Exercícios de Termodinâmica

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Lista de exercícios 01: Introdução, Gases Ideais e Reais, Lei Zero 
da Termodinâmica 
 
 
1) Mostre, pelo critério de Euler, que dV é uma diferencial exata, ao passo que pdV não o é. Use a equação 
de estado dos gases ideais para obter a diferencial total. 
2) Considerando a equação de estado dos gases ideais pV nRT , calcule as seguintes derivadas e procure 
o significado de cada derivada abaixo em um livro de físico-química: 
a) 
,nV
p
T
 
b) 
,n p
V
T
 
c) 
,n T
V
p
 
 
3) Um mol de um gás ideal, inicialmente a 1 atm e 25 C, sofre um aquecimento isobárico até 125 C, 
seguido de um resfriamento isométrico até à temperatura inicial e finalmente uma compressão isotérmica 
retornando ao estado inicial. Calcule P, V e T de todos os estados intermediários e esboce as 
transformações em diagramas P  V, P  T e V  T. 
4) Um gás ideal é submetido a uma compressão isotérmica, a qual reduz o seu volume em 2,20 L. A pressão 
final e o volume do gás são, respectivamente, 3,78  10 
3
 Torr e 4,65 L. Calcule a pressão original do gás 
em atm e em Torr. (R: P = 3,37 atm = 2,56  10 3 Torr) 
5) Calcular a massa molar de um gás cuja densidade, medida a 27 C e 0,1 atm, é de 0,241 g/L. (R: M = 
59,3 g mol 
– 1
) 
6) Calcule o valor dos coeficientes térmicos de um gás ideal nas condições padrão. (R:  = 3,66  10 –3 K –1, 
 = 1 atm – 1,  = 3,66  10 –3 atm K –1) 
7) O coeficiente de dilatação do mercúrio líquido é de 3,610-3K-1 e sua compressibilidade é 3,810-6 atm-1. 
Qual será o coeficiente de tensão, nas mesmas condições (20 C e 1 atm)? Após encher-se 
completamente um volume indilatável hermético com mercúrio nestas condições submeteu-se o 
 
Disciplina: 
Semestre: 
Professor: 
 
Físico-Química 1 
2015/1 
Paulo Gonçalves 
 
recipiente a um aumento de temperatura até 21 C. Supondo que, no processo, ,  e  não variam, 
calcule a pressão a que fica submetido o recipiente (pressão interna devida ao mercúrio). Compare com o 
que aconteceria se o volume contivesse gás ideal, nas mesmas condições. (R: P = 948 atm,1,003 atm) 
8) A 500 C e 699 Torr, a densidade do vapor de enxofre é de 3,71 g/L. Qual a fórmula molecular do 
enxofre sob estas condições? (R: S8) 
9) Calcule a massa de vapor d'água presente numa sala de 400 m3 que contém ar a 27 C num dia no qual a 
umidade relativa do ar é de 60%. A pressão de vapor da água nesta temperatura é de 26,74 Torr. (R: m = 
6,2 kg) 
10) Considere a seguinte reação: 
2 H2S (g) + SO2 (g)  2 H2O (l) + 3 S (s) 
Calcule a massa de enxofre que pode ser produzida pela reação de 107 L de H2S, medidos a 745 torr e 25 
C, na presença de uma quantidade suficiente de SO2. (R: m = 207 g) 
11) Um balão meteorológico que possui um raio de 1,0 m no nível do mar, a 20 C, expande-se até um raio 
de 3,0 m ao subir à sua altitude máxima, na qual a temperatura é de – 20 C. Qual será a pressão no 
interior do balão nesta altitude? (R: 0,032 atm) 
12) Usando a equação de estado dos gases ideais, calcule a pressão de 1,00 mol de CO2(g) a 298 K nas 
seguintes condições: a) 15,0 L b) 0,50 L c) 50,0 mL 
Repita os cálculos usando a equação de van der Waals com os parâmetros para o CO2 (a = 3,640 
L
2
atm.mol
-2
 e b = 0,04267 L.mol
-1
). Quais a conclusões a respeito da aplicabilidade destas equações? (R: 
1,63 atm; 48,9 atm; 489 atm; 1,62 atm; 38,9 atm; 1,88.10
3
 atm) 
13) Use as equações abaixo para calcular a pressão do propano a 400 K e densidade  = 10,62 mol.dm-3. 
Compare com o valor experimental. (Dados: a = 9,3919 dm
6
.bar.mol
-2
 e b = 0,090494 dm
3
.mol
-1
, A = 
183,02 dm
6
.bar.mol
-2
.K
1/2
 e B = 0,062723 dm
3
.mol
-1
,  = 9,6938 dm
6
.bar.mol
-2
 e  = 0,05632 dm
3
.mol
-1
, 
Pexp = 400 bar) 
a. A Equação de Estado dos Gases Ideais: 
RT
P
V
 
b. A Equação de Van der Waals: 
2
RT a
P
V b V
 

 
c. A Equação de Redlich-Kwong: 
 
