Fadiga_-__George_Dieter (1)

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12
Fadiga dos Metais
Desde 1850, é conhecido o fato de que um metal submetido a uma tensão repetida ou
flutuante romperá a uma tensão muito inferior àquela necessária para ocasionar fratura
devido à aplicação de uma carga estática. As falhas mecânicas decorrentes destas con-
dições de carregamento dinâmico são chamadas falhas por fadiga, em virtude de
serem observadas geralmente após um período de serviço considerável. Não existe
uma variação marcante na estrutura de um metal que tenha rompido por fadiga, que
possa servir como indício para nossa compreensão das razões que levam à ocorrência
da fadiga. A fadiga tornou-se progressivamente importante à medida que a tecnologia
desenvolveu um número maior de equipamentos, tais como automóveis, aviões, com-
pressores, bombas. turbinas, etc., sujeitos a carregamento repetido e a vibração. Nos
dias atuais, pode-se dizer que a fadiga é responsável por pelo menos 90 por cento das
falhas de serviço relativas a causas mecânicas 1.
Uma falha por fadiga é particularmente insidiosa porque acontece sem que haja
qualquer aviso óbvio. A fadiga dá origem a uma fratura de aparência frágil, sem exis-
tência de deformação macroscópica na fratura. A superfície de fratura. em escala ma-
croscópica, é quase sempre normal à direção da tensão principal de tração. Uma falha
por fadiga pode ser reconhecida, geralmente, a partir do aspecto da superfície de fra-
tura, a qual apresenta uma região lisa decorrente da fricção que se verifica entre as
superfícies durante a propagação da trinca através da seção do material (porção supe-
rior da Fig. 12.1), uma região áspera na qual a peça rompeu-se de maneira dúctil,
quando a seção transversal já não era capaz de suportar a carga aplicada. O progresso
da fratura é freqüentemente indicado por uma série de anéis que se desenvolvem do
ponto de início da trinca para o interior da seção. A Fig. 12.1 ilustra também uma
outra caracierística da fadiga. ou seja. que a falha ocorre geralmente num ponto de
concentração de tensão. tal como um canto vivo ou um entalhe, ou ainda num concen-
trador de tensão metalúrgico como, por exemplo, uma inclusão.
São três os fatores básicos necessários para causar falha por fadiga: (I) uma ten-
são de tração máxima suficientemente alta, (2) uma variação ou flutuação na tensão
aplicada suficientemente grande, (3) um número de ciclos de aplicação da tensão sufi-
'Vários exemplos de falhas mecânicas por fadiga são apresentados em Failure Analysis and Prevention, Me/ais
Halldbook, vaI. 10, 8a ed., American Society for Metais, Metais Park, ühio. 1975.
::- I
~l
:=.":...C'f"
Fig. 12.1 Superfície de fratura de uma falha por fadiga que teve início num canto vivo de um
rasgo de chaveta de um eixo (I X).
cientemente grande. Além destas. existem outras diversas variáveis, tais como con-
centração de tensão, corrosão, temperatura. sobrecarga, estrutura metalúrgica. ten-
sões residuais e tensões combinadas, que tendem a alterar as condições de ocorrência
da fadiga. Uma vez que ainda não possuímos um entendimento básico do que leva um
metal a se romper por fadiga, será necessário que discutamos cada um destes fatores a
partir de um ponto de vista essencialmente empírico. Devido ao grande número de
dados experimentais existentes, será possível apenas descrever os pontos fundamen-
tais da relação entre estes fatores e a fadiga. Para detalhes mais completos, o leitor
poderá consultar as várias publicações excelentes alistadas no fim deste capítulo.
Em princípio, seria interessante definir brevemente os tipos gerais de tensões flutuan-
tes que podem ocasionar fadiga. A Fig. 12.2 ilustra ciclos de tensões típicas em fadiga.
A Fig. l2.2a ilustra um cicio de tenS(les alternadas de forma senoidal. Esta é uma
situação idealizada a qual é produzida por um máquina de fadiga! de viga rotativa do
tipo R. R. Moore e que, em serviço, pode ser comparada a um eixo rotativo operando
a velocidade constante e sem sobrecargas. Para este tipo de ciclo de tensões, as ten-
sões máxima e mínima são iguais. Conservando as convenções estabelecidas no Capo
'Os tipos mais comuns de máquinas de fadiga são descritos nas referências alistadas no fim deste capítulo e no
Manual on Fatigue Testing. ASTM Spec. TecI!. Pllbl. 91, 1949.
2. a tensão mlnIma é a tensão algebricamente menor no ciclo, as componentes de
tração são posItIvas e as de compressão negativas. A Fig. 12.2h ilustra um ciclo de
tensllo flutuante no qual a tensão máxima (T mflx. e a tensão mínima (T mino são diferentes.
Nesta ilustração, ambas as tensões são de tração. embora um ciclo de tensão flutuante
possa perfeitamente apresentar tensões máxima e mínima de sinais opostos ou ambas
em compressão. A Fig. 12.2(' ilustra um ciclo de tensões complic"ldo que pode ser
encontrado num componente como uma asa de avião, que está sujeita a sobrecargas
periódicas imprevisíveis devido a correntes de vento.
Um ciclo de tensão flutuante pode ser dividido em duas componentes, uma tensão
média. ou estática, (TII/' e uma componente de tensão alternada. ou variável, UU' De-
vemos considerar também o intervalo de tensões (T,,, Como pode ser visto na Fig.
l2.2h, o intervalo de tensões é a diferença algébrica entre as tensões máxima e mínima
em um ciclo.
(Jr
(J =-
a 2
O"máx.+ O"mín.
(J = -----
m 2
o
·ro
"'c:
QI
>- o
·ro
:!l
QI
Ci
E
o
Ü
I
~t=
\J
Ciclos ~
Fig. 12.2 Ciclos de tensão típicos em fadiga. (a) Tensão alternada; (b) tensão flutuante; (c) ciclo
de tensão irregular ou aleatória.
São utilizadas duas quantidades para apresentação dos dados de fadiga em termos da
relação de tensões:
R _ O"máx.---
O"mín.
o método básico de apresentação de dados experimentais de fadiga é através da curva
S-N, onde é lançada em gráfico a tensão S contra o número de ciclos necessários para
a fratura N. Normalmente emprega-se uma escala logarítmica para N. O valor da ten-
são lançada no gráfico pode ser CTa, CTmáx. ou CTmin, e são geralmente tensões nominais,
isto é, não há um ajuste para concentração de tensões. A relação S-N é determinada
para um valor específico de CTm• R ou A. A maioria das determinações de propriedades
da fadiga dos materiais foram feitas em f1exão alternada, onde a tensão média é zero.
A Fig. 12.3 mostra curvas S-N típicas de ensaio de viga rotativa. Posteriormente,
neste capítulo, serão considerados os casos em que a tensão média é diferente de zero,
já que são de importância considerável na engenharia.
Poderemos notar que esta curva S-N está relacionada principalmente com falhas
de fadiga para números grandes de ciclos (N > 10" ciclos). Nestas condições, a tensão,
a grosso modo, é elástica, mas como veremos brevemente o metal se deforma plasti-
camente de maneira altamente localizada. Para tensões maiores, a vida em fadiga de-
cresce progressivamente, mas a deformação plástica generalizada torna difícil a inter-
pretação em termos de tensão. Para a região de fadiga de baixo-ciclo (N < 10~ciclos),
os ensaios são conduzidos com ciclos controlados de deformação elástica mais plás-
tica, em vez de ciclos de tensão ou cargas controladas. A fadiga de baixo-ciclo será
considerada na Seç. 12.5.
Como pode ser visto na Fig. 12.3. o número de ciclos de tensão que um metal
pode suportar antes de se romper aumenta com o decréscimo da tensão. A não ser que
haja indicação em contrário, N é tomado como sendo o número de ciclos de tensão
necessários para causar a fratura completa do corpo de prova. Os ensaios de fadiga a
baixas tensões são geralmente levados até 10' ciclos. e algumasvezes. no caso de
não-ferrosos. até 5 x 108 ciclos. Para alguns poucos materiais. muito importantes na
'iij
c. 50
8~
~40
:;
"~ 30
o..,
"~ 20
"u
o
'})l
c 10
f!'.
Fig. 12.3 Curvas de fadiga típi-
cas para metais ferrosos e não-
ferrosos.
106 107 108
Número de ciclos para fratura, N I
engenharia, como o aço e o titânio, a curva S-N se torna horizontal em uma determi-
nada tensão limite. Abaixo desta tensão limite, chamada limite de resistência àfadiga,
o material pode presumivelmente suportar um número infinito de ciclos sem se rom-
per. A maioria dos metais não-ferrosos, como alumínio, magnésio e ligas de cobre,
apresentam uma curva S-N que decresce continuamente com o aumento do número de
ciclos. Estes materiais não apresentam um limite de resistência à fadiga, uma vez que a
curva S-N nunca se torna horizontal. Neste caso costumam-se caracterizar as proprie-
dades de fadiga do material fornecendo-se a resistência à fadiga para um número arbi-
trário de ciclos, como por exemplo, 10H ciclos.
O procedimento usual para determinação de uma curva S-N consiste em se testar
o primeiro corpo de prova a uma tensão alta na qual se espera que ocorra fratilra num
número de ciclos bastante pequeno, por exemplo, cerca de dois terços do limite de
resistência estático do material. A tensão do ensaio é diminuída gradativamente para
cada corpo de prova que se sucede, até que uma ou duas amostras não se rompam no
número de ciclos especificado, geralmente 107 ciclos. A maior tensão para a qual não
se verifica fratura é considerada o limite de fadiga. Para os materiais que não apresen-
tam limite de resistência à fadiga o ensaio é interrompido, normalmente, para consi-
derações práticas, em uma tensão baixa onde a vida em fadiga seja cerca de 1()8 ou
5 x I()8 ciclos. A curva S-N é determinada geralmente com cerca de 8 a 12 corpos de
prova. Normalmente se observa uma dispersão razoável nos resultados experimentais,
embora seja possível, sem muita dificuldade, o traçado de uma curva suave abran-
gendo os pontos obtidos. No entanto. se vários corpos de prova forem ensaiados a
uma mesma tensão, ocorrerá uma grande dispersão nos valores observados de número
de ciclos para a fratura. dispersão esta que chega a atingir uma ordem de grandeza na
escala logarítmica entre os valores máximo e mínimo. Além disso, foi mostradol que o
limite de resistência à fadiga do aço está sujeito a uma variação considerável e que sua
determinação da maneira descrita acima pode incorrer num erro bastante acentuado. A
natureza estatística da fadiga será discutida na seção seguinte.
