FISICA APLICADA A AGRONOMIA

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FÍSICA APLICADA
À AGRONOMIA
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN
Reitor: 
Prof. Me. Ricardo Benedito de 
Oliveira
Pró-Reitoria Acadêmica
Maria Albertina Ferreira do 
Nascimento
Diretoria EAD:
Prof.a Dra. Gisele Caroline
Novakowski
PRODUÇÃO DE MATERIAIS
Diagramação:
Alan Michel Bariani
Thiago Bruno Peraro
Revisão Textual:
Luana Cimatti Zago Silvério
Marta Yumi Ando
Renata da Rocha
Produção Audiovisual:
Adriano Vieira Marques
Márcio Alexandre Júnior Lara
Osmar da Conceição Calisto
Gestão de Produção: 
Aliana de Araújo Camolez
© Direitos reservados à UNINGÁ - Reprodução Proibida. - Rodovia PR 317 (Av. Morangueira), n° 6114
 Prezado (a) Acadêmico (a), bem-vindo 
(a) à UNINGÁ – Centro Universitário Ingá.
 Primeiramente, deixo uma frase de 
Sócrates para reflexão: “a vida sem desafios 
não vale a pena ser vivida.”
 Cada um de nós tem uma grande re-
sponsabilidade sobre as escolhas que fazemos, 
e essas nos guiarão por toda a vida acadêmica 
e profissional, refletindo diretamente em nossa 
vida pessoal e em nossas relações com a socie-
dade. Hoje em dia, essa sociedade é exigente 
e busca por tecnologia, informação e conhec-
imento advindos de profissionais que possuam 
novas habilidades para liderança e sobrevivên-
cia no mercado de trabalho.
 De fato, a tecnologia e a comunicação 
têm nos aproximado cada vez mais de pessoas, 
diminuindo distâncias, rompendo fronteiras e 
nos proporcionando momentos inesquecíveis. 
Assim, a UNINGÁ se dispõe, através do Ensino 
a Distância, a proporcionar um ensino de quali-
dade, capaz de formar cidadãos integrantes de 
uma sociedade justa, preparados para o mer-
cado de trabalho, como planejadores e líderes 
atuantes.
 Que esta nova caminhada lhes traga 
muita experiência, conhecimento e sucesso. 
Prof. Me. Ricardo Benedito de Oliveira
REITOR
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01
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................4
1 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ..................................................................................................5
1.1 CINEMÁTICA ............................................................................................................................................................ 7
1.3 DINÂMICA .............................................................................................................................................................. 10
1.4 ENERGIA ................................................................................................................................................................. 16
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................22
MECÂNICA
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN 
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
FÍSICA APLICADA À AGRONOMIA
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INTRODUÇÃO
A Física é uma ciência que estuda fenômenos que são facilmente observados em nosso 
dia a dia, sejam eles macroscópicos ou microscópicos. Entender a natureza e o mundo que nos 
cerca de uma forma geral é de extrema importância para que possamos lidar de forma adequada, 
bem como resolver os problemas cotidianos.
Na agronomia muitos conceitos físicos também podem ser visualizados, por exemplo, nos 
sistemas de irrigação que utilizam os conceitos de hidrostática, nas colheitadeiras, nos tratores, 
em que os conceitos de mecânica são fundamentais, nas unidades de medidas entre outros.
Nesta unidade, trataremos dos principais conceitos relacionados às grandezas físicas 
e suas derivadas, além de conceitos de mecânica, ou seja, o estudo do movimento, as Leis de 
Newton e suas aplicações. 
Também será possível que você, aluno, aproprie-se dos conceitos de energia potencial 
gravitacional, potencial elástica e energia cinética, bem como suas transformações e conservação. 
Por fim, esperamos que você compreenda o conceito de trabalho e a sua relação com a energia.
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1 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
O homem tem a necessidade de “mensurar”, ou seja, de medir o tempo, as distâncias etc. 
Inicialmente, cada povoado ou região tinha a sua própria forma de medir. Um exemplo típico de 
medida é a braça, que corresponde à medida das extremidades dos dedos médios de uma pessoa 
(de braços abertos), conforme Figura 1.
Figura 1 – Unidades antigas de medidas. Fonte: Cunha (2014).
 
Na Figura 1, também é possível observar outros padrões de medidas, como a polegada, o 
palmo, a jarda, o côvado e o pé. 
Voltando ao caso da braça, era muito comum utilizar essa medida para compra e venda de 
terras. Nessas situações, ao comprar-se terras, utilizava-se uma pessoa com braços bem grandes, 
mas, para venda, uma pessoa com braços pequenos (o que aumentava o valor do terreno). No 
geral, portanto, esse tipo de medida causava muita confusão. 
A fim de resolver tais problemas e padronizar os sistemas de medidas, foi criado o SI, 
que estabelece padrões internacionais para as diferentes grandezas. O Quadro 1, apresenta as 
chamadas sete grandezas fundamentais do SI.
Grandeza Unidade (SI) Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma Kg
Tempo segundo s
Temperatura Kelvin K
Corrente elétrica Ampère A
Quantidade de matéria (substância) mol/ mole mol
Intensidade luminosa candela cd
Quadro 1 – Grandezas fundamentais do SI. Fonte: A autora.
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Além de conhecermos as grandezas do SI, é importante que conheçamos suas derivadas 
e que saibamos realizar as conversões necessárias para que, a partir de uma grandeza derivada, 
obtenha-se uma grandeza no SI. Por exemplo, considerando o milho verde, que pode ser colhido 
em torno de noventa dias após o plantio, observe que o tempo foi medido em dias, mas, de 
acordo com o SI, ele deve ser medido em segundos. Considere a situação hipotética em que você 
conversa com uma pessoa e pergunta-lhe a sua idade. Ela responde: “Tenho 26 anos”. Novamente, 
o tempo não foi utilizado de acordo com o SI. Assim, observamos que, conforme a necessidade, 
podemos usar múltiplos das grandezas do SI, 
Apesar disso, é interessante sabermos converter quando necessário. No caso do milho 
(noventa dias), teríamos, segundo o SI, 7.776.000 s (BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS 
ET MESURES, 2019), ou seja, teríamos que fazer:
90 x 24 (quantidade de horas em um dia) x (60 min., equivalente a uma hora) x (60 segundos de 
um minuto) = 7.776.000 s.
Seria muito mais complicado saber o tempo certo para a colheita, usando segundos. Por 
isso, na prática, devemos conhecer o SI para ponderarmos a forma mais adequada para medir em 
determinada situação.
No texto Tradução da publicação do BIPM, Resumo do Sistema Internacional de 
Unidades - SI, disponibilizado pelo Inmetro, você encontrará mais informações 
sobre as grandezas fundamentais do SI, das grandezas derivas e sobre a sua 
origem.
Disponível em: 
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf .
Acesso em: 10 nov. 2019.
De acordo com o SI, a unidade de comprimento é o metro. Na compra e venda de 
terras, essa seria a unidade mais adequada?
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Você pode perguntar: mas quando a unidade de medida não tem relação com o SI, 
como é possível fazer a conversão?
Exemplo: um fazendeiro deseja comprar 25 alqueires Mineiros, porém um vendedor 
inexperiente, isto é, que não conhece essa medida, diz que a venda deve ser feita apenas em 
quilometro (1 km = 1000 m). Nessas condições, quantos quilômetros seriam comprados? 
1 alqueire Mineiro = 48.400 m2
25 x 48.400 = 1.210.000m2 = 1,21 km2
1.1 Cinemática
A cinemática estuda os movimentos de uma forma geral, a princípio, sem levar em 
consideração a sua causa. Em nossos estudos, veremos dois casos:
a. Grandezas escalares: aqui, as grandezas envolvidas no estudo do movimento são todas 
escalares (possuem apenas módulo, isto é, tamanho).
b. Grandezas vetoriais: neste caso, as grandezas envolvidas no estudo do movimento são 
todas vetoriais (possuem módulo, direção e sentido).
A velocidade pode ser uma grandeza tanto escalar quanto vetorial. A velocidade escalar 
relaciona o tempo e a distância percorrida. Já a velocidade vetorial associa tempo e deslocamento.
Exemplo: considere um veículo que parte do ponto 10 m e vai até o ponto 50 m. Nesse 
caso, a distância (d) percorrida é de 40 m e o deslocamento (∆x = x - x0) = 40 m. Onde x0 é o 
ponto de partida e x é o ponto de chegada. Agora, perceba que, após andar até o ponto 50 m, o 
motorista dá meia volta e retorna ao ponto 10 m. A distância percorrida será 80 m, mas quanto 
será o deslocamento?
∆x = x - x0
∆x = 10 -10 = 0
Como se converte m2 para km2?
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O que isso implica?
A distância leva em consideração apenas o quanto foi andado, independente da direção, 
enquanto o deslocamento atenta-se ao sentido. Assim, nesse exemplo, foi percorrido +40 m 
e na volta -40 m , o que resulta em um deslocamento nulo.
