Matematica empresarial - Atividade 02

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Disc.: MATEMÁTICA EMPRESARIAL   
	Acertos: 8,0 de 10,0
	23/04/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
		
	
	 R$36.000,00
	
	 R$26.000,00
	 
	 R$32.000,00
	
	 R$40.000,00
	
	R$21.000,00
	Respondido em 23/04/2023 20:30:35
	
	Explicação:
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
		
	
	23
	
	21
	
	22
	 
	25
	
	24
	Respondido em 23/04/2023 20:31:00
	
	Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	
	R$22.425,50
	
	R$13.435,45
	 
	R$10.615,20
	
	R$16.755,30
	
	R$19.685,23.
	Respondido em 23/04/2023 20:31:29
	
	Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t�
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considerando os conjuntos A={x∈Z|x<4}�={�∈�|�<4},  B={x∈Z|−2x+3<−3x+5}�={�∈�|−2�+3<−3�+5} e C={x∈N|−2≤x<3}�={�∈�|−2≤�<3}, podemos afirmar que:
		
	
	−1∈C−1∈�
	 
	A⊃C�⊃�
	
	C⊂B�⊂�
	
	−2∉B−2∉�
	
	B⊃A�⊃�
	Respondido em 23/04/2023 20:32:07
	
	Explicação:
A resposta correta é: A⊃C�⊃�
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dados três conjuntos, A, B e C, e utilizando a simbologia de conjuntos, o diagrama a seguir é descrito como:
		
	
	A∪(B∩C)�∪(�∩�)
	
	A∪B∪C�∪�∪�
	 
	A∩(B∪C)�∩(�∪�)
	
	A∪B∩C�∪�∩�
	 
	A∩B∩C�∩�∩�
	Respondido em 23/04/2023 20:32:57
	
	Explicação:
A resposta correta é: A∩(B∪C)�∩(�∪�)
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere os intervalos:
A=[−1,4)�=[−1,4), B=[1,5]�=[1,5], C=[2,5)�=[2,5) e D=(−∞,3]�=(−∞,3]
O intervalo E=[−1,2)�=[−1,2) é o resultado de qual operação?
		
	
	(D∪C)∩(A−B)(�∪�)∩(�−�)
	 
	(D−C)∩(A∪B)(�−�)∩(�∪�)
	
	(D∪C)−(A∩B)(�∪�)−(�∩�)
	
	(D∩C)∪(A−B)(�∩�)∪(�−�)
	
	(D−C)∪(A∩B)(�−�)∪(�∩�)
	Respondido em 23/04/2023 20:33:23
	
	Explicação:
A resposta correta é: (D−C)∩(A∪B)(�−�)∩(�∪�)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
		
	 
	2
	
	5
	
	4
	
	1
	
	3
	Respondido em 23/04/2023 20:33:55
	
	Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[4,3 ; 5,8]
	
	[4,2 ; 6]
	
	[0 ; 2]
	
	[2,1 ; 4]
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	Respondido em 23/04/2023 20:34:37
	
	Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para a produção de determinada utilidade tem-se custo fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) igual a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$ 15,00. Nessas condições, e denotando por Q a quantidade produzida e comercializada dessa utilidade, é CORRETO afirmar que sua função lucro total é dada por:
		
	
	LT=9Q-8.000
	
	LT=9Q+8.000
	
	LT=8.000-9Q
	
	LT=6Q+8.000
	 
	LT=6Q-8.000
	Respondido em 23/04/2023 20:35:45
	
	Explicação:
Sendo de R$ 8.000,00 o custo fixo e de R$ 9,00 o custo unitário de produção, então podemos escrever a função custo total na forma CT=9Q+8.000.
Como o preço unitário de venda é de R$ 15,00, então sua função receita total é RT=15Q.
A função lucro pode ser obtida da seguinte forma:
LT=RT-CT
LT=15Q-(9Q+8.000)
LT=15Q-9Q-8.000
LT=6Q-8.000
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
		
	
	1.788 reais.
	 
	2.250 reais.
	
	4.950 reais.
	
	6.750 reais.
	 
	5.175 reais.
	Respondido em 23/04/2023 20:36:13
	
	Explicação:
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do cálculo da coordenada x  do vértice (xv):
xv=−92⋅(−0,002)−92⋅(−0,002)=2.250 unidades.
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais