AULA 12 - Corrente elétrica e resistência elétrica

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CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
Suponha que cargas estão em movimento 
perpendicular a uma superfície de área , como 
apresentado na figura ao lado (esta área pode ser a 
secção transversal de um fio, por exemplo). 
A corrente elétrica é definida como a taxa do fluxo de carga através desta 
superfície. Se é a quantidade de carga que passa através desta superfície 
em um intervalo de tempo , então, a corrente média é igual à carga que 
passa através de por unidade de tempo: 
 
 
 
 
Se o fluxo de carga é variável no tempo, então a corrente varia no tempo. 
Definimos, então, a corrente instantânea como o limite diferencial da 
corrente média quando : 
 
 
 
 
A unidade SI da corrente é o ampere (A): 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
A resistência de um condutor é definida como a razão entre a diferença de 
potencial neste condutor pela corrente que se estabelece no mesmo, ou seja: 
 
 
 
 ( ⁄ ) 
A grande maioria dos circuitos elétricos usa os resistores para limitar a corrente 
em várias partes do mesmo. Normalmente, os resistores comerciais são 
fabricados com carbono e bobinas de fio. 
Os valores padrão dos resistores comerciais são normalmente indicados 
através de um código de cores, como mostrado na figura abaixo: 
As primeiras duas cores em um resistor correspondem aos primeiros dois 
dígitos do valor da resistência. A terceira cor 
representa a potência de dez que será multiplicada ao 
valor da resistência. Por exemplo, as quatro cores 
dos resistores apresentados na figura ao lado são: 
 
( ) 
Assim, 
 ( ) 
Seja a resistividade de um material, cuja unidade é ( ). 
Podemos, então, expressar a resistência de um material uniforme como sendo: 
 
 
 
 
Em que é o comprimento do material e é sua secção transversal. 
Todo material ôhmico possui uma resistividade característica que depende das 
propriedades do material e da temperatura. Além disso, a resistência do 
material depende também de sua geometria (comprimento e área transversal). 
A tabela a seguir apresenta a resistividade de alguns materiais a . 
A equação da resistência mostra que a resistência de um fio condutor cilíndrico 
é diretamente proporcional ao seu comprimento e 
inversamente proporcional à sua secção transversal. 
Materiais ôhmicos possuem uma relação linear entre 
tensão e corrente, ou seja, o gráfico é uma reta. Já 
os materiais não ôhmicos possuem uma relação 
não linear. Veja figura ao lado. 
 
 
 
Exemplo 1: Fio de níquel-cromo. 
 
O raio de um fio de níquel-cromo é igual a . 
a. Calcule sua resistência por unidade de comprimento. 
b. Se desse fio é submetido a uma diferença de potencial de , 
qual a corrente no mesmo? 
 
R.a – Como: 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
R.b – Como 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
Em um circuito elétrico, a energia é transferida de uma 
fonte, como uma bateria, para algum dispositivo, por 
exemplo, uma lâmpada ou um rádio receptor. 
Considere o circuito apresentado na figura ao lado, em 
que a energia é liberada para um resistor . 
A potência , que representa a taxa de transferência 
de energia da fonte para a resistência, é definida 
como: 
 ( ( )) 
Como a diferença de potencial em um resistor é dada por: 
 
Então, a potência pode ser definida alternativamente como: 
 
 
 
 
Exemplo 2: Potência de um aquecedor elétrico ou chuveiro elétrico. 
 
Um aquecedor elétrico é construído aplicando-se uma diferença de potencial 
de em um fio de níquel-cromo, cuja resistência elétrica é igual a . 
Encontre o valor da corrente elétrica no fio, bem como a potência dissipada 
pelo mesmo. 
 
R – A corrente elétrica no fio é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência dissipada pelo fio é igual a: 
 
 ( ) 
 
 
 
Exemplo 3: Ligando eletricidade e termodinâmica. 
 
Um aquecedor de imersão (mergulhão), ligado a uma tensão de , é 
usado para aquecer de água em um recipiente, de uma temperatura de 
 , em um período de . 
a. Qual deve ser a resistência do aquecedor? 
b. Estime o custo para aquecer a água. 
 
