Quiz - Unidade 4_ Revisão da tentativa

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24/03/2023, 22:40 Quiz - Unidade 4: Revisão da tentativa
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Estado Finalizada
Concluída em sexta, 24 mar 2023, 22:39
Tempo empregado 29 minutos 26 segundos
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Questão 1
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a grelha apresentada na �gura abaixo:
 
Nos nós 1, 3 e 5 existem apoios que restringem o deslocamento vertical da estrutura. Por sua vez, ao longo da
barra 3-4, há uma carga uniformemente distribuída no valor de 10kN/m. Todas as barras possuem
comprimento igual a 3,0m. Dessa forma, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
A barra 1-2 está submetida a momento torsor.
Como as barras 1-2 e 2-3 são perpendiculares, o momento �etor do nó 2 da barra 1-2 se torna o momento
�etor da barra 2-3.
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A reação do apoio vertical no nó 3 vale 20kN.
A barra 3-4 apresenta diagrama de momento �etor linear (função do 1º grau).
A reação dos apoios dos nós 1 e 5 é igual. Para analisar a barra 1-2, é possível realizar um corte
imaginário em qualquer ponto da barra e analisar a porção correspondente ao nó 1. Dessa forma,
percebe-se que esta barra estará sujeita a esforço cortante e a momento �etor em decorrência da reação
do apoio vertical no nó 1. Contudo, a barra 1-2 não estará submetida a momento torsor.
Para o cálculo da reação do apoio no nó 3, calcula-se o equilíbrio de momento em relação a uma reta que
passa pelos nós 1, 4 e 5. As reações dos apoios dos nós 1 e 5 não geram momento, uma vez que
interceptam a reta. A carga uniformemente distribuída gera momento, que será considerado negativo por
atuar, de acordo com a regra da mão direita, no sentido dos nós 5-4-1. A reação do apoio do nó 3, suposta
vertical para cima, gera momento positivo pois este atua na direção dos nós 1-4-5, de acordo com a regra
da mão direita. Assim, é possível escrever:
Por sua vez, também é possível calcular o equilíbrio de momento em relação à reta que passa pelos nós 3
e 4. A reação do apoio do nó 3 e a carga distribuída não geram momento, pois interceptam esta reta.
Assim, só as reações dos apoios do nó 1 e do nó 5 gerarão momento. Como o braço de alavanca é igual a
3,0m para ambas as reações, elas devem ser iguais entre si para que o equilíbrio de momentos na reta
seja satisfeito.
Como as barras 1-2 e 2-3 são perpendiculares, o momento �etor do nó 2 da barra 1-2 se transforma no
momento torsor da barra 2-3, que é constante ao longo do seu comprimento.
Como a barra 3-4 está sujeita ao carregamento uniformemente distribuído, constante ao longo de toda a
extensão da barra, o momento deve ser parabólico, ou seja, uma função de 2º grau. Isso pode ser
percebido através da relação   = - q(x).
Sua resposta está correta.
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Questão 2
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a viga Gerber apresentada abaixo:
Determine o valor da reação do apoio situado no nó 3.
Escolha uma opção:
0,0kN
95kN
10kN Observa-se a existência de uma rótula no nó 2. Portanto, o momento �etor neste ponto deve
ser nulo. Analisando a parte à direita da rótula, vem que:
A carga de 20kN tende a girar a estrutura no sentido horário (negativo, de acordo com a convenção de
sinais) em relação ao nó 2. Supondo que a reação em 3 seja vertical para cima, ela tende a girar a
estrutura no sentido anti-horário (positivo) em relação ao nó 2. Assim, é possível escrever a seguinte
equação:
Portanto, a reação em 3 vale 10kN e é vertical para cima.
35kN
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75kN
Sua resposta está correta.
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Questão 3
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a estrutura mostrada na �gura abaixo:
Determine qual é a alternativa correta.
Escolha uma opção:
A reação do apoio do nó 4 vale 20kN e é vertical para cima.
Apesar de não existirem forças horizontais aplicadas à estrutura, há uma reação de apoio horizontal no nó
1 em razão da barra inclinada e das componentes dos carregamentos atuantes na estrutura.
A reação do apoio do nó 1 vale 26,6667kN e é vertical para cima. Para se calcular o momento �etor
no ponto 3, vindo da barra 2-3, pode ser feito um corte imaginário no nó 3 e a posterior análise da porção
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correspondente à barra em balanço. Assim, calcula-se:
Lembrando que este momento traciona as �bras superiores da barra 2-3.
Para calcular a reação do apoio do nó 4, pode ser calculado o equilíbrio de momento em relação ao nó 1.
Dessa forma, as reações do apoio 1 não provocam momento sobre o próprio nó 1. A carga de 20kN
aplicada no nó 2 também não provoca momento em 1, já que o prolongamento da direção de atuação
desta carga passa pelo nó 1. Já a carga de 20kN aplicada no meio da barra 3-4 tende a girar a estrutura em
relação ao nó 1 no sentido horário (negativo, de acordo com a convenção adotada). Já a reação do apoio
do nó 4, suposta vertical para cima, tende a girar a estrutura em relação ao nó 1 no sentido anti-horário
(positivo). Assim, é possível escrever:
Uma vez que a reação do apoio do nó 4 foi determinada, a reação do apoio do nó 1 (suposta vertical para
cima) pode ser calculada através do equilíbrio de forças verticais. Como convenção de sinais, adota-se que
as forças positivas são aquelas verticais para cima. Assim, escreve-se:
A reação de apoio horizontal no apoio 1 é nula, uma vez que não há carregamento nesta direção.
Uma vez que no nó 1 há apenas a reação vertical, percebe-se que uma componente desta reação estará
na direção do eixo da barra 1-3, comprimindo-a. A outra componente será transversal à esta barra e
corresponderá ao esforço cortante.
Apesar de não ser essencial para a resolução do exercício, são apresentados na sequência o diagrama de
esforço normal, esforço cortante e de momento �etor para a estrutura.
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O momento �etor no ponto 3, vindo da barra 2-3, vale 20kNm.
A barra 1-3 não está submetida a esforço normal de compressão.
Sua resposta está correta.
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Questão 4
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a grelha apresentada na �gura abaixo:
O apoio 1 encontra-se engastado. Já no nó 3, há a aplicação de uma carga vertical para baixo. As duas barras
possuem 5,0m de comprimento. Além disso, as barras são perpendiculares entre si. De posse destas
informações, é correto a�rmar que:
 
