Fundamentos da Eletrônica

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CEMI – Centro de Ensino Médio 
 
Brasília 2010 
FUNDAMENTOS 
DE 
Eletrônica 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 1 
Índice 
 
 
 
 
1) Introdução 2 
2) Noções matemáticas 2 
3) História da Eletricidade 4 
4) Lei de OHM 7 
5) Associação de Resistores 10 
6) Lei de KIRCHHOFF 18 
7) Divisor de Tensão 23 
8) Divisor de Corrente 26 
9) Potência e Energia 27 
10) Capacitor 30 
11) Indutor 36 
12) Semicondutores 39 
13) Corrente alternada 45 
14) Corrente Alternada (C.A.) 52 
15) Circuitos reais 56 
16) Transistores 62 
17) Polarização de Transistores 67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
"TUDO POSSO NAQUELE 
QUE ME FORTALECE!" 
 
Fl. 4:13 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 2 
1 – Introdução 
 
No decurso desta disciplina iremos abordar 
noções fundamentais de eletricidade/eletrônica 
que, futuramente, serão úteis para novas 
disciplinas como é o caso das relacionadas a 
informática. 
Abordaremos, inicialmente, os temas a nível 
teóricos analisando leis, definições e deduções, 
partindo posteriormente para a componente 
prática, onde constataremos os conceitos 
adquiridos. No decorrer dos vários temas teremos 
ainda uma terceira componente, teórico-prática, 
onde resolveremos exercícios para uma melhor 
compreensão destes. 
Este manual foi realizado com vista a ser 
uma fonte de informação na disciplina e, 
posteriormente como meio de consulta sempre 
que o cotidiano o exija. A principal preocupação 
foi por um lado, abordar cada tema de um modo 
simples e intuitivo, por outro não os simplificar 
demasiado, de forma a que as análises destes não 
sejam unicamente superficiais, fugindo á linha 
dos objetivos propostos. Este apertado caminho 
nem sempre foi fácil de alcançar. Einstein disse 
uma vez: 
“ Façam as coisas tão simples 
quanto possível, mas não mais 
simples.” 
Votos de um excelente sucesso! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Noções matemáticas 
 
2.1. Notação científica 
Em ciência é usual escrever números muito 
grandes ou muito pequenos, quer quando 
utilizamos determinadas constantes, quer quando 
efetuamos cálculos numéricos. Por este motivo, é 
útil e recomendável a utilização da notação 
cientifica. 
 
REGRA 
A forma padrão para a notação científica é : 
𝒂 × 𝟏𝟎𝒏 
onde a é um número maior ou igual a 1 e 
menor que 10, e n é um número inteiro. 
 
Exemplos 
 
 
2.2. Múltiplos e submúltiplos 
Em engenharia torna-se imprescindível a 
utilização dos múltiplos e dos submúltiplos das 
unidades utilizadas, assim teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Múltiplos e submúltiplos 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 3 
 
 
Exercícios: 
1) Escreva os seguintes números em notação 
científica: 
a) 12348 
b) 78340000000 
c) 0,00634 
d) 0,00008734 
e) 0,0000000475 
f) 0,00000000000578 
 
2) Reescreva os números acima utilizando as 
letras respectivas as potências de 10 na notação 
científica. 
 
 
2.3. Trigonometria 
As razões trigonométricas nos serão úteis ao 
longo da disciplina, uma vez que, iremos ter 
necessidade de utilizar o seno e o cosseno de um 
ângulo para cálculo de grandezas 
eletromagnéticas e elétricas. 
 
 
 
 
 
Exemplos 
No triângulo Δ [ABC] retângulo em B, tem-se 
AB = 5 cm, BC = 12 cm e AC = 13 cm. 
Pretende-se calcular o sen , cos e tg . 
 
 
 
 
Triângulo [ABC] retângulo em B 
 
2.4. Sistemas de equações 
No desenrolar da disciplina iremos utilizar 
sistemas de equações para a determinação de 
grandeza elétricas. 
Tomemos como exemplo o seguinte sistema 
de 3 equações com 3 incógnitas, I1 , I2 e I3. 
 
Resolvendo o sistema, começamos por substituir 
I2 na 2.ª e 3.ª equações pelo valor da 1.ª equação: 
 
 
Utilizando o método da adição, multiplicamos 
ambos os termos da 2.ª equação por 4 e os da 3.ª 
equação por 5, teremos: 
 
 
 
Substituindo o valor de I3 na 3.ª equação, virá: 
 
 
 
 
 
 
Finalmente, substituindo na 1.ª equação os 
valores de I1 e I3: 
 
 
As soluções s sistemas são : 
 
 
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3 – História da Eletricidade 
 
A história da eletricidade foi marcada pela 
evolução técnica e pelos desenvolvimentos 
científicos, estendendo-se a variados campos da 
ciência e a inúmeras aplicações de ordem prática. 
Faremos aqui uma pequena abordagem a essa 
história, rica de acontecimentos e descobertas, 
desde os seus primórdios na antiguidade grega 
até ao princípio do século XX. 
A palavra Eletricidade provém do latim 
electricus, que significa literalmente “produzido 
pelo âmbar por fricção”. O filósofo, astrónomo e 
matemático grego Tales de Mileto (634 a.C. - 
548 a.C.), ao esfregar um pedaço de âmbar numa 
pele de carneiro, observa que este atrai pedaços 
de palha, testemunhando uma manifestação de 
electricidade estática. 
 
 
O âmbar é uma resina 
fóssil, de uma espécie 
de pinheiro já 
desaparecida 
Teofrasto de Ereso (séc. 3 a.C.), outro 
filósofo grego, descobre que diversos materiais 
diferentes dos utilizados por Tales de Mileto 
possuíam as mesmas características. No início do 
primeiro milénio, Seneca Lucio Anneo (nasceu 
em Cordova, Itália, em 5 a.C., morreu em Roma 
em 65 d.C.), um escritor e filósofo latino 
distingue três tipos de raios, nomeadamente: 
"raios que incendeiam, os que destroem e o que 
não destroem". 
Em 1600, William Gilbert dedica-se ao 
estudo destes fenômenos e verifica que outros 
corpos possuem a mesma propriedade do âmbar. 
Designa-os com o nome latino “electrica”. Mais 
tarde publica a obra que o irá imortalizar – “De 
Magnete” A partir do século XVII, começam 
estudos para uma melhor percepção do fenômeno 
da eletricidade, nomeadamente a eletrificação por 
atrito demonstrada por uma máquina inventada 
por Otto von Guericke em 1672. 
Os marcos na história da descoberta e 
controlo da eletricidade começam por volta de 
1729 com a descoberta por Stephen Gray da 
condução da eletricidade, distinguindo entre 
condutores e isolantes elétricos, bem como da 
indução eletrostática. 
Em 1733, Charles François de Cisternay du 
Fay e o padre Nollet distinguem duas espécies de 
eletricidade (a vítrea e a resinosa) e enunciam o 
princípio da atração e repulsão das cargas 
elétrica. 
Em Outubro de 1745, o holandês Ewald 
Georg von Kleist descobre que a eletricidade é 
controlável e inventa a garrafa de Leiden (as 
primeiras experiências tomam lugar em Leiden, 
Holanda), a percussora do condensador. O 
condensador é descoberto independentemente 
por Ewald Georg von Kleist e por Pieter von 
Musschenbroek. O condensador consistia numa 
máquina com a capacidade para armazenar 
cargas elétricas e era constituído por dois corpos 
condutores separados por um isolante fino. 
 
