tensões repetidas ou flutuantes, cujos níveis máximos estavam abaixo do limite 
de resistência do material e, quase sempre, até abaixo do limite de escoamento. A 
característica mais marcante dessas falhas é que ocorrem quando as tensões são 
repetidas um número grande de vezes. Diz-se, então, que a falha dá-se por fadiga, 
[2]. 
Uma falha por fadiga, usualmente, começa na superfície da peça em pontos 
de concentração de tensões. Inicia-se com o aparecimento de uma fissura não 
detectável a olho nu, ou mesmo em inspeção por partícula magnética ou por raio X. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 9 
 
Uma vez iniciada a fissura, o efeito de concentração de tensões torna-se maior e a 
fissura progride mais depressa. A medida que a área tensionada diminui de 
tamanho, devido ao aumento da fissura, a tensão aumenta de intensidade até, 
finalmente, a peça partir-se subitamente. Uma falha por fadiga, portanto, caracteriza-
se por duas áreas distintas de fratura. A primeira delas é devida aodesenvolvimento 
progressivo da fissura, enquanto que a segunda deve-se a fratura súbita. A zona da 
fratura súbita assemelha-se muito à fratura de um material frágil, como ferro fundido, 
que tenha falhado à tração. 
As falhas estáticas são normalmente visíveis e dão um aviso com 
antecipação, uma vez que para ocorrerem a tensão ultrapassa o limite de 
escoamento do material e, por isso, a peça pode ser substituída antes que a fratura 
ocorra realmente. As falhas por fadiga, porém, não dão aviso; são súbitas e 
ocasionam a perda total da peça, sendo, portanto, muito perigosas. Dimensionar 
para evitar uma falha estática é um assunto simples, porque o conhecimento desse 
mecanismo já é perfeitamente dominado. Mas a fadiga é um fenômeno muito mais 
complicado, somente compreendido parcialmente. O engenheiro que deseja ter 
sucesso nesse campo deve adquirir o máximo de conhecimento possível sobre o 
assunto. Qualquer um pode dobrar ou triplicar os fatores de segurança, devido à 
falta de conhecimento sobre fadiga, e além de tal projeto não competir no mercado 
atual em peso e custo, não haverá garantia de que não falhará. 
 
2.2 RESISTÊNCIA E LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA 
Para a determinação da resistência de materiais sob a ação de cargas de 
fadiga, sujeitam-se corpos de prova a forças repetidas e intensidades variadas, 
enquanto são contadas as inversões de ciclos ou de tensões, até a destruição 
desses corpos de prova, [4]. O dispositivo para o teste de fadiga mais empregado é 
a máquina de teste de flexão rotativa, de R.R. Moore. Esta máquina submete o 
corpo de prova à flexão pura (sem cisalhamento) por meio de pesos. O corpo de 
prova é cuidadosamente usinado e polido, com acabamento de polimento na direção 
axial, para se evitar arranhões circunferenciais. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 10 
 
Há outras máquinas disponíveis para teste de fadiga que aplicam tensões 
axiais alternadas ou flutuantes, tensões de torção ou tensões combinadas aos 
corpos de prova. 
Para se estabelecer o limite de resistência à fadiga de um material, necessita-
se de um grande número de testes, devido à natureza estatística da fadiga. Para o 
teste rotativo, aplica-se uma flexão constante e registra-se o número de revoluções 
(inversão de tensões) necessário para a falha do corpo de prova. Faz-se o primeiro 
teste com uma tensão solicitante um pouco menor do que o limite de resistência do 
material. O segundo teste faz-se com uma tensão inferior à utilizada no primeiro 
teste. Desta forma, excessivamente, pode-se obter um gráfico, como o diagrama S-
N apresentado na fig. 2.1, das tensões alternadas aplicadas nos corpos de prova 
versus o número de ciclos até que a falha ocorra. 
Pode-se construir o gráfico em papel semilogarítimo ou em papel log-log. No 
caso de metais ferrosos e suas ligas, o gráfico torna-se horizontal depois de um 
determinado número de ciclos. Usando-se o papel logaritmo, aparece a inflexão da 
curva, o que não poderia ficar evidente, se os resultados fossem registrados em 
coordenadas cartesianas. 
 
Fig. 2.1: Diagrama S-N 
Chama-se resistência à fadiga (S) a ordenada do diagrama S-N; ao 
mencionar esta resistência, deve-se sempre explicitar o número de ciclos N ao qual 
ela corresponde. 
No caso de aços, aparece uma inflexão no gráfico e abaixo deste ponto não 
ocorrerá a falha, não importando o número de ciclos. A resistência correspondente a 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 11 
 
