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A inflação
 Por André G.campos
Simetria perfeita
De acordo com as teorias da grande unificação, ou GUT, a evolução inicial do universo
consiste de uma série de transições para estados com simetrias cada vez menores.
Acredita-se que no início do universo existiam apenas dois tipos de força: a força
gravitacional e a força superfraca. No início, as duas tinham a mesma intensidade. Na
época de Planck, 10
-44
 segundos, a densidade cósmica era da ordem de 10
94
 g/cm
3
 e a
temperatura era da ordem de 10
32
 K, equivalente a uma energia de 10
19
 GeV.
Possivelmente nessa época, o espaço-tempo consistia de uma espuma densa de
flutuações quânticas na escala de comprimento de 10
-33
 cm e em escalas de tempo de
10
-43
 segundos.
De acordo com as GUT’s, a grande unificação das forças no início do universo durou
pouco tempo. Devido à expansão do espaço, a temperatura caiu para T ≈ 10
28
 K quando
a idade do universo era t ≈ 10
-36
 s. Essa temperatura corresponde a uma energia de
aproximadamente 10
15
 GeV. Nesse estágio ocorreu uma quebra espontânea de simetria
onde a força hiperfraca se divide em força forte e força eletrofraca. Essa transição de
fase iniciou o processo de inflação.
O problema do monopólo
As equações de Maxwell do eletromagnetismo refletem uma estranha assimetria da
natureza. Encontramos cargas elétricas, mas não encontramos cargas magnéticas. Os
pólos magnéticos existem apenas em pares, formando os pólos norte e sul de dipolos
magnéticos. Se as partículas magnéticas ou monopólos magnéticos existissem, seu
movimento geraria correntes magnéticas que induziriam campos elétricos, assim como
correntes elétricas induzem campos magnéticos. Assim, uma simetria perfeita existiria
entre a eletricidade e o magnetismo. Nenhuma lei conhecida da natureza proíbe a
existência de monopólos magnéticos, e muitos experimentos foram feitos para encontrá-
los, mas nenhum foi bem sucedido.
De acordo com as GUT’s, monopólos magnéticos foram criados quando a energia
média do universo era da ordem de 10
15
 GeV, e por isso possuiriam massa da ordem de
apenas 10
-9
 gramas. Eles seriam abundantes no início do universo. Como a carga
magnética se conserva, os monopólos magnéticos são estáveis. O pólo sul, antipartícula
do pólo norte, se aniquila com o pólo norte formando partículas comuns. Monopólos
magnéticos deveriam existir e seriam tão abundantes quanto os fótons da radiação
côsmica de fundo. Assim, as GUT’s restauram a simetria do eletromagnetismo no início
do universo, mas levantam uma séria questão. Por que não conseguimos detectar os
monopólos magnéticos se eles são tão abundantes?
A inflação
As GUT’s prevêem uma transição de fase no início do universo de um estado dominado
pela força superfraca para um estado dominado pelas forças forte e eletrofraca. Essa
transição é análoga à transição de fase da água para o gelo. Geralmente, quando a
temperatura cai, a água pura se super-resfria até uma temperatura inferior ao ponto de
fusão antes de se transformar em gelo. Similarmente, no início do universo, enquanto a
temperatura caía, a transição de fase que quebra a simetria entre as forças não ocorreu
no instante em que T ≈ 10
28
 K. Ao invés disso, o meio se super-resfriou e se tornou o
que é conhecido como falso vácuo. O falso vácuo é o menor estado de energia
disponível para a força superfraca. Quando a transição de fase finalmente ocorreu, o
falso vácuo liberou a imensa quantidade de energia armazenada nele na forma de uma
sopa quente de partículas, fazendo a temperatura aumentar até quase o valor da grande
unificação.
Alan Guth, em 1979, investigando o problema do monopólo magnético e as
propriedades do falso vácuo, percebeu que o falso vácuo possui uma grande pressão
negativa que causou uma expansão acelerada do universo. A isso ele deu o nome de
inflação.
 Como funciona a inflação
O princípio físico chave que faz com que a inflação funcione é a possível existência de
estados com pressão negativa. Os efeitos da pressão negativa podem ser vistos
claramente nas equações de Friedmann,
onde
Onde ρ é a densidade de energia, p é a pressão, G é a constante universal de Newton, e o
ponto denota derivada em relação ao tempo. Eq.(1a) claramente mostra que uma pressão
positiva contribui para desaceleração do universo, mas uma pressão negativa pode
causar aceleração. Assim, uma pressão negativa produz uma gravidade repulsiva. Pode-
se mostrar que qualquer estado que tenha uma densidade de energia que não pode ser
facilmente levada a um estado de menor energia deve ter uma pressão negativa.
Considere, por exemplo, um estado para o qual a densidade de energia é
aproximadamente igual a um valor constante ρf . Então, se a região preenchida por
matéria nesse estado for expandida por uma quantidade dV, sua energia vai aumentar
por
dU = ρf dV . (1.7)
Esta energia deve vir da força que está provocando a expansão, seja ele qual for, o que
significa que a força deve estar puxando contra a pressão negativa, que cria uma espécie
de sucção. O trabalho feito pela força é dado por
(1b)
(1a)
(1c)
(1.2)
dW = -pf dV (1.8)
onde pf é a pressão dentro da região que está expandindo. Igualando o trabalho a
variação de energia, encontramos
pf = - ρf (1.9)
O que é exatamente o que as equações (1.5) e (1.6) implicam para estados nos quais a
densidade de energia é dominada pela energia potencial do campo escalar.