A análise estatística dos dados experimentais de fadiga e as razões da variação dos
resultados dos ensaios de fadiga têm sido objeto de vários trabalhos2. Uma vez que a
vida em fadiga e o limite de fadiga são quantidades estatísticas, deve ser esperado que
ocorra um desvio considerável de uma curva média levantada com apenas alguns pou-
cos corpos de prova. É necessário que se raciocine em termos da probabilidade de um
corpo de prova atingir uma certa vida a uma dada tensão, ou da probabilidade de
ocorrer fratura a uma dada tensão nas vizinhanças do limite de fadiga. Para fazer isto,
é necessário o ensaio de um número muito maior de corpos de prova do que anterior-
mente. pois desta forma torna-se possível a determinação dos parâmetros estatísticos3
necessários para a estimativa destas probabilidades. O método básico para apresenta-
ção dos dados experimentais de fadiga deverá ser, então, uma superfície tridimensional
representando a relação entre tensão, número de ciclos para fratura e probabilidade da
fratura. A Fig. 12.4 mostra como isto pode ser representado num gráfico bidimensio-
na!.
Nesta figura está ilustrada esquematicamente uma distribuição da vida em fadiga a
tensão constante. e. tomando'-a como base. foram desenhadas curvas de probabilidade
de ruptura constante. Assim. para (TI' seria de se esperar que I por cento dos corpos
'1. T. Ransom e R. F. Mehl. TraI/S. A/ME, vol. 185. pp. 364-365. 1949.
'p, H. Armitage. Metal/. ReI' .. vol. 6, pp. 353-385. 1964: R. E. Little e E, H. Jebl). Slalislicai Desigl/ o/
Faligue Experimel/Is, John Wiley & Sons. lnc., New York, 1975.
30S principais parâmetros estatísticos a serem considerados sâo as estimativas da média e desvio padrão (me-
dida da dispersão) da população.
p ~ 0,01
I
I
I
p ~ 0,99 P ~ 0,99
'<~ _~> P_~0,50
I P ~ 0,01
de prova se rompesse com N, ciclos. 50 por cento com Nz ciclos. etc. A figura indica
um decréscimo de dispersão para a vida em fadiga com o aumento da tensão. o que
geralmente se verifica na prática. A função de distribuição estatística que descreve a
distribuição da vida em fadiga a tensão constante não é conhecida com precisão e. para
tal, seria preciso que se ensaiassem mais de 1.000 amostras idênticas sob condições
idênticas para uma tensão constante. Muller-Stock' ensaiaram 200 corpos de prova de
aço para uma única tensão e verificaram que a freqüência de distribuição de N seguia a
distribuição gaussiana. ou normal. se a vida em fadiga era expressa como log N. Para
fins de engenharia, é suficientemente preciso assumir uma distribuição normal logarít-
mica da vida em fadiga a tensão constante. no intervalo de probabilidade de ruptura de
p = 0,\0 a P = 0,90. Todavia, freqüentemente, é importante que sejamos capazes de
prever a vida em fadiga correspondente a uma probabilidade de ruptura menor ou igual
a I por cento. A suposição de uma distribuição normal logarítmica neste limite externo
da curva de distribuição não mais se justifica, embora seja comumente empregada.
Para este caso. a distribuição do valor-extrem02 ou a distribuição de WeibulJ3 têm sido
as alternativas utilizadas.
Para que façamos a interpretação estatística do limite de fadiga devemos lidar com
a distribuição da tensão para uma vida em fadiga constante. Anteriormente
considerava-se que o limite de fadiga do aço fosse um valor limite bem definido.
abaixo do qual todos os corpos de prova teriam vida infinita. No entanto, atualmente é
reconhecido que o limite de fadiga é uma quantidade estatística que requer técnicas
especiais para uma determinação precisa. No caso de um aço-liga fOljado tratado ter-
micamente, por exemplo. o intervalo de tensões que incluiria os limites de fadiga de 95
por cento das amostras poderia ser pelfeitamente de 2X kg/mZ a 36,5 kg/m". A Fig. 12.5
ilustra um exemplo dos erros que poderiam ser introduzidos pelo ensaio comum com
poucas amostras. Esta figura apresenta" 10 curvas S-N determi nadas da maneira con-
'H. Muller-Stock, Milt. Kohle Eisellforseh. GmbH. vol. 8. pp. 83-107.1938.
'A.M. Freudenthal e E. J. Gumbel. J. Am. 5/0/. Assoe .. vol. 49. pp. 575-597. 1954.
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Res/ll/s, Pergamon Press, New York, 1961.
'J. T. Ransom, discussão em ASTM Spee. Teeh. P/lbl. 121. pp. 59-63. 1952.
105 106
Ciclos para romper
Fig. 12.5 Resumo de curvas S-N, traçadas com 10 corpos de prova cada. retiradas da mesma
barra de aço. (De J. T. Ransom, ASTM Spec. Tech. P"bl, 121, p. 61, 1952.)
vencional para a lIIes/I/O barra de aço, sendo cada curva baseada em 10 amostras. Os
corpos de prova eram tão idênticos quanto possível e não havia dispersão excessiva
nos resu~tados que dificultasse o traçado das curvas S-N. Mesmo assim, como se pode
observar na figura. existe uma diferença considerável nos valores medidos para o li-
mile de fadiga do aço devido ao fato de que as curvas foram construídas com dados
insuficientes,
Quando se determina o limite de resistência à fadiga de um material, deve-se ter
em mente que cada amostra possui seu próprio limite de fadiga e que para tensões
acima ela se romperá e para tensões abaixo permanecerá em trabalho, No entanto esta
tensão crítica varia de amostra para amostra por razões ainda muito obscuras. É sa-
bido que as inclusões no aço exercem um efeito muito importante sobre o limite de
fadiga e sua variação, mas mesmo os aços fundidos a vácuo apresentam dispersãono
limite de fadiga, O problema da determinação precisa do limite de fadiga torna-se
complexo devido ao fato de não podermos medir seu valor individual para um dado
corpo de prova, pois podemos apenas ensaiá-Ia para uma tensão particular e, caso
ocorra fratura, deduzirmos que esta tensão é superior ao limite de fadiga, U ma vez que
o corpo de prova não pode ser reensaiado, mesmo que não se rompa para a tensão de
ensaio. devemos estimar a estatística do limite de fadiga testando grupos de amostras a
várias tensões para vermos quantas se rompem a cada tensão, i\ssim, próximo ao
limite de fadiga, dependendo da amostra ela poderá romper-se ou não, e tudo que
podemos fazer é estimar o comportamento deum universo de corpos de prova através
de uma amostragem cuidadosa. Os dois métodos estatísticos utilizados para a estima-
tiva do limite de fadiga são chamados probit al/a/vsis e lIlétodo da escada. Os proce-
dimentos para a aplicação destes métodos de análise estatística já foram bem estabele-
cidos'.
Embora os estudos de fadiga estejam historicamente relacionados com condições de
serviço nas quais a falha ocorria para ciclos de tensão superiores a 10'. existe um
crescente interesse quanto a falhas por fadiga que ocorrem para tensões relativamente
altas e baixos números de ciclos~. Este tipo de problema deve ser considerado nos
projetos de vasos de pressão para indústria nuclear. turbinas a vapor e na maioria dos
outros tipos de maquinaria mecânica. As condições para ocorrer fadiga de baixo-ciclo
são freqüentemente criadas quando as tensões repetidas são de origem térmica3. Uma
vez que as tensões térmicas devem-se à expansão térmica do material. podemos ver
facilmente que neste caso a fadiga resulta de deformação cíclica em vez de tensão
cíclica.
A Fig. 12.6 apresenta um ciclo de tensão-deformação resultante de um ensaio de
fadiga de baixo-ciclo~ onde a deformação cíclica era mantida constante. A curva
tensão-deformação durante o carregamento inicial é O-A-B. Durante o descarrega-
mento o escoamento se inicia em compressão a uma tensão menor C. devido ao efeito
Bauschinger. Quando se recarrega em tração, desenvolve-se um ciclo de histereses
que tem suas dimensões descritas por sua largura lie. o intervalo total de deformação,
e por sua altura IiCT, que é o intervalo de tensões. O intervalo total de deformação <le
consiste em um componente de deformação elástica liee = <lCT/E mais um componente
de deformação plástica liel" A largura do ciclo de histereses dependerá do nível de
deformação cíclica; com este nível pequeno. o ciclo de histereses torna-se muito es-
treito. Para os ensaios realizados sob lie constante. o intervalo de tensão IiCT normal-
mente varia com o aumento do número de ciclos. Os materiais recozidos experimen-
tam endurecimento cíclico. o que significa que IiCT aumenta com o número de ciclos até
Fig. 12.6 Ciclo de tensão-deformação para ensaio cíelico a
deformação constante.
I" A Guide for Fatigue Testing and the Statistical Analysis of Fatigue Data". ASTM Spec. Tech. PubJ.. 91-A.
2a ed., 1%3. •
'L. F. Coffin. Jr.. Mel. ElIg. Q .. vol. 3. pp. 15-24. 1963.
3S. S. Manson, Thermal Stress ,,"d Low-Cyc/e Fatigue. McGraw-Hill Book Company. New York. 1966.
'''Manual on Low-Cycle Fatigue Testing", ASTM Spec. Tech. PubJ.. 465. 1969.
atingir a saturação arós cerca de 100 ciclos de deformação. O aumento no intervalo de
tensões será maior quanto maior for o valor de ~s. Os materiais que previamente
sofreram trabalho a frio experimentam amolecimento cíclico. isto é, ~(T decresce com
o aumento do número de ciclos de deformação.
A maneira usual de apresentação dos resultados dos ensaios de fadiga de baixo-
ciclo consiste no lançamento em gráfico do intervalo de deformação plástica ~S1' con-
tra N. A Fig. 12.7 mostra que em coordenadas log-Iog obtém-se uma linha reta cuja
inclinação apresenta pequena variação entre os materiais e possui um valor médio de
cerca de -0.5. Esta relação, muitas vezes chamada Lei de Cojfill-Mallsoll, tem a
forma
A constante C pode ser avaliada se consideramos que o limite superior do ensaio de
fadiga de baixo ciclo corresponde à ruptura no ensaio de tração, onde ~S1' = Sf = In
(I/I - q) e N = 1/4 ciclo. Tomando h = \12, encontramos que C = sf 1/41/2 = sf/2, e
b sf 1 1
I1s N = - = - ln --
p 2 2 l-q
O intervalo de deformação elástica está relacionado com o número de ciclos para rup-
tu ra através da relação
onde c = -0,08 e 5" é o limite de resistência à tração do material.