Com base nesses dois conceitos, podemos calcular a velocidade.
Em que,
Sm é a velocidade média escalar.
d é distância.
 , variação do tempo.
 é velocidade média (grandeza vetorial). A unidade no SI é [m/s] (BUREAU 
INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES, 2019).
Analogamente, podemos definir o conceito de aceleração, de acordo com Halliday, 
Resnick e Walker (2012b), se a velocidade de um objeto variar, o objeto será acelerado.
De acordo com o sistema internacional (BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET 
MESURES, 2019), é dada em [m/s2].
Podemos ainda ter uma situação em que a aceleração é constante (por exemplo, a 
aceleração da gravidade = 9,8 m/s2), como Figura 2:
Figura 2 – Equações do movimento com aceleração constate. Fonte: Adaptado de Halliday, Resnick e Walker (2012b).
Como o próprio nome sugere, aceleração constante não muda ao longo de todo o 
movimento. Por isso, obrigatoriamente, é usada uma das equações da Figura 2. Sempre que o 
movimento for vertical, será considerada a aceleração da gravidade.
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Na Figura 2, temos:
v0-velocidade quando o tempo é zero.
v-velocidade em um tempo posterior ( diferente de zero).
x0=espaço (posição) quando o tempo é zero.
x-espaço (posição)em um tempo posterior ( diferente de zero).
t-tempo.
a-aceleração ( constante).
Exemplo: ao partir do repouso, um trator chega a uma velocidade de 36 km/h em 2 mim. 
Considerando que sua aceleração foi constante, determine-a.
Solução
Aqui, temos um problema de aceleração constante, em que podemos usar qualquer 
equação da Figura 2. Como temos várias, é importante ver quais itens há, para então decidir qual 
será a equação mais fácil.
 v está em km/h, por isso devemos trabalhar em m/s. Assim dividimos por 3,6:
O tempo também foi convertido para segundos, sendo
Seria possível calcular a aceleração em um exato instante de tempo, isto é, quando 
ela não é constante?
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Até agora, em nossos estudos, consideramos apenas o caso em que o objeto se move 
apenas em uma dimensão, mas como calcularíamos a velocidade se lançássemos uma bola, 
verticalmente? Nessas condições, deveríamos considerar que o movimento ocorre em duas 
dimensões e usaríamos as equações conforme a Figura 3.
Figura 3 – Equações para movimento em duas dimensões. Fonte: Ferraro (2011).
Ao conhecer os conceitos de deslocamento, velocidade e aceleração, pode surgir a seguinte 
pergunta: o que faz os objetos acelerarem? É o que veremos no tópico sobre dinâmica.
1.3 Dinâmica
A dinâmica nos dá as causas do movimento, ou seja, iremos estudar as forças. 
De acordo com Halliday, Resnick e Walker (2012b), força é um agente que causa deformação 
e/ou aceleração em um corpo. Conforme o sistema internacional (BUREAU INTERNATIONAL 
DES POIDS ET MESURES, 2019), a unidade de força é o Newton [N], onde 1 N = 1 kg m/s2. 
Naturalmente, temos vários tipos diferentes de forças, como a força magnética, força 
elétrica, força gravitacional, entre outras. Alguns ocorrem de maneira independente da ação 
humana, sendo caracterizados como forças especiais, as quais são:
• Força gravitacional (Fg) é a força que corresponde à atração que um corpo exerce sobre 
outro e vice-versa.
• Força peso (P) é a força necessária para impedir que um corpo “caia” livremente. Ela 
possui uma relação direta com a força gravitacional.
O peso de um corpo pode ser igualado à força gravitacional, que age no corpo.
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• Força normal (N)
A Terra puxa tudo que está em sua superfície para baixo, mas os objetos permanecem 
em repouso. Isso ocorre porque o chão se deforma sob o peso dos objetos e, consequentemente, 
empurra os objetos para cima. Assim, mesmo que não consigamos observar essa deformação, ela 
ocorre. Essa reação da superfície é chamada de força normal (N).
• Força de tração (T)
A força de tração (tensão) sempre irá existir quando um ou mais objetos estiverem 
interligados por um cabo ou por um fio esticado, de modo que a massa do cabo, em geral, seja 
desprezível, enquanto ele terá apenas o objetivo de transmitir as forças que atuam no corpo. Essa 
força é sempre direcionada no sentido do objeto para o fio.
• Força de atrito ( f )
A força de atrito pode ser classificada como a força exercida sobre um corpo quando ele 
desliza ou tenta deslizar sobre uma superfície. É uma força de reação a tentativa ou ao movimento. 
Essa força será sempre paralela à superfície com sentido contrário ao possível movimento. Ela 
pode ser estática ou dinâmica.
A força de atrito estática (fe) ocorre quando o objeto não se movimenta, de modo que a 
força aplicada para fazer o objeto se movimentar seja menor ou igual a força de atrito. Quando a 
força aplicada for maior que a força de atrito, o objeto se move. Com isso, temos atrito cinético 
(fc).
Em que,
µ é o coeficiente de atrito, isto é, a grandeza adimensional, característica de cada material.
Além dessas forças temos também o caso da força da mola (elástica), que é classificada 
como uma força não conservativa, o que significa que ela varia.
 
• Força elástica
Sempre que uma mola for comprimida ou alongada, h, haverá uma força do tipo:
Onde temos:
- k – Constante da mola;
- x – Medida de quanto a mola foi comprimida ou esticada.
O peso é uma grandeza vetorial, porém observe que não foi utilizada notação de 
vetor, ou seja, não há seta sobre a letra. Por quê? O mesmo vale para normal e 
tração.
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As forças que atuam sobre um corpo são representadas pelo diagrama de Corpo Livre. 
Nele, representamos o objeto como uma partícula, ou seja, um ponto na origem do sistema 
de coordenadas. A partir dessa origem, indicamos todas as forças que atuam no objeto (agora 
denominado partícula). Consideremos a Figura 4, “a”, em que temos dois homens, um empurrando 
e outro puxando a caixa em uma superfície com atrito. Nessas condições, o diagrama de corpo 
livre da caixa pode ser representado pela Figura 4, “b”.
Figura 4 – a) Ilustração do problema. b) Diagrama de forças sobre a caixa. Fonte: A autora.
Conhecidas as forças relacionadas à mecânica, podemos enunciar as Leis de Newton.
 ➢ Primeira Lei de Newton (Lei da inércia):se a soma das forças externas que atuam em 
um corpo for nula, o corpo irá manter o seu estado, seja ele de repouso ou movimento 
retilíneo uniforme (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012b). A Figura 5 ilustra a 
primeira Lei de Newton.
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Figura 5 – Ilustração da Primeira Lei de Newton. Fonte: Grupo Evolução (2019).
Na Figura 5, observe que o cavalo e o cavaleiro se movimentavam, quando o cavalo para, 
projetando o homem montado para frente, porque ele tende a manter o seu movimento. A Figura 
6 também ilustra essa lei, mas, nesse caso, o veículo e os passageiros estão em repouso, quando os 
tripulantes “caem”, pois eles tendem a manter o repouso.
Figura 6 – Ilustração da primeira Lei de Newton. Fonte: Portal Barueri (2019).
 ➢ Segunda Lei de Newton (Princípio fundamental da dinâmica): a somatória das forças 
resultantes que atuam em um corpo é igual ao produto de sua massa por sua aceleração.
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Matematicamente,
 ➢ Terceira Lei de Newton (ação e reação): se o corpo A aplica uma força no corpo B, o 
corpo B irá devolver essa força no corpo A, com o mesmo módulo direção, porém em 
sentidos opostos.
Observe que a ação e a reação atuam em corpos diferentes, isto é, um corpo pratica a ação 
e o outro a reação. A Figura 7 ilustra a Terceira Lei de Newton.
Figura 7- Ilustração da Terceira Lei de Newton. Fonte: A autora.
Exemplo: dois homens empurram uma caixa de 175 kg em uma superfície plana (sem 
atrito). Cada um exerce, sobre a caixa, uma força equivalente a 40% de seu peso. Ao saber que o 
peso dos homens são respectivamente 490 N e 735 N, determine a aceleração da caixa.
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A Figura 8, “a” apresenta as forças que atuam sobre a caixa, a Figura 8, “b”, o diagrama de 
corpo livre.
Figura 8 – a) Ilustração do problema. b) Diagrama de corpo livre. Fonte: A autora.
Neste exercício, a força peso e a força normal não nos interessam, uma vez que o 
movimento ocorre apenas na horizontal, ou seja, no eixo (x). Assim devemos olhar para força um 
e para a força dois que os homens exercem sobre a caixa. Conforme a Segunda Lei de Newton 
temos:
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1.4 Energia
Energia é a responsável por mover-nos, pois sem ela não somos capazes de fazer 
absolutamente nada, não podemos trabalhar, os nossos veículos não se movem, as luzes não se 
acendem, ou seja, nenhum tipo de atividade existe sem a energia.