 
 
 
A garrafa de Leiden 
Em 1750, Benjamin Franklin descobre que 
os relâmpagos são o mesmo que descargas 
elétricas e propõe a idéia de pára-raios que 
afastariam os raios das habitações, tornando estas 
mais seguras e menos sujeitas a fogos. Em 1752, 
Franklin apresenta os resultados da sua 
experiência com "papagaios de seda" à Royal 
Society. 
Por influência de Franklin, um dos seus 
grandes apoiantes nas pesquisas sobre 
eletricidade, Joseph Priestley publica em 1767 
uma obra com o título „The History and Present 
State of Electricity‟ onde faz uma compilação 
das teorias da época, que vai levá-lo a entrar para 
a Royal Society. 
Charles Augustin de Coulomb publica em 
1785, estudos sobre medição das forças de 
atração e repulsão entre dois corpos eletrizados 
(Lei de Coulomb), inventando aquilo que veio a 
ficar conhecido por balança de Coulomb. 
Em 1788, James Watt constrói a primeira 
máquina a vapor, importante invento 
impulsionadorda 1ª Revolução Industrial. Em 
sua honra, foi dado o seu nome à unidade de 
potência elétrica - watt [W]. 
Em 1799, é fundado o Royal Institution of 
Great Britain que vem apoiar o campo de 
investigação da eletricidade e magnetismo. 
Nesse mesmo ano Alessandro Volta prova 
que a eletricidade pode ser produzida utilizando 
metais com diferentes polaridades separados por 
uma solução salina. Volta utilizou discos de 
cobre e zinco separados por feltro embebido em 
ácido sulfúrico para produzir este efeito. 
Alessandro Volta ajuda a explicar a experiência 
de Luigi Aloisio Galvani em 1786, colocando 
entre dois metais a perna de uma rã morta 
produzindo contrações nesta. Ao agregar estes 
discos uns por cima dos outros, Volta cria a 
primeira Pilha Elétrica, a primeira forma 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 5 
controlada de eletricidade contínua e estável. Em 
sua honra, foi dado o seu nome à unidade de 
medida de potencial elétrico - volt [V]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pilha de Volta 
Em 1802, Humphry Davy experimenta no 
campo da eletrólise e separa o sódio e o potássio. 
Dez anos mais tarde, Joseph Baptiste Fourier 
apresenta a sua teoria sobre a condução do calor 
através de corpos sólidos. 
Em 1815, a refração da luz é explicada por 
Augustin-Jean Fresnel que estabelece também a 
teoria da luz polarizada. 
Em 1819, Hans Christian Oersted detecta e 
investiga a relação entre a eletricidade e o 
magnetismo (electromagnetismo). André Marie 
Ampère desenvolve em 1820 o estudo e 
estabelece as leis do eletromagnetismo. Em sua 
honra, foi atribuído o seu nome à unidade de 
medida de intensidade de corrente elétrica - 
ampère [A]. 
Também em 1820, Pierre Simon Laplace, 
que desenvolveu uma importante atividade 
científica em variados domínios, formula o 
cálculo da força magnética. Neste mesmo ano, 
Jean Baptiste Biot enceta estudos que viriam a 
resultar na Lei de Biot-Savart sobre campos 
magnéticos. 
Em 1827, Joseph Henry começa uma série 
de experiências eletromagnéticas e descobre o 
conceito de indução elétrica, construindo o 
primeiro motor elétrico. No mesmo ano, Georg 
Simon Ohm, ao trabalhar no campo da corrente 
elétrica desenvolveu a primeira teoria 
matemática da condução elétrica nos circuitos. O 
trabalho não recebeu o merecido reconhecimento 
na sua época, tendo a famosa Lei de Ohm 
permanecido desconhecida até 1841, ano em que 
recebeu a medalha Conpely da Royal Britannica. 
Em sua honra, o seu nome foi atribuído à 
unidade de resistência elétrica - ohm [Ω]. 
George Green publica em 1828 a sua obra 
mais importante intitulada „Experiência de 
aplicação da análise matemática à teoria da 
eletricidade e ao magnetismo‟ que resultou de 
um estudo mais aprofundado do trabalho 
desenvolvido por Poisson. 
Em 1831, Michael Faraday descobre o 
fenômeno da indução eletromagnética, e explica 
ser necessária uma alteração no campo 
magnético para criar corrente pois a sua mera 
existência não é suficiente. Faraday descobre que 
a variação na intensidade de uma corrente 
elétrica que percorre um circuito fechado, induz 
uma corrente numa bobine próxima. É também 
observada uma corrente induzida ao introduzir-se 
um imã nessa bobine. Estes resultados tiveram 
uma rápida aplicação na geração de corrente 
elétrica. 
Em 1834, Karl Friederich Gauss, um dos 
mais notáveis matemáticos de todos os tempos, 
produz com o contributo de Wilhelm Eduard 
Weber e a partir de estudos matemáticos, o 
primeiro telégrafo eletromagnético bem 
sucedido. Antigo aluno e amigo pessoal de 
Laplace, Siméon-Denis Poisson publica em 1835 
uma obra sobre termodinâmica onde expõe a sua 
teoria matemática do calor e na qual aparece pela 
primeira vez a integral que leva o seu nome. 
Em 1838, Samuel Finley Breese Morse 
conclui o seu invento do telégrafo, que passou a 
ser adaptado industrialmente. 
Cinco anos mais tarde, James Prescott Joule 
determina o equivalente mecânico do calor 
expressando o seu convencimento de que sempre 
que se emprega uma força mecânica se obtém um 
equivalente exato em calor. 
Em 1852, Gabriel Stokes dá a primeira 
explicação sobre o fenômeno da fluorescência 
observando o efeito da luz ultravioleta sobre o 
quartzo. 
William Thompson (Lord Kelvin), cujos 
estudos científicos foram influenciados por 
Joule, inventa em 1858 um instrumento 
destinado a medir pequenas correntes elétricas, o 
galvanômetro. Havia também já apresentado 
anteriormente um trabalho sobre termodinâmica 
onde estabelecia o principio da dissipação da 
energia. No ano seguinte, Gustav Robert 
Kirchhoff realiza análises espectrais da luz que 
viriam a formar a base da interpretação do raio 
luminoso e da teoria quântica. 
Em 1860, Antonio Pacinotti constrói a 
primeira máquina de corrente contínua com 
enrolamento fechado em anel e nove anos mais 
tarde Zénobe Gramme apresenta a sua máquina 
dínamo-eléctrico, aproveitando o enrolamento 
em anel. 
Na Gare du Nord em Paris, é instalado em 
1875 um gerador para abastecer as lâmpadas da 
estação. Foram fabricadas máquinas a vapor para 
movimentar os geradores, incentivando quer a 
invenção de turbinas a vapor quer a utilização de 
energia hidrelétrica. A primeira central 
hidrelétrica é instalada nas cataratas do Niagara 
em 1886. 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 6 
A distribuição de eletricidade é feita 
inicialmente em condutores de ferro, seguindo-se 
o cobre e posteriormente, em 1850, fios isolados 
por uma goma vulcanizada. 
Em 1873, é realizada pela primeira vez a 
reversibilidade das máquinas elétricas, através de 
duas máquinas Gramme a funcionar, uma como 
geradora e a outra como motora. Neste mesmo 
ano é publicado o Tratado sobre Eletricidade e 
Magnetismo por James Clerk Maxwell. 
Este tratado, juntamente com as 
experiências levadas a efeito por Heinrich 
Rudolph Hertz em 1885 sobre as propriedades 
das ondas eletromagnéticas geradas por uma 
bobine de indução, demonstram que as ondas de 
rádio e luz são ambas eletromagnéticas, diferindo 
estas duas apenas na sua frequência. 
Três anos mais tarde, em 1876, Alexandre 
Graham Bell patenteia o primeiro telefone com 
utilização prática. 
Thomas Alvas Edison faz, em 1879, uma 
demonstração pública da sua lâmpada da 
incandescência, pondo fim à iluminação 
tradicional (por chama de azeite, gás, etc.), que 
foi rapidamente substituída pela de origem 
elétrica. 
No mesmo ano, Ernst Werner Von Siemens 
põe a circular o primeiro comboio movido a 
energia elétrica na exposição de Berlim. 
Na década subsequente ensaiam-se os 
primeiros transportes de energia elétrica em 
corrente contínua. Máquinas elétricas como o 
alternador, o transformador e o motor assíncrono 
são desenvolvidas ao ser estabelecida a 
supremacia da corrente alterna sobre a corrente 
contínua. 
É instalado o primeiro serviço público de 
carros elétricos em Berlim em 1881 e construída 
a primeira rede de distribuição elétrica em 
corrente contínua em Godalming, Inglaterra. 
Por esta altura, ficou célebre uma polêmica 
que viria a ser conhecida pela „guerra das 
correntes‟, com Edison por um lado, a liderar os 
defensores da corrente contínua e Nikola Tesla, 
criador da corrente alterna, a defender as virtudes 
desta nova modalidade de corrente, contando 
para isso com o importante apoio de George 
Westinghouse. 
Antigo aluno de Maxwell, John Henry 
Poynting estabelece em 1884 a equação que 
determina o valor do fluxo da energia 
eletromagnética, conhecida por vetor de 
Poynting. 
Em 1887, Albert Abraham Michelson 
realiza com o seu colega Edward Williams 
Morley a denominada experiência Michelson-
Morley para estudar o movimento da Terra 
através do éter, meio que se julgava necessário 
para a propagação da luz e que existiria no 
espaço, utilizando para isso um instrumento 
inventado por si, o interferômetro. 
Em 1892, Charles Proteus Steinmetz 
descobriua histerese magnética, que descreve a 
dissipação de energia ocorrida num sistema, 
quando submetido a uma força magnética 
alternada. Desenvolveu as teorias no âmbito da 
corrente alterna que tornaram possível a 
expansão da indústria nos Estados Unidos da 
América. 
Um ano depois, George Francis Fitzgerald e 
Hendrik Antoon Lorentz ao estudarem os 
resultados da experiência de Michelson-Morley, 
descobrem as contrações de Lorentz-Fitzgerald, 
fenômeno que ocorre nos corpos em movimento 
à medida que estes são submetidos a um 
acréscimo de velocidade. 
O russo Alexander Stepanovich Popov 
constrói em 1895, um aparelho que podia 
detectar ondas de rádio e ser utilizado como 
receptor de sinais, nascendo assim a primeira 
antena. Ainda no mesmo ano, John William 
Strutt (Lord Rayleigh) descobre o gás Argon 
existente no ar na percentagem de 1% e que é 
utilizado no enchimento de lâmpadas elétricas. 
Em 1897, Joseph Jone Thompson descobre 
o elétron, partícula de carga negativa presente no 
átomo. Guglielmo Marchese Marconi aproveita 
estas idéias para dez anos mais tarde utilizar 
ondas de rádio no seu telégrafo sem fio. Em 1901 
é transmitida a primeira mensagem de rádio 
através do Oceano Atlântico. 
Oliver Heaviside prevê em 1902, a 
existência de uma camada ionizada da atmosfera, 
também conhecida por ionosfera, que permitia a 
transmissão de sinais de rádio à volta do mundo e 
sem a qual, de outro modo se perderiam no 
espaço. 
Albert Einstein, um dos mais célebres 
físicos da História, apresenta em 1905 a sua 
teoria especial da relatividade que abriria novos 
caminhos para o desenvolvimento da física. 
Em 1907, Ernest Rutherford, Niels Bohr e 
James Chadwick estabelecem a atual definição 
de estrutura do átomo, até então considerada a 
mais pequena porção de matéria não divisível. 
 