U ma vez que o intervalo de deformação total é ~s = ~se + ~Sl"
Fig. 12.7 Curva de fadiga de baixo-ciclo (/le" l"erSIIS N) para aço inoxidável do tipo 347. (De L.
F. Coffin. Jr.. Met. Eng. Q.. vaI. 3. p. 22. 1963; COp'wight de American Society for Metais.
1963.)
Multiplicando ambos os membros por E, obtemos uma tensão alternada nominal Sa' a
qual é muito útil na comparação com tensões calculadas a partir da análise de tensão
elástica
Eef
s = s NC + - N-b
a u 2
Um aspecto interessante das Eqs. (12.9) e (12. 10) é o fato delas dependerem ue apenas
duas propriedades do material sensíveis à estrutura: o limite de resistência à tração e a
redução de área.
Os estudos relacionados com as variações estruturais básicas' experimentadas por um
metal sujeito a tensões cíclicas levaram à divisão do processo de fadiga nos seguintes
estágios:
I. lniciaçâo da trinca - inclui o desenvolvimento inicial dos danos causados por
fadiga, os quais podem ser removidos através de tratamento térmico adequado.
2. Crescimento da trinca em banda de desli:amento - relativo ao aprofunda-
mento da trinca inicial nos planos de alta tensão cisalhante. Este estágio é fre-
qüentemente chamado estáRio 1de crescimento de trinca.
3. Crescimento de trinca nos planos de alta tensâo de traç'âo - envolve o cres-
cimento de uma trinca bem definida em direção normal à tensão de tração má-
xima. Este estágio é geralmente chamado estáRio II de crescimento de trinca.
4. Rllptllra final eSlâtica - ocorre quando a trinca atinge um tamanho tal que a
seção transversal resistente não pode mais suportar a carga.
A fração relativa do número total de ciclos para a ruptura. que está associada a cada
estágio, depende das condições de ensaio e do material. Todavia. já se encontra bem
firmado o fato de que uma trinca de fadiga pode ser formada antes que tenham decor-
rido 10 por cento da vida total da amostra. Evidentemente. a decisão de quando uma
banda de deslizamento aprofundada deva ser consideraua uma trinca pode ser bastante
ambígua. De uma maneira geral, a propagação de trincas do estágio II consome uma
fração relativa do número de ciclos total. que é maior no caso da fadiga de baixo-ciclo
do que na fadiga de longa vida, enquanto que o estágio I de crescimento de trinca
consome a maior parte da fadiga de alto-ciclo ou baixa-tensão. Caso o esforço de
tração seja grande, como ocorre na fadiga de corpos de prova com entalhes finos, o
estágio I pode não ser observado.
Uma consideração estrutural marcante na fadiga é o fato das trincas de fadiga
geralmente terem início numa supelfície livre. Nas raras oportunidades em que a trinca
de fadiga principia no interior do material. sempre existe uma interface envolvida,
como, por exemplo, a interface entre uma camada cementada e o metal-base. A fadiga
apresenta determinados aspectos em comum com o escoamento plástico e a fratura
sob deformação estática ou unidirecional. O trabalho de Gough2 mostrou que um
metal sob carregamento cíclico se deforma por deslizamento nos mesmos planos atô-
micos e nas mesmas direções clistalográficas que em deformação unidirecional. En-
quanto nesta última o deslizamento ocorre geralmente espalhado em todos os grãos. na
fadiga alguns grãos apresentam linhas de deslizamento ao passo que outros não mos-
tram evidência de deslizamento. As linhas de deslizamento geralmente são formadas
'W. J. PllImbridge e D. A. Ryder, Melall. Rei'., vol. 14, nU 136. 1969.
'H. J. GOllgh, Am. Soe. Tes/. Maler. Proc., vol. 33. pt. 2. pp. 3-114. 1933.
durante os primeiros poucos mil ciclosde tensão; os ciclos que se sucedem produzem
bandas de deslizamento adicionais. mas o número de bandas de deslizamento não é
diretamente proporcional ao número de ciclos de tensão. Em muitos metais o aumento
do deslizamento visível atinge rapidamente um valor de saturação, o qual é observado
como regiões distorcidas de deslizamento intenso. As trincas geralmente ocorrem em
regiões de deformação intensa, paralelas ao que originalmente foi uma banda de desli-
zamento. As bandas de deslizamento têm sido observadas para tensões inferiores ao
limite de fadiga dos materiais ferrosos. Desta forma, a ocorrência de deslizamento
durante a fadiga não significa por si só que irá se formar uma trinca.
O estudo da formação da trinca em fadiga pode ser facilitado interrompendo-se o
ensaio a fim de que a supelt'icie deformada seja removida por polimento eletrolítico.
Normalmente existirão várias bandas de deslizamento que, por serem mais "persisten-
tes" que as outras. permanecerão visíveis após o polimento. Bandas deste tipo têm
sido observadas após terem decorrido somente 5 por cento da vida total da amostra'.
Estas bandas de deslizamento persistentes são trincas de fadiga embrionárias, uma vez
que após a aplicação de pequenas deformações de tração elas se transformam em trin-
cas macroscópicas. As trincas de fauiga uma vez formauas tendem a se propagar ini-
cialmente ao longo uos planos de deslizamento, embora em seguiua tomem a direção
normal à maior tensão de tração aplicada. A propagação da tri nca ue fadiga é normal-
mente transgranular.
Uma característica estrutural importante que parece ser única para a deformação
em fadiga é a formação ue ressaltos e reentrâncias na superfície, uenominadas intrtl-
sril'S e I'xtrtlsril'S2. Metalografias realizadas cuidadosamente nas seções transversais
dos corpos de prova mostraram que as trincas de fadiga têm início em intrusões e
extrusões3. Várias eviuências experimentais indicam que o deslizamento cruzado de-
sempenha papel importante para o processo de formação das e·xtrusões. Como exem-
plo pouemos citar a dificuldaue de ocorrer falha por fauiga em certos cristais iônicos
que não apresentam deslizamento cruzado com facilidade e também em cristais de
zi nco que são orientados para se ueformarem apenas por deslizamento fácil. Por outro
lado, o alumínio puro, no qual o deslizamento cruzado ocorre com extrema facilidade,
não apresenta a formação de extrusões (em contraste com a maioria das ligas de alu-
mínio).
Cottrell e Hull4 propuseram um mecanismo para a formação de extrusões e intru-
sôes que, como poue ser visto na Fig. 12.8, depende da existência de deslizamento em
dois sistemas de deslizamento. Durante a atuação das componentes de tração do ciclo
de tensões, os uois sistemas operam em seqüência produzindo dois degraus na supelfí-
cie (Fig. 12.8b e e). Quando entra em atuação a componente de compressão, o desli-
zamento uo primeiro sistema a operar dá origem à formação da intrusão (Fig. 12.8d),
enquanto que uma extrusão é formada quando o outro sistema de deslizamento opera
(Fig. 12.81').
W. A. Wood," pesquisador com muitas contribuições básicas para a compreensão
do mecanismo da fadiga, também sugeriu um mecanismo para a formação das extru-
sões e intrusões. Ele interpreta as observações microscópicas do deslizamento produ-
zido por fadiga como indicativas de que as bandas de deslizamento sejam o resultado
de um acúmulo sistemático de pequenos movimentos de deslizamento da ordem de
10-7 cm, ao contrário dos degraus do 10-" a 10-4 cm que são observados para as
bandas dedeslizamento produzidas por solicitação estática. Este mecanismo pode ser
IG. C. Smith. Proe. R. Soe. LOlldoll, vol. 242A, pp. 189-196. 1957.
2P. J. E. Forsyth e C.A. Stubbington, J. /IISI. Mel., vol. 83. p. 395,1955-1956.
3W. A. Wood, Some Basic Studies of Fatigue in MetaIs, em Fraclure, John Wiley & 'Sons, Inc., New York,
1959.
'A. H. CottrelI e D. HulI, Proc. R. Soe. LOlldoll, vol. 242A, pp. 211-217,1957.
5W. A. Wood, Bu/!. /lIsl, Mel., vol. 3, pp. 5-6, setembro de 1955.
a b t c d e t
/
, /1Z
, / Fontes de
'>/ deslizamento
/,,~
/
,
t
Fig. 12.8 Mecanismo para formação de extrusões e intrusões. (De A.H. Cottrell e D. Hull,
Prae. R. Soe. Lal/dol/. vol. 242A, pp. 211-213, 1957.)
capaz de explicar a acomodação da grande deformação total (soma das microdeforma-
ções de cada ciclo) sem causar um encruamento apreciável do material. A Fig. 12.9
ilustra o conceito de Wood que explica como a deformação sucessiva através de pe-
quenos deslizamentos pode levar à formação de uma trinca de fadiga. As figuras ilus-
tram esquematicamente a estrutura fina de uma banda de deslizamento observada com
aumentos obtidos no microscópio eletrõnico. O deslizamento produzido por deforma-
ção estática produziria um tontorno na superfície do metal similar àquele apresentado
na Fig. 12.9a. Por outro lado, os pequenos movimentos de deslizamento de vai-e-vem
ocorrentes na fadiga poderiam formar entalhes (Fig. 12.9b) ou ressaltos (Fig. 12.9c) na
superfície. O entalhe seria um concentrador de tensões de dimensões atômicas, o qual
poderia perfeitamente dar origem ao início da trinca de fadiga. Este mecanismo para a
iniciação de uma trinca de fadiga está de acordo com as constatações de que as trincas
de fadiga começam nas superfícies e, freqüentemente, em intrusões e extrusões.
Existe uma grande similaridade entre as estruturas de discordâncias produzidas
por fadiga e por deformação estática. A formação de uma estrutura celular de discor-
dâncias é favorecida por uma grande amplitude de deformação e uma alta energia da
falha de empilhamento, que são fatores facilitadores de deslizamento cruzado. Para
amplitudes de deformilção pequenas prevalecem os anéis de discordância e os dipolos.
Existe uma forte evidência experimental de que a formação de células esteja relacio-
nada ao desenvolvimento de bandas de deslizamento persistentes, porém não estão
ainda bem estabelecidos os detalhes exatos deste mecanismo'.