esse ponto de inflexão chama-se limite de resistência à fadiga (Sf) ou, simplesmente, 
limite de fadiga. O gráfico da figura, para metais não ferrosos e suas ligas, nunca se 
torna horizontal e, portanto, esses materiais não têm limite de resistência à fadiga, 
[5]. 
Conforme se notou anteriormente, é sempre de boa norma, em Engenharia, 
realizar um programa de testes nos materiais que serão empregados no projeto e na 
fabricação. Isto, de fato, é uma exigência e não uma opção, para prevenir a 
possibilidade de ocorrer uma falha por fadiga. Devido a esta necessidade de testes, 
seria realmente desnecessário qualquer procedimento posterior no estudo da falha 
por fadiga, exceto por uma razão importante: o desejo de se conhecer por que 
ocorre a falha por fadiga, de modo que métodos mais eficazes possam ser usados 
para se melhorar a resistência à fadiga. Assim, o primeiro propósito do estudo da 
fadiga é compreender porque ocorrem as falhas, de modo que se possa preveni-las 
de um modo ótimo. Por esta razão, as abordagens analíticas e de projeto 
apresentadas em qualquer livro sobre o assunto não conduzem absolutamente a 
resultados precisos. Eles devem ser considerados como um guia, como algo que 
indica o que é importante ou não no projeto contra a falha por fadiga, [4]. 
Os métodos de análise de falha por fadiga representam uma combinação de 
Engenharia e Ciência. Muitas vezes a Ciência falha em proporcionar as respostas de 
que se necessitam. Mas o avião ainda deve ser feito para voar, e com segurança. E 
o automóvel deve ser fabricado com uma confiabilidade que assegurará uma vida 
longa e sem transtornos e, ao mesmo tempo, deve proporcionar lucros aos 
acionistas da indústria automobilística. A Ciência ainda não explicou completamente 
o verdadeiro mecanismo da fadiga. Contudo, o engenheiro deve projetar itens que 
não falhem. Em determinado sentido, este é um exemplo clássico do verdadeiro 
significado da Engenharia, quando comparada com a Ciência. Os engenheiros usam 
a Ciência para resolver seus problemas se a Ciência estiver disponível. Porém, com 
a Ciência disponível ou não, o problema deve ser resolvido e qualquer forma que a 
solução tome sob essas condições chama-se Engenharia. 
Um dos primeiros problemas a serem resolvidos é verificar se há alguma 
relação geral entre o limite de fadiga e as resistências obtidas a partir de teste 
simples de tração. A pesquisa, usando grande quantidade de dados de testes de 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 12 
 
tração e de testes rotativos de fadiga, mostra que há, de fato, uma relação entre os 
resultados desses dois testes. Em uma análise dessa relação, chegou-se à 
conclusão que o limite de resistência à fadiga varia de 40 a 60% do limite de 
resistência à tração (Su) para aços com este limite até 1400MPa. O limite de 
resistência à fadiga está em torno de 700MPa, para resistências à tração de 
1400MPa ou maiores. 
Agora, é importante observar que a variação de 40 a 60% mencionada acima, 
não se deve, de modo algum, a uma dispersão ou variação, nas resistências à 
tração dos corpos de prova testados. Tomando, por exemplo, um grande número de 
corpos de prova de aço testados na máquina de teste rotativo de fadiga, tendo limite 
de resistência à tração igual a 700MPa exatamente, os limites de fadiga desses 
corpos de prova estarão entre 280 e 420MPa, com uma média de 350MPa . É por 
esta razão que se decidiu sobre a seguinte relação para a previsão do limite médio 
de fadiga de corpos de prova submetidos ao teste rotativo de fadiga, [4]: 
• Sf = 0,50 Su , para Su menor ou igual a 1400MPa 
• Sf = 700MPa, para Su maior que 1400MPa 
O limite de resistência à fadiga para o ferro fundido é inferior ao aço. Usa-se, 
geralmente, a seguinte relação para o ferro fundido, [4]: 
• Sf = 0,40 Su 
Observa-se que este resultado difere muito pouco dos valores mostrados em 
tabelas. 
Os fabricantes de ligas de alumínio e magnésio publicam tabelas muito 
completas das propriedades destes materiais, inclusive as resistências à fadiga. Os 
limites de resistência à fadiga vão, geralmente, de 30 a 40% da resistência à tração, 
dependendo do material ser fundido ou forjado e, como estes materiais não 
apresentam uma inflexão da curva,são obtidos em 5x108 ciclos de inversão de 
tensão, [5]. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 13 
 
2.3 TERMINOLOGIA PARA TENSÃO ALTERNADA 
As relações e definições abaixo são utilizadas para análise de tensão 
alternada (ver fig. 2.2): 
• ∆σ = σmáx - σmín = Faixa de tensão 
• σa = (σmáx - σmín)/2 = Amplitude da tensão (2.1) 
• σm = (σmáx + σmín)/2 = Tensão média 
• R = σmín / σmáx = Razão da tensão 
• Ar = σa / σm = Razão da amplitude 
 
 
 Fig. 2.2 : Terminologia para tensão alternada, [6]. 
 Para as seguintes situações de carregamento alternado, temos que os 
correspondentes valores de R e Ar são: 
• Totalmente reverso: R= -1 e Ar = infinito 
• Zero até o máximo: R=0 e Ar=1 
• Zero até o mínimo: R= infinito e Ar = -1 
Na utilização da curva S-N de qualquer material, o valor da amplitude de 
tensão (σa) pode ser utilizado diretamente somente se a tensão média for igual a 
zero. Sempre que a tensão média for diferente de zero, é necessário encontrar um 
valor de amplitude de tensão alternada equivalente (σaeq) para utilização na curva S-
N, isto é, um valor onde a tensão média fosse igual a zero. As quatro formulações 
mais utilizadas para a obtenção da amplitude da tensão alternada equivalente são 
apresentadas a seguir: 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 14 
 