 
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4 – Lei de OHM 
 
4.1 – Primeira lei de ohm 
Você já sabe que uma corrente elétrica é 
uma movimentação de elétrons. Esses elétrons 
quando se deslocarem pelo interior do 
condutor se chocarão contra os átomos, isto é, 
ao se movimentarem os elétrons sofrerão uma 
oposição (resistência) ao seu movimento. A 
medida desta oposição é dada pela resistência 
elétrica do condutor (R). O valor da resistência 
depende das dimensões do condutor e do 
material de que é feito. A resistência elétrica 
pode ser calculada se a tensão aplicada (U) e a 
intensidade da corrente (I) forem conhecidas, 
sendo calculada pela 1ª Lei de OHM: 
𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼 
Esta expressão é conhecida por 1a Lei de 
OHM, na qual U é especificado em Volts (V), I 
em Ampères (A) e a resistência R será dada em 
OHMS (Ω). 
Se por exemplo a tensão aplicada no 
condutor for igual a 2V e a corrente resultante for 
igual a 1A, significa que a resistência do 
condutor será de: 
𝑅 =
2 𝑉
1 𝐴
 →
2 𝑉
𝐴
→ 2Ω 
Observe que a resistência do condutor é 
constante, isto é, se a tensão aplicada mudar para 
10V a relação entre a tensão e a corrente deverá 
será mesma (2Ω) e para isso a corrente deverá ter 
intensidade de: I= U/R = 10V/2Ω = 5A. 
 