No estágio I a trinca se propaga inicialmente ao longo das bandas de deslizamento
persistentes. Num metal policristalino a trinca pode percorrer poucos diâmetros de
Fig. 12.9 Conceito de Wood. Microdeformação levando à formação da trinca de fadiga. (a) De-
formação estática; (b) deformação de fadiga originando um entalhe superficial (intrusão); (C) de-
formação de fadiga originando extrusão.
grãos antes que a propagação da trinca mude para o estágio I I. A taxa de propagação
de trinca no estágio I é geralmente muito pequena, da ordem de angstrõns por ciclo,
comparada com as taxas de propagação do estágio 11, da ordem de mícrons por ciclo.
A supelfície de fratura do estágio I se apresenta praticamente sem propriedádes carac-
terísticas.
Por outro lado. a supelfície de fratura do estágio I I apresenta freqüentemente a
formação de rugas ou estrias de fratura por fadiga (Fig. 12.10). Cada estria representa
a posição sucessiva de uma frente de trinca que avança num plano normal ao da má-
xima tensão de tração. Cada estria foi produzida por um único ciclo de tensões. A
presença destas estrias define, sem dar margem a dúvidas, que a falha foi produzida
por fadiga, mas sua ausência não exclui a possibilidade da fratura por fadiga. A não
observação das estrias na supetikie de fratura por fadiga pode ser devido a um espa-
çalllel/to muito pequeno que não pode ser resolvido pelos métodos de observação uti-
lizados, por ductilidade na ponta da trinca insuficiente para produzir por deformação
plástica uma ruga grande o bastante para ser observada, ou extinção das estrias por
algum tipo de dano da superfície. U ma vez que a propagação do estágio II não ocorre
para a vida total em fadiga, isto não significa que a contagem do número de estrias
fornecerá a história completa dos ciclos para a ruptura.
O estágio II de propagação de trinca ocorre por um processo plástico que torna a
ponta da trinca rombuda'. o qual é ilustrado na Fig. 12.11. No início do carregamento
cíclico a ponta da trinca é aguda (Fig. 12. I 1a). À medidaque o esforço de tração é
aplicado o pequeno entalhe duplo na ponta da trinca concentra o geslizamento ao
longo dos planos que fazem 45° com o plano da trinca (Fig. 12.llb). A proporção que
a trinca se alarga para sua extensão máxima (Fig. 12. I le), ela caminha ainda mais por
cisalhamento plástico ao mesmo tempo que sua ponta se torna rombuda. Quando a
:;;;t
(b)
~ (e)
Fig. 12.11 Processo plástico de
alargamento da ponta da trinca
para o estágio I I de crescimento
de trinca por fadiga. (De C.
Laird. A5TM 5pec. Tech. Pub/.
415. 1967. p. 136.)
~
(a)
carga muda para compressão as direções de deslizamento na extremidade são inverti-
das (Fig. 12.1Id), as faces da trinca são compactadas e a nova superfície da trinca,
criada na tração, é forçada para o plano da tri nca (Fig. 12.lle) onde é parcialmente
dobrada por flambagem formando uma ponta de trinca novamente aguda. Desta forma.
a trinca está pronta para avançar e se tornar rombuda no próximo ciclo de tensões.
Existem várias indicações de que a deformação cíclica dá origem a uma maior
concentração de lacunas do que a deformação unidirecional de um material a frio. A
diferença na liberação de energia armazenada entre o cobre deformado a frio e o
mesmo cobre submetido à fadiga vem corroborar esta afirmativa. O amolecimento que
o cobre inicialmente deformado a frio experimenta quando submetido à fadiga' pode
ser explicado pela geração de defeitos pontuais que permite que o metal se recupere
parcialmente através da escalagem das discordâncias para fora do plano de desliza-
mento. As ligas de alumínio suscetíveis a envelhecimento, que estejam nas condições
de endurecidas por precipitação, ao serem deformadas por fadiga à temperatura am-
biente podem ser superenvelhecidas. Isto sugere que as lacunas produzidas pela fadiga
estejam disponíveis para participar da difusão necessária ao processo de superenvelhe-
ciment02. Além disso, a resistência à fadiga aumenta consideravelmente à medida que
a temperatura varia de 20 até -190°C. onde a movimentação das lacunas é pratica-
mente desprezível. No entanto, a ocorrência de fratura por fadiga a 4°K indica que um
processo termicamente ativado. tal como difusão de lacunas. não é essencial para a
falha por fadiga3.
A determinação das leis que regem a propagação da tri nca por fadiga no estágio IL te~
sido objeto de intensa pesquisa·. A obtenção de relações realísticas para a propagação
de trinca permitirá a implementação de uma filosofia de projeto que reconhece a inevi-
tabilidade de trincas nas estruturas de engenharia. mas que intenciona determinar a
carga e o comprimento de trinca admissíveis para que não haja falha por fadiga num
lN. H. Polakowski e A. Palchoudhuri, Am. Soe. Te51. Matei'. Proe .. vol. 54, p. 701,1954.
'T. Broom, J. H. Molineux e V. N. Whittaker.J. lI/sI. Mel., vol. 84. pp. 357-363, 1955-1~56.
3R. D. McCammon e H. M. Rosenberg, PrOL R. Soe. LOl/dOI/, vol. 242A. p. 203. 1957.
'Fatigue Craek Propagatiol/, ASTM Spee. Teeh. PI/b/. 415. 1967: D. Walton e E. G. Ellison./Il/. Metall. Rev.,
vol. 17, pp. 100-116, 1972.
tempo de serviço preservativamente estimado. A taxa de propagação de trinca da/dN
parece seguir uma equação do tipo
da
- = Cu ma"
dN a
onde C = constante
(Ta = tensão alternada
a = comprimento da trinca
Nas diversas investigações, 1/1 está no intervalo de 2 a 4 e 11 varia de 1 a 2. A propaga-
ção da trinca pode ser expressa também em termos da deformação total!, através de
uma simples lei potencial que se aplica da região de deformação elástica até a plástica.
da
- = C emldN 1
A propagação da trinca por fadiga pode ser expressa em termos do fator de inten-
sidade de tensão K, da frato-mecânica (Seç. 7.5), de acordo com
da
- = AtiKP
dN
onde p pode variar de I a 6 dependendo do material e do nível de tensão, A é uma
constante, K = (TyÇ;i e M é o intervalo de intensidade de tensões calculado a partir
de (T1I/f1.r do ciclo de fadiga (Kmáx), menos Kmín. calculado a partir de (TII/III.' A Fig.
12.12 mostra uma representação esquemática2 da relação entre o crescimento da trinca
de fadiga e M para uma liga estrutural ensaiada num meio não-agressivo como. por
exemplo, o ar. Para níveis de tensões baixos, t1K < 35 kgf/mm2ymm, existe uma
região onde as trincas preexistentes não se propagam sob carregamento cíclico. A
relação dada pela Eq. (12.13) se aplica na região 11. A região I I I é relativa ao cresci-
mento instável da trinca pouco antes do corpo de prova se romper. Para uma determi-
nada classe de ligas (aços, ligas de alumínio, etc.), a relação entre da/dN e M na
região I I é essencialmente a mesma, independente do nível de resistência e da mi-
croestrutura. Para o aço, a avaliação dos dados experimentais fornece a relação da/dN
= 6,6 x 10-9 (t1K)2.5. Todavia, ensaios de fadiga realizados em meios agressivos (água
salgada, hidrogênio, etc.) resultam em grandes variações na relação de propagação de
trinca.3
Existe uma vasta literatura sobre métodos e procedimentos para projetos que se pre-
cavenham contra a falha por fadiga. Os vários elementos levados em conta nu m pro-
jeto deste tipo são objeto das seções restantes deste capítulo. No entanto, devido a
limitações de espaço, não podemos incluir aqui um número suficiente de exemplos de
projetos. Assim sendo, passamos a relacionar adiante algumas referências apropriadas
que contêm um grande número de exemplos.
'T. W. Crooker e E. A. Lange, op. cit .. p. 94.
2W. G. C1ark jr., Mel. EI/g. Q .. vol. 14. pp. 16-22, 1974.
3C. J. McMahon, Jr.. TraI/S. ASME, Ser. H. J. EI/g. Mala. Techl/ol., vol. 95, pp. 133-149,1973.
'"u
o
C
Q)
E
.~
e
"Q)
u
'"xr:. Região I
Trincas de
fadiga não-
propagantes
Fig. 12.12 Representação es-
quemática do comportamento
do crescimento da trinca de fa-
diga em meio não-agressivo.
(De W. G. Clark Jr., Met. Eng.
Q.o vol. 14, 17, agosto de 1974;
copyright de American Society
for Metais. 1974.)
Região 1I
Relação linear
entre log da
tJ.K e log dN
Região I1I
Crescimento
de trinca
instável
Ruiz, c., and F. Koenigsberger: "Design for Strength and Production," Gordon and
Breach Science Publishers, Inc., New York, 1970. Pages 106-120 give a concise
discussion 01' the general fatigue design procedure.
Juvinall, R. c.: "Engineering Considerations of Stress, Strain, and Strength," McGraw-
Hill Book Company, New York, 1967. Chapters 11 to 16 cover in considerable
detail the machine design aspects of fatigue designo
Graham, J. A. (ed.): "Fatigue Design Handbook," Society of Automotive Engineers,
New York, 1968.
Heywood, R. B.:' 'Designing- Against Fatigue of Metais," Reinhold Publishing Corpora-
tion, New York, 1962. Heavily oriented toward stress-concentration calculations.
Osgood, C. c.: "Fatigue Design," John Wiley & Sons, Inc., New York, 1970. An en-
cyclopedic collection of data and design examples.
Nas referências acima são apresentados dados experimentais de fadiga para vários
materiais. Além destas. as referências que se seguem são fontes de consulta de grande
utilidade quando se desejam obter dados sobre fadiga.
MIL-HDBK-5A, "Metallic MateriaIs and Elements for Flight Vehicle Structures,"
Department of Defense, December 1968.
Grover, H. J., S. A. Gordon, and L. R. Jackson: "The Fatigue of MetaIs and Structures,"
U.S. Government Printing Office, 1960 (revised).
Properties and Selection of MetaIs, "Metais Handbook," vol. I, 8th ed., American.
Society for MetaIs, MetaIs Park, Ohio, 1961.
Horger, O. J. (ed.): "ASME Handbook: MetaIs Engineering-Design, 2d ed. McGraw-
Hill Book Company, New York, 1965.