Fisicamente, a energia pode ser definida como a capacidade de um corpo em realizar 
determinado trabalho (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012b). Por isso, é importante termos 
em mente que o conceito de trabalho e energia estão diretamente ligados. 
Quando falamos em energia, podemos observar que existem várias formas de energia, 
utilizadas para diversos fins, por exemplo: temos a energia solar e a energia eólica, a energia 
provinda da queima de carvão, o biogás, a energia produzida nas hidrelétricas entre outras. Nesses 
exemplos, todas têm a mesma finalidade, que é a conversão para energia elétrica que usamos 
para acender as luzes ou para alimentar os nossos aparelhos eletroeletrônicos. Há ainda outras 
formas de energia como a energia química (é aquela que retiramos dos alimentos e usamos para 
sobreviver), a energia mecânica (relacionada à soma da energia cinética e da energia potencial) 
etc.
Estudaremos, nesta apostila, as energias cinética e potencial. A partir delas, observaremos 
que podemos obter outras formas de energia, uma vez que a energia não é criada e nem destruída. 
Dessa maneira, conclui-se que ela existe apenas para transformar um tipo de energia em outro.
• Energia cinética: comumente chamada de energia do movimento, esta energia está 
relacionada a um objeto/corpo em movimento, ou seja, sempre que um corpo estiver 
em movimento, haverá energia cinética. Matematicamente a energia cinética pode ser 
definida como:
Onde,
K é energia cinética [J].
m é a massa do objeto [kg].
v a velocidade [m/s].
Exemplo: em uma corrida de tratores, ao ver que estava perdendo a primeira posição, 
o veículo de 1 tonelada que, inicialmente, estava a 16,2 km/h, acelera e passa a mover-se a 21,6 
km/h. Determine a variação da anergia cinética do trator.
No livro: Física para Cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica, 6. ed. v. I., capítulos 4 e 5, você poderá encontrar vários exemplos 
de aplicações sobre as Leis de Newton.
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Solução
Primeiramente, devemos converter 16,2 km/h e 21,6 km/h em m/s. Para isso, basta 
dividirmos por 3,6.
A variação da energia cinética será: 
A partir da equação de energia cinética, temos:
Além de energia cinética, também temos a energia potencial que é subdividida em 
energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. Posteriormente, veremos que 
também existe a energia potencial elétrica. A energia potencial tem esse nome porque existe um 
potencial armazenado, então o trabalho pode ou não ocorrer. A energia potencial gravitacional 
está relacionada a uma diferença de altitude entre os corpos. Matematicamente, há:
De onde vem a relação 3,6? Por que dividimos ou multiplicamos por esse valor 
para realizar a conversão entre m/s e km/h?
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U é a energia potencial gravitacional [J]. Ele pode vir com o índice “g” para diferenciar da 
potencial elástica.
g ⃗ é a aceleração da gravidade = 9,8 m/s2.
h é a diferença de altura (∆y).
A energia potencial elástica está ligada ao conceito de energia armazenada em uma mola. 
A Figura 9 representa esse conceito.
Figura 9 – Energia potencial elástica (arco). Fonte: Blogodorium (2019).
Matematicamente,
- k é constante da mola (e não deve ser confundido com a energia cinética). Ele é 
característico do material.
Quando iniciamos os nossos estudos sobre energia, ela foi definida como a capacidade de 
um corpo em realizar um trabalho. Agora, vamos definir o conceito de trabalho e relacioná-lo, 
matematicamente, com a energia. O trabalho pode ser definido, como:
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A força aplicada pode ter diferentes origens, assim podemos ter vários tipos de trabalho, 
por exemplo, o trabalho provocado pela força de tração, pela força peso ou ainda o trabalho total 
produzido pela somatória de várias forças.
A energia cinética pode ser definida em função do trabalho realizado, para acelerar um 
objeto, do repouso até uma determinada velocidade, de modo que podemos escrever:
∆K=W (1.16)
Em função da energia potencial, temos:
∆U= -W
Ao comparar as equações acima, temos:
∆K = -∆U 
K2-K1 = -(U2 - U1)
K2+U2= K1+U1 (conservação da energia mecânica).
Assim, em um sistema isolado, a energia total do sistema não varia. 
Definimos:
∆E= ∆K+ ∆U=0
Suponha que, inicialmente, um corpo está parado. Logo, ele não tem energia cinética, mas 
sabemos que a sua energia potencial gravitacional vale 20 J. O corpo é colocado em movimento 
e passa a ter energia cinética igual a 12 J. Já que a energia mecânica do sistema é conservada, 
podemos concluir que:
A energia potencial do corpo passou a ser 8 J, uma vez que, no início, tínhamos zero para 
energia cinética, 20 J para potencial cuja soma nos dá 20 J. Agora, temos 12 J para energia cinética 
e, consequentemente, 8 J para energia potencial. Assim, mantemos a soma de 20 J.
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Exemplo: um esquiador parte (repouso) do altode uma montanha de 10 m. Determine a 
velocidade do esquiador ao chegar até a base da montanha.
Figura 10 – Esquiador partindo do alto da montanha. Fonte: Geo Cities (2019).
Vamos calcular a energia mecânica do esquiador no topo da montanha.
Observe que a massa ficou indicada apenas como m. No topo da montanha o esquiador 
está parado, por isso a sua energia cinética será zero.
Na base, temos:
Como a energia mecânica se conserva
Observe que, na base da montanha, a energia potencial será zero, já que não há diferença 
de altura.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro aluno, nesta unidade, você pode aprender sobre os principais conceitos relacionados 
ao movimento, ou seja, o deslocamento, a velocidade e a aceleração. Na sequência, também falamos 
sobre o que causa os movimentos, isto é, sobre as forças e consequentemente descrevemos sobre 
as Leis de Newton. Por fim, abordamos a anergia e o trabalho, a partir dos quais podemos ver que 
a anergia, independentemente de sua origem, sempre se transforma. Nesse sentido, observamos 
as transformações de um tipo de energia para outro.
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SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................23
1 MOVIMENTO CIRCULAR..........................................................................................................................................24
1.1 TORQUE ...................................................................................................................................................................25
1.2 HIDROSTÁTICA.......................................................................................................................................................26
1.2.1 DENSIDADE ..........................................................................................................................................................27
 1.2.2 PRESSÃO ............................................................................................................................................................27
1.2.2.1 PRINCÍPIO DE PASCAL ....................................................................................................................................30
1.3 EMPUXO ................................................................................................................................................................. 31
1.7 FLUIDO EM MOVIMENTO .....................................................................................................................................33
1.8 ONDULATÓRIA .......................................................................................................................................................34
1.8.1 CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS .............................................................................................................................36
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................39
ROTAÇÕES, HIDROSTÁTICA E ONDULATÓRIA
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN 
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
FÍSICA APLICADA À AGRONOMIA
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INTRODUÇÃO
Nesta unidade, serão descritos os conceitos relacionados às rotações, ou seja, estudaremos 
como os corpos que “giram” se deslocam, quais são as suas velocidades, entre outros temas. Ainda 
trataremos dos conceitos concernentes à hidrostática, momento em que falaremos sobre pressão, 
densidade, empuxo e demais assuntos correlacionados. Ao final, falaremos do movimento 
ondulatório.
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1 MOVIMENTO CIRCULAR
Até agora, estudamos o movimento e as suas causas. Restringimo-nos aos casos em que o 
movimento ocorre em linha reta, seja ela vertical, horizontal ou diagonal (sempre em linha reta). 
Contudo, sabemos que os corpos também podem descrever trajetórias circulares. Então, nesses 
casos, é necessário descrever as novas grandezas, afim de conseguirmos distinguir um corpo 
que se move em linha reta de um corpo que se desloca em uma trajetória circular. O Quadro 
1 apresenta as principais grandezas do movimento circular, correlacionando-as às grandezas 
lineares.
Quadro 1 – Grandezas lineares e circulares. Fonte: A autora.
Os conceitos de posição, velocidade e aceleração são exatamente os mesmos estudados 
na unidade anterior, bem como suas equações, apenas mudamos a nomenclatura para que seja 
possível diferenciar os dois tipos de movimento.
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Quando a aceleração é constante, temos:
Exemplo: calcule a aceleração média angular de um tambor que gira, passando de 30 
rad/s para 40 rad/s em 4 min.
Solução
Devemos usar a seguinte equação:
1.1 Torque
Quando aplicarmos uma força em um objeto, ele pode acelerar, deformar ou então girar, 
conforme Figura 1. Quando o objeto gira devido à ação de uma força, temos um torque, que, 
matematicamente, pode ser calculado por:
τ=r F sinθ
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Onde,
θ= ângulo entre a força aplicada e o raio.
Quando a força aplicada for paralela ao raio, não haverá torque, então (r // F, θ =0 ,sen 
(0)=0), ou seja, o corpo não irá girar. Além disso, quando a força aplicada for perpendicular 
(θ=90°) ao raio, teremos o máximo valor possível para o torque.
