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INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
 Departamento de Ciências de Educação 
Curso de Licenciatura em Ensino de 
Medidas de Assimetria e Curtose
Nome do aluno: Código do estudante
Quelimane, março de 2021
INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
 Departamento de Ciências de Educação 
Curso de Licenciatura em Ensino de 
Medidas de Assimetria e Curtose
Trabalho de Campo a ser submetido na Coordenação do Curso de Licenciatura em Ensino de …… do ISCED. Tutor
	
Nome do aluno: Código do estudante
Quelimane, março de 2021
Índice 
Introdução 
Na definição das medidas de assimetria e curtose inclui-se as medidas de posição e de dispersão. onde estas medidas dadas no sentido de proporcionar uma descrição e compreensão mais completa das distribuições de frequências.
Portanto as medidas de assimetria indicam o grau de assimetria de uma distribuição de frequências em relação a uma linha vertical que passa por seu ponto mais elevado.
Objectivos
Geral
· Estudar as medidas de assimetria e curtose 
Específicos 
· Indicar os momentos das medidas de assimetria;
· Identificar os coeficientes de assimetria;
· Descrever as medidas de achatamento ou curtose.
Metodologias
Medidas de Assimetria e Curtose
As medidas de assimetria e curtose complementam as medidas de posição e de dispersão no sentido de proporcionar uma descrição e compreensão mais completa das distribuições de frequências. Estas distribuições não diferem apenas quanto ao valor médio e à variabilidade, mas também quanto a sua forma. (Dr. LOPES. 2003)
Medidas de assimetria 
Assimetria é o grau de desvio em relação a uma distribuição simétrica (ISCED – manual de estatística). 
Para estudar as medidas de assimetria e curtose, é necessário o conhecimento de certas quantidades, conhecidas como momentos.
Momentos 
São medidas descritivas de caráter mais geral e dão origem às demais medidas descritivas, como as de tendência central, dispersão, assimetria e curtose. Conforme a potência considerada tem-se a ordem ou o grau do momento calculado.
Tipos de momentos 
 Momentos simples ou centrados na origem (mr)
O momento simples de ordem “r” é definido como:
; (Para dados não tabelados)
; (Para dados tabelados) 
Onde:
r – é um número positivo 
Momentos centrados na média (Mr)
 O momento de ordem “r” centrado na média, é definido como:
; (para dados não tabelados)
; (para dados tabelados)
Momentos abstratos (αr) 
São definidos da seguinte forma:
Onde: 
s = desvio padrão 
Assimetria
Uma distribuição de valores sempre poderá ser representada por uma curva (gráfico). Essa curva, conforme a distribuição, pode apresentar várias formas. Se considerarmos o valor da moda da distribuição como ponto de referência, vemos que esse ponto sempre corresponde ao valor de ordenada máxima, dando-nos o ponto mais alto da curva representativa da distribuição considerada, logo a curva será analisada quanto à sua assimétrica.
Ao representarmos graficamente uma distribuição de frequências, três casos são possíveis:
1º Caso: . Estamos perante uma distribuição simetria.
2º Caso: . Estamos perante uma distribuição assimétrica a esquerda ou negativa.
3º Caso: . Estamos perante uma distribuição assimétrica a direita ou positiva.
Coeficiente de Assimetria (AS)
Existem duas maneiras propostas pelo Karl Pearson, para o cálculo do coeficiente de assimetria ou de formação da curva de uma distribuição de frequências (ISCED – manual de estatística) 
Primeiro coeficiente
Onde:
x = média Aritmética 
Mo = moda
σ = desvio padrão da amostra
Segundo coeficiente
Onde:
Med = mediana 
Em função dos resultados de (As), é possível determinar o comportamento da curva de cada distribuição. Assim, se:
; A distribuição é simétrica.
; A distribuição é assimétrica positiva.
; A distribuição é assimétrica negativa.
Medidas de Achatamento – Curtose
Segundo Fonseca (1993) citado por Dr. Lopes (2003) Curtose é o grau de achatamento da curva de uma distribuição de frequências. Isto considerando que uma curva pode apresentar – se mais achatada ou mais afilada em relação a uma curva considerada curva – padrão ou curva normal.
Curva Mesocúrtica (Normal): É considerada a curva padrão. 
Curva Leptocúrtica: É uma curva mais alta do que a normal. Apresenta o topo relativamente alto, significando que os valores se acham mais agrupados em torno da moda. 
Curva Platicúrtica: É uma curva mais baixa do que a normal. Apresenta o topo achatado, significando que várias classes apresentam frequências quase iguais.
Assim, dentro das especificações, uma curva normal deve apresentar um coeficiente de curtose igual a 0,263 (Mesocúrtica), e, se o mesmo coeficiente for menor que 0,263, a curva devera-se apresentar mais aguda que a normal (Leptocúrtica). 
Graficamente, teremos:
Fonte: ISCED – manual de estatística 
Coeficiente de Curtose
O cálculo deste coeficiente é dado pela seguinte expressão:
Onde: 
Dq = desvio quartilico.
Se → a distribuição será Platicúrtica.
Se curva Mesocúrtica;
Se a distribuição será Leptocúrtica;
Conclusão 
Em suma, visto que numa distribuição de frequências, uma curva pode apresentar-se mais achatada ou mais afilada em relação a uma curva considerada normal. Portanto, nas medidas de curtose quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada ou mais aguda em sua parte superior, ela é denominada Leptocúrtica; a distribuição de referência (distribuição normal) é denominada Mesocúrtica; e por fim quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais aberta ou mais achatada em sua parte superior, ela é denominada Platicúrtica.
Uma Distribuição é Simétrica quando seus valores de Média, Mediana e Moda coincidem. A comparação entre o valor da Média e o valor da Moda, dá, portanto, uma indicação da inclinação da distribuição. 
Referencias bibliográficas 
DR. LOPES, L.F.D. (2003). Apostila de estatística – De – UFSM.
FONSECA, J.S.; MARTINS, G.A. (1993). Curso de estatística. 4a ed. São Paulo: Atlas.