A presença de um concentrador de tensões no material, como um entalhe ou um bu-
raco, diminui seriamente a resistência à fadiga. Uma vez que os elementos de máquina
contêm invariavelmente concentradores de tensões como adoçamentos, rasgos de cha-
veta, filetes de rosca e furos, não causa surpresa o fato de as trincas de fadiga em
partes estru tu rais pri nci piarem nestas irregularidades geométricas. U ma das melhores
maneiras de minimizar a falha por fadiga é pela redução deste tipo de concentradoresde tensões, evitáveis através de um projeto cuidadoso e pela prevenção dos concen-
tradores de tensões acidentais, através da fabricação e usinagem adequada. Embora
esta seção esteja relacionada com a concentração de tensões resultante de desconti-
nuidades geométricas, ela também pode advir de rugosidade da superfície ou de con-
centradores metalúrgicos com.o porosidade, inclusões, superaquecimento local durante
esmerilhamento e descarbonetação.
O efeito de concentradores de tensão é estudado geralmente através de ensaios de
corpos de prova entalhados, sendo este entalhe, normalmente, em forma de V ou
circular. No Capo 7, foi mostrado que a presença de um entalhe num corpo de prova
sujeito a carregamento uniaxial. introduz três efeitos: (I) ocorre um aumento ou con-
centração da tensão na raiz do entalhe; (2) ocorre a formação de um gradiente de
tensão da raiz do entalhe para o centro do corpo de prova; (3) é produzido um estado
triaxial de tensões.
A razão entre a tensão máxima e a tensão nominal é denominadajátor de cOl1cel1-
traí'rlO de lenSrlO leórico K(. Como foi discutido na Seção 2.16, os valores de K( podem
ser determinados a partir da teoria da elasticidade para geometrias simples ou a partir
de medidas fotoelásticas para situações mais complexas. A maioria dos dados experi-
mentais sobre fatores de concentração de tensão foram coletados por Peterson I.
O efeito do entalhe sobre a resistência à fadiga é determinado pela comparação
das curvas S-N de corpos de prova entalhados e não-entalhados. Os resultados para
corpos de prova entalhados são geralmente apresentados em termos da tensão nominal
calculada nas suas seções resistentes reais (descontando o entalhe), O grau de efetivi-
dade com que o entalhe contribui para o decréscimo do limite de fadiga é expresso
pelo fator de red/lçâo da resistência ti fadiga. ou játor de entalhe na fadiga. Kf. Este
fator é simplesmente a relação entre o limite de fadiga de um corpo de prova entalhado
e o de um não-entalhado. Para os materiais que não apresentam um limite de resistên-
cia à fadiga, o fator de entalhe na fadiga é baseado na resistência à fadiga para um
número de ciclos previamente estabelecido. Os valores de Kf variam com: (I) severi-
dade do entalhe. (2) tipo do entalhe. (3) material. (4) tipo do carregamento e (5) nível
de tensão. Os valores de Kf publicados na literatura estão sujeitos a uma considerável
dispersão e devem ser cuidadosamente examinados quanto as suas limitações e restri-
ções. No entanto, podem ser observadas duas tendências gerais para condições de
ensaio em "carregamento alternado". Primeiro, Kr é geralmente menor do que K" e,
em segundo, a razão Kf/K/ decresce à medida que K/ aumenta. Desta forma, entalhes
muito agudos (alto K/) exercem menos efeito sobre a resistência à fadiga do que se
esperaria a partir do seu alto valor de K/.
A sensibilidade ao entalhe de um material em fadiga é expressa por um fator q
A Eq. (12.14) foi escolhida de maneira que um material que não experimente redução
no limite de fadiga devido a um entalhe (Kf = I) possua um fator q = O, enquanto que
um material no qual o entalhe exerça seu efeito teórico total (Kf = K/) possua um fator
q = 1. No entanto, q não é uma constante verdadeira do material, uma vez que varia
com a severidade e tipo do entalhe (Fig. 12.13), com o tamanho do corpo de prova e
com o tipo do carregamento. Como pode ser visto na Fig. 12.13, a sensibilidade ao
entalhe aumenta com a resistência à tração. Assim, em determinadas circunstâncias é
possível diminuir o desempenho em fadiga de um material aumentando-se sua dureza
ou resistência à tração.
Uma outra abordagem da sensibilidade ao entalhe em fadiga foi proposta por
Neuber'. Ele propõs que o "fator técnico de concentração de tensão", normalmente
chamadojátor de Neuber, fosse dado por
K,-l
Kf = KN = 1 + -------
1 + (n/n - w)J a/r
onde r = raio da raiz do entalhe
w ângulo interno dos flancos do entalhe. radianos
a = metade da largura do bloco elelllentar
Aço temperado e revenido
Aço recozido e normalizado
Liga de alumínio
,;
~ 0,8
1:'
Q)
o
: 0,6
"C
'":'<
~ 0,4
c
Q)
'"
~ 0,2
Q)
"'õ.-" °
° 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0.12 0,14 0,16 0,18 0,20r, in.
Fig. 12.13 Variação do índice de sensibilidade ao entalhe com o raio do entalhe para materiais de
diferente resistência à tração. (De R. E. Peterson. em G. Sines e J. L. Waisman (eds.). Metal
Fatigue, p. 301, McGraw-Hill Book Company, New York, 1959. Com permissão dos editores.)
Aço baixa-liga
fI. = 56 kg/mm"
fI. = 112 kg/mm"
fI. = 140 kg/mm2
Chapa de liga de alumínio, 2024- T"
0,40
0,15
0,05
0,11
Neuber introduziu o conceito de bloco de tamanho elementar para contornar o fato de
que a análise comum da elasticidade é interrompida na ponta de um entalhe pontiagudo
muito longo. Ele admitiu que o material era composto de pequenos blocos elementares
de largura 2(1 e que as tensões poderiam ser consideradas como uniformes nos lados de
cada bloco. Atualmente, não há significado físico para o bloco elementar de Neuber
que pode ser considerado um conceito empírico, porém, de grande utilidade. Peterson1
simplificou a Eq. (12.15); admitindo um ãngulo do tlanco do entalhe pequeno e substi-
tuindo na Eq. (12.14), obteve
1
q = 1 + a/r
A Tabela 12. I fornece algu ns valores típicos de a.
Já vimos vários exemplos que demonstraram que, quando um corpo de prova
entalhado for submetido a cargas axiais ou de tlexão, existirá um estado biaxial de
tensões atuando na superfície do entalhe. Peterson aplicou o critério de escoamento
de von Mises para desenvolver uma expressão para o fator de concentração de tensão
teórico K" para condições biaxiais de tensões
onde C = cr3/crj e cr2 = O. Uma vez que num entalhe, normalmente, cr3 é trativa, K/. é
geralmente menor do que K" e esta correção pode ser desprezada num projeto preser-
vativo.
As equações apresentadas acima aplicam-se às condições de fadiga de baixa-
tensão onde a fratura ocorre para mais de 10(; ciclos sob condições essencialmente
elásticas. Na fadiga de alta-tensão ou baixo-ciclo, onde as tensões excedem o limite de
escoamento, Kf é bastante inferior a K/. A aproximação de Neuber2 é que
onde K. = fator de concentração de deformação plástica = el1l~X./f;1I011l.
K" = fator de concentração de tensão plástica = crl1láx./crllom.= I + (K/ - 1)(Es/E)
Es = módulo secante
Quando se inicia o escoamento plástico na raiz de um entalhe, a deformação máxima
local aumenta rapidamente e K< cresce. Por outro lado, se for admitido que o material
seja elastoplástico ideal, a tensão máxima no entalhe não poderá exceder cro. À medida
'R. E. Pelerson, Fatigue of Metais in Engineering Design, (Edgar Marburg Leclure ;1 American Society for
Testing and Materiais, Philadelphia, 1962. reeditado em Mater. Res. Stand., vol. 3, janeiro e fevereiro de
1963.)
'H. Neuber, Trans. ASME, Ser. E.: J. Appl. Mecll.. vol. 28, pp. 544-550, 1961.
que aumentar a tensão, K" irá diminuir e atingirá o limite K" = I quando o escoamento
plástico iniciado na raiz do entalhe se espalhar por todo o corpo de prova de modo que
O"méd. 7' O"máx. = 0"0' Neste limite, da Eq. (12.18), K" = K/. A Eq. (12.18) pode ser
reescrita!
Isto mostra que uma função da tensão e deformação nominais (0"1/0111.SI/OIII. E)112 neces-
sita apenas ser multiplicada por um fator de concentração constante para que sejam
obtidos valores da tensão e deformação verdadeiras na raiz do entalhe. A Fig. 12.14
mostra o grau de correlação com a Eq. (12.19). A curva cheia é o resultado dos ensaios
de fadiga em amostras não-entalhadas, enquanto que os pontos experimentais são rela-
tivos a corpos de prova entalhados. Uma outra forma de interpretar esta correlação é
que um corpo de prova entalhado e um não-entalhado formarão trincas detectáveis
para a mesma vida em fadiga, desde que K!.O"I/om. SI/om. E)"2 para o corpo de prova sem
entalhe seja' igual a (O"máx. Smáx. E)"2 para um corpo de prova entalhado. Assim sendo,
os resultados de fadiga para amostras sem entalhe, em ciclos de tensões alternadas,podem ser usados para estimar a vida em fadiga de componentes entalhados. Quando a
tensão e a deformação nominais são ambas elásticas, o resultado é uma simplificação
adicional. Uma vez que O"lIIédio = Smédio E, a Eq. (12.19) se reduz a
A previsão do desempenho em fadiga de grandes componentes de máquinas, a partir
dos ensaios de laboratório de amostras pequenas, constitui um problema prático de
""
<í 200
<ro
<l
~ 100
7075-T6
-o K1 = 2,00, Kf = 1,92
• o Kt = 4,00, Kf = 3,00
Os símbolos abertos indicam 6. 5 = 6.e E
Então, Kf (6.5 6.e E )112= Kf6.S
v; 500
""
N,
Fig. 12.14 Correlação entre resultados de fadiga em amostras lisas e polidas de acordo com a Eq.
(12.19). (De T, H. Topper, R. M. Wetzel e J. Morrow, 1. Maler, , vol. 4. p. 204. 1969.)
grande importância. A experiência tem mostrado que na maioria dos casos existe um
efeito de tamanho. isto é, a resistência à fadiga de componentes grandes & inferior à
das amostras pequenas. Um estudo preciso deste efeito torna-se dificultoso por diver-
sas razões. E extremamente difícil, senão de todo impossível, preparar corpos de
prova com diâmetros crescentes que sejam geometlicamente similares e que apresen-
tem a mesma estrutura metallirgica e distribuição de tensões residuais através da seção
transversal. São consideráveis os problemas resultantes do ensaio de fadiga de corpos
de prova de tamanhos grandes e existem poucas máquinas de fadiga capazes de aco-
modar corpos de prova com um intervalo grande de seções transversais.
