Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) - Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial

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23/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Marcelo dos Santos Lopes (3118644)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668771) (peso.:3,00)
Prova: 30620100
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto dos pontos do plano cartesiano
para os quais podemos avaliar a função, ou seja, são os pontos onde a função não tem
restrição, onde a função pode ser calculada. Considerando A e B expressões de uma função
que depende de x e y, avalie as afirmações a seguir:
 a) I, II e III.
 b) I e III, apenas.
 c) I e II, apenas.
 d) I, apenas.
2. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de
Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 

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3. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a
função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao
trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes, o domínio da função é dado por
uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as
sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
5. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que
é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias
variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
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6. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o
Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta
época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à
planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez.
Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles
para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se
geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função
matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) =
ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas
representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor
de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
 a) 0,5493 km.
 b) 0,8813 km.
 c) 0,6640 km.
 d) 0,3320 km.
7. Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de
certo equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
 a) 2290.
 b) 1790.
 c) 1168.
 d) 3000.
8. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo,
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-
versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - V.
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9. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular
áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso
utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o
cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor
correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
10.No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de
Física. Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa
ferramenta de maximização de resultados.
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
11.(ENADE, 2011).
 a) I e II, apenas.
 b) I e III, apenas.
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 c) III, apenas.
 d) II, apenas.
12.(ENADE, 2008).
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta
da primeira.
 b) A primeiraasserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.