Escolha uma opção:
A barra 1-2 está sujeita a um momento �etor constante no valor de 50kNm.
O único esforço que atua na barra 2-3 é o momento �etor.
O esforço cortante varia linearmente ao longo da estrutura.
A barra 1-2 está sujeita a um momento torsor constante no valor de 50kNm. Realizando um corte
imaginário na barra 2-3 e analisando a porção da carga aplicada, observa-se que não há torção na barra 2-
3. Por sua vez, o esforço cortante é constante e vale 10kN ao longo de toda a barra2-3. Já o momento
�etor varia linearmente ao longo da barra 2-3, sendo nulo no nó 3 e valendo 50kNm (10kN*5m) no nó 2.
Vale a pena ressaltar que a carga de 10kN traciona as �bras superiores da barra 2-3.
Já ao se realizar um corte imaginário na barra 1-2 e analisando a porção da carga aplicada, percebe-se que
esta barra também está sujeita a um esforço cortante constante no valor de 10kN. A torção, por sua vez, é
constante ao longo da barra 1-2 e vale 50kNm, correspondendo ao momento �etor no nó 2 da barra 2-3.
O momento �etor varia linearmente ao longo da barra 1-2, sendo nulo no nó 2 (igual à torção no nó 2 da
barra 2-3) e valendo 50kNm (10kN*5m) no nó 1. O momento também traciona as �bras superiores da
barra 1-2. Os diagramas de força cortante, momento �etor e momento torsor são mostrados abaixo.
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Analisando as alternativas, percebe-se que o momento torsor é constante ao longo da barra 1-2 e vale
50kNm. Contudo, nesta barra, o momento �etor varia linearmente. Já na barra 2-3, além do momento
�etor, a barra também está sujeita ao esforço cortante. Na sequência, pelo próprio diagrama de momento
torsor ou pelas equações de equilíbrio, percebe-se que a reação à torção no apoio 1 vale 50kNm.
Finalmente, o esforço cortante é constante ao longo de toda a estrutura e vale 10kN.
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A reação à torção no apoio 1 vale 10kNm.
Sua resposta está correta.
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Questão 5
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a estrutura abaixo:
Determine qual é a a�rmação correta sobre esta estrutura.
Escolha uma opção:
O momento em 2, vindo da barra 1-2, é diferente do momento em 2, vindo da barra 2-3, em decorrência
da inclinação da barra.
A barra 1-2 apresenta tração nas �bras superiores.
A reação no apoio 3 vale, aproximadamente, 23,4315kN. Ao se realizar um corte imaginário em
qualquer ponto da barra 2-3 e observar a porção do apoio móvel, percebe-se que a barra não está
submetida a forças horizontais, já que a reação no apoio 3 é vertical. Portanto, a barra 2-3 estará sujeita
apenas a esforço cortante e a momento �etor, e o seu esforço normal será nulo.
A reação do apoio no nó 3 pode ser calculada através do equilíbrio de momento no nó 1. Percebe-se que a
carga uniformemente distribuída tende a girar a estrutura em relação ao nó 1 no sentido horário
(negativo, de acordo com a convenção de sinais utilizada). Por sua vez, a reação do apoio em 3, suposta
vertical para cima, tende a girar a estrutura em relação ao nó 1 no sentido anti-horário (positivo). Logo,
vem que:
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A reação vertical para cima em 3 faz com que haja um momento que traciona as �bras inferiores das
barras no nó 2. Vale ressaltar que o momento é contínuo e não sofre in�uência do ângulo das barras.
Desta forma, o momento �etor em 2, vindo da barra 1-2, é igual ao momento �etor em 2, vindo da barra
2-3.
Além disso, sabe-se que o momento �etor da barra 1-2 é nulo no nó 1, em decorrência do apoio
articulado. Sabe-se também que o momento �etor da barra 1-2 é parabólico, já que a carga distribuída é
constante (lembre-se da relação   = - q (X).  Finalmente, sabe-se que a concavidade (“abertura”) do
diagrama parabólico é voltada para a carga distribuída. Portanto, é possível concluir que o diagrama de
momento �etor deve estar inteiramente na parte debaixo da viga, indicando a inexistência de tração nas
�bras superiores da barra 1-2.
Apesar de não ser necessário à resolução da questão, são apresentados na sequência os diagramas de
esforço normal, esforço cortante e de momento �etor para a estrutura.
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A barra 1-2 não está sujeita a momento �etor.
A barra 2-3 está sujeita a esforço normal, esforço cortante e a momento �etor.
Sua resposta está correta.