A mudança do tamanho de um corpo de prova de fadiga resulta, geralmente, na
variação de dois fatores. Em primeiro lugar, aumentando o diâmetro, aumenta o vo-
lume de área supelficial do corpo de prova. o que é de grande importância visto que as
falhas por fadiga geralmente começam na supelfície. Em segundo, para amostras enta-
lhadas ou não, carregadas em flexão ou torção, um aumento no diâmetro geralmente
reduz o gradiente de tensões através do diâmetro e aumenta o volume de material que
está altamente tensionado.
Os dados experimentais relativos ao efeito do tamanho na fadiga são contraditó-
rios e algo incompletos. Para os ensaios de flexão alternada e torção, alguns investiga-
dores não verificaram alteração do limite de fadiga com o diâmetro do corpo de prova,
enquanto o que normalmente se observa é o decréscimo do limite de fadiga com o
aumento do diâmetro. Para o aço doce, o decréscimo do limite de fadiga em flexão,
para diâmetros variando de 2 a 50 mm, não supera cerca de 10 por cento. Os dados de
Horger', para eixos de aço ensaiados em flexão alternada (Tabela 12.2), mostram que
o limite de fadiga pode ser bastante reduzido em seções de grandes tamanhos.
7,62
38,10
152,40
Limite de fadiga
kgf/,M,2
25,30
20,40
14,80
Não se encontrou efeito de tamanh02 para corpos de prova de aço-carbono sem
entalhe, com diâmetros variando de 4 a 35 mm, quando ensaiados em carregamento
axial de tração-compressão. Todavia, quando é introduzido um entalhe no corpo de
prova, produzindo um gradiente de tensão, observa-se um efeito de tamanho definido.
Estas experiências importantes suportam a idéia de que um efeito de tamanho na fa-
diga se deve à existência de um gradiente de tensões. O fato de que amostras grandes,
com gradientes de tensão pouco profundos no sentido da espessura, possuam limites
de fadiga inferiores, é consistente com a idéia de que um valor crítico de tensão deve
ser excedido sobre uma determinada profundidade finita do material. para que ocorra a
falha. Este critério de efeito de tamanho parece ser mais realista do que simplesmente
a razão entre a variação da área superficial e a variação do diâmetro da amostra. A
importância dos gradientes de tensão no efeito de tamanho ajuda a explicar por que a
correlação entre os resultados de laboratório e as falhas em serviço é, muitas vezes,
bastante pobre. As falhas de grandes componentes ocorridas na prática. são direta-
mente atribuídas. normalmente, a concentrações de tensões, sejam estas intensionais
ou acidentais, e é geralmente impossível duplicar a mesma concentração e gradiente de
tensões num corpo de prova pequeno de laboratório.
'o. 1. Horger. Fatigue Characleristics of Large Sections. em Faligue. American Sociely for Metais, Metais
Park. Ohio. 1953.
'c. E. Phillips e R. B. Heywood. Proc. /l/sl. Mech. EI/g. (Lol/dol/), vol. 165. pp. 113:124. 1951.
A análise de diversos dados experimentais para aços mostrou' a existência de uma
relação de efeito de tamanho entre o limite de fadiga e o volume do material sujeito ao
tensionamento crítico.
(
V)-O,034
0"f1 = O"ro V
o
onde Ur, é o limite de fadiga para o volume crítico V e Uru é o limite de fadiga conhe-
cido para um corpo de prova com volume Vo. O volume com tensionamento crítico é
definido como o volume próximo da superfície do corpo de prova o qual é tensionado
até pelo menos 95 por cento de Umá.r
Praticamente todas as falhas por fadiga principiam na superfície do componente. Para
muitos tipos comuns de carregamento, como flexão e torção, a tensão máxima ocorre
na superfície, o que torna lógico que o início da trinca lá se verifique. Contudo, no
carregamento axial, a falha por fadiga quase sempre começa na superfície. Existe
ampla evidência de que as propriedades de fadiga são muito sensíveis às condições
superficiais. A grosso modo, os fatores que afetam a superfície de um corpo de prova
de fadiga podem ser divididos em três categorias: (I) rugosidade da superfície ou con-
centradores de tensão na superfície, (2) variações na resistência à fadiga do metal na
superfície e (3) variações nas condições de tensão residual da supelfície. Além disso, a
superfície está sujeita à oxidação e corrosão.
Desde que se iniciaram as investigações sobre a fadiga, foi constatado que os diferen-
tes acabamentos superficiais produzidos pelos vários processos de usinagem emprega-
dos, podem afetar apreciavelmente o desempenho em fadiga. Os corpos de prova poli-
dos cuidadosamente, nos quais as finas marcas de polimento (concentradores de ten-
são) são orientadas paralelamente à direção da tensão trativa principal, fornecem os
valores mais altos de resistência nos ensaios de fadiga. Tais amostras cuidadosamente
polidas são geralmente utilizadas nos ensaios de fadiga de laboratório e são conhecidas
como par bars. A Tabela 12.3 indica como a vida em fadiga de corpos de prova "canti-
lever" varia com o tipo de preparação da superfície. Siebel e Gaier2 publicaram vários
dados experimentais sobre este assunto.
A Fig. 12.15 mostra a influência, para o aço, de vários acabamentos superficiais,
na redução do limite de fadiga de amostras de laboratório. Observe que o acabamento
da superfície é caracterizado pelo processo utilizado para formá-Ia. Pode também ser
observada a grande sensibilidade às condições superficiais apresentadas pelos aços de
~lta resistência. .
Uma vez que a falha por fadiga é tão dependente das condições superficiais, qualquer
coisa que mude a resistência à fadiga da superfície do material irá alterar muito as suas
propriedades de fadiga. A descarbonetação da superfície de um aço tratado termica-
mente é particularmente deletéria ao desempenho em fadiga. Da mesma maneira. a
IR. Kuguel, Am. Soe. Tes/. Maler. Proe., vol. 61, pp. 732-748, 1961.
'E. Siebel e M. Gaier, VDIZ., vol. 98, pp. 1715-1723, 1956; sumariado em ElIgilleer's Diges/., vol. 18, pp.
109-112, 1957.
Tabela 12.3 Vida em fadiga de amostras de aço SAE 3130 ensaiado
em tensão alternada (UII! = O) a 67 kgf/mm2t
RlIgosidade da
slIpelfície, !J-
Vida média em
fadiga, ciclos
Torneado
Parcialmente polido
manualmente
Polido manualmente
Retificado
Retificado e polido
Superacabado
0,15
0,13
0,18
0,05
0,18
91.000
137.000
217 .000
234.000
212.000
resistência à fadiga de uma chapa de uma liga de alumínio envelhecida é reduzida
quando sobre ela é aplicada uma cobertura de alumínio mole. As propriedades de
fadiga de componentes de aço podem ser bastante melhoradas a partir da formação de
superfícies mais duras e resistentes, oriundas de cementação enitretação.! No en-
tanto, uma vez que estes processos introduzem na supelfície tensões residuais com-
pressivas favoráveis, não se pode considerar que as propriedades de fadiga sejam me"
Ihoradas exclusivamente pela formação. na superfície, de um material de maior resis-
tência. A eficiência da cementação ou nitretação na melhoria do desempenho em fa-
diga de um material, é maior nos casos em que existe um grande gradiente de tensão,
como na torção e na flexão, do que num ensaio de fadiga axia1. O maior percentual no
desempenho em fadiga, é verificado para o processo de nitrefação de corpos de prova
entalhados. A quantidade de aumento da resistência depen"de do diâmetro do corpo de
0,7
ü'
'""u 06~ ,
g-05
~ ,
u
~ 0,4
u.
Fig. 12.15 Fator de redução para
o limite de fadiga do aço devido a
vários tratamentos superficiais.
(De R. C. Juvinall, Stress,
Strain, and Strength, p. 234,
McGraw-Hill Book Company,
New York, 1967. Com permissão
dos editores.)
prova e da profundidade do endurecimento superficial. O endurecimento por chama
direta e o endurecimento com aquecimento por indução causam melhoras nas proprie-
dade:,! de fadiga, similares às obtidas por cementação e nitretação. O fato da trinca de
fadiga em componentes de superfície endurecida ter início na interface das camadas
mole e dura, em vez de na superfície, constitui uma característica geral do seu compor-
tamento em fadiga.
A eletrodeposição na superfície do aço geralmente diminui seu limite de fadiga. A
deposição de cromo é particularmente difícil de ser realizada sem causar piora das
propriedades de fadiga, enquanto que uma deposição de cádmio, mais suave, pouco
efeito exerce na resistência à fadiga. As condições do processo de deposição utilizado
para obtenção da camada eletrodepositada podem ter grande influência nas proprieda-
des de fadiga, porque podem produzir grandes variações nas tensões residuais, adesão,
poros idade e dureza da cobertura. 1
O método mais efetivo de aumentar o desempenho em fadiga de um componente con-
siste na formação de um espectro favorável de tensão residual compressiva. As ten-
sões residuais podem ser consideradas como tensões aprisionadas, que estão presentes
numa parte não submetida a uma força externa. Aqui serão consideradas apenas as
macrotensões, as quais atuam sobre regiões que são grandes quando comparadas com
o tamanho de grão. Elas podem ser medidas por métodos de raios X ou pelo registro
de variações dimensionais que ocorrem quando uma camada fina de material é remo-
vida da superfície. As tensões residuais aparecem quando a deformação plástica atra-
vés da seção transversal total da parte deformada não é uniforme. Considere um corpo
de prova metálico submetido a tlexão no qual a superfície foi deformada em tração, de
maneira que parte dela tenha sido deformada plasticamente. Quando a força externa é
retirada, as regiões que foram deformadas plasticamente impedem as regiões elásticas
adjacentes de experimentarem uma recuperação elástica completa para a condição de
não-deformadas. Desta forma, as regiões deformadas elasticamente são deixadas em
tração residual e as regiões que foram deformadas plasticamente devem estar num
estado de compressão residual, a fim de promover um balanço de tensões ao longo da
seção transversal do corpo de prova. De uma maneira geral, para um caso em que
parte da seção transversal é deformada plasticamente, enquanto que o resto sofre de-
formação elástica, a região que foi deformada plasticamente em tração apresentará,
após o descarregamento, um estado de tensão residual compressivo, enquanto que a
região que foi deformada plas.ticamente em compressão apresentará um estado de ten-
são residual de tração quando a força externa for retirada. O valor máximo de tensão
residual que pode ser produzido é igual ao limite elástico do metal.