Soderberg (USA, 1930): 
 
 
Goodman (England, 1889): 
 
 
Gerber (Germany, 1874): (2.2) 
 
 
Morrow (USA, 1960s): 
 
 
onde: Sy corresponde ao limite de resistência ao escoamento; 
 Su corresponde ao limite de resistência à tração; 
 Sr corresponde ao limite de resistência à ruptura. 
 As seguintes observações podem ser feitas quanto aos métodos: 
1. O método de Soderberg é muito conservador e raramente utilizado. 
2. Testes práticos tendem a apresentar resultados entre Goodman e Gerber, [6]. 
 
2.4 CONCEITO DE DANO ACUMULADO 
Em 1945, M. A. Miner popularizou uma regra que havia sido proposta 
primeiramente por A. Palmgren em 1924. A regra, geralmente chamada de regra de 
Miner ou de regra de dano linear de Palmgren Miner, permite relacionar a vida para 
ciclos de cargas de amplitudes de tensão alternada constantes com a vida para 
ciclos de cargas de amplitudes de tensão alternada aleatórias. Ela assume que para 
qualquer carga alternada particular onde somente n ciclos são aplicados, ao invés 
dos N ciclos que causariam a falha, o dano produzido é medido pela quantidade n/N. 
Claramente, quando a fração n/N for igual a 1, a falha ocorre. Para carregamento em 
diversos níveis diferentes de amplitudes de tensão alternada, diz-se que n1 ciclos 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 15 
 
com uma amplitude de tensão alternada σa1, mais n2 ciclos com uma amplitude de 
tensão alternada σa2, etc..., provocam a falha quando, [4]: 
n1/N1 + n2/N2 + ... = 1 
ou seja, quando 
∑ n/N = 1 . 
 
2.5 INFLUÊNCIA DA GEOMETRIA E FABRICAÇÃO 
2.5.1 Roscas 
A região de um eixo mais susceptível à ocorrência de fadiga é junto à rosca. 
Essa região se compara, sob o aspecto de fadiga, a uma junção porca parafuso. 
Uma simples junção formada por uma porca e um parafuso quando carregada 
(submetido a uma tensão) produz um dos mais complicados problemas de 
dimensionamento à resistência à ruptura. Com o dimensionamento apropriado, esta 
junção é suficientemente forte, mas o esquecimento de algum detalhe durante o 
dimensionamento pode provocar resultados desastrosos. Há uma crença difundida 
de que parafusos submetidos à tensão alternada não deveriam ser usados. Esta 
crença é sem dúvida verdadeira para dimensionamentos simplistas, mas não existe 
razão para esse tipo de junção não ser utilizado sob esta condição se alguns 
princípios forem empregados, [4]. 
A rosca formato Whitworth foi padronizada por volta do ano de 1841 na 
Inglaterra. Embora esta padronização tenha trazido grandes vantagens, também 
resultou em uma falta de iniciativa por parte dos institutos de pesquisa em desvendar 
as variáveis do dimensionamento de parafusos e porcas a fim de descobrir qual é 
realmente a melhor geometria da rosca do ponto de vista de engenharia ao invés de 
do ponto de vista da administração. Algumas contribuições valiosas foram recebidas 
de estudos realizados na Alemanha entre os anos de 1930 e 1940, mas mesmo 
hoje, existe uma relativa desinformação e muitos dos parâmetros de 
dimensionamentos que são discutidos a seguir não estão embasados por um 
número de dados suficientes para mostrar um tratamento totalmente convincente. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 16 
 
A seguir é considerado apenas o caso onde a carga é aplicada na rosca do 
parafuso através da junção com a porca pelo fato de que quando a carga não é 
aplicada pela porca, tem-se um aumento considerável da resistência à fadiga do 
parafuso, [4]. 
Com um aperto fraco, uma conexão porca-parafuso de aço, com roscas 
usinadas ou retificadas, pode suportar uma tensão alternada de aproximadamente 
+55 MPa (+8 ksi), por 107 ciclos, atuando na área do diâmetro do núcleo da rosca. A 
superposição de uma tensão média tem pouco efeito neste valor. Com um 
dimensionamento cuidadoso e o uso de aços de alta resistência, aproximadamente 
o dobro desta tensão pode ser aplicada, mas somente metade desta para um 
dimensionamento ruim e uma manufatura imperfeita da rosca. Um aumento desta 
tensão pode ser obtido através da laminação das roscas e também através de um 
pré carregamento da conexão, [4]. 
Uma idéia de eficiência da junção entre parafuso e porca quando submetida a 
uma carga de fadiga por 107 ciclos é útil pois fornece uma indicação de quanto a 
junção ainda pode ser melhorada em termos de projeto. A eficiência da junção é 
definida pela relação abaixo: 
Eficiência = carga alternada aplicada no parafuso p/ N ciclos 
 carga alternada aplicada em um corpo de prova cilíndrico p/ N ciclos 
A seguir está a tabela 2.1 com valores derivados da fig. 2.3. 
Tabela 2.1: Efeito do processo de fabricação da rosca e da resistência do material, [4]. 
Tensão ruptura 
material parafuso em 
MPa (ksi) 
Tipo de rosca Tensão alternada 
em MPa (ksi) 
Eficiência 
[%] 
Eficiência 
inversa 
1/Eficiência 
414 (60) Usinada +48 (+7) 14 7,1 
1379 (200) Usinada +76 (+11) 6,6 15 
414 (60) Laminada +65 (+9) 18 5,5 
1379 (200) Laminada +165 (+24) 14,4 6,9 
A eficiência mostrada na tabela 2.1 é baixa, particularmente para o caso de 
rosca usinada em aço de alta resistência. Com um projeto teoricamente perfeito, a 
capacidade de carga de um parafuso de alta resistência com rosca usinada poderia 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 17 
 
