ESTATISTICA -MEDIDA DE CURTOSE E ASSIMETRIA

Prévia do material em texto

Estatística e Probabilidade 
 
 
 Medida de Curtose 
 Medida de Assimetria 
 
 
 
 
Professora: Juliana de Almeida Costa 
1 
2 
 
 
Objetivo: 
• Entender o conceito de medida de curtose e assimetria; 
• Ao final do conteúdo ser capaz de fazer os exercícios; 
 
 
 
 
3 
 
As medidas de assimetria e curtose 
complementam as medidas de posição e de 
dispersão no sentido de proporcionar uma 
descrição e compreensão mais completa das 
distribuições de frequências. Estas distribuições 
não diferem apenas quanto ao valor médio e à 
variabilidade, mas também quanto a sua forma 
(assimetria e curtose). 
 
 
 
 
Medida de Assimetria 
4 
 
Uma distribuição de valores sempre poderá ser 
representada por uma curva (gráfico). Essa curva, 
conforme a distribuição, pode apresentar várias formas. Se 
considerarmos o valor da moda da distribuição como 
ponto de referência, vemos que esse ponto sempre 
corresponde ao valor de ordenada máxima, dando-nos o 
ponto mais alto da curva representativa da distribuição 
considerada, logo a curva será analisada quanto à sua 
assimetria. 
 
 
Medida de Assimetria 
5 
Denomina-se assimetria o grau de afastamento de uma distribuição e 
unidade de simetria. Em uma distribuição simétrica tem-se igualdade 
dos valores da média, mediana e moda. Eis um exemplo gráfico de 
distribuição simétrica. 
 
 
 
𝑥 = 𝑚𝑒𝑑 = 𝑚𝑜𝑑 
Medida de Assimetria 
6 
Em uma distribuição assimétrica positiva, ou assimétrica à direita, 
tem-se: 
 
Eis um exemplo gráfico de distribuição assimétrica positiva: 
 
𝑚𝑜𝑑 < 𝑚𝑒𝑑 < 𝑥 
Medida de Assimetria 
7 
Em uma distribuição assimétrica negativa, ou assimétrica à esquerda, 
tem-se: 
 
Eis um exemplo gráfico de distribuição assimétrica negativa: 
 
𝑥 < 𝑚𝑒𝑑 < mod 
Medida de Assimetria 
8 
Existem várias fórmulas para o cálculo do coeficiente de assimetria, 
sendo o mais utilizado o Coeficiente de Assimetria de Pearson. 
Medida de Assimetria 
9 
Exemplo 1: 
 
Medida de Curtose 
10 
Medidas de Curtose ou de Achatamento, que nos mostra até que ponto 
a curva representativa de uma distribuição é a mais aguda ou a mais 
achatada do que uma curva normal, de altura média. 
Uma distribuição nem chata, nem delgada, chama-se mesocúrtica. Eis 
um exemplo gráfico de distribuição mesocúrtica. 
 
Medida de Curtose 
11 
Medidas de Curtose ou de Achatamento, que nos mostra até que ponto 
a curva representativa de uma distribuição é a mais aguda ou a mais 
achatada do que uma curva normal, de altura média. 
Uma distribuição nem chata, nem delgada, chama-se mesocúrtica. Eis 
um exemplo gráfico de distribuição mesocúrtica. 
 
Medida de Curtose 
12 
Uma distribuição delgada chama-se leptocúrtica. É uma curva mais 
alta do que a normal. Apresenta o topo relativamente alto, 
significando que os valores se acham mais agrupados em torno da 
moda. Eis um exemplo gráfico de distribuição leptocúrtica. 
Medida de Curtose 
13 
Uma distribuição achatada denomina-se platicúrtica. É uma curva 
mais baixa do que a normal. Apresenta o topo achatado, significando 
que várias classes apresentam frequências quase iguais. Eis um 
exemplo gráfico de distribuição platicúrtica. 
Medida de Curtose 
14 
Para medir o grau de curtose utiliza-se o coeficiente: 
 
Medida de Curtose 
15 
 
Se K = 0,263 , diz-se que a curva correspondente à 
distribuição de frequência é mesocúrtica. 
 
Se K > 0,263, diz-se que a curva correspondente à 
distribuição de frequência é platicúrtica. 
 
Se K < 0,263, diz-se que a curva correspondente à 
distribuição de frequência é leptocúrtica. 
Medida de Curtose 
16 
Exemplo 2: Dizer que tipo de curva corresponde à distribuição 
amostral. 
Medida de Curtose 
17 
Solução. 
Exercício: 
18 
1. Dada a distribuição amostral. Calcule a Assimetria: 
 
 
 
2. Considere os dados da tabela de distribuição de frequências 
abaixo: Classifique a distribuição dos dados a respeito da 
assimetria e curtose. 
 
 
 
 
 
 
Exercício: 
19 
3. Sabendo-se que uma distribuição apresenta as seguintes medidas: 
 
 
Determine o coeficiente de curtose. 
 
4. A variável X apresenta as seguintes observações X = {6; 4; 6; 4; 3; 
8; 7; 9; 2; 6}. Assim, o desvio-padrão dessas observações é 6,67. 
Pelo coeficiente de assimetria de Pearson (o que compara média e 
mediana), o coeficiente de assimetria é 
 a) 0,075. b) – 0,075. c) – 0,225. d) – 1,245. 
 
 
 
 
GABARITO 
20 
1. 0,5280 assimétrica positiva forte 
2. 0,22 assimetria, 0,27 curtose é platicurtica. 
3. 0,287 > 0,263 .Logo: A distribuição/curva é Platicúrtica em 
relação a normal 
4. C