Exemplo1 Qual a intensidade da corrente em um 
condutor que tem resistência de 1000Ω se a 
tensão aplicada for de: a)2V b)100V c)50mV 
 
Resposta: Para cada caso deveremos especificar 
U em Volts (V) e R em OHMS(Ω) 
a) I= 2V/1000Ω = 0,002A = 2mA 
b) I= 100V/1000Ω = 0,1A = 100mA 
c) I= 50mV/1000Ω = 50.10
-3
V/1000Ω = 
50.10
–3
/10
3
Ω = 50.10
–6
A = 50µA 
 
Exemplo2: Qual deve ser a tensão em um 
condutor de 10KΩ de resistência para a corrente 
tenha intensidade de: a)2mA b)0,05A d)20mA 
 
Resposta: Para determinar a tensão dado a 
resistência e a corrente usamos a primeira Lei de 
OHM na forma: 
U = R.I se R é em OHMS e I é em AMPÈRES, a 
tensão U será obtida em VOLTS 
a) U = 10.10
3
 x 2.10
–3 
= 20V 
b) U = 10.10
3
 x 5.10
–3
 = 50.10
1
 =500V 
c) U = 10.10
3
x 20.10
–6
 = 200.10
–3
 V => 
200mV = 0,2V 
 
4.2 – Condutância (G) 
Dado um condutor de resistência elétrica R, 
definimos a sua condutância como sendo: G = 
1/R a condutância é o inverso da resistência e 
portanto R = 1/G. Quanto maior a resistência 
menor a condutância.Quanto maior a condutância 
menor a resistência. 
A unidade de condutância é chamada de 
Siemens (S), 1S é a condutância de um condutor 
que tem uma resistência de 1Ω. Se a resistência é 
de 2Ω então a condutância será de 0,5S (não 
esqueça um é o inverso do outro !!!). E se a 
condutância fosse de 2S, qual seria a resistência? 
Fácil! Como R=1/G, então R = 1/2S = 0,5 Ω. Na 
prática costumamos usar mais resistência para 
caracterizar a capacidade de um material de 
conduzir bem ou não a corrente, mas existem 
algumas situações onde usamos condutância. 
Unidade alternativa de condutância: mho 
 
Exercícios: 
( 1 ) Qual o valor da tensão (em Volts) 
aplicada em um resistor de 100 Ohms se a 
corrente que o percorre tem intensidade de 
200mA? 
 
( 2 ) Determine a intensidade da corrente que 
percorre um circuito com um resistor de 20Ω 
que é submetido a uma tensão de 2V? 
 
( 3 ) Calcule a corrente em cada caso abaixo: 
 
 
( 4 ) A resistência de um condutor é 25K 
Ohm. Calcular: 
a) A sua condutância 
b) Corrente que percorre o condutor se a 
tensão aplicada for 10V. 
 
( 5 ) Calcule o valor de R em cada caso 
abaixo: 
 
 
( 6 ) Um chuveiro elétrico é submetido a uma 
ddp de 220V, sendo percorrido por uma 
corrente elétrica de 10A. Qual é a 
resistência elétrica do chuveiro? 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 8 
( 7 ) Calcule o valor da fonte em cada caso 
abaixo: 
 
 
( 8 ) Determine a ddp que deve ser aplicada a 
um resistor de resistência 6Ω para ser 
atravessado por uma corrente elétrica de 
2A. 
 
( 9 ) Uma lâmpada incandescente é submetida 
a uma ddp de 110V, sendo percorrida por 
uma corrente elétrica de 5,5A. Qual é, 
nessas condições, o valor da resistência 
elétrica do filamento da lâmpada. 
 
( 10 ) Nos extremos de um resistor de 200 Ω , 
aplica-se uma ddp de 100V. Qual a 
corrente elétrica que percorre o resistor? 
 
( 11 ) Um resistor ôhmico, quando submetido a 
uma ddp de 20V, é percorrido por uma 
corrente elétrica de 4 A. Para que o 
resistor seja percorrido por uma corrente 
elétrica de 3A, que ddp deve ser aplicada 
a ele? 
 
 
4.3 – Segunda lei de ohm 
A resistência de um condutor depende de 
suas dimensões (área da secção e comprimento) e 
do material de que é feito. Dado um condutor de 
área de secção transversal constante S, 
homogêneo (mesmo material em todos os 
pontos) e de comprimento L. 
Condutor de comprimento L e área de secção 
transversal A 
A resistência R do condutor é calculada por: 
𝑅 = 𝜌 ×
𝐿
𝐴
 
onde ρ é uma constante característica do material 
chamada de resistividade ou resistência 
especifica e cuja unidade é o Ωm. 
Da expressão acima concluímos que a 
resistência de um condutor dobra de valor de o 
seu comprimento dobrar. Se a secção de um fio 
dobrar de valor a sua resistência diminui pela 
metade. A tabela abaixo conclui que se trocarmos 
um fio de alumínio por um de prata com as 
mesmas dimensões, o fio de prata terá resistência 
menor. A seguir uma tabela com alguns materiais 
condutores e a resistividade. 
 
 
Exercícios 
( 1 ) Assinale verdadeiro (V) ou Falso (F) 
para cada afirmativa: 
a) Se o comprimento de um fio dobrar a sua 
resistência dobra de valor. 
b) Se o diâmetro de um fio dobrar a sua 
resistência cai pela metade. 
c) Um NTC é um componente cuja resistência 
aumenta se a temperatura aumentar 
d) Dois condutores, um de cobre e outro de 
alumínio, tem as mesmas dimensões. O condutor 
de cobre terá resistência maior do que o de 
alumínio 
e) Quando uma lâmpada acende a resistência do 
seu filamento diminui de 10 vezes. 
 
( 2 ) Um condutor de alumínio tem 300m de 
comprimento e 2mm de diâmetro. Calcule a 
sua resistência elétrica. 
 
( 3 ) Considerem-se dois fioscondutores do 
mesmo material: o primeiro com diâmetro 
igual a 0,6 mm, comprimento 6 m e 
resistência 12Ω e o segundo com diâmetro 
igual a 0,4 mm, comprimento igual a 4 m e 
resistência igual a xΩ. Com base nessas 
informações, conclui-se que x é igual a: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 18 
 
( 4 ) Entre diversos resistores de mesmo 
material, apresenta resistência maior aquele que 
for: 
a) curto e fino; 
b) longo e grosso; 
c) curto e grosso; 
d) longo e fino; 
e) revestido de bom isolamento 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 9 
( 5 ) Um fio de cobre tem 1 km de 
comprimento e 20mm² de secção. Entre as 
extremidades do fio é aplicada uma tensão de 12 
v. Calcule a intensidade da corrente que o 
percorre. 
 
( 6 ) Sabe-se que a resistência elétrica de um 
fio cilíndrico é diretamente proporcional ao 
seu comprimento e inversamente proporcional 
à área de sua secção reta. 
a) O que acontece com a resistência do fio 
quando triplicamos o seu comprimento, 
mantendo constante a área de sua secção 
transversal? 
b) O que acontece com a resistência do fio 
quando duplicamos o seu raio, mantendo 
constante o seu comprimento? 
 
( 7 ) Considere duas lâmpadas, A e B, 
idênticas a não ser pelo fato de que o 
filamento de B é mais grosso que o filamento 
de A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp 
de 110 volts: 
 
a) A será a mais brilhante, pois tem a maior 
resistência. 
b) B será a mais brilhante, pois tem a maior 
resistência. 
c) A será a mais brilhante, pois tem a menor 
resistência. 
d) B será a mais brilhante, pois tem a menor 
resistência. 
e) ambas terão o mesmo brilho. 
 