ser aumentada em aproximadamente 15 vezes (como mostrado na eficiência 
reversa) e de um com aço de média resistência em aproximadamente 7 vezes. Isto 
demonstra que existe grande possibilidade de melhoria na resistência à fadiga 
através da melhoria do projeto da rosca. As roscas laminadas apresentam um 
desempenho melhor, particularmente para aços de alta resistência mas, mesmo 
elas, ainda podem ser muito melhoradas. 
 
Fig. 2.3: Resistência à fadiga para junções porca-parafuso carregadas com tensão 
 alternada por 107 ciclos, [4]. 
As figuras 2.4 e 2.5 mostram a diferença entre o filete de uma rosca laminada 
e uma rosca usinada. 
Os baixos valores de eficiência são provocados por concentradores detensão 
que agem tanto em tensão média e alternada, assim como ocorreria com canais com 
outras geometrias, e são particularmente resultado do fato da área da seção do 
núcleo da rosca ser menor do que a área do diâmetro externo da rosca. Contudo, 
em parafusos que tem o canal de saída da rosca de diâmetro igual ao do núcleo da 
rosca, a eficiência poderia ser baseada em um corpo de prova de diâmetro igual ao 
do núcleo da rosca. Isto dobraria os valores de eficiência dados na tabela 2.1. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 18 
 
 
Fig. 2.4: Filetes de rosca de parafuso produzidos por rolamento. Nota-se a deformação das fibras do 
material por esse trabalho e também que a deformação é máxima no fundo dos filetes. Ataque: 
nítrico. 23x, [7]. 
 
Fig. 2.5: Filetes de rosca de parafuso feitos por corte com tarraxa ou então no torno, pois as fibras do 
material não estão deformadas. Ataque: nítrico. 40x, [7]. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 19 
 
O ponto mais fraco de um conjunto parafuso/porca padrão em relação a 
fadiga é normalmente na rosca do parafuso posicionado na região abaixo da face da 
porca em aproximadamente uma volta. A transferência de carga da porca para o 
parafuso é grande nesta região, [4]. As falhas também ocorrem raramente embaixo 
da cabeça do parafuso e no canal de saída da rosca, ambas causadas usualmente 
por erros na usinagem. Em parafusos com formato fora do padrão, a falha pode 
ocorrer em qualquer posição do mesmo, como ilustrado na figura 2.6. 
 
 Fig. 2.6: Falhas por fadiga em várias posições ao longo da junção porca-parafuso, [4]. 
Os dados disponíveis relacionando limite de resistência à fadiga com limite de 
resistência à tração de parafusos de aço montados em porcas são plotados 
graficamente na fig. 2.7. 
Para cada referência, as condições iniciais das curvas foram idênticas sendo 
que, no entanto, estas condições podem ter variado de uma referência para outra, 
conforme indicam os posicionamentos das curvas. Analisando os resultados, fica 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 20 
 
 
 
Fig. 2.7: Efeito do limite de resistência à tração do material do parafuso no limite de resistência à 
 fadiga para junção porca-parafuso carregada com tensão alternada por 107 ciclos, [4]. 
claro que o limite de resistência à fadiga é proporcional ao limite de resistência do 
material do parafuso para roscas usinadas e laminadas. Então: 
limite de resistência à fadiga = C x limite resistência à tração 
onde C é uma constante cujos valores dependem do tipo de rosca, tamanho, etc e 
que gira em torno de 0,09, [4]. Para roscas usinadas, esta relação não é aplicável 
para aços com limite de resistência superior a 1103MPa (160 ksi) já que os dados 
apresentados para estes valores não são suficientes. Os aços de alta resistência, 
com sua baixa ductilidade, são sensíveis a concentração de tensão, e deveriam ser 
utilizados somente com a adoção de um rigoroso critério de definição e execução do 
perfil da rosca. 
 
