Exercícios de Matemática: Porcentagem, Juros, Conjuntos e Gráficos

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Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
		
	
	25%
	
	30%
	
	6%
	
	10%
	 
	3%
	Respondido em 22/03/2023 21:27:58
	
	Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	 
	R$10.615,20
	
	R$19.685,23.
	
	R$16.755,30
	
	R$13.435,45
	
	R$22.425,50
	Respondido em 22/03/2023 21:31:58
	
	Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t�
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
		
	
	23
	
	22
	 
	25
	
	21
	
	24
	Respondido em 22/03/2023 21:38:32
	
	Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere que os conjuntos A, B e C são não vazios. Em qual diagrama está destacado o conjunto (A∩B)−C(�∩�)−�:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 22/03/2023 21:38:47
	
	Explicação:
A resposta correta é:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Numa pesquisa sobre audiência de canais da TV, ao entrevistar 150 pessoas, obteve-se o seguinte resultado: 60 assistem ao canal A, 45 assistem ao canal B, 25 assistem ao canal C, 20 assistem aos canais A e B, 15 assistem aos canais B e C, 8 assistem aos canais A e C e 3 assistem aos três canais. Quantas pessoas não assistem nenhum desses canais?
		
	
	20
	
	50
	
	30
	
	40
	 
	60
	Respondido em 22/03/2023 21:46:28
	
	Explicação:
A resposta correta é: 60
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere os intervalos:
A=[−1,4)�=[−1,4), B=[1,5]�=[1,5], C=[2,5)�=[2,5) e D=(−∞,3]�=(−∞,3]
O intervalo E=[−1,2)�=[−1,2) é o resultado de qual operação?
		
	
	(D∩C)∪(A−B)(�∩�)∪(�−�)
	
	(D∪C)∩(A−B)(�∪�)∩(�−�)
	
	(D−C)∪(A∩B)(�−�)∪(�∩�)
	
	(D∪C)−(A∩B)(�∪�)−(�∩�)
	 
	(D−C)∩(A∪B)(�−�)∩(�∪�)
	Respondido em 22/03/2023 21:54:07
	
	Explicação:
A resposta correta é: (D−C)∩(A∪B)(�−�)∩(�∪�)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
		
	 
	2
	
	3
	
	5
	
	4
	
	1
	Respondido em 22/03/2023 21:55:07
	
	Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	
	[4,2 ; 6]
	
	[0 ; 2]
	
	[2,1 ; 4]
	
	[4,3 ; 5,8]
	Respondido em 22/03/2023 22:00:22
	
	Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 180 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
		
	
	R$50.775,00
	 
	R$ 50.500,00
	
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 52.625,00
	
	R$ 52.000,00
	Respondido em 22/03/2023 22:02:41
	
	Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4�=−(b2−4ac)4a−(�2−4��)4�- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construcia relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função
p=1.000-5q
O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base em tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:
		
	
	L=5q2-990q+3000
	
	L=-2.000-5q2
	
	L=4.000-5q
	 
	L=-5q2+990q-3.000
	
	L=-5q2+1.000q+3.000
	Respondido em 22/03/2023 22:07:47
	
	Explicação:
Utilizando a relação p=1.000-5q chegamos à função receita total:
R=p⋅q
R=(1.000-5q)⋅q
R=1.000q-5q2
A função custo total, de acordo com as informações fornecidas, é dada por:
C=3.000+10q
Como a função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo total, então teremos:
L=R-C
L=1.000q-5q2-(3.000+10q)
L=1.000q-5q2-3.000-10q
L=-5q2+990q-3.000