( 8 ) A supercondutividade foi descoberta em 
1911 pelo físico holandês Heike Kamerlingh 
Onnes (1853-1926), um dos pioneiros no 
desenvolvimento de técnicas para o 
resfriamento de materiais, até temperaturas 
próximas ao chamado zero absoluto. O 
físico holandês, pesquisando a resistividade 
elétrica no mercúrio, percebeu que este 
material perdia de forma completa e abrupta 
a sua resistência ao ser resfriado abaixo de 4 
K. Relacionando o texto acima, julgue os 
itens em certo ou errado: 
a) Num condutor ideal a sua resistência é 
nula. 
b) Em um resistor, a energia elétrica não é 
totalmente dissipada. 
c) A resistividade elétrica de um material 
varia com a temperatura. 
d) Quando duplicamos o comprimento de 
um fio a resistência deste também duplica. 
e) Quando triplicamos o raio de um fio a 
resistência deste também tripica. 
( 9 ) Qual deve ser o comprimento de um fio 
de alumínio de 4mm de diâmetro, para que ele 
apresente uma resistência de 1 Ω ? 
 
( 10 ) Se um resistor de cobre tiver o seu 
comprimento e o seu diâmetro duplicados, a 
resistência: 
a) é multiplicada por quatro; 
b) permanece a mesma; 
c) é dividida por dois; 
d) é multiplicada por dois; 
e) é dividida por quatro; 
 
( 11 ) Considere o reostato abaixo e os dados 
seguintes: 
 
 
a) Qual é o valor aproximado da resistência 
de cada espira do reostato? 
b) Qual a resistência total R12 do reostato? 
c) Qual a resistência R13 , estando o cursor 
no ponto médio do reostato? 
 
( 12 ) A figura mostra um cabo telefônico. 
Formado por dois fios, esse cabo tem 
comprimento de 360 m. Constatou-se que, em 
algum ponto ao longo do comprimento desse 
cabo, os fios fizeram contato elétrico entre si, 
ocasionando um curto-circuito. Para descobrir 
o ponto que causa o curto-circuito, um técnico 
mede as resistências entre as extremidades P e 
Q, encontrando 20,0 Ω, e entre as 
extremidades R e S, encontrando 80,0 Ω. 
Com base nesses dados, calcule a distância, 
em metro, das extremidades PQ até o ponto 
que causa o curto-circuito. 
 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 10 
5 – Associação de Resistores 
 
Em muitos casos práticos tem-se a 
necessidade de uma resistência maior do que a 
fornecida por um único resistor. Em outros casos, 
um resistor não suporta a intensidade da corrente 
que deve atravessá-lo. Nessas situações utilizam-
se vários resistores associados entre si. 
Uma forma de se obter uma resistência de um 
determinado valor é se associando resistências, 
de duas formas: em série e em paralelo. O 
resistor equivalente de uma associação é o 
resistor que produz o mesmo efeito que a 
associação, ou seja, submetido à mesma ddp da 
associação, deixa passar corrente de mesma 
intensidade. 
 
5.1 – Associação em Série: 
Na associação em série, o resultado total (RT) 
será igual a soma de todas as resistências 
empregadas: 
 
 
 
5.2 – Associação em Paralelo: 
Quando associamos resistências em paralelo, o 
resultado não será a soma total, mas sim a soma 
através da seguinte fórmula: 
 
 
 
Exercícios 
( 1 ) Uma associação de resistores em série 
tem resistência equivalente igual a R. 
Acrescentando-se mais um resistor em série à 
associação, a nova resistência equivalente: 
a) Será certamente maior que R; 
b) Será certamente menor que R; 
c) Será certamente igual a R; 
d) Poderá ser menor ou maior que R, 
dependendo do valor da resistência acrescentada. 
 
( 2 ) 10 resistores de 100 Ohms são associados em 
serie. O valor da resistência equivalente é: 
a) 10 Ohms 
b) 100 Ohms 
c) 1000 Ohms 
d) NDA 
 
 
( 3 ) A corrente no circuito a seguir vale: 
 
 
( 4 ) Três lâmpadas idênticas L1, L2 e L3, estão 
acesas, alimentadas por uma bateria. 
Verificou-se experimentalmente que, quando 
L1 queima, L2 e L3 se apagam, e quando L2 
queima, L1 e L3 permanecem acessas. Faça 
o esquema desse circuito, evidenciando os 
tipos de ligação entre as lâmpadas. 
 
( 5 ) Na associação de resistores da figura abaixo, 
os valores de i e R são respectivamente: 
 
a) 8A e 5Ω 
b) 5A e 8Ω 
c) 1,6A e 5Ω 
d) 2,5A e 2Ω 
e) 80A e 160Ω 
 
( 6 ) Associam-se em série dois resistores, sendo 
R1=10 Ω e R2=15 Ω . A ddp entre os 
extremos da associação é de 100V. 
Determine: 
a) a resistência equivalente da associação; 
b) a corrente que atravessa os resistores; 
c) a ddp em cada resistor. 
 
( 7 ) Na associação de resistores da figura abaixo, 
os valores de i e R são, respectivamente: 
 
a) 8 A e 5 Ω 
b) 16 A e 5 Ω 
c) 4 A e 2,5 Ω 
d) 2 A e 2,5 Ω 
e) 1 A e 10 Ω 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 11 
( 8 ) A corrente indicada pelo amperímetro vale: 
 
 
( 9 ) Considere a associação em série de resistores 
esquematizada abaixo. Determine: 
 
a) resistência equivalente; 
b) corrente elétrica i; 
c) ddp em cada resistor. 
 
( 10 ) A intensidade da corrente que atravessa os 
resistores da figura abaixo vale 500mA. 
Calcule: 
 
a) a resistência equivalente; 
b) a ddp em cada resistor; 
c) a ddp total. 
 
( 11 ) Um fogão elétrico contém duas resistências 
iguais de 50 Ω. Determine a resistência 
equivalente da associação quando essas 
resistências forem associadas em série. 
 
( 12 ) Determine a intensidade da corrente que 
atravessa o resistor R2 da figura quando a 
tensão entre os pontos A e B for igual a V e 
as resistências R1; R2 e R3 forem iguais a R 
 
a) V/R 
b) V/3R 
c) 3V/R 
d) 2V/3R 
e) nenhuma das anteriores 
 
( 13 ) Duas resistências R1 = 1 Ω e R2 = 2 Ω 
estão ligadas em série a uma bateria de 12 V. 
Calcule: 
a) a resistência equivalente; 
b) a corrente total do circuito. 
( 14 ) Calcule o resistor equivalente da associação 
representada pela figura abaixo. 
 
 
( 15 ) Na associação representada abaixo, a 
resistência do resistor equivalente do circuito 
vale 2710 Ω. Calcule o valor da resistência 
R1. 
 