2.5.2 Geometria do entalhe 
Dependendo da geometria da peça pode ocorrer um acentuado incremento 
no nível de tensões. São os chamados concentradores de tensão. As figuras 2.8 e 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 21 
 
2.9 exemplificam dois casos, mostrando a distribuição de tensões em seções 
críticas. A fig. 2.8 mostra o caso de uma placa com um furo circular, indicando a 
distribuição de tensões na seção que passa pelo centro do furo. A fig. 2.9 se refere a 
uma barra chata que consiste de duas seções transversais diferentes, com 
arredondamentos efetuando a transição da forma da seção; a figura mostra a 
distribuição de tensões na parte mais estreita da transição, onde ocorrem as maiores 
tensões. 
 
Fig. 2.8: Distribuição de tensões próximas a um furo circular em placa sujeita a carga axial, [5]. 
 
Fig. 2.9.: Distribuição de tensões próximas aos adoçamentos em barra chata sujeita a carga axial, [5]. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 22 
 
Esses resultados podem ser obtidos analiticamente ou experimentalmente 
através de método foto-elástico, [25]. Estes são independentes das dimensões das 
peças e do material usado; eles dependem unicamente das relações entre os 
parâmetros geométricos envolvidos, [5], que dizer, da relação r/d no caso de furo 
circular e das relações r/d e D/d no caso de arredondamentos. A partir dos 
resultados obtidos, se define a relação 
 
entre a tensão máxima e a tensão média calculada na seção crítica (mais estreita) 
de descontinuidade. Essa relação é chamada coeficiente de concentração de 
tensões para a descontinuidade em estudo. Os coeficientes de concentração de 
tensões podem ser expressos em termos de relações entre os parâmetros 
geométricos envolvidos. Os resultados obtidos são colocados em forma de tabelas 
ou gráficos como os da fig. 2.10. Assim, para a determinação da tensão máxima 
atuante nas proximidades de um ponto de descontinuidade, deve-se determinar a 
tensão média na seção crítica (razão entre a força aplicada e a área da seção) e 
multiplicar o resultado obtido pelo coeficiente de concentração de tensões Kt 
apropriado. Este procedimento é valido para valores de tensão máxima que não 
ultrapassem o limite de proporcionalidade do material, pois os valores de Kt 
marcados na fig. 2.10 foram obtidos adotando-se uma relação linear entre tensões e 
deformações específicas. 
No entanto, muitos ensaios mostraram que o uso total do fator Kt em 
dimensionamentos contra a fadiga gera resultados muito conservadores, 
principalmente para materiais com um razoável grau de ductilidade onde, devido à 
aplicação de elevados números de cargas alternadas, ocorre deformação plástica 
dos entalhes que reduz o efeito da concentração de tensões para um valor abaixo 
daquele obtido geometricamente, [8]. Por esse motivo, Neuber criou o fator de 
sensibilidade ao entalhe que é 
 
onde Kf é o fator de redução de resistência à fadiga, obtido através da relação 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 23 
 
 
Fig. 2.10: Coeficiente de concentração de tensões para eixos sob tensão axial, [2]. 
Kf = resistência à fadiga de um corpo de prova sem irregularidades p/ N ciclos (2.3) 
 resistência à fadiga de um corpo de prova com entalhe p/ N ciclos 
 
 A escala do fator de sensibilidade ao entalhe para um material varia entre o 
sem efeito ao entalhe, onde q é igual a 0, e o efeito teórico total, onde q é igual a 1. 
A tabela 2.2 apresenta os valores de Kt, Kf e q para alguns tipos de materiais, 
obtidos em ensaios de flexão rotativa que submeteram corpos de provas entalhados 
a 5x106 ciclos. Estes valores obtidos não devem ser considerados como sendo 
dados representativos dos materiais analisados e sim somente como uma ilustração 
da variação de Kf e q para diferentes materiais. Observou-se que algumas ligas 
apresentam Kf igual a 1, indicando nenhuma redução da resistência à fadiga devido 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 24 
 
à presença do entalhe (q = 0), enquanto outras apresentam Kf igual a 1,6 indicando 
redução de resistência à fadiga igual ao valor do Kt do entalhe utilizado (q = 1). 
 Tabela 2.2: Fator de concentração de tensões, Kt; fator de redução de resistência à fadiga, Kf; e 
 índice de sensibilidade ao entalhe, q, para várias ligas em teste de flexão rotativa, [8]. 
 
Liga Kt Kf q 
Alumínio 2024-0 1,6 1,0 0 
Magnésio AZ80-A 1,6 1,1 0,16 
Aço Inox,tipo 18-8 1,6 1,0 0 
Aço estrutural (dureza 120 HB) 1,6 1,3 0,5 
Aço endurecido (dureza 200 HB) 1,6 1,6 1,0 
Ferro fundido cinzento 1,6 1,0 0 
Bronze forjado 1,6 1,0 0 
Já que o fator de sensibilidade ao entalhe de todas as ligas geralmente sobe 
com o aumento da resistência à tração e da dureza, [8], os aços formam o grupo de 
material mais interessante e prático para estudos devido a grande faixa de 
resistências e de durezas possíveis de serem obtidas em função do processo de 
fabricação empregado para a obtenção dos mesmos. A figura 2.11 apresenta a 
relação entre a sensibilidade ao entalhe, a resistência e o fator de concentração de 
tensões para aços. 
 