1
2
RT A
P
V B T V V B
 
 
 
d. A Equação de Peng-Robinson: 
   
RT
P
V V V V

   
 
   
 
 
14) Um grama de H2 e um grama de N2 são colocados em um frasco de 2 litros de capacidade a 27 °C. 
Calcule a pressão total, a pressão parcial de cada gás e a composição da mistura em % molar. (R.: 
Ptotal=6,59 atm., PH2= 6,15 atm, PN2=0,44 atm, 93,3 mol% de H2, 6,7 mol% de N2). 
 
15) Um balão muito flexível possui um volume de 1,2 litros a 1,0 atm e 300K ao nível do mar. Qual o 
volume final do balão após ter subido para a estratosfera? Dados da estratosfera: T=250 K e P=3,0.10
-3 
atm. (R.: V=333,3 litros). 
 
16) Ache a expressão para a temperatura de Boyle de um gás que obedece a seguinte equação virial: 
3
2
A
pV RT b p
RT
 
   
 
 
 
17) Calcule a pressão de 1,0 mol de oxigênio que está confinado a 0,208 litros e 0 °C, sabendo que a = 1,748 
L
2
atm.mol
-2
 e b = 0,0345 L.mol
-1
. Considere que este gás obedece a Equação de Dieterici. (R: P=88,8 
atm) 
 
18) Uma dada mistura de gases consiste em 7 g de nitrogênio, 4 g de hidrogênio e 4 g de oxigênio. Esta 
mistura é introduzida em um frasco evacuado de 150 litros de capacidade a 50 °C. 
a) Qual a fração molar de cada gás na mistura? (R: xN2= 0.105; xH2= 0.842) 
b) Qual a pressão total no frasco e qual a pressão parcial de cada gás? (R: Ptotal:0.42 atm; 
PH2=0.354 atm; PO2= 0.022 atm) 
c) Quantos gramas de H2 terão de ser removidos a fim de reduzir a pressão do frasco à metade do 
valor original? (R: 2,375 g) 
 
19) Suponha que o ar obedeça à Lei das Isóbaras dos gases ideais. A partir dos dados da tabela abaixo, 
calcule o valor do zero absoluto em Celsius e o coeficiente térmico de expansão. 
 
Massa específica () do ar em função da temperatura. 
 (g/L) Temperatura (Celsius) 
1.877 -85 
1.294 0 
0.946 100 
(R: a) -273 °C; b) =3,679 10-3 grau-1) 
 
20) Dois recipientes com 10 litros de capacidade cada um estão conectados por um tubo muito fino e de 
volume insignificante. Um dos recipientes é mantido na temperatura de 5°C, enquanto que o outro é 
mantido a 95°C. Os recipientes contem em conjunto 5,0 mols de oxigênio. Após ter se estabelecido o 
equilíbrio, calcule: 
a) O número de mols no recipiente frio 
b) O número de mols no recipiente quente 
c) A pressão. 
 (R.: a)2,844 mols; b)2,155 mols c) 6,49 atm) 
 
 
21) Utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado, calcule o volume específico do metano à 
pressão de 300 atm e à temperatura de 489 °C. Dados: Tc  82,5 °C;Pc  45,8atm (R: V=14,6 ml/g) 
 
22) Empregando o diagrama de compressibilidade generalizado, determine a pressão a que está submetida 
uma amostra de gás octano a 182,2 °C e a seguir calcule seu volume molar, sabendo que o fator de 
compressibilidade é igual a 0,9. 
 Dados: Tc  296,0
o
C;Pc  24,6 atm (R: P=3,69 atm; V =9,1 L mol
-1
) 
 