 
( 16 ) No circuito elétrico abaixo esquematizado, R 
representa resistências em ohms e V a tensão 
em volts, estabelecida por um gerador ideal. 
Determine, em função de V e R, a expressão 
que permite calcular a corrente indicada I, 
quando: 
 
a) a chave S estiver aberta. 
b) a chave S estiver fechada. 
 
( 17 ) Duas resistências R1 = 2 Ω e R2 = 3 Ω 
estão ligadas em paralelo a uma bateria de 12 
V. Calcule: 
a) a resistênciaequivalente da associação; 
b) as correntes i1 e i2; 
c) a corrente total do circuito. 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 12 
( 18 ) Entre os pontos A e B, é aplicada uma 
diferença de potencial de 30 V. A 
intensidade da corrente elétrica no resistor de 
10Ω é: 
 
a) 1,0 A 
b) 1,5 A 
c) 2,0 A 
d) 2,5 A 
e) 3,0 A 
 
( 19 ) Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de 
mesma resistência, foram montadas as 
conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, 
aquela que apresenta a maior resistência 
elétrica entre seus terminais é: 
 
 
( 20 ) Entre os pontos A e B do trecho do circuito 
elétrico abaixo, a ddp é 80 V. A potência 
dissipada pelo resistor de resistência 4Ω é: 
 
a) 4 Ω 
b) 12 Ω 
c) 18 Ω 
d) 27 Ω 
e) 36 Ω 
 
( 21 ) No circuito abaixo, F1 é um fusível de 
resistência de 0,30Ω, que suporta uma 
corrente máxima de 5,0 A, e F2 é um fusível 
de resistência de 0,60 Ω, que suporta uma 
corrente máxima de 2,0 A. Determine o 
maior valor da tensão E, de modo a não 
queimar nenhum fusível. 
 
( 22 ) Um eletricista dispões de 4 lâmpadas para 
iluminar uma sala. Qual das opções abaixo, 
que ilustram a ligação das lâmpadas à caixa 
de força do imóvel, fornecerá maior 
quantidade de luz à sala? 
 
( 23 ) Considerando o esquema e os valores nele 
indicados, o valor absoluto da diferença de 
potencial entre os pontos X e Y, em volt, é 
igual a: 
 
a) 10; 
b) 20; 
c) 50; 
d) 90; 
e) 154 
 
 
( 24 ) UnB/DF – Um material é denominado 
supercondutor quando abaixo de uma certa 
temperatura, chamada de temperatura crítica 
(Tc), passa a ter resistência nula, 
característica que justifica o nome do 
material. Considere que, no circuito a seguir 
esquematizado, o resistor R seja feito de uma 
material supercondutor cuja temperatura 
crítica seja Tc = 2,0°C. O valor da resistência 
R, para temperaturas acima de Tc, é igual a 
20 Ω. A lâmpada L, colocada no circuito 
para indicar a circulação de corrente, possui 
resistência interna de 2,0 Ω. Calcule, em 
ampère, a corrente elétrica do circuito, a uma 
temperatura ambiente de 25°C. Desconsidere 
a parte fracionária do seu resultado, caso 
exista. 
 
 
( 25 ) Numa indústria de confecções, abastecida 
por uma rede de 220 V, é utilizado um 
fusível de 50 A para controlar a entrada de 
corrente. Nessa indústria, existem 100 
máquinas de costura, todas ligadas em 
paralelo. Se a resistência equivalente de cada 
máquina é de 330 Ω, qual o número máximo 
que pode funcionar simultaneamente? 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 13 
( 26 ) UnB/DF – Uma leitora de CD utiliza-se de 
um feixe laser. A luz do laser refletida no CD 
é captada por um detector que converte a 
intensidade luminosa em sinal elétrico, que 
será processado posteriormente por circuitos 
eletrônicos. Existem vários tipos de 
detectores que podem ser utilizados para 
fazer essa conversão, entre eles o 
fotorresistor. Na ausência de luz, esse 
dispositivo funciona como um resistor 
comum, mas, quando iluminado, a sua 
resistividade diminui. Considere que um 
fotorresistor seja utilizado para detectar a luz 
refletida no CD e que ele seja conectado em 
série a um resistor comum e a uma bateria, 
conforme esquematizado na figura. 
 
 
Nesse circuito, considere ainda que Vcc = 10 
V, R2 = 250 Ω e que o comportamento da 
resistência R1 do fotorresistor, em função da 
intensidade luminosa a que ele é exposto, seja 
descrito pelo gráfico apresentado acima. Com 
base nessas informações, julgue os itens a 
seguir. 
 
a) ( ) Considerando que a resistência 
R1, em função da intensidade luminosa x, seja 
dada por R1(x) = 5.000e-λx, em que λ é um 
número real positivo, conclui-se que, quanto 
maior for a intensidade luminosa, mais o 
fotorresistor se aproxima de um condutor 
ideal. 
 
b) ( ) Na ausência de luz, a tensão de 
saída V0 é igual a 5,0 V. 
 
c) ( ) No circuito ilustrado na figura 
acima, o valor de V0 é máximo quando a 
intensidade de luz é mínima. 
 
d) ( ) Sabendo que a resistência de um 
condutor qualquer é dado por , em 
que ρ é a resistividade elétrica, L é o 
comprimento do condutor e A é a área efetiva 
atravessada pela corrente elétrica, conclui-se 
que, se todas as dimensões do fotorresistor 
forem reduzidas à metade, então a sua 
resistência será reduzida à metade. 
 
e) ( ) Considerando que um circuito 
eletrônico digital interpreta como 1 uma 
tensão acima de 2,5 V, então é necessária uma 
intensidade de luz inferior a 10 W/cm2 
incidindo sobre o fotorresistor para que a 
saída V0 seja interpretada como igual a 1. 
 
( 27 ) UNICAMP/SP – Fios de cobre de seção 
transversal de área 1,3×10–6 m2 são 
utilizados na alimentação de um chuveiro 
situado a 200 m da entrada de energia 
elétrica, onde a tensão é de 220 V. 
 
A intensidade da corrente estabelecida no 
chuveiro é 10 A e a resistividade do cobre 
vale 1,7×10–8 Ω m. 
a) Calcular a tensão recebida pelo chuveiro. 
b) Qual deveria ser a área da seção transversal 
dos fios para que o chuveiro recebesse 200 V? 
Considere constante a resistência do chuveiro. 
 
( 28 ) Duas resistências R1 (fixa) e R2 (variável – 
reostato) são ligadas a uma bateria de 
resistência interna nula, conforme a figura. 
 
Aumentando-se o valor da resistência R2, 
julgue os itens a seguir. 
a) A resistência total aumenta. 
b) A corrente em R1 aumenta. 
c) A corrente que a bateria fornece diminui. 
 
( 29 ) Calcule a corrente, em ampères, que passa 
pela resistência R3, sabendo-se que V = 
30V, R1 = 1,0Ω, R2 = 4,0Ω e R3 = 6,0Ω. 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 14 
( 30 ) O circuito elétrico esquematizado abaixo é 
constituído de um gerador de f.e.m. E = 40 V 
e uma resistência interna r = 1,0 Ω e de 
quatro resistores de resistências 3,0 Ω, 10 Ω, 
20 Ω e 60 Ω. Calcule, em ampères, a 
corrente elétrica no resistor de 10 Ω, 
multiplique o valor encontrado por 10 e 
despreze a parte fracionária caso exista. 
 