Figura 1 – Torque sobre parafuso. Fonte: IBR Redutores (2020).
Na Figura 1, temos a ilustração de um objeto que sofre torque. Nesse caso, uma força é 
aplicada ao parafuso e ele gira, isto é, sofre o torque.
Exemplo: Um homem, ao girar uma maçaneta de 5 cm, aplica a mesma força perpendicular 
de 25 N. Calcule o torque sobre a maçaneta.
Solução
Observe que o exercício especifica que a força é perpendicular. Logo, sabemos que o 
ângulo entre o raio e a força deve ser 90º.
1.2 Hidrostática
A hidrostática estuda as características de um fluido em repouso. Iniciaremos nossos 
estudos de hidrostática, definindo alguns conceitos que são extremamente importantes em seu 
estudo.
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1.2.1 Densidade
 
A densidade é comumente chamada de massa específica. Para compreendermos melhor 
esse conceito, vamos pensar na seguinte situação:
Seria possível obtermos 1 kg de algodão e 1 kg de milho? 
A resposta é sim. 
Podemos ir à balança e aferir a massa de 1 kg de algodão e de 1 kg de milho, 1 kg de soja, 
de alface etc. Podemos ter 1 kg de qualquer material que existe em nosso planeta. 
No entanto, suponha que seja preciso construir uma caixa. Dentro dessa caixa deve 
conter 1 kg de algodão e, em uma segunda caixa, 1 kg de milho. As caixas devem ter exatamente o 
tamanho necessário para acomodar apenas 1 kg. E você é o incumbido de construir essas caixas. 
Então a pergunta é: se nos dois casos há 1 kg, as caixas seriam do mesmo tamanho? 
A resposta é não. 
Contudo, se nos dois casos novamente temos 1 kg, por que os tamanhos das caixas são 
diferentes? 
Isso está relacionado ao volume, o qual, por sua vez, remete ao espaço que um objeto 
ocupa. Assim, podemos observar que 1 kg de algodão ocupa um espaço completamente diferente 
de 1 kg de milho. Até então, nós não temos material cujo volume de 1 kg ou qualquer outra 
medida seja exatamente igual ao de um segundo material. A relação entre massa e volume nos 
dá o conceito de densidade ou massa específica que, matematicamente, podemos escrever como:
Como a densidade é umacaracterística única e exclusiva de cada material, ela também 
pode ser utilizada para identificarmos o material.
1.2.2 Pressão
Nos fluidos, é conveniente descrever as forças que atuam neles, especificando a pressão 
(P). Ela está relacionada à força que atua em cada unidade de área. No sistema internacional, 
medimos a pressão Pascal (Pa), em que 1 Pa = 1 N (Newton) / m2, porém algumas unidades 
diferentes são comumente encontradas em diversos aparelhos, como:
Para consultar a densidade de alguns materiais, acesse a Tabela de densidade dos 
materiais. Disponível em: http://bit.ly/31RIZxo .
 Acesso em: 8 fev. 2020.
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Bar = 105 N/m2
Atm (atmosfera) =1,013 x 105 N/m2
mm-Hg (milímetro de mercúrio) =1,316 x10-3 atm
1 Pa = 9,87 x 10-6 atm = 1 x 10-5 Bar = 0,000145038 PSI.
 
Para compreendermos melhor o conceito de pressão, vamos pensar no caso clássico: o 
banco de pregos. Em várias exibições, podemos presenciar um homem sentado em uma cama 
de pregos. O homem deita-se sobre inúmeros e afiados pregos, mas, quando ele se levanta, a sua 
pele não está perfurada. Muitas vezes acreditamos que isso não passa de truques de mágica ou 
simplesmente uma ilusão, só que existe um conceito físico que explica facilmente o que acontece. 
E esse conceito é o de pressão. 
A pressão relaciona a força distribuída pela área, como você pode ver na Figura 2. 
Quando aplicamos muita força em uma grande área, ela é distribuída de modo que a pressão seja 
pequena. Contudo, se colocarmos essa mesma força em uma área pequena, ela será concentrada 
e, consequentemente, a pressão será muito grande. Assim, matematicamente, temos:
Figura 2 – Bexiga em uma cama de pregos. Fonte: Fibra (2015).
O conceito de pressão pode ser aplicado em várias situações cotidianas. Na Figura 2, 
observamos que uma bexiga não estoura mesmo em contato com os pregos. Por que isso ocorre? 
Se diminuirmos o número de pregos, o que aconteceria? Em suma, a bexiga não estoura porque a 
força está distribuída sobre a área em questão. Agora, se diminuíssemos o número de pregos, ela 
com certeza iria estourar. Dito isso, em nossos estudos, trataremos em especial sobre a pressão 
de fluidos.
Um fluido pode ser definido como um material que tem a capacidade de escoar, ou seja, 
que flui livremente, que escoa com certa facilidade. Esses materiais podem ser tanto líquidos 
quanto gasosos. Eles não apresentam formato geométrico específico, adotando o formato do 
recipiente que o contém.
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Quando o fluido está em repouso podemos determinar a pressão ao empregar o Teorema 
de Stiven, o qual relaciona a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio 
com a sua densidade e aceleração da gravidade em uma dada diferença. Assim, temos:
Observe que nesta equação temos um sinal (mais ou menos). Para decidirmos se utilizamos 
um ou outro, devemos analisar a direção em que a variação de pressão está acontecendo. Se 
partimos, por exemplo, do ponto zero e segue ao ponto 20 positivo, o sinal será negativo, já que, 
quanto mais subimos, menor é a pressão sobre nós. Agora, se saímos do ponto zero e mergulhamos 
ou diminuímos a nossa altitude indo do zero ao menos 20, o sinal na equação será positivo, pois, 
quanto mais profundo ou mais abaixo da superfície nós estivermos, maior será a pressão sobre 
nós. Portanto, é de extrema importância atentar-se ao sinal da equação acima.
No capítulo 17, p. 482-486, do livro Física 1-2, de 
Halliday e Resnick, você poderá complementar os 
seus estudos sobre os conceitos de pressão.
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Exemplo: um homem exerce uma força de 60 N sobre uma placa circular de diâmetro 
igual a 50 cm. Calcule a pressão provocada pela força na placa.
Nesse caso, temos a força aplicada e o diâmetro, o que, consequentemente, nos induz a 
calcular a área. Dessa maneira, podemos usar:
1.2.2.1 Princípio de Pascal
Blaze Pascal foi matemático e físico. Ele estabeleceu o chamado Princípio de Pascal 
que nos diz que: uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível, contido em um 
recipiente, é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e as paredes do recipiente que 
o contém (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012b). Isso significa que, em qualquer direção 
que se aplica uma pressão a um fluido, essa pressão irá se espalhar uniformemente para todos os 
pontos do fluido, assim como nas paredes do recipiente no qual o fluido está.
É muito comum exemplificarmos o Princípio de Pascal com um macaco hidráulico, o qual 
utiliza a transmissão de pressão ponto a ponto, via fluido, para elevar objetos com grande massa, 
utilizando uma força relativamente pequena. Na Figura 3, é possível visualizar dois êmbolos com 
áreas diferentes, que se conectam por um tubo, enquanto, em seu interior, há um fluido. Na área 
1, será aplicada a força chamada de F1, na área 2, há uma força F2, F1 e F2, com intensidades 
diferentes, ou seja, valores diferentes em módulo, visto que F1 é significativamente menor que F2. 
Contudo a área 1 também é menor que a área 2. Dessa maneira, podemos estabelecer a seguinte 
relação:
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Figura 3 – Representação do Princípio de Pascal. Fonte: Alunos Online (2019).
Com a equação , podemos perceber que, mesmo se aplicamos uma força pequena 
na área 1, ela será suficiente para erguer o objeto que está na área 2, já que a pressão aplicada na 
primeira área irá distribuir-se integralmente para todos os pontos do fluido, chegando à segunda 
área. Nesse sentido, podemos concluir que o macaco hidráulico serve como um multiplicador de 
forças.
1.3 Empuxo
Arquimedes é um dos responsáveis pela Fundação da Hidrostática. Ele enunciou a 
chamada Lei do Empuxo, também conhecida como princípio de. Essa Lei relaciona a força de 
empuxo (E) à massa deslocada por um fluido. Isso significa que, quando um objeto está imerso 
em um fluido, e esta substância sofrer a ação de uma força, denominada força de empuxo, essa 
força sempre irá agir verticalmente, para cima, com uma intensidade equivalente ao peso do 
fluido deslocado pelo corpo, ou seja, a quantidade de fluido que deixa o recipiente para que um 
corpo possa ocupar o lugar.
Seria possível determinar o deslocamento no nível do fluido?