R.a – Note que a energia entregue pela resistência do mergulhão é igual à 
energia recebida pela água, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrando que o ganho de energia calorífica é dado por: 
 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
 
( ) ( )
( )( )( )⁄
 
 
R.b – A Coelce cobra atualmente ⁄ de energia. 
 
Como a energia é dada por: 
 
 
Então: 
 
 
 
 
( ) 
 
( )
 
( )
 
 
Assim, 
 
 
 
 
 
RESISTORES EM SÉRIE E EM PARALELO 
Quando dois ou mais resistores estão conectados de tal 
forma que a mesma corrente passa pelos mesmos, diz-se 
que eles estão ligados em série. Veja figura ao lado. 
 
Sendo a corrente da bateria, a corrente em e a corrente em . 
A diferença de potencial da bateria, neste caso, é dividida entre os resistores, 
assim, observando a figura temos: 
 ( ) 
 
Isso mostra que em uma ligação em série, a resistência equivalente é igual à 
soma das resistências, ou seja: 
 
Considere agora dois resistores ligados em paralelo, 
como apresentado na figura ao lado. Nesta ligação, os 
resistores estão submetidos à mesma diferença de 
potencial e a corrente da bateria é dividida entre os dois 
resistores, assim: 
 
 
 
Sendo a corrente da fonte, a corrente que passa em , a corrente que 
passa em , a tensão da fonte, a tensão sobre e a tensão sobre 
 . Desta forma, temos: 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta expressão mostra que o inverso da resistência equivalente de uma 
combinação de resistores em paralelo é igual à soma do inverso dos resistores. 
Note ainda que é sempre menor que a menor das resistências. 
Exemplo 4: Ligação em paralelo. 
 
Três resistores estão ligados em 
paralelo, como mostra a figura ao lado. 
 
a. Calcule a resistência equivalente 
do circuito. 
 
R – Como os resistores estão em 
paralelo, então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Encontre a corrente em cada resistor. 
 
R – Como os resistores estão submetidos à mesma diferença de potencial, 
 , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Calcule a potência dissipada em cada resistor, bem como a potência 
entregue pela fonte. 
 
R – A potência dissipada em cada resistor é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência entregue pela fonte é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios 
1. Uma diferença de potencial de é mantida sobre um fio de tungstênio 
de comprimento igual a e secção transversal igual a . Qual o 
valor da corrente no fio, sabendo que a resistividade do tungstênio é igual a 
 
 ? 
 
2. Um pedaço de fio de níquel-cromo é usado para fazer o enrolamento de 
uma bobina de aquecimento. O fio possui uma secção transversal igual a 
 . Se uma corrente igual a passa pela bobina quando a mesma 
é submetida a uma diferença de potencial de , encontre: 
( 
 ) 
a. A resistência da bobina; 
b. O tamanho do fio para fazer o enrolamento da bobina. 
 
3. Um fio de aço dissipa uma potência de quando ligado a uma fonte de 
tensão de . (a) Qual a corrente no fio? (b) Qual é a sua resistência? 
 
4. Uma lâmpada incandescente dissipa quandoligada a uma tensão de 
 . Por um problema na rede elétrica, a tensão sobe para por um 
pequeno intervalo de tempo. Qual a porcentagem de aumento de sua 
potência? Suponha que a resistência da lâmpada não se modifique. 
 
5. O dono de um carro esquece os dois faróis ligados após estacionar. A 
bateria de seu carro, cuja tensão é de , fornece uma corrente a uma 
taxa de . Cada farol requer uma potência de . Quanto tempo 
leva a bateria para descarregar totalmente? 
 
6. Considere o circuito apresentado na 
figura ao lado. Encontre: (a) a 
diferença de potencial entre os pontos 
 ; (b) a corrente no resistor de 
 . 
 
7. Uma bateria, cuja tensão é igual a , fornece corrente para o circuito 
apresentado na figura ao lado. Quando a chave 
S está aberta, como mostrado na figura, a 
corrente da bateria é de . Quando a chave é 
fechada na posição a, a corrente da bateria é de 
 . Quando a chave é fechada na posição b, 
a corrente da bateria é de . Encontre o valor 
das resistências. 
Respostas aos exercícios 
1. 
2. ) ) ; 
3. ) ) 
4. 
5. ; 
6. ) ) 
7.