As tensões residuais podem, para vários objetivos, ser consideradas idênticas às
tensões produzidas por uma força externa. Então, a adição de uma tensão residual
compressiva, que existe num ponto da superfície, a uma tensão trativa externamente
.aplicada sobre esta superfície, diminui a probabilidade de ocorrer falha por fadiga
neste ponto. A Fig. 12.16 ilustra este efeito. A Fig. 12.16a mostra a distribuição de
tensão elástica numa viga na presença de tensões residuais. A Fig. l2.16b apresenta
uma distribuição típica de tensão residual, tal como seria produzida por jacto-
percussão. Observe que altas tensões residuais compressivas na superfície devem ser
equilibradas por tensões residuais trativas no interior da seção transversal. Na Fig.
12.16c é mostrada a distribuição de tensões devido à soma algébrica das tensões de
flexão externas e das tensões residuais. Note que a tensão trativa máxima na superfí-
cie é reduzida de uma quantidade igual à tensão residual compressiva que atua nesta
IUma revisão detalhada do efeito da eletrodeposição na resistência à fadiga é dada por R. A. R. Hammond e
C. Williams, Metal/. ReI'., vol. 5, pp. 165·223, 1%0.
Fig. 12.16 Superposição das tensões
aplicada e residual.
supeliície. O pico de tensão trativa foi deslocado para um ponto no interior do corpo
de prova, sendo sua magnitude uma função do gradiente de tensão aplicado e da distri-
buição de tensões residuais. Desta forma é possível, sob estas condições, que o início
da falha ocorra abaixo da superfície. Em vista do que vimos acima, deveria ser claro
que as melhorias no desempenho em fadiga, decorrentes da introdução de tensões
residuais compressivas na superfície, seriam maiores no caso de um carregamento em
que existisse um gradiente de tensão do que para um tipo de carregamento que não
resultasse na formação de um tal gradiente. Todavia, a introdução de tensões residuais
compressivas na supeli"ície de corpos de prova ensaiados em fadiga sob carregamento
axial promove uma melhoria acentuada nos seus desempenhos, provavelmente porque
a supeliície é, em potencial. uma fonte de baixa resistência.
Os principais métodos comerciais de introdução na superfície de tensões residuais
compressivas favoráveis são a laminação supeliicial com cilindros especiais e a jacto-
percussão.1 Embora durante estes processos ocorram algumas variações na resistência
do metal devido ao encruamento, a melhoria no desempenho em fadiga deve-se fun-
damentalmente à formação de tensões residuais compressivas na superfície. O pro-
cesso de laminação superficial é particularmente adequado para o caso de peças gran-
des. sendo utilizado freqüentemente em regiões críticas, tais como os adoçamentos dos
eixos de manivelas e as superfícies de apoio de eixos de estrada de ferro. O processo
de jacto-percussão consiste no jateamento, ou bombardeamento, de partículas finíssi-
mas de aço ou ferro fundido contra a superfície da peça. A jacto-percussão é particu-
larmente adequada para peças de pequeno porte produzidas em massa. A severidade
da tensão produzida neste processo é normalmente cDntrolada pela medição da defor-
mação residual por ele introduzida em barrotes chamados tiras de Almen. As princi-
pais variáveis deste processo são a velocidade do jato e o tamanho. formato e dureza
das partículas, mas deve-se tomar cuidado para que toda a drea tratada receba um
jateamento uniforme. O polimento das superfícies submetidas a jacto-percussão. com
o intuito de diminuir a sua rugosidade, resulta freqüentemente em melhoria adicional
das propriedades de fadiga. Outros métodos capazes de introduzir tensões residuais
compressivas na supeIikie são através de tensões térmicas produzidas pela 'têmpera
do aço a partir da temperatura de revenimento e das tensões decorrentes das variações
volumétricas que acompanham as mudanças metalúrgicas resultantes da cementação.
nitretação e endurecimento com aquecimento por indução.
É 'importante que se compreenda que a aplicação de jacto-percussão ou laminação
supelficial não resulta automaticamente numa melhoria das propriedades de fadiga. É
possível que a superfície seja danificada por jateamento ou laminação excessivos,
sendo por isto necessáriopesquisas e ensaios para estabelecer as condições próprias
que produzem a distribuição ótima de tensões residuais. Além do mais, certos proces-
sos metalúrgicos produzem tensões residuais trativas supeli'iciais, como é o caso da
têmpera de aços altamente endurecíveis, e este tipo de estado de tensões pode persistir
para temperaturas de revenimento baixas. A retificação de aços endurecidos exige que
se tenha muito cuidado em sua execução. pois caso contrário pode promover grandes
decréscimos das propriedades de fadiga. Foi mostrado por pesquisadores' que, depen-
dendo das condições de retificação. podem advir tensões residuais supeIi'iciais com-
pressivas ou trativas. Também os métodos de polimento usualmente empregados na
preparação dos corpos de prova de fadiga podem causar o aparecimento de tensões
residuais na superfície.
As distribuições de tensões residuais podem ser modificadas por deformação plás-
tica ou ativação térmica. Quando ocorre deformação plástica considerável, estas ten-
sões podem atingir o limite de escoamento. Desta forma, os períodos de sobrecarga
nos ensaios de fadiga alto-ciclo ou os ensaios a altas tensões na região baixo-ciclo
podem alterar a distribuição de tensões residuais através de deformação plástica. A
este efeito se denomina degradação das tellsôes residllais. As tensões residuais exer-
cem sua maior influência próximo do limite de fadiga, onde ocorre pequena degrada-
ção. Por outro lado, a vida em fadiga é pouco afetada pelas tensões residuais em
condições de aplicação de tensões altas.
A ação simultânea de tensões cíclicas e ataque químico é conhecida como fadiga por
corrosão.2 O ataque corrosivo sem tensão superimposta produz, muitas vezes, O apa-
recimento de pites nas superfícies dos metais. Os pites atuam como entalhes e causam
a redução da resistência à fadiga. No entanto, quando o ataque corrosivo ocorre simul-
taneamente com o carregamento em fadiga, há uma redução muito superior das pro-
priedades em fadiga, redução esta que é maior do que a produzida pela corrosão prévia
da superfície, Quando a corrosão e fadiga atuam simultaneamente, o ataque químico
acelera muito a taxa de propagação das trincas em fadiga. Os materiais que apresen-
tam um limite de fadiga definido quando ensaiados ao ar na temperatura ambiente não
apresentam indicação do limite de fadiga quando o ensaio é realizado em meio corro-
sivo. Uma vez que o ataque corrosivo é um fenômeno que depende do tempo, quanto
mais rápido for o ensaio menor será o dano devido à corrosão. Os ensaios de fadiga
por corrosão podem ser realizados de duas maneiras. O método usual consiste em
submeter o corpo de prova, continuamente, às influências combinadas de corrosão e
'L.P. Tarasov, W. S. Hyler e H. R. Letner, Am. Soe. Test. Mater. Proc., vol. 57, pp. 601-622, 1957.
'A. J. McEvily e R. W. Staehle, eds., Corrosioll Fatigue, Na!. Assoe. Corrosion Eng., I-Íouston, 1972.
tensão cíclica, até que ocorra a ruptura. No ensaio de duplo-estágio, o ensaio de fadiga
por corrosão é interrompido após um determinado período e o dano introduzido é
avaliado através da determinação da vida restante ao ar. Este último tipo de ensaio
ajudou a determi nar o mecanismo de fadiga por corrosão. J A ação da carga cíclica
causa uma destruição localizada do filme de óxido superficial, permitindo que possam
ser produzidos pites. É muito maior ó número de pites produzidos na fadiga por corro-
são do que num ataque corrosivo sem a ação de tensões. Outro efeito da tensão cíclica
é remover ou desalojar quaisquer produtos de corrosão que possam de alguma maneira
impedir o avanço da corrosão. Os fundos dos pites são mais anódicos do que o resto
do metal e, desta forma, a corrosão prossegue para o interior, ajudada pela destruição
do filme de óxido decorrente da deformação cíclica. Quando o pite se torna pontiagudo
o bastante para produzir uma grande concentração de tensões, a trinca é nucleada.
Existem evidências indicando que mesmo os ensaios de fadiga realizados ao ar na
temperatura ambiente são influenciados pela fadiga por corrosão. Ensaios de fadiga em
cobre mostraram que a resistência à fadiga em vácuo parcial era superior à resistência
na atmosfera.2 Ensaios realizados separadamente em oxigênio e vapor d 'água mostra-
ram pouca redução da resistência em fadiga quando comparada àquela obtida no vá-
cuo. Concluiu-se que o vapor d'água age como catalisador para reduzir a resistência à
fadiga ao ar, indicando que a umidade relativa pode ser uma variável a considerar no
ensaio de fadiga. Um trabalho subseqüente realizado em cobre3 mostrou que a vida em
fadiga era muito mais longa em atmosfera de oxigênio puro (sem nitrogênio) do que no
ar. A observação metalográfica mostrou que o desenvolvimento de bandas de desliza-
mento persistentes era desacelerado quando os ensaios eram realizados em nitrogênio.
Estudos adicionais sobre o efeito do meio nas tli ncas de fadiga foram realizados por
Acter.4
Existem vários métodos disponíveis para minimizar o dano causado pela fadiga
por corrosão. De uma maneira geral, a escolha'de um material para este tipo de ser-
viço deve ser baseada nas suas propriedades de resistência à corrosão, em vez das
propriedades de fadiga convencionais. Desta maneira, o aço inoxidável, bronze ou
cobre-berílio prestariam, provavelmente, melhor serviço do que o aço tratado termi-
camente. A proteção do metal contra o contato com o meio agressivo pode ser feita
com sucesso através de cobertura metálica ou não-metálica, desde que esta não se
rompa como conseqüência da deformação cíclica. As coberturas de zinco e cádmio no
aço e coberturas de alumínio em ligas de alumínio Alclad podem obter sucesso em
muitas aplicações de fadiga por corrosão, apesar destas coberturas poderem causar
redução na resistência à fadiga quando os ensaios são conduzidos ao ar. A formação
de tensões residuais compressivas na superfície tende a impedir que os entalhes super-
ficiais se abram dando acesso ao meio corrosivo. A nitretação é particularmente efe-
tiva no combate à fadiga por corrosão, e a jacto-percussão tem sido usada com êxito
sob determinadas condições. Em sistemas fechados, é possível reduzir o ataque corro-
sivo com a adição de um inibidor de corrosão. Finalmente, a eliminação de concentra-
dores de tensão, através de projetos cuidadosos, é muito importante quando a fadiga
por corrosão deve ser considerada. .