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O Princípio de Arquimedes provavelmente já foi experimentado por todos nós. Por 
exemplo, quando tentamos erguer um objeto dentro de uma piscina, observamos que isso ocorre 
de forma muito mais fácil, porque a força de empuxo já atua sobre o objeto, isto é, já existe uma 
força dirigida na vertical, para cima, que auxilia você a erguê-lo. A Figura 4 ilustra o princípio de 
Arquimedes. Matematicamente, podemos escrevê-la da seguinte maneira:
Figura 4 – Empuxo. Fonte: Só Física (2019).
Nos vídeos a seguir, você irá descobrir como Arquimedes chegou a seu famoso 
princípio.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=_N4wKnCwuq4 . Acesso em: 
15 nov. 2019.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=X8c3AdgMi9w . Acesso em: 
15 nov. 2019.
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1.7 Fluido em Movimento
Quando os fluidos estão em movimento, eles podem apresentar um comportamento 
extremamente complexo. Pensamos na fumaça que sai do escapamento de um carro. Em um 
primeiro momento, a fumaça sai de forma regular como se estivesse tubulada, porém o movimento 
do veículo, o vento e outros fatores externos fazem a fumaça escoar de forma irregular. Esse 
escoamento seria complicado de ser descrito. Contudo, quando um fluido escoa através,por 
exemplo, de um tubo, conseguimos estabelecer uma relação de forma mais simples. A Figura 5 
mostra um tubo por onde um fluido escoa.
Figura 5 – Ilustração continuidade. Fonte: Mundo Educação (2019).
Se ao erguermos um objeto imerso em um fluido, temos a sensação que o seu 
peso é menor, isso significa que o peso do objeto realmente diminuiu? Como seria 
possível estimar o peso real de tal objeto?
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Quando estabelecemos uma relação entre a velocidade de um fluido que se desloca em 
uma determinada área, estamos abordando o conceito de continuidade.
Pensemos no seguinte exemplo: ao usar uma mangueira para lavar ou regar uma horta, 
a água sai pela mangueira com uma determinada velocidade. Caso você queira que a água flua 
de maneira mais rápida, basta diminuir a área da mangueira. Ao reduzir a área, o jato de água, 
obrigatoriamente, fluirá mais rápido, pois a área será reduzida, mas a quantidade de água, que 
precisa passar em um certo intervalo de tempo, continua sendo a mesma. Assim a redução da área 
será compensada pelo aumento da velocidade e o sistema, como um todo, manterá o equilíbrio 
e a sua continuidade.
1.8 Ondulatória
Uma onda pode ser definida como uma perturbação em um meio. As ondas podem 
transportar energia, mas não podem transportar matéria. As Figuras 6 e 7 ilustram dois tipos 
diferentes de onda.
Figura 6 – Onda bidimensional. Fonte: E-Escola – Instituto Superior Técnico (2009).
Figura 7 – Onda senoidal e quadrada. Fonte: DMESG Soluções em TI (2019).
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Na Figura 7 (senoidal), temos o caso mais comum que poderíamos utilizar para ilustrar 
uma onda. Contudo as ondas quadradas e triangulares também representam longas, que, em 
geral, significam ações não são tão comuns quanto a representação senoidal, mas devemos ficar 
atentos, pois qualquer perturbação, em um meio, concebe uma onda.
As ondas apresentam alguns elementos fundamentais, conforme Figura 8.
Figura 8 – Elementos de uma onda. Fonte: Toda Matéria (2019).
Onde,
λ é o comprimento de onda [m].
A é a amplitude [m].
T é período, ou seja, o tempo necessário para percorrermos um comprimento de onda.
f é a frequência (a frequência é inversamente proporcional ao período). Quanto maior for 
o comprimento de onda, maior será o tempo gasto para percorrê-lo e, em consequência, menor 
será a frequência.
Os vales e cristas são os pontos de máximos e mínimos da onda.
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1.8.1 Classificação das ondas
As ondas podem ser classificadas, conforme figuras a seguir.
Figura 9 – Classificação de onda. Fonte: A autora.
Figura 10 – Classificação de onda. Fonte: A autora.
Figura 11 – Classificação de onda. Fonte: A autora.
Quanto à natureza, uma onda será classificada como mecânica, quando ela for resultante 
de uma matéria vibrando. Essas ondas mecânicas se propagam apenas em meios materiais. Para 
exemplificá-las, citamos as ondas sonoras, as ondas que se propagam em uma corda entre outros. 
Já as ondas eletromagnéticas são resultantes das cargas elétricas vibrando, que podem difundir-se 
na matéria e no vácuo. Por exemplo, os raios solares, micro-ondas, infravermelho entre outros.
Sobre a direção de oscilação ou vibração, uma onda será transversal, quando a direção 
de vibração da fonte ocorrer no mesmo sentido da direção de propagação da onda, isto é, caso 
formem um ângulo de 90º. Já uma onda longitudinal possui a mesma direção de vibração da 
fonte, ou seja, são paralelas, como Figuras 12 e 13.
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Figura 12 – Onda transversal. Fonte: Wikiwand (2019).
Figura 13 – Onda longitudinal. Fonte: Silva e Santos (2018).
Na Figura 13, temos o exemplo de uma mola. Ao comprimirmos uma mola e soltá-la 
posteriormente, a oscilação ocorrerá na mesma direção da compressão. Quando temos uma onda 
transversal, a direção de vibração da fonte é perpendicular à direção de propagação da onda, 
ou seja, se fonte vibra na vertical, a onda se propagará no horizontal, conforme Figura 12. Já 
quanto à direção de propagação, temos as ondas, unidimensionais, as quais se propagam apenas 
em uma direção, bidimensionais, em duas dimensões, assim como as tridimensionais, em três 
dimensões.
As ondas mecânicas podem ser transversais e ou longitudinais, já as ondas 
eletromagnéticas são apenas transversais e propagam-se sempre nas três 
dimensões.
https://www.wikiwand.com/pt/Ondas_transversais
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Exemplo: sabendo que uma onda se propaga com velocidade de 3 m/s, determine o seu 
comprimento, considerando que essa onda possui frequência de 12 MHz.
Solução
Podemos relacionar velocidade, frequência e comprimento da onda da seguinte forma:
Assim,
Qual seria o período de oscilação dessa onda?
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade, você aprendeu sobre os diferentes conceitos físicos de naturezas 
completamente diferentes, como o movimento de objetos que descrevem uma trajetória circular. 
Falamos sobre o conceito de ondas, suas classificações e principais características. Vimos 
também importantes conceitos relacionados à hidrostática, quando introduzimos os conceitos 
de densidade, pressão, empuxo e continuidade que são fundamentais em diversas situações 
cotidianas.
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03
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................42
1. TEMPERATURA ........................................................................................................................................................43
1.1 CONVERSÃO ENTRE ESCALAS ..............................................................................................................................43
1.2 CALOR .....................................................................................................................................................................45
1.2.1 CALOR LATENTE ..................................................................................................................................................46
1.2.2 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA .......................................................................................................................49
1.2.3 DILATAÇÃO TÉRMICA .........................................................................................................................................49
1.2.4 MECANISMOS DE TROCAS DE CALOR ............................................................................................................. 51
1.2.4.1 TROCAS DE CALOR POR CONDUÇÃO .............................................................................................................52
1.2.4.2 TROCAS DE CALOR POR CONVECÇÃO ..........................................................................................................52
TERMODINÂMICA
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN 
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
FÍSICA APLICADA À AGRONOMIA
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1.2.4.3 TROCAS DE CALOR POR RADIAÇÃO .............................................................................................................. 54
1.2.5 GÁS IDEAL ........................................................................................................................................................... 55
1.2.6 MÁQUINAS TÉRMICAS ......................................................................................................................................59
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................................................ 6
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INTRODUÇÃO
Naturalmente, sabemos diferenciar algo quente de algo frio, os conceitos de calor e 
temperatura estão presentes em nosso dia a dia muito mais do que percebemos; porém, muitas 
vezes, confundimos ou não sabemos corretamente como definir e tratar tais conceitos. Para 
explicar melhor os conceitos relacionados a calor e temperatura, temos a Termodinâmica, que 
estuda as relações de troca de calor, trabalho e as transformações de energia. Assim, nesta unidade, 
você irá aprender sobre as definições de calor, temperatura, processos de troca de calor e as Leis 
da Termodinâmica.
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1. TEMPERATURA
Definimos temperatura como medida do grau de agitação molecular de um sistema, ou 
como a energia cinética das moléculas que compõem um sistema. Logo, quando o sistema está 
muito agitado, dizemos que ele tem ‘alta’ temperatura; se o sistema está pouco agitado, terá ‘baixa’ 
temperatura.
De acordo com o Sistema Internacional, a temperatura é medida em Kelvin (K), contudo 
é comum utilizarmos a escala Celsius (Brasil) e a escala Fahrenheit (F), nos Estados Unidos.
1.1 Conversão entre Escalas
Como as três escalas são comumente aceitas, é importante estabelecer uma relação de 
conversão entre elas. Para convertermos os valores de temperatura entre as escalas Celsius (Tc), 
Kelvin (T) e Fahrenheit (Tf), utilizamos as seguintes relações:
 (1)
 (2)
Como foi possível estabelecer as relações das equações 1 e 2?