Em muitos dos modelos inflacionários a densidade de energia ρ é aproximadamente
constante, levando a uma expansão exponencial do fator de escala. Inserindo a eq.(.9)
em (1a), obtemos uma eq. de segunda Ordem para a(t) para a qual o comportamento
assintótico é dado por
O problema do monopólo magnético na teoria do universo inflacionário
Os monopólos magnéticos discutidos acima surgem no período pré-inflacionário. Se a
transição de fase discutida antes ocorresse abruptamente, sem o super-resfriamento e
sem inflação, os monopólos magnéticos hoje seriam tão abundantes quanto os fótons da
radiação cósmica de fundo. Os monopólos magnéticos são massivo e estáveis, os pólos
norte e sul se aniquilam mas não decaem em partícula mais leves. Quando a inflação
ocorreu, os monopólos foram afastados um do outro ficando bastante diluídos no falso
vácuo. Ao final a inflação, quando o universo reaqueceu, os monopólos estavam
extremamente afastados um do outro. O fator de inflação e
χ
 e o fator de expansão Tf/T0
nos da a expansão total e
χ
Tf/T0. A temperatura de reaquecimento Tf no final da inflação
é aproximadamente igual a temperatura da grande unificação. Assim, o fator de escala
total de expansão será e
χ
Tg/T0, ou e
χ
 vezes o fator de expansão de universo sem
inflação. Se χ = 60, cada galáxia teria apenas um monopólo magnético. Se χ = 67, toda a
esfera de Hubble conteria apenas um monopólo magnético.
O problema da planura na teoria do universo inflacionário
O problema da planura é o seguinte: Porque o universo começou praticamente plano?
Porque a curvatura K é tão próxima de zero? Se K fosse maior que zero, o universo já
teria colapsado e acabado a muito tempo. Se k fosse menor que zero, o universo seria
quase que completamente vazio. O princípio antrópico nos dá uma resposta parcial.
Nem seres humanos nem estrelas existiriam se K não fosse extremamente próximo de
zero. Guth, em 1981, deu uma resposta científica. Ele mostrou que a enorme expansão
exponencial durante a inflação literalmente esticou a estrutura do espaço-tempo
tornando o universo extremamente plano. Durante a inflação, a curvatura cai por um
fator e
-2χ
Kf = e
-2χ
 Ki
(1.10)
Em termos do parâmetro de densidade, temos
Ω = 1 + (e
χ
 T0/Tg)
2
 (Ω0 – 1)
Onde Tg é a temperatura da grande unificação e Ω0 é a densidadeatual de matéria do
universo.
A inflação resolve o problema do horizonte
O problema do horizonte é um problema causal. Como, no tempo t, corpos separados
por uma distância L menor que ct podem ter interagido num tempo anterior quando L
era maior que ct? A radiação cósmica de fundo, que na época do desacoplamento da
matéria-radiação que ocorreu quando o universo tinha uma idade t ≈ 3x10
5
 anos, mostra
que regiões que estavam separadas na época por uma distância L ≈ 3x10
7
 anos-luz,
interagiram de forma a homogeneizar suas temperaturas. Mas, se nada pode viajar a
velocidades maior que c, como foi possível que essas regiões tão distantes trocassem
informações? Antes da inflação se solucionava o problema postulando que o universo
começou extremamente homogêneo, o que não é uma solução nada satisfatória, pois a
chance disso ter ocorrido é bem pequena. No esquema da inflação, no entanto, esse
problema se resolve naturalmente como conseqüência da teoria. De fato, quando
aplicamos a correção devido a inflação no fator de escala, notamos que o horizonte
causal na época pré-inflacionária era muito menor do que o previsto pelo modelo padrão
sem a inflação. Portanto, as regiões tiveram bastante tempo para homogeneizar suas
temperaturas antes que a inflação começasse. A expansão colossal da inflação fez com
que essas regiões que antes estavam extremamente próximas umas das outras saíssem
do horizonte causal logo após a inflação.
Perturbações primordiais
Outro sucesso do modelo inflacionário reside na previsão de um espectro de potências a
partir do qual se originaram as galáxias, e que concorda com as observações da radiação
cósmica de fundo. Essas flutuações de densidade se originam a partir das flutuações
quânticas associadas ao mesmo campo que gerou a inflação, chamado de inflaton. Em
geral, admite-se que o campo escalar do inflaton é espacialmente homogêneo durante a
fase inflacionária. Isto ocorre porque qualquer inomogeneidade presente seria
amortecida pela expansão inflacionária. Mas, durante o processo inflacionário, o valor
local do campo quântico não é idêntico em todos os pontos do espaço-tempo. Uma
flutuação local de amplitude desses campos implica que a duração da inflação também
varia ligeiramente ponto a ponto. Contudo, a densidade local de matéria e energia é o
resultado final da transição dos campos. Portanto, quanto mais tempo durar a inflação
em um dado ponto tanto maior será a densidade nesse mesmo ponto. A conseqüência
desse mecanismo é que, quando termina o processo de inflação, as perturbações de
massas mais elevadas se expandiram mais do que a perturbações de massas menores, o
que possibilitou a formação da estruturas.
Bibliografia
Souza, Ronaldo Introdução à cosmologia São Paulo, ed. Edusp (2004).
Harrison, Edward cosmology: The science of the universe, 2
a
 ed., Cambridge Univ.
Press(2000).
Guth, Alan “Inflation”Carnegie Observatorie Astrophysics Series, Vo l 2 ed. W.L.
Friedman(Cambridge Univ. Press) (2004)