Fig. 2.11: Relação entre sensibilidade ao entalhe, resistência e fator de concentração de tensão para 
 Aços, [8]. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 25 
 
Além do material, a geometria do canal, além de afetar o fator Kt, também 
afeta o fator Kf. Pode-se ver na fig. 2.12 que uma peça com entalhe em “V” 
apresenta um fator Kf menor do que a mesma peça com um entalhe semicircular. 
 
Fig. 2.12: Efeito do ângulo do entalhe no fator de redução de resistência à fadiga, [4]. 
 
2.6 OUTROS FATORES QUE AFETAM A RESISTÊNCIA À FADIGA 
Os resultados do teste de flexão rotativa de R.R. Moore são obtidos 
ensaiando corpos de provas extremamente polidos, com 6,35mm de diâmetro e com 
cargas de flexão senoidal e reversas (tensão média igual a zero). Porém, na prática, 
existem algumas variáveis que afetam o limite de resistência encontrado 
experimentalmente, [6]. As seguintes variáveis foram estudadas: 
• Tamanho (diâmetro) 
• Tipo de carga 
• Acabamento da superfície 
• Tratamento superficial 
• Temperatura 
• Ambiente 
Os resultados desses estudos foram quantificados como fatores de 
modificação (coeficientes) que são aplicados no gráfico S-N da seguinte maneira, 
[6]: 
Sf’ = Sf x Ktamanho x Kcarga x Ksuperfície .... (2.4) 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 26 
 
A notação linha de Sf´ se refere ao limite de resistência à fadiga de uma 
determinada peça de máquina. A modificação do limite de resistência tende a ser 
conservadora. 
 
2.6.1 Efeito do tamanho (diâmetro) 
Como já foi verificado no item 2.1, a falha por fadiga começa, usualmente, 
pela superfície do material. Então, por exemplo, quanto maior o diâmetro do 
material, maior é o volume do material na superfície submetido à tensão máxima (ver 
fig. 2.13). Conseqüentemente, há uma probabilidade maior da iniciação de uma 
trinca por fadiga. Este fenômeno é evidente em um teste de fadiga utilizando-se 
corpos de prova com diâmetros diferentes conforme pode-se ver na tabela 2.3. 
Tabela 2.3: Efeito do tamanho no limite de resistência à fadiga, [9]. 
Diâmetro [mm] Limite de Resistência 
à Fadiga [MPa] 
7,62 227 
38,1 190 
171,45 119 
Existem muitas fórmulas empíricas para o efeito do tamanho. Uma bastante 
conservadora é a seguinte, [6]: 
• Ktamanho = 1,0 para diâmetros menores ou iguais a 8mm 
• Ktamanho = 1,189 . d
-0,097 para diâmetros entre 8 e 250mm 
 
 Fig. 2.13: Diferença do gradiente de força entre peças grandes e pequenas, [6]. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 27 
 
 
2.6.2 Efeito da carga 
Quando os dados da resistência à fadiga sob flexão rotativa são relacionados 
com os sob cargas axiais em uma mesma peça, a idéia de volume submetido à 
tensão máxima é utilizada. Já que em cargas axiais, o volume de material submetido 
a tensão máxima é bem maior do que na flexão, tem-se uma relação entre limite de 
resistência em carga axial e na flexão entre 0,6 e 0,9 encontrada em ensaios 
comparativos. Um valor conservador estimado é, [6]: 
• Sf (axial) ≅ 0,70 Sf (flexão) 
Já entre o limite de resistência na torção e na flexão, em ensaios 
comparativos, encontra-se uma relação entre 0,5 e 0,6. Um valor teórico de 0,577 
pode ser encontrado utilizando-se o critério de Von Mises. Então, uma estimativa 
razoável é, [6]: 
• Sf (torção) ≅ 0,577 Sf (flexão). 
 
2.6.3 Efeito do acabamento da superfície 
As irregularidades presentes na superfície de um material funcionam como 
concentradores de tensão. Materiais com estrutura mais fina, isto é, com tamanho de 
grão mais fino, como aços de alta resistência, por exemplo, são mais afetados do 
que materiais com estrutura mais grosseira, como o ferro fundido, por exemplo, [6]. 
O fator de correção para acabamento superficial é algumas vezes 
apresentado em gráficos que usam uma descrição qualitativa da superfície, isto é, a 
sua forma de obtenção (ver fig. 2.14). Outros gráficos usam uma descrição 
quantitativa, isto é, a rugosidade da superfície (ver figura 2.15). 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 28 
 
 
Fig. 2.14: Fator de acabamento superficial em peças de aço, [10]. 
 
 Fig. 2.15: Fator de rugosidade superficial em peças de aço, [11]. 
 
2.6.4 Efeito do tratamento da superfície 
Como grande parte das falhas por fadiga se iniciam pela superfície, qualquer 
tratamento da mesma tem um efeito significativo na vida à fadiga. Já foi constatado 
no item 2.6.3 o efeito do acabamento superficial. Outros três tipos de tratamento 
superficial também influenciam: revestimento superficial, tratamento térmico e 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 29 
 
trabalho mecânico. Nesses três casos, o efeito em relação à vida à fadiga deve-se à 
tensão residual que, quando é de compressão, aumenta o limite de resistência à 
fadiga e, quando é de tração, diminui, [6]. Um exemplo que mostra bem a tensão 
residual gerada em uma peça é o caso de um elemento qualquer entalhado, sob 
carga axial, mostrado na fig. 2.16. 
 