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Exemplo 1: Determine a temperatura na escala Celsius, que equivale a duas vezes a 
temperatura em Fahrenheit.
Sabemos que: 
Logo, 
 = 32
Mas queremos: 
No link abaixo, você poderá compreender qual a origem das escalas 
de temperatura e visualizar a sua importância. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=AE_tE0brrOg .
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1.2 Calor
O calor pode ser definido como a energia térmica em trânsito. Essa energia é transferida 
de um sistema mais energético para um sistema menos energético. De acordo com o sistema 
internacional, calor é medido em Joule (J). Mas é muito comum medirmos calor em caloria (cal).
Para calcularmos a quantidade de calor trocado, utilizamos:
 (3)
onde é a quantidade de calor trocado;
 é a massa do objeto;
 é o calor específico do material;
 é a variação da temperatura.
O calor específico está associado à capacidade do material em ceder ou fornecer calor 
com maior ou menor dificuldade, ou seja, é uma característica intrínseca do material, que 
depende também do seu estado físico (ver Figura 3). Por exemplo, a água possui calor específico 
de aproximadamente 4184 J/kg K quando está no estado líquido; já no estado sólido, o calor 
específico passa para 2220 J/kg K. Então, além de observar qual material, precisamos ficar atentos 
para o seu estado físico, pois o calor específico pode sofrer alterações.
Existe uma grandeza chamada Capacidade térmica, a qual possui relação direta 
com o calor específico. Pesquise sobre essa relação e reflita a respeito.
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1.2.1 Calor latente
Quando um corpo recebe calor, ele aumenta sua temperatura, porém um outro fenômeno 
também pode ser observado, que é o da mudança de estado. A Figura 1 ilustra esse processo.
Figura 1 - Transformações em função da troca de calor.
Fonte: A autora.
Quando fornecemos calor a um cubo de gelo, observamos que gradativamente a água passa 
do estado sólido para o estado líquido. Se após o gelo derreter, ainda continuarmos fornecendo 
calor, a água começará a aumentar sua temperatura até um certo limite de aproximadamente 100º 
C. Ao atingir essa temperatura, novamente observaremos uma mudança de estado: a água deixa 
de aumentar a temperatura e passa do estado líquido para o gasoso. Assim, concluímos que, ao 
fornecer calor para o sistema, além de aumentar a temperatura, o material também pode sofrer 
uma mudança de estado físico.
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A quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida ou retirada de um 
determinado material para que ele mude de estado físico é representada por:
 (4)
onde:
m é a massa;
é o calor de transformação (calor latente). Cada substância necessita de uma quantidade 
diferente de energia para mudar de um estado para o outro; assim, os valores de podem ser 
consultados no Quadro 1.
Calor latente de Fusão [K J/kg] Calor latente de Ebulição [K J/kg]
Água – 333
Hidrogênio – 58
Mercúrio – 11,4
Prata – 105
Cobre – 207
Água – 2256
Hidrogênio – 455
Mercúrio – 296
Prata – 2336
Cobre – 4730
Quadro 1 – Calores de transformação. Fonte: Adaptado de Halliday, Resnick e Walker (2012c).
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Exemplo 2: Calcule a quantidade de calor que 600 g de gelo a -10ºC necessita para se 
transformar em água a 30º C. Na sequência, plote o gráfico T x Q.
Neste caso, devemos observar que dois fenômenos estão ocorrendo: primeiramente a 
água passa do estado sólido (gelo) para o estado líquido, então devemos em algum momento 
utilizar a equação 4, porém também observamos que há um aumento da temperatura (usamos a 
equação 3); assim, neste caso, devemos dividir esse exercício em três etapas.
Etapa 1:
 10
Observe que a massa foi usada em Kg, logo devemos usar o valor do calor específico em 
J/KgK; para valores de c, utilizamos a Figura 3.
 10
12,558 J
0 50 100 150 200 250 300
-10
0
10
20
30
T 
(ºC
)
Q (J)
T x Q
Figura 2 - Gráfico: T x Q.
Fonte: A autora.
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Figura 3 - Valores do calor específico para diferentes materiais.
Fonte: Jaborandi (2013).
1.2.2 Lei Zero da termodinâmica
“Se dois corpos A e B estiverem separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro 
corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si”. 
Quando os corpos estão em equilíbrio térmico, não há mais trocas de calor, ou seja, os 
corpos possuem a mesma temperatura (TIPLER; GENE, 2009).
1.2.3 Dilatação térmica
A temperatura de um corpo pode nos trazer informações importantes acerca das 
características do material. Por exemplo: quando pensamos na água a 30 ºC, todos sabemos que 
se trata de água no estado líquido, mas se agora a temperatura for de -5 ºC, saberemos que esta 
está no estado sólido, ou ainda se fosse 120 ºC, saberíamos que se trata do estado gasoso. Assim, 
podemos diferenciar o estado físico do material de acordo com a sua faixa de temperatura. Ainda 
em se tratando de temperatura, outro fenômeno importante é o da dilatação. Quando um corpo 
recebe calor, ele pode mudar de estado físico; outro fenômeno que pode ocorrer é o da dilatação 
térmica. Temos três tipos diferentes de dilatação: a dilatação linear, superficial e volumétrica.
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A dilatação está relacionada com o processo de expansão ou contração, isto é, quando o 
material ganha calor, as suas moléculas ficam agitadas. Com o excesso de energia, elas tendem a 
se afastar umas das outras e, consequentemente, o material vai expandir, ou seja, dilatar. Quando 
essa dilatação é observada apenas em uma dimensão, estamos falando da dilatação linear; em 
duas dimensões (superficial);e em três dimensões (volumétrica), as quais são, respectivamente, 
definidas pelas equações:
 (5)
 (6)
 (7)
onde:
são, respectivamente, o coeficiente de dilação linear, superficial e volumétrico, 
cujos valores são tabelados, e alguns podem ser visualizados na Figura 4.
Nos processos de dilatação linear, superficial e volumétrica, o que difere entre os 
coeficientes é apenas a quantidade de dimensões analisadas, ou seja, ; 
assim: e .
Figura 4 - Coeficientes de dilatação.
Fonte: Aragão (2014).
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Exemplo 3: Uma barra de latão de 2,5 m foi adquirida em um dia muito frio cuja 
temperatura era de aproximadamente 2° C. Passados dois meses, a barra foi utilizada na construção 
de uma armação, porém observou-se que um pequeno pedaço da barra estava sobrando, no dia 
em questão, a temperatura local era de 36° Celsius. Calcule o aumento no comprimento da barra 
em função do aumento de temperatura e seu comprimento final.
Como o exercício fala de aumento de comprimento, estamos falando de dilatação linear; 
assim:
 
Exemplo 4: Determine os coeficientes de dilatação volumétrica e superficial do alumínio.
Sabemos que a = 2,4 * 10-5 /ºC, assim:
 
10-5
10-5 /ºC
 
10-5 /ºC
1.2.4 Mecanismos de trocas de calor
Agora nós já sabemos o que acontece com o corpo quando ele recebe calor: ele muda 
sua temperatura, muda de estado físico ou, simultaneamente a esses fenômenos, o corpo pode 
dilatar. Porém, não falamos ainda como nós fazemos para que os corpos com maior temperatura 
forneçam essa energia em excesso para aqueles que têm menor temperatura, ou seja, como os 
corpos trocam calor. Existem três processos de troca de calor. São eles:
• Condução;
• Convecção;
• Radiação.
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1.2.4.1 Trocas de calor por condução
Imagine uma panela sobre a chama do fogão, a base da panela está em contato direto com 
a chama e consequentemente irá aquecer, porém se a panela ficar no fogo por muito tempo, todas 
as partes da panela irão aquecer, isso ocorre porque o calor se propaga, isto é, ele é conduzido a 
todas as partes da panela. No processo de troca de calor por condução, obrigatoriamente deve 
haver contato entre o corpo que fornece calor e o corpo que recebe calor, o corpo que recebe 
calor terá um aumento na sua energia térmica e suas moléculas ficarão agitadas, as moléculas 
aumentam sua energia térmica; logo, começam a vibrar e agitam a molécula vizinha, que por 
sua vez agita a vizinha... como no efeito dominó, que resultará no aquecimento total do corpo. A 
Figura 5 ilustra o processo de troca de calor por condução.
Figura 5 - Ilustração do processo de troca de calor.
Fonte: A autora.