23) Mostre que para um gás de van der Waals: 
a) Vc=3b 
b) 
227
C
a
P
b
 
 
24) Um gás de van der Waals possui a=0.50 m6 Pa mol-2. A 273K e 3,0 MPa seu volume molar é igual a 
5x10
-4
 m
3
 mol
-1
. Calcule a constante b. Qual o valor do fator de compressibilidade do gás nestas 
condições de temperatura e pressão? 
 (R.: b=4,6 10
-5
 m
3
 mol
-1
 ; z=0,66) 
 
25) Determine a pressão em que se encontra CO2 contido em um reservatório na temperatura de 61,2 °C, 
sabendo que a massa específica do gás nestas condições é de 585,88 g/l. (R: P=146 atm). 
 Dados: Tc = 304,0K; Pc = 73atm 
 
26) Um cilindro de 100 litros contém metano sob pressão de 870,2 atm e temperatura de 489 °C. Calcule a 
massa de gás que deve ser removida para que a pressão no cilindro se reduza a 458 atm, na mesma 
temperatura, empregando o diagrama de compressibilidade generalizado. 
 Dados: Tc = -82,5
o
C ; Pc = 45,8atm (R: m=6142 g) 
 
27) Um recipiente de 39 L contém 1000g de amônia. Usando o diagrama de compressibilidade, calcule a T 
máxima a que o recipiente pode ser aquecido, sabendo que o limite de segurança de pressão do recipiente 
éde 40,0 atm. Dados: Tc = 132,4 °C; Pc = 111,5atm (R: T=385,32K) 
 
28) Ache a expressão para a temperatura de Boyle de um gás que obedece a seguinte equação virial: 
 3/2APV RT b RT   
 
29) Calcule a pressão e a temperatura em que 1,0 mol de a) NH3 b) Xe c) He encontram-se em estados 
correspondentes ao de 1,0 mol de H2 a 1,0 atm e 25° C. 
Dados: 
 Pressão e temperaturas críticas para amônia, xenônio, hélio e hidrogênio. 
Gás Pressão crítica (atm) Temperatura crítica (K) 
NH3 111,3 405,5 
Xe 58,0 289,75 
He 2,26 5,21 
H2 12,8 33,23 
(R.: a) T=3640K e P=8.7 atm; b) T=2600K e P=4,5 atm; c) T=46,7 K e P=0,18 atm) 
 
30) A 273K o argônio apresenta os seguintes valores para os coeficientes viriais: B=-21,7 cm3 mol-1 e 
C=1200 cm
6
 mol
-2
, determinados experimentalmente e válidos para o desenvolvimento do fator de 
compressibilidade em potências do inverso do volume molar. Admitindo que a lei dos gases ideais seja 
suficientemente exata para se estimar o segundo e o terceiro termos da expansão, calcule o fator de 
compressibilidade do argônio a 100 atm e 273K. Com os resultados, estime o volume molar do argônio 
nas condições mencionadas. (R.: z=0,927; V =0,2075L mol
-1
) 
 
31) O comportamento de alguns gases reais pode ser descrito pela equação de estado de Dieterici: 
( / )RT a VRT
P e
V b



 
Calcule a pressão de 1 mol de oxigênio que está confinado a 0,208 litros a 0 °C, sabendo que 
a=1,748 L
2
 atm mol
-2 
 e b=0,0345 L/mol. (R: P=88,8 atm) 
 
32) A massa específica do vapor d’água a 327,6 atm e 776,4K é igual a 133,2 g L-1. Sabendo que para a água 
Tc=647,4K; Pc=218,3 atm; a=5,536 atm L
2 
mol
-2
; b=0,03049 L mol
-1
 e M= 18,02 g mol
-1
, calcule a) o 
volume molar; b) o fator de compressibilidade a partir destes dados e c) o fator de compressibilidade a 
partir do desenvolvimento da equação de van der Waals na forma da equação virial. (R.: a) 0,1353 mol L
-
1
 b) z=0,696 c) z=0,78) 
33) Um gás A segue a equação de estado (1 )
V
b
PV RT  e um gás B segue ( )P V b RT  . Seria possível 
liquefazer o gás A ou o gás B, se as respectivas equações de estado forem rigorosamente obedecidas? 
Haveria para cada gás uma temperatura crítica? 
 
34) Encontre a massa molar do éter dimetílico a 25°C a partir dos seguintes dados: 
P (torr) 91.74 188.98 277.3 452.8 639.3 760 
 (g L
-1
) 0.232 0.489 0.733 1.25 1.87 2.3