 
 
( 31 ) No circuito esquematizado, em que a 
corrente elétrica i = 2,0 A, a força 
eletromotriz E vale: 
a) 60 V. 
b) 120 V. 
c) 30 V. 
d) 180 V. 
e) 90 V. 
 
 
 
( 32 ) Na figura abaixo se tem uma associação de 
resistores de resistências iguais a 1,0 Ω cada 
e que se estende indefinidamente. 
 
Qual a resistência equivalente entre A e B? 
 
 
( 33 ) No circuito elétrico abaixo esquematizado, R 
representa resistências em ohms e V a tensão 
em volts, estabelecida por um gerador ideal. 
Determine, em ampères, sabendo que V = 
240 V e R = 8,0 Ω, a corrente indicada I, 
quando: 
 
a) a chave S estiver aberta; 
b) a chave S estiver fechada. 
 
( 34 ) A figura a seguir apresenta a instalação do 
som de um automóvel. O som tem dois 
canais que serão ligados, cada um, a dois 
alto-falantes. A impedância de saída de cada 
canal é de 8,0 Ω. A impedância é uma 
espécie de resistência e segue as mesmas 
regras da associação de resistores em série e 
em paralelo. 
 
A qualidade do som será melhor se a 
impedância de saída de cada canal for igual à 
impedância da associação de alto-falantes 
ligada a ele. Considerando essas informações, 
escolha a alternativa correta. 
a) A ligação (A) está correta se os quatro 
alto-falantes forem de 8,0Ω. 
b) A ligação (B) está correta se os quatro 
alto-falantes forem de 16Ω. 
c) A ligação (C) está correta se os quatro 
alto-falantes forem de 8,0Ω. 
d) A ligação (D) está correta se os quatro 
alto-falantes forem de 8,0Ω. 
e) A ligação (A) está correta se os quatro 
alto-falantes forem de 32Ω. 
 
( 35 ) No circuito esquematizado a seguir todos os 
resistores têm resistência de 150 Ω e uma 
corrente i = 10 mA percorre o ramo do 
circuito indicado. Nessas circunstâncias, a 
diferença de potencial entre os extremos M e 
N do circuito vale, aproximadamente: 
 
a) 6,0 V. 
b) 12 V. 
c) 18 V. 
d) 24 V. 
e) 30 V. 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 15 
( 36 ) Na figura,temos um circuito em que R1 e 
R2 são resistores fixos e R3 é um resistor 
variável (reostato). A f.e.m. é de 1,2 V. Os 
valores de R1 e R2 são, respectivamente, 2,0 
Ω e 3,0 Ω, enquanto o de R3 pode variar de 
0,0 Ω a 6,0 Ω. Entre que valores a diferença 
de potencial entre A e B pode variar? 
Justifique. 
 
 
( 37 ) Observe o circuito ilustrado pela figura, onde 
os amperímetros A1, A2 e A3 são ideais. 
Com base nas informações contidas nele, 
julgue os itens que se seguem. 
 
a) Os resistores indicados na figura estão 
associados em série. 
b) O amperímetro A1 assinala 10 A. 
c) O amperímetro A2 assinala 4,0 A. 
d) O amperímetro A3 assinala 6,0 A. 
e) Há no circuito dois resistores em curto-
circuito. 
 
( 38 ) Entre os pontos 1 e 2 da figura a seguir, é 
mantida uma diferença de potencial de 220 
V. O cursor C pode mover-se entre os pontos 
3 e 4. A corrente elétrica que percorre a 
lâmpada é de 0,50 A. A resistência elétrica 
da lâmpada (RL) é de 400 Ω. 
 
Observando os dados e as condições impostas 
pela figura e pelo enunciado, julgue os itens 
que se seguem. 
a) A d.d.p. entre os pontos aterrados 2 e 3 é 
nula. Inclusive se tais pontos fossem unidos, 
em nada modificaria o funcionamento do 
circuito. 
b) O cursor C divide a resistência elétrica 
de 200 Ω em duas partes iguais a 100 Ω. 
c) A corrente elétrica entre os pontos 1 e C 
é de 1,375 A. 
d) Para que o circuito exista é necessário 
que em um outro ponto do mesmo há um 
terceiro aterramento. 
e) A d.d.p. entre os pontos 4 e 2 é de 200 V. 
( 39 ) Para um teste de controle, foram introduzidos 
três amperímetros ideais (A1, A2 e A3) em 
um trecho de um circuito, entre M e N, por 
onde passa uma corrente elétrica total I4 = 14 
A (indicada pelo amperímetro A4). Nesse 
trecho, encontram-se cinco lâmpadas, 
interligadas como na figura, cada uma delas 
com resistência elétrica invariável R. Nessas 
condições, os amperímetros A1, A2 e A3 
indicarão, respectivamente, correntes I1, I2 e 
I3. 
 
Julgue os itens que se seguem referentes ao 
texto e ao esquema correspondente. 
a) Conservando a tensão elétrica entre os 
pontos M e N, a única corrente elétrica que se 
modificaria, caso fosse posta uma outra 
lâmpada entre A4 e N, seria I4. 
b) Há três lâmpadas em paralelo entre si. 
c) I1 = 2,0 A; I2 = 4,0 A e I3 = 8,0 A 
d) A1 e A2 estão em série. 
e) I1 = 8,0 A; I2 = 4,0 A e I3 = 2,0 A 
 
( 40 ) Dado o circuito ao lado, em que ε = 62 V, R1 
= 3,0 Ω, R2 = R3 = 2,0 Ω, R4 = 5,0 Ω, 
calcule, em ampères, a corrente elétrica que 
passa pela resistência R2. 
 
 
( 41 ) Na figura a seguir, cada uma das 12 
resistências vale 1 Ohm. Qual é a resistência 
entre os pontos A e B? 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 16 
( 42 ) Na figura a seguir, cada uma das 12 
resistências vale 1 Ohm. Qual é a resistência 
entre os pontos A e B? 
 