 Fig. 2.16: Tensão residual de uma peça entalhada sob carregamento axial, [8]. 
O histórico de carregamento envolve a aplicação de uma carga inicial (pré-carga), 
seguida de cargas inteiramente reversas (ver fig. 2.16d). A carga inicial (ponto 1) faz 
com que o material atinja, na raiz do entalhe, a tensão de escoamento (ver fig. 
2.16b) e quando a carga é retirada (ponto 2), o material apresenta uma tensão 
residual de compressão. Quando uma carga cíclica é aplicada (pontos 3 e 4), a 
tensão na raiz do entalhe oscila dentro dos limites mostrados na fig. 2.16e. A tabela 
2.4 mostra um exemplo de como este tipo de pré-carga altera o limite de resistência 
à fadiga de uma chapa com um furo sob carregamento axial. 
Tabela 2.4: Limite de resistência à fadiga de uma chapa com um furo sob carregamento axial, [2]. 
 Limite de Resistência à Fadiga [MPa] 
 Sem o furo Com o furo 
Sem pré-carga 400 158 
Com pré-carga 390 370 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 30 
 
Revestimento superficial: revestimentos de cromo e níquel em aços podem causar 
uma redução de até 60% no limite de resistência à fadiga devida, principalmente, às 
altas tensões residuais internas de tração geradas por estes processos (ver fig. 2.17 
e 2.18), [6]. Uma importante característica do cromo eletrodepositado são as altas 
tensões residuais de tração originadas da decomposição de hidretos de cromo 
durante o processo de eletrodeposição. Estas altas tensões de tração em camadas 
de cromo eletrodepositado crescem com o aumento da espessura e são aliviadas 
através de microtrincas locais que surgem durante a eletrodeposição, [12]. As 
operações abaixo podem ajudar a aliviar este problema: 
• Nitretar a peça antes do tratamento 
• Jatear com granalha de aço (Shot peening) a superfície antes ou após o 
revestimento (ver fig. 2.19). 
• Executar umtratamento térmico de alívio de tensões após o revestimento. 
 
 Fig. 2.17: Efeito do revestimento de cromo na curva S-N do aço SAE 4140, [8]. 
Tratamento térmico: processos de difusão como carbonetação e nitretação 
melhoram a resistência à fadiga. Estes processos têm um efeito combinado de 
aumentar a resistência do material superficialmente assim como promover 
mudanças que produzem tensão residual de compressão na superfície, [6]. O efeito 
da nitretação em aços com entalhes pode ser visto na tabela 2.5. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 31 
 
 
 Fig. 2.18: Efeito do revestimento de níquel na curva S-N de um aço com tensão Su =434 MPa, [13]. 
 
 Fig. 2.19: Efeito do jateamento por granalha de aço na curva S-N de um aço com revestimento de 
 Níquel, [13]. 
Tabela 2.5: Efeito da nitretação no limite de resistência à fadiga, [10]. 
 Limite de Resistência à Fadiga [MPa] 
Geometria Com Nitretação Sem Nitretação 
Sem entalhe 620 310 
Com entalhe meio círculo 600 172 
Com entalhe em “V” 551 165 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 32 
 
O tratamento térmico chamado alívio de tensão causa uma transformação de 
fase que provoca uma expansão volumétrica. Esse processo também promove uma 
tensão residual na superfície que aumenta o limite de resistência à fadiga, [6]. 
Laminação e forjamento a quente causam descarbonetação superficial. 
Chama-se de descarbonetação a perda de átomos de carbono da superfície do 
material. A descarbonetação provoca uma redução da resistência da superfície do 
material reduzindo assim a resistência à fadiga do mesmo. O efeito da 
descarbonetação em alguns aços liga de alta resistência com ou sem entalhe pode 
ser visto na tabela 2.6. 
Tabela 2.6: Efeito da descarbonetação no limite de resistência à fadiga, [8]. 
 Limite de Resistência à Fadiga [MPa] 
 Sem descarbonetação Com descarbonetação 
Aço Su [MPa] Liso Entalhado Liso Entalhado 
AISI 2340 1722 840 475 241 172 
AISI 2340 951 572 296 303 172 
AISI 4140 1633 716 455 213 152 
AISI 4140 965 572 276 220 131 
Tratamentos mecânicos: existem muitos métodos usados para trabalhar a frio a 
superfície de um componente que produzem uma tensão residual de compressão. 
Os dois mais importantes são o de laminação a frio e jateamento por granalha de 
aço. Além de produzir tensão residual de compressão, estes métodos também 
endurecem a superfície do material. 
Nas figuras 2.20 e 2.21, pode-se ver o efeito da laminação a frio e do 
jateamento por granalha de aço em curvas S-N. 
Um exemplo de benefício da laminação a frio, que pode ser visto na tabela 
2.7, é o aumento do limite de resistência à fadiga de roscas de parafusos obtidas por 
este processo em relação às roscas usinadas. 
 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 33 
 
 
 Fig. 2.20: Efeito da laminação a frio na curva S-N de um aço, [13]. 
 