1.2.4.2 Trocas de calor por convecção
O processo de troca de calor por convecção é característico dos fluidos. Quando uma 
determinada massa de um fluido é aquecida, ele aumenta sua energia e consequentemente seus 
átomos se afastam, diminuindo sua densidade e aumentando seu volume. Uma vez que esse 
fluido está menos denso, ele tende a literalmente subir, regiões mais elevadas são naturalmente 
mais frias. Ao encontrar uma massa de ar com temperaturas menores, o fluido tem sua energia 
cinética diminuída e sua densidade aumentará, visto que a densidade aumenta. A massa de ar 
fria tende a descer encontrando novamente uma região mais energética, ou seja, mais quente, e 
as moléculas voltam a diminuir sua densidade subindo mais uma vez. Esse processo repetir-se-á 
inúmeras vezes, sendo comumente chamado de corrente de convecção.
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Um bom exemplo que ilustra adequadamente o processo de troca de calor por 
convecção são os refrigeradores (Figura 6). Em função das correntes de convecção na maioria 
dos refrigeradores, o congelador fica na parte superior, bem como instalamos os aparelhos de ar 
condicionado na parte superior das residências para que todo o ambiente possa ser resfriado via 
correntes de convecção.
Figura 6 - Troca de calor por convecção.
Fonte: EducaBras (2019).
Você já viu um refrigerador cujo congelador seja na parte inferior do aparelho? 
Como isso é possível, já que contraria o processo de troca de calor por convecção?
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1.2.4.3 Trocas de calor por radiação
Neste processo, para que haja a transferência de energia, não é necessário um meio 
material, a energia se propaga via ondas eletromagnéticas. A Figura 7 ilustra o processo de troca 
de calor por irradiação.
Figura 7 - Troca de calor por irradiação.
Fonte: EducaBras (2019).
O sol aquece nosso planeta via ondas eletromagnéticas. Já sabemos como os objetos 
podem receber calor, mas e como se perde calor? De uma forma geral, objetos perdem calor ao 
realizarem trabalho. 
Tendo ideia de que o trabalho pode alterar a energia térmica, ou seja, o calor de um 
sistema, podemos agora enunciar a primeira lei da termodinâmica.
Primeira lei da termodinâmica 
A energia interna de um sistema aumenta quando acrescentamos energia na forma 
de calor e diminui quando retiramos energia do sistema na forma de trabalho (HALLIDAY; 
RESNICK; WALKER, 2012c).
Para saber mais sobre trabalho e calor, acesse: 
https://www.youtube.com/watch?v=ML5Z4iZYx04 
https://www.youtube.com/watch?v=u3dud_VglgE 
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1.2.5 Gás ideal
O estudo dos gases está englobado na teoria cinética dos gases, a qual estabelece 
relações entre propriedades macroscópicas dos gases, como temperatura, pressão e volume, e 
as propriedades microscópicas das moléculas que compõem o gás, como velocidade e energia 
cinética.
Existem diferentes gases, porém experimentos mostram que, ao colocarmos um mol de um 
gás qualquer em um recipiente de mesmo volume e mantermos esse gás a mesma temperatura, as 
pressões que serão obtidas para diversos gases serão praticamente iguais. Desse modo, é possível 
generalizarmos e definirmos o conceito de gás ideal.
Um gás ideal pode ser entendido como um modelo teórico, para descrever o 
comportamento dos gases. Em baixas concentrações, todos os gases se comportam como um gás 
ideal. Os gases ideais obedecem à Equação de Clapeyron:
(8) (Lei dos gases ideais)
onde:
é o volume;
 é a pressão absoluta;
 n é o número de mols;
T a temperatura em Kelvin;
R é a constante dos gases ideais = 8,31 J/ mol K.
Essa equação é válida desde que a concentração do gás seja pequena e será aplicada tanto 
ao gás ou a uma mistura de gases (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2012c).
Utilizando a constante de Boltzman e a relação (n = N/ NA), a Lei dos Gases ideais pode 
ser reescrita como:
 (9)
onde N é o número de moléculas.
NA é o número de Avogadro. Para saber mais sobre o número de 
Avogadro, acesse: http://efisica.if.usp.br/moderna/materia/avoga-
dro/. 
http://: http://efisica.if.usp.br/moderna/materia/avogadro/
http://: http://efisica.if.usp.br/moderna/materia/avogadro/
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Outro conceito importante a ser estudado é o comportamento da energia interna do gás, 
cuja equação é dada por:
 
(10)
Caso haja uma variação da temperatura, temos:
 
(11)
Assim, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. 
Exemplo 5: Sabendo que a energia interna de um gás ideal é 6000 J quando este está a 
uma temperatura de 25°C, calcule a quantidade de mols que o gás possui. 
Devemos nos lembrar de que, neste caso, temos que trabalhar com a temperatura em 
Kelvins. 
Sabemos que:
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Quando um gás absorve calor e aumenta sua temperatura,também ocorre um aumento 
de sua energia interna, porém se o volume do gás se mantiver constante, ele não realizará trabalho 
. Logo, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:
 (12)
 (13)
Que, se expresso em unidades molares, resulta em:
 (14)
Substituindo a energia para um gás monoatômico, temos:
Partindo da equação 14, podemos reescrever a energia interna em função do calor 
específico:
 (15)
Para pressão constante, temos:
 (16) 
( .
Usando novamente a primeira Lei da Termodinâmica:
 onde 
Substituindo as grandezas acima pelos valores já obtidos:
 (17)
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Segunda lei da termodinâmica
Na primeira Lei da Termodinâmica, estudamos o conceito de conservação de energia, 
e vimos que ela varia em função do calor e do trabalho. A segunda Lei da termodinâmica, por 
sua vez, vem para complementar a primeira e estabelece as condições necessárias para que seja 
possível a transformação do calor em trabalho.
Sabemos que o calor flui naturalmente dos corpos com maior temperatura para os corpos 
com menor temperatura. Nesse sentido, a segunda Lei da Termodinâmica afirma que só podemos 
transformar calor em trabalho quando utilizamos duas fontes de calor com temperaturas 
diferentes.
Porém, na maioria dos enunciados da segunda lei, esta apresenta o conceito de entropia.
A entropia pode ser compreendida como uma propriedade de estado, a qual depende 
apenas do estado do sistema, e não da forma como o sistema atinge esse estado. (HALLIDAY; 
RESNICK; WALKER, 2008).
“O postulado da entropia afirma (em parte), o seguinte: se um processo irreversível 
acontece em um sistema fechado, a entropia do sistema sempre aumenta” (HALLIDAY; RESNICK; 
WALKER, 2008). Matematicamente:
Conhecido o conceito de entropia, vamos enunciar, de forma mais convencional, a 
segunda lei da termodinâmica:
“Se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia do sistema aumenta para 
processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis. A entropia nunca 
diminui” (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2008). Em forma de equação, temos:
 (19)
A entropia também está relacionada ao nível de organização das partículas. Para 
saber mais sobre esse assunto, acesse: 
https://www.significados.com.br/entropia/ 
https://www.todamateria.com.br/entropia/ 
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1.2.6 Máquinas térmicas
Os motores de caminhões, ônibus, turbinas a vapor, locomotivas, entre outros, representam 
exemplos de máquinas térmicas, logo estes fazem parte de nosso cotidiano e é importante 
sabermos como calcular seu rendimento. Podemos calcular a eficiência de uma máquina térmica 
utilizando a seguinte equação:
 (20)
onde:
 é a eficiência;
 e representam, respectivamente, as energias utilizadas e adquiridas;
 é a energia térmica extraída da fonte e w, o trabalho realizado.
Nos estudos das máquinas térmicas, é comum falarmos em máquina térmica ideal. Uma 
máquina térmica ideal é aquela onde os processos são sempre reversíveis e as transferências de 
energia ocorrem sem perdas.
Como exemplo, temos a máquina de Carnot cuja eficiência pode ser calculada pela 
equação:
 (21)
onde os índices F e Q representam frio e quente, respectivamente.
Na prática, há perda de energia do sistema; assim, a eficiência das máquinas reais é sempre 
menor do que da máquina de Carnot.
Complemente seus estudos sobre a eficiência de máquinas reais por meio da 
leitura do texto disponível em: 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas 
e termodinâmica. 8. ed. São Paulo: LTC, 2008. v. 2. p. 261-262.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade, abordamos os conceitos relacionados à termodinâmica, tais como: 
temperatura, calor e sua relação com o trabalho e energia, além das diferentes escalas de 
temperatura e suas conversões. Analisamos o que ocorre com os corpos quando recebem calor 
(dilatação, aumento de temperatura e mudança de estado). Também aprendemos como e quais 
são os processos de troca de calor e, por fim, introduzimos o conceito de gás ideal e a segunda Lei 
da Termodinâmica.
