ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
	Período: 2023.1 EAD (GT) / SM
	
	
	
		Quest.: 1
	
		1.
		Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
	
	
	
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
	
	A média é maior do que a moda.
	
	
	A média é igual à mediana.
	
	
	
		Quest.: 2
	
		
		Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
	
	
	
	
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	
	
	
		Quest.: 3
	
		
		Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
	
	
	
	
	9/17
	
	
	17/54
	
	
	13/32
	
	
	25/64
	
	
	17/48
	
	
	
		Quest.: 4
	
		
		Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
	
	
	
	
	1/10
	
	
	1/9
	
	
	1/20
	
	
	1/18
	
	
	7/90
	
	
	
		Quest.: 5
	
		
		(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
	
	
	
	
	50%.
	
	
	70%.
	
	
	55%.
	
	
	45%.
	
	
	60%.
	
	
	
		Quest.: 6
	
		
		(CESGRANRIO/2021) Os alunos de certa escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de:
	
	
	
	
	5,0%
	
	
	2,0%
	
	
	3,0%
	
	
	4,0%
	
	
	1,0%
	
	
	
		Quest.: 7
	
		
		A variável aleatória discreta X� assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X� é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de X� é igual a : 
	
	
	
	
	3
	
	
	6 
	
	
	4 
	
	
	9 
	
	
	12 
	
	
	
		Quest.: 8
	
		
		Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
	
	
	
	
	2% 
	
	
	15% 
	
	
	5% 
	
	
	12% 
	
	
	20% 
	
	
	
		Quest.: 9
	
		
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	
	16/81
	
	
	65/81
	
	
	32/81
	
	
	40/81
	
	
	16/27
	
	
	
		Quest.: 10
	
		
		A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
	
	
	
	
	(128/3) × e−4(128/3) × �−4
	
	
	70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4
	
	
	(256/30) × e−4(256/30) × �−4
	
	
	(125/24) × e−4(125/24) × �−4
	
	
	3003 × (1/2)15
		Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R)  ≅≅ 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0)  ≅≅ 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
 
	
	
	
	
	I, III, IV e V
	
	
	I e III
	
	
	II, III, IV e V
	
	
	II e IV
	
	
	I, III, e IV
		Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
	
	
	
	
	1/4 
	
	
	1/2 
	
	
	1/6 
	
	
	1/12 
	
	
	1/8 
		(FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:
	
	
	
	
	os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
	
	
	não podem ser mutuamente exclusivos.
	
	
	podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de ocorrência.
	
	
	serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o outro, forem idênticas.
	
	
	são também mutuamente exclusivos.