 Fig. 2.21: Efeito do jateamento por granalha de aço na curva S-N de uma engrenagem 
 cementada, [14]. 
Tabela 2.7: Limite de resistência à fadiga a 105 ciclos para parafusos (AISI 8635), [2]. 
 Limite de Resistência 
à Fadiga [MPa] 
Rosca laminada 510 
Rosca usinada 303 
O jateamento por granalha de aço pode ser utilizado para reduzir os efeitos 
causados por revestimentos de cromo e níquel, descarbonetação, corrosão e 
processo de retificação (ver fig. 2.22) em relação ao limite de resistência à fadiga. 
Também pode ser utilizado para aumentar o limite de resistência à fadiga de aços 
temperados (ver fig. 2.23). 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 34 
 
 
 Fig. 2.22: Efeito do processo de retificação na curva S-N de um aço, [15]. 
 
 Fig. 2.23: Efeito do jateamento por granalha de aço no limite de resistência à fadiga de um aço 
 temperado, [16]. 
 
2.6.5 Efeito da temperatura 
O limite de resistência à fadiga dos aços diminui quanto maior for a 
temperatura. Isto se deve à redução do limite de resistência à tração dos aços que 
ocorre conforme aumenta a temperatura, [6]. 
 
2.6.6 Efeito do ambiente 
Quando carregamentos que provocam fadiga acontecem em ambientes 
corrosivos, os efeitos são piores do que se forem consideradas a fadiga e a corrosão 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 35 
 
separadas. A interação entre a fadiga e a corrosão que é chamada fadiga-corrosão, 
envolve mecanismos de falha únicos os quais são muito complexos. 
O mecanismo básico de fadiga corrosão durante o estágio de iniciação pode 
ser explicado desta forma. Um ambiente corrosivo ataca a superfície do material 
produzindo um filme de óxido. Geralmente, este filme de óxido funcionaria como 
uma camada protetora e preveniria a corrosão do metal. Contudo, carregamentos 
cíclicos causam trincas nessa camada que expõe a superfície do material 
novamente ao ambiente corrosivo. Ao mesmo tempo, a corrosão causa imperfeições 
(buracos) na superfície e essas imperfeições funcionam como concentradores de 
tensão, [6]. O mecanismo de fadiga-corrosão durante a propagação da trinca é 
muito complicado e não muito bem entendido. 
Uma das principais dificuldades para tentar quantificar a fadiga corrosão é o 
grande número de variáveis que envolvem o processo. Algumas das variáveis que 
devem ser consideradas são os elementos permissíveis no aço, constituição química 
da água, temperatura, grau de ventilação, velocidade da corrosão e quantidade de 
sal. 
Existem muitas tendências observadas na fadiga-corrosão. A fig. 2.24 mostra 
a curva S-N para um aço ensaiado em quatro ambientes diferentes. 
 
 Fig. 2.24: Efeito de vários ambientes na curva S-N de um aço, [2]. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 36 
 
Outra tendência importante é vista na fig. 2.25, que mostra o limite de 
resistência à fadiga de vários aços ao ar livre e em água doce. 
 
Fig. 2.25: Influência do limite de resistência à tração, da composição química e do ambiente no limite 
 de resistência à fadiga, [17]. 
Existem muitos métodos que podem ser usados para reduzir os problemas 
causados por fadiga-corrosão. Talvez o mais eficaz é a utilização de aços com alto 
teor de cromo. A tabela 2.8 compara as propriedades de um aço com e outro sem 
cromo em sua composição. 
Tabela 2.8: Limite de resistência à fadiga de aços em ambientes corrosivos, [17]. 
 Limite de Resistência à 
Fadiga2 [MPa] 
 
Material Su 
[MPa] 
No ar Em água salina1 % redução 
Aço SAE 1050 510 371 156 58 
Aço Cromo 5% 510 455 325 28 
Obs. 1: Água com 6,8% de sal. 
Obs. 2: Base de ciclos para o limite de resistência à fadiga em ambiente corrosivo é 107. 
ANÁLISE DE FALHA POR FADIGA EM EIXO DE MOTORES PARA SISTEMAS DE ARREFECIMENTO 37 
 
Capítulo 3 
ANÁLISE DE VIBRAÇÕES 
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS 
Os sistemas de vibração podem ser classificados de acordo com dois 
modelos matemáticos distintos, chamados, discretos e contínuos. Modelos discretos 
possuem um número finito de graus de liberdade. O grau de liberdade de um 
sistema é definido como o número de coordenadas independentes necessárias para 
descrever completamente o movimento. Dos modelos matemáticos discretos, o mais 
simples é o sistema linear livre com 1 grau de liberdade, descrito por uma equação 
diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes, [18]. 
O objetivo primário deste texto é estudar o comportamento de um sistema 
submetido a determinadas excitações. O comportamento