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U N I D A D E
04
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................63
1. CARGAS ELÉTRICAS ................................................................................................................................................64
2. CAMPO ELÉTRICO ..................................................................................................................................................66
2.1 LINHAS DE FORÇA OU LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO ......................................................................................67
3. POTENCIAL ELÉTRICO ...........................................................................................................................................68
4. CIRCUITOS ELÉTRICOS ..........................................................................................................................................69
4.1 CORRENTE ELÉTRICA ...........................................................................................................................................69
4.2 CAPACITÂNCIA (C)................................................................................................................................................70
4.3 RESISTÊNCIA ........................................................................................................................................................ 72
4.4 FORÇA ELETROMOTRIZ (FEM) ............................................................................................................................ 73
TERMODINÂMICA
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN 
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
FÍSICA APLICADA À AGRONOMIA
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4.5 RESISTORES EM SÉRIE ....................................................................................................................................... 73
5. MAGNETISMO .........................................................................................................................................................75
5.1 INDUTÂNCIA (L) .....................................................................................................................................................79
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................80
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INTRODUÇÃO
Nesta unidade, trataremos dos principais conceitos relacionados aos fenômenos elétricos 
e magnéticos, falaremos sobre os processos de eletrização, as diferentes origens dos campos 
elétricos e magnéticos, faremos um estudo sobre cargas e analisaremos alguns circuitos.
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1. CARGAS ELÉTRICAS
De acordo com Halliday, Resnick e Walker (2012a), a carga elétrica pode ser compreendida 
como uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que a matéria é feita.
Em geral, não observamos a presença das cargas porque os corpos possuem a mesma 
quantidade de cargas positivas e negativas (corpos neutros). 
Em nível atômico, temos as cargas negativas, denominadas elétrons, e as positivas, 
denominadas prótons. 
A matéria é formada por átomos, que, por sua vez, são compostos por prótons e elétrons, 
o que implica dizer que toda matéria possui carga elétrica (positiva e negativa). Quando um 
corpo possui maior quantidade de um dosdois tipos de carga, é denominado corpo eletrizado.
De acordo com o Sistema Internacional, a unidade de carga é o Coulomb [C]. Os valores 
das cargas elétricas do elétron e do próton podem ser visualizados no Quadro 1.
Carga Elétrica Unidade 
Elétron (e) -1,602x10-19 C
Próton (p) ou (+e) +1,602x10-19 C
Quadro 1 - Cargas elétricas e suas unidades em Coulombs. O sinal (-) representa uma carga negativa e o sinal (+), 
uma carga positiva. Fonte: Adaptado de Tipler e Mosca (2012).
Podemos calcular a quantidade de carga que um corpo possui usando a equação 1:
onde é a carga elementar tanto do próton quanto do elétron;
n será o número de portadores (elétrons ou prótons).
Empiricamente, é possível constatar as seguintes relações entre as cargas:
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais diferentes se atraem.
Isso significa que, quando temos um elétron próximo de outro elétron, surgirá entre 
eles uma força de repulsão. O mesmo ocorre com um próton próximo de outro próton, e ao 
colocarmos um elétron próximo a um próton, a força será de atração. Essa força, seja de repulsão 
ou de atração, pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
onde:
r é a distância entre as cargas;
k é a chamada constante eletrostática e equivale a:
 N(m/C)2
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Exemplo 1: Duas cargas de sinais opostos e com módulos iguais a 6µC e 2µC, estão 
separadas por uma distância de 3 cm. Calcule a força entre as cargas. A força será de atração ou 
de repulsão?
Neste caso, usamos a equação 2:
Como o enunciado fala que as cargas possuem sinais opostos, a força será de repulsão.
Observe que uma das cargas é negativa, porém no cálculo usamos apenas valores positivos. 
Em geral, no estudo das forças envolvendo cargas, sempre utilizaremos os valores em módulo.
Na Figura 1, temos os números representados em potência de base dez e, na notação de 
prefixos, é importante conhecer tais notações, pois estas estarão presentes em vários exercícios.
Figura 1 - Prefixos e potências de acordo com o SI.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2012a).
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2. CAMPO ELÉTRICO
Sabemos que cargas elétricas exercem forças entre si, atraindo-se ou repelindo-se. Dessa 
forma, podemos concluir que existe uma região ao redor da carga, onde, ao se colocar uma carga 
qualquer que não perturbe o sistema (carga de prova), essa carga de prova irá ‘sentir’ uma força 
devido à partícula carregada. Essa região ao redor da partícula carregada é conhecida como 
campo elétrico, ou seja, a região do espaço onde uma carga de prova sente a ação de uma carga 
qualquer pode ser compreendida como campo elétrico. Em cada ponto dessa região (campo 
elétrico), a força será diferente. A Figura 2 (a) mostra uma carga de prova positiva próxima a um 
corpo carregado negativamente. O vetor indica a força coulombiana a que a carga de prova 
é submetida. Na Figura 2 (b), estão representadas as linhas de campo elétrico para uma carga 
negativa e o vetor campo elétrico nessa configuração.
Figura 2 - (a) Uma carga de prova na presença de um campo elétrico. (b) Linhas de campo elétrico para uma carga 
negativa e o vetor campo elétrico E em uma determinada posição do espaço. Fonte: Halliday, Resnick e Walker 
(2009).
Matematicamente, podemos calcular o campo elétrico produzido por uma carga:
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2.1 Linhas de Força ou Linhas de Campo Elétrico
Essas linhas de campo elétrico são uma forma de visualizar o campo elétrico. As linhas de 
campo geradas por cargas pontuais são mostradas nas Figuras 3 e 4. É possível observar que as 
linhas de campo elétrico saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas.
Figura 3 - Linhas de campo elétrico (carga positiva e negativa).
Fonte: A autora.
Figura 4 - Exemplos de atração e de repulsão das cargas.
Fonte: Santana (2019).
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3. POTENCIAL ELÉTRICO
O potencial elétrico pode ser definido como a capacidade que um corpo carregado tem 
de realizar trabalho. Assim como tínhamos a energia potencial gravitacional, ou seja, havia um 
potencial do trabalho a ser realizado, da mesma forma, ocorre com o potencial elétrico. Como no 
caso da energia potencial gravitacional e elástica, as relações com trabalho também são válidas. 
Matematicamente, temos:
 
(4)
U – energia potencial;
V – potencial;
q – carga.
O potencial elétrico é uma grandeza escalar cuja unidade de medida, segundo o SI, é o 
Volt (V). É comum medirmos a diferença de potencial elétrico (ddp) ou também chamada de 
tensão (∆V).
Fonte: Amazon (2020).
A equação 3 nos mostra como calcular o campo 
elétrico quando temos apenas uma carga, mas 
se, em vez de uma carga, tivermos duas cargas, 
ou ainda uma linha de cargas, um volume ou 
uma superfície? Cada uma das cargas irá gerar 
um campo elétrico; assim, é importante observar 
que tipo de fonte está gerando o campo, pois as 
equações para cálculos serão diferentes. Como 
nosso intuito é apenas compreender os fenômenos 
elétricos, não trataremos dos demais casos, 
porém você pode complementar seus estudos 
realizando a leitura do capítulo 21 do livro Física 
III – Eletromagnetismo.
Também é possível escrever a diferença de potencial elétrico por 
meio do campo elétrico. No link a seguir, você poderá ver essa 
demonstração: https://www.youtube.com/watch?v=h17Qd1rP4I4 .
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
4. CIRCUITOS ELÉTRICOS
4.1 Corrente Elétrica
Em geral, os elétrons sempre estão em movimento, contudo muitas vezes esse movimento 
é aleatório. Quando os elétrons se movem por longas distâncias, de forma ordenada, temos a 
chamada corrente elétrica.
Ao aplicarmos uma diferença de potencial (um campo elétrico externo) nos extremos 
de um corpo, o movimento dos elétrons passa a ocorrer de forma ordenada; logo, temos uma 
corrente elétrica. 
Matematicamente, calculamos a corrente em função da taxa temporal da variação da 
carga; para tal, fazemos uso do conceito de derivada.
Contudo, muitas vezes, a carga não é uma função; assim, podemos trabalhar com os 
valores médios e a equação 5 pode ser utilizada da seguinte forma:
 (6)
A unidade de corrente elétrica, de acordo com o SI, é o Ampère [A].
Para mais informações sobre o conceito de corrente elétrica, assista 
ao vídeo disponível em 
https://www.youtube.com/watch?v=EaUKawWYLA4 . 
No link a seguir, você encontrará um texto que auxiliará na fixação 
do conceito de corrente elétrica: http://www.sofisica.com.br/
conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/corrente.php. 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/corrente.php
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/corrente.php
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4.2 Capacitância (C)
As cargas elétricas podem ser usadas para diversos fins, mas seria possível armazenar 
uma carga elétrica ou um campo elétrico por um tempo indeterminado? Para tal, existe um 
dispositivo chamado capacitor.
Um capacitor pode ser compreendido como dois materiais condutores e paralelos. 
Quando um condutor carregado com uma carga se aproxima de outro condutor carregado 
com uma carga , os elétrons desses condutores vão para a superfície que mais se aproxima do 
outro condutor, criando entre eles um campo elétrico. Esse campo permanecerá, assim, até que 
algo interaja com o sistema e o descarregue. 
Os condutores envolvidos no capacitor são chamados placas, independentemente da 
forma das placas e para qualquer tipo de capacitor, de qualquer geometria. Logo, o capacitor é 
formado por duas placas: uma com carga positiva