ÁLGEBRA LINEAR APOL-01

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
Classifique o sistema a seguir:
Nota: 0.0
	
	A
	Sistema Impossível - SI
	
	B
	Sistema Possível e Determinado - SPD
	
	C
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
	
	D
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
(   ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode-se classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade.
(   ) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente terá sido obtida pelo menos uma equação falsa.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente.
Nota: 0.0
	
	A
	V V F V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
	
	D
	F V V F
Resolução:
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em um sistema impossível.
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de Gauss-Jordan.
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível.
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Marque a alternativa que apresenta um sistema que poderia ser corretamente representado pela matriz ampliada a seguir: 
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Dadas as matrizes A, B e C (ver abaixo),  analise cada proposição dada a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois escolha a alternativa correta.
( ) A matriz A está na forma escada reduzida por linhas.
( ) A matriz B está na forma escada reduzida por linhas.
( ) A matriz C está na forma escada reduzida por linhas.
( ) as três matrizes, A, B e C, estão na forma escada reduzida por linhas.
Nota: 0.0
	
	A
	V V V F
	
	B
	V F F V
	
	C
	F F V V
	
	D
	V V F F
Resolução:
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de uma matriz escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a zero, o que não é o caso.
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “A” = 
 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;   
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;
(     )  Uma solução do sistema é: (1, 2, 0)
Nota: 0.0
	
	A
	V V V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
Resolução:
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem pivô) e pode ser classificado como SPD.
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas incógnitas – portanto, suas soluções são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três).
	
	D
	F V V F
Questão 6/10 - Álgebra Linear
· Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, você encontrou a matriz “W”, apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
Nota: 0.0
	
	A
	V F V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	F F V F
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).
	
	D
	F V V F
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Dadas as matrizes A, B e C, calcule:  A + 2B – 3C.
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Classifique o sistema a seguir:
Nota: 10.0
	
	A
	Sistema Impossível - SI
	
	B
	Sistema Possível e Determinado - SPD
	
	C
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
Você acertou!
	
	D
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de  2A – 3B + 4C:
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Suponha conhecidas as matrizes A 2x3, B 2x3 e C 3x2. Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. Depois assinale a alternativa correta:
( ) É possível calcular A + C e a matriz resultante será 2x2.
( ) A matriz resultante do produto A.B é 2x3.
( ) A matriz resultante do produto B.A é 3x2.
( ) É possível calcular o produto B.C, assim como o produto C.B.
Nota: 0.0
	
	A
	V F V F
	
	B
	F V F V
	
	C
	V V V F
	
	D
	F F F V
Resolução:
1. a) FALSO: A e C não são do mesmo tipo, condição necessária para a soma de matrizes.
2. b) FALSO: o produto A.B não pode ser efetuado.
3. c) FALSO: o produto B.A não pode ser efetuado.
4. d) VERDADEIRO: ambos os produtos, B.C e C.B, podem ser calculados.
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
(   ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode-se classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade.
(   ) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente terá sido obtida pelo menos uma equação falsa.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente.
Nota: 0.0
	
	A
	V V F V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
	
	D
	F V V F
Resolução:
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em um sistema impossível.
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de Gauss-Jordan.
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível.
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “A” = 
 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;   
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
() O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;
(     )  Uma solução do sistema é: (1, 2, 0)
Nota: 0.0
	
	A
	V V V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
Resolução:
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem pivô) e pode ser classificado como SPD.
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas incógnitas – portanto, suas soluções são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três).
	
	D
	F V V F