AOL03 - Algebra Linear

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Álgebra Linear - 2020 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
9/10 
Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos 
1. Pergunta 1 
/1 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a 
matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a 
matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
II e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
O sistema linear 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG 
 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para 
definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da 
matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos 
valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear 
fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
1, 4, 3, 2, 5. 
2. 
5, 1, 2, 3, 4. 
3. 
1, 5, 3, 2, 4. 
4. 
4, 1, 5, 2, 3. 
5. 
4, 2, 5, 1, 3. 
3. Pergunta 3 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
2. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
3. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre. 
4. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. 
5. 
o sistema é incompatível. 
4. Pergunta 4 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o 
número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser 
linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 
2019. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG 
 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
3, 1, 4, 2. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
2, 1, 4, 3. 
4. 
3, 2, 4, 1. 
5. 
1, 3, 2, 4. 
5. Pergunta 5 
/1 
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande 
diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, 
o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a 
necessidade de se resolver um sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se 
transforme em uma matriz identidade. 
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos 
independentes não se alteram. 
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos 
independentes após as operações elementares. 
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível 
determinado, compatível indeterminado ou incompatível. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, F, V, F. 
6. Pergunta 6 
/1 
Considere o sistema 
 
 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
C 
2. 
B 
3. 
E 
4. 
A 
5. 
D 
7. Pergunta 7 
/1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o 
sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do 
sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de 
variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da 
matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 
2019. (Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de 
uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
Correta 
Ocultar outras opções 
1. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
2. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
3. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
4. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
5. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
 
Pergunta 8 
/1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será 
resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do 
sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e 
multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de 
um sistema, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG 
 
 
Correta 
 
Mostrar outras opções 
 
 
 
 
Pergunta 9 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
Incorreta 
Ocultar outras opções 
6. 
o sistema é compatível determinado. 
7. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
8. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
9. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. 
10. 
o sistema é compatível indeterminado. 
 
Pergunta 10 
/1 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG 
 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, 
em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um 
sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas 
raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRALINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
Ocultar outras opções 
11. 
V, F, V, V, F. 
12. 
V, V, F, F, F. 
13. 
V, F, V, F, V. 
14. 
F, F, V, V, F. 
15. 
F, V, F, F, V.