Quando duas superfícies em contato experimentam periodicamente um pequeno mo-
vimento relativo, tem origem um defeito superficial denominado dano por fricção. Este
fenômeno está mais relacionado ao desgaste do que à fadiga por corrosão. No entanto,
'U. R. Evans e M. T. Simnad, Proc. R. Soe. LOlldOll, vaI. 188/ .. p:J72, 1947.
21.1. Gaugh e D. G. Sapwith,J. /IlSr. Me/., vaI. 72, pp. 415-421,1946.
'N. Thompson, N. Wadswarth e N. Lauat. Phil. Mag., vaI. I, pp. 113-126, 1956.
'M. R. Achter, Fa/igue Craek Propaga/iall, ASTM Spee. Teeh. Publ., 415, pp. 181-204, 1967.
ele difere do desgaste pelo fato de que a velocidade relativa das duas superfícies é
muito inferior à que normalmente se encontra no desgaste e também porque, como as
duas superfícies nunca perdem o contato, não há possibilidade dos produtos de corro-
são serem removidos. O dano por fricção é bastante encontrado na superfície de um
eixo com um mancal ou com um cubo de roda montado sob pressão. Geralmente
ocorre a formação de pites na superfície e também uma certa deterioração superficial,
que normalmente é acompanhada por detritos de óxido (avermelhados para o aço e
pretos para o alumínio). As trincas de fadiga quase sempre se iniciam na superfície
danificada, embora- possam ser ocultadas pelos detritos de óxido. Os danos de fricção
são causados por uma combinação de efeitos mecânicos e químicos. O metal é remo-
vido da superfície por uma ação de esmerilhamento ou através de um processo alter-
nado de descolamento e "soldagem" dos ressaltossuperficiais. As partículas removi-
das se tornam oxidadas e formam um pó abrasivo que continua o processo de destrui-
ção.Ocorre, então, a oxidação da superfície do metal e o filme de óxido é destruído
pelo movimento relativo das superfícies. Embora a ocorrência de oxidação não seja
essencial para o processo, como foi inclusive demonstrado pelo movimento relativo
entre duas superfícies de ouro não-oxidáveis, este se desenvolve com intensidade
muito maior quando as condições são tais que permitem sua presença.
Não existem métodos de prevenção contra o dano por fricção que sejam comple-
tamente satisfatórios. No entanto, ele não ocorrerá se o movimento relativo puder ser
eliminado. O acréscimo da força normal às superfícies pode atingir este objetivo,
porém o dano aumenta com a força normal até o ponto em que cessa o movimento
relativo. Caso este movimento não possa ser eliminado, então a redução do coeficiente
Ide atrito entre as partes acopladas poderá ser benéfica. Uma vez que o problema
principal consiste em manter um filme lubrificante por um longo período de tempo, os
lubrificantes sólidos como o MoS são os que obtêm maior sucesso. Outra maneira de
.abordar o problema é aumentar a resistência ao desgaste das superfícies a fim de redu-
zir o caldeamento superficial. O dano por fricção será diminuído caso a atmosfera seja
excluída das duas superfícies, no entanto, isto é muito difícil de ser conseguido com
um grau de efetividade alto. Foram publicadas diversas revisões excelentes sobre este
assuntol,2.
A maioria dos dados de fadiga existentes na literatura foram obtidos em condições de
ciclos de tensões alternados onde (TIII = O. Todavia, na prática da engenharia, freqüen-
temente deparamos com condições em que o carregamento consiste em uma tensão
alternada superimposta a uma tensão média ou estática. A possibilidade desta situação
de tensões já foi considerada na Seç. 12.2, onde foram dadas várias relações entre (TIII e
Existem vários métodos de determinações de um diagrama S-N para a situação em
que a tensão média é diferente de zero. A Fig. 12.17 mostra os dois métodos mais
comuns utilizados para apresentação dos dados experimentais. Na Fig. 12.170 são
lançados em gráficos a tensão máxima contra log N, para valores constantes da razão
de tensões R = (Tlllín.!(Tlllá.r .. Este tipo de curva é obtido aplicando-se uma série de
ciclos de tensão, com a tensão máxima decrescente, e ajustando-se a tensão mínima
em cada caso de maneira que ela seja uma fração constante da tensão máxima. O caso
da tensão completamente invertida é dado por R = - 1,0. Observe que à medida que R
se torna mais positivo, o que equivale a aumentar a tensão média, o limite de fadiga
medido aumenta. A Fig. 12.17b mostra os mesmos dados apresentados em termos de
IR. B. Waterhouse, Proc./nst. Mech. Eng. LOlldon, vol. 169, pp. 1157-1172, 1955.
'P. L. Teed, Metal/. Rev., vol. 5, pp. 267-295, 1960.
~
~ R=-O,3
R=-IO
106
Ciclos para romper
(al
Fig. 12.17 Dois métodos de apresentar os dados
de fadiga quando a tens'ão média não é zero.
106
Ciclos para romper
tensão alternada \'erslIs nú mero de ciclos para a frat-ura, para valores de tensão média
constante. Observe que à medida que a tensão média se torna mais positiva, a tensão
alternada permitida diminui. Outras maneiras de apresentar estes resultados são os
gráficos da tensão máxima l'erSII.I' número de ciclos para a ruptura, para tensão média
constante, e tensão máxima \'erSlIs ciclos para a ruptura, à tensão mínima constante.
Para cada valor de tensão média existe um válor diferente do intervalo limite de
tensões, O"máx. - O"míll., que pode ser suportado sem que ocorra a fratura. As
primeiras contribuições a este problema foram feitas por Goodman', razão pela qual as
curvas que apresentam a dependência do intervalo limite de tensões na tensão média
são chamadas freqüentemente de diagramas de Goodmall. A Fig. 12.18 mostra um
tipo comum de diagrama de Goodman que pode ser obtido a partir de dados de fadiga
iguais aos que foram ilustrados na Fig. 12.17. Basicamente, este diagrama apresenta a
variação do intervalo limite de tensão. O"lIui,r. - O"míll.' com a tensão média. Observe que
à medida que a tensão média se torna mais trativa, o intervalo de tensões permitido é
diminuído, até se tornar zero quando o limite de resistência 0"11 é atingido. Todavia,
para fins práticos, o ensaio é geralmente interrompido quando é ultrapassado o limite
de escoamento 0"0' Os pontos experimentais encontram-se um pouco acima ou abaixo
das linhas O"mfi.r. e O"míll.' razão pela qual estas linhas mostradas na Fig. 12.18 podem
Compressão -+-- ~ Tração
/Tu
/TO
o
<li
'"e
f-
i
! -Tensão alternada - os
o dados são plotados aqui
~
ea.
E
o
tl
/
/
Fig. 12.18 Diagrama de
Goodman.
ser, na realidade, curvas. Desta forma, tendo em vista esta natureza dos pontos expe-
rimentais reais, uma aproximação segura do diagrama de Goodman pode ser obtida,
traçando-se linhas retas a partir do limite de fadiga para tensão alternada (que normal-
mente são disponíveis na literatura) até o limite de resistência à tração. Um diagrama
similar ao da Fig. 12.18 pode ser construído para a resistência à fadiga em qualquer
número de ciclos determinado. Existem muito poucos resultados experimentais para
condições onde a tensão média é compressiva. Os dados' para o aço SAE 4340 en-
saiado em fadiga axial indicam que o intervalo de tensões permitido aumenta com o
acréscimo da tensão média compressiva até o limite de escoamento em compressão.
Esta indicação está de acordo com o fato de tensões residuais compressivas aumenta-
rem o limite de fadiga. .
Um método alternativo para apresentação dos dados de tensão média está mos-
trado na Fig. 12.19. Este método é às vezes conhecido como diagrama de Haig-
Soderberg2. A componente de tensão alternada é disposta em gráfico contra a tensão
média. A relação representada por uma linha reta segue a sugestão de Goodman, en-
quanto a curva parabólica foi proposta por Gerber. Os dados experimentais para me-
tais dúcteis caem, geralmente, mais próximos da curva parabólica. No entanto, devido
à dispersão nos resultados e também porque os ensaios realizados em corpos de prova
entalhados aproximam-se mais da reta de Goodman, a relação linear é mais utilizada
nos projetos de engenharia. Estas relações podem ser expressas pela seguinte equação:
onde x = 1 para a linha de Goodman, x = 2 para a parábola de Gerber e Up é o limite
de fadiga para carregamento alternado (um = O). Se o projeto for baseado no limite de
escoamento, como indicado pela linha pontilhada de Soderberg na Fig. 12.19. então u"
deverá ser substituída por Uo na Eq. (12.22).
'J. T. Ransom, discussão em Am. Soe. Tes/. Maler. Proc., vol. 54, pp. 847-848, 1954.
'c. R. Soderberg, Tralls.ASME, vol. 52. APM-52-2, 1930. pp. 13-28.
'-':
"..•..•.. ..•..•..
..•..•..
..•..•..
Soderberg -"" ..•..•..
..•..•..
..•..•..
Fig. 12.19 Método alternativo de
apresentar o diagrama de Goodman .
A Fig. 12.19 pode ser obtida através de ensaios com tensões alternadas axial ou
de tlexão com tensão ou compressão estática, ou por torção alternada com tração
estática. Todavia, para torção alternada com torção estática ou para flexão alternada
com torção estática, não existe efeito da tensão estática sobre o intervalo permitido de
componente' de tensão alternada, desde que o limite de escoamento estático não seja
ultrapassado!.
Não existe um consenso geral quanto ao método adequado para aplicação de fato-
res de concentração de tensões em casos de tensões média e alternada combinadas.
Enquanto todas as autoridades no assunto aplicam para a componente de tensão alter-
nada um fator Kf, existem controvérsias sobre quando deva ser aplicado um fator para
a tensão média. Outro problema que pode gerar dúvidas está no tratamento a ser
utilizado quanto às tensões residuais resultantes das tensões máximas, ou picos de
tensões, que excedem o I.imite de escoamento. Estes pontos são abordados por luvi-
nalF em diversos exemplos de projetos.
Fuchs3 propôs uma teoria analítica da falha por fadiga em metais dúcteis. Embora esta
teoria não seja peli'eita em todos os