 
( 43 ) UnB/DF – A tensão elétrica em uma tomada 
doméstica comum, ou a diferença de 
potencial entre os seus terminais, é uma 
função senoidal do tempo, sendo, portanto, 
alternada. Dessa forma,a tensão v(t) na 
tomada, em volts, é uma senóide, podendo 
ser expressa por 
, em que ω 
é a freqüência angular. T é o tempo, α é o 
ângulo de defasagem com relação à 
referência angular – ou, simplesmente, 
ângulo fase – e Ve é denominado valor 
eficaz da senóide v(t). Quando se diz que a 
tensão em uma tomada é de 220 V, está-se 
dizendo que Ve = 220V; e quando se diz que 
a tensão de um equipamento é de 220 V, isso 
significa que ele deve ser conectado a uma 
tomada cuja tensão eficaz seja igual a 220 V. 
Ao se ligar um equipamento elétrico a essa 
tomada, a tensão v(t) produz uma corrente 
elétrica senoidal i(t), em ampères, que pode 
ser expressa por
, em que Ie é 
o valor eficaz da senóide i(t) e β é o ângulo de 
fase. Para os resistores, tem-se, sempre, α = β. 
Demonstra-se que a potência elétrica P, em 
watts, consumida pelo equipamento com 
tensão v(t) e corrente i(t) é calculada pela 
expressão: 
Considere que a tomada tenha tensão 
 e alimente 
o circuito elétrico representado na figura 
abaixo pelos pontos B e C, constituído dos 
seguintes equipamentos: um chuveiro elétrico, 
que é um resistor que consome 4400 W 
quando alimentado em 220 V; duas lâmpadas 
em série, sendo cada uma um resistor de 110 
Ω; e um equipamento desconhecido, de 220 
V, representado pelo retângulo. 
 
No circuito 
ampères e o círculo contendo a letra A 
representa um amperímetro ideal, instrumento 
que mede o valor eficaz da corrente elétrica 
que passa por ele sem interferir no 
funcionamento do circuito. Com base na 
situação apresentada, julgue os itens que se 
seguem. 
a) A resistência do chuveiro é igual a 20 Ω. 
b) Em ampères, i2(t) = 2 .cos (ω.t + π/2). 
c) As lâmpadas consomem, juntas, menos de 
200 W. 
d) O amperímetro mede a corrente elétrica no 
chuveiro, pois são dois dispositivos 
conectados em paralelo. 
e) Se um medidor ideal de valor eficaz de tensão 
fosse conectado entre os pontos B e E, ele 
mediria uma tensão igual a 110 V, pois a 
tensão entre os pontos B e D é nula e a tensão 
entre os pontos D e E é igual a 110. 2 .cos 
(ω.t + π/2) V. 
 
( 44 ) Considere o circuito abaixo e determine: 
a) A resistência equivalente; 
b) A corrente I fornecida pela fonte E 
ao circuito; 
c) A queda de tensão provocada por 
cada circuito. 
 
 
( 45 ) Considere o circuito abaixo e determine: 
a) A resistência equivalente; 
b) A corrente I fornecida pela fonte E 
ao circuito; 
c) A corrente que passa por cada 
resistor. 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 17 
( 46 ) Calcule o resistor equivalente de cada 
circuito abaixo: 
 
 
 
 
( 47 ) Considere o circuito abaixo: 
a) A resistência equivalente entre A e B; 
b) A resistência equivalente entre C e D; 
 
( 48 ) Considere o circuito abaixo e determine: 
a) A tensão E da fonte; 
b) A resistência equivalente; 
c) O valor aproximado de R4. 
 
 
 
( 49 ) Determine a tensão, a corrente e a potência 
em cada resistor da rede resistiva ao lado. 
 
 
 
( 50 ) Determine a tensão e a corrente no resistor 
R4 do circuito abaixo. 
 
 
 
( 51 ) No circuito abaixo, determine a potência 
dissipada pelo resistor R5, sabendo que 
I2=120mA. 
 
 
 
 
( 52 ) O circuito ao lado mostra uma malha 
quadrada que se estende no plano 
infinitamente. Cada resistência vale 1 ohm. 
O ponto A está ligado ao terminal positivo de 
uma bateria. O potencial elétrico no infinito é 
zero. Qual é a resistência equivalente entre 
os pontos A e B dessa malha? 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 18 
6 – Lei de KIRCHHOFF 
 
Antes de enunciar as leis de Kirchhoff é 
necessário darmos algumas definições em um 
circuito: 
 
6.1 – Definições 
Ramo é todo trecho de circuito constituído 
com dois ou mais bipolos ligados em serie. A 
figura mostra alguns exemplos de ramos. 
 
Nó é a intersecção de dois ou mais ramos. A 
figura abaixo mostra alguns exemplos de nós. 
 
Malha é toda poligonal fechada cujos lados 
são constituídos de ramos. A figura mostra um 
circuito com varias malhas . 
 
 Malha 1: Caminho ABGEFA 
 Malha 2: Caminho BCDEGB 
mas temos também a malha externa 
 Malha 3 : ABCDEFA 
 
6.2 – 1ª lei de kirchhoff ou lei dos nós 
Enunciado: "A soma das correntes que 
chegam a um nó deve ser igual à soma das 
correntes que dele saem". 
 
 
Essa lei já usamos de forma bem intuitiva 
quando estudamos o circuito paralelo, lembra? 
Senão vejamos um exemplo: 
 
Observe que a equação do nó A é a mesma 
do nó B, isto é: 
 
 
6.3 – 2ª lei de kirchhoff ou lei dos nós 
Enunciado : " A soma das tensões orientadas 
no sentido horário em uma malha deve ser igual 
à soma das tensões orientadas no sentido anti - 
horário na mesma malha ". 
Essa lei já foi usada quando estudamos o 
circuito série (divisor de tensão)!! 
 
Na figura a cima temos uma malha. Quais as 
tensões com orientação horária? 
SomenteUT, todas as outras tem orientação 
anti-horaria.e de acordo com a 2ª Lei de 
Kirchhoff podemos escrever: 
UT=U1+U2+U3 
Não entendeu? Lembra da convenção de 
bipolo receptor e bipolo gerador como eram 
orientadas as tensões e correntes? Vamos 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 19 
representar novamente o circuito da figura a 
baixo considerando as orientações das tensões e 
correntes através de setas. 
 
 
Equação da malha: UT = U1 + U2 + U3 
 
De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff: Soma 
das tensões horárias: UT é igual à Soma das 
tensões anti horárias: U1+U2+U3, isto é UT = 
U1 + U2 +U3 que é a equação vista quando 
estudamos o circuito serie. 
 
Sequência de procedimentos: 
 1º Arbitrar, no esquema, os sentidos das 
correntes. 
 2º Aplicar a lei dos nós, a “todos os nós 
menos um”, ou seja, aos nós distintos. Escreve-se 
de seguida a(s) equações respectiva(s) (n nós, n-1 
equações). 
 3º Representar os sentidos (das setas) das 
f.e.m. e f.c.e.m (de - para +). 
 4º Definir o número de malhas 
independentes e escolhe-se um sentido 
(arbitrário) para a circulação em cada uma delas. 
 5º Aplica-se a lei das malhas a cada malha 
(n malhas, n equações). 
 6º Definir um sistema de tantas equações 
quantas as incógnitas. 
 7º Criticar aos valores obtidos. 
 
 
Exercícios Resolvidos 
I) No circuito calcule o sentido e a intensidade da 
corrente no ramo AO. 
 
Respostas: Observe que consideramos uma 
orientação arbitraria da corrente no trecho AO 
simplesmente para que possamos montar a 
equação do nó O. 
Correntes que chegam: IA+2 
Correntes que saem: 3,5+4 
portanto a equação do nó O é: 
IA+2= 3,5+4 
ou IA = 7,5 -2 =5,5ª 
 
II) No circuito calcule o sentido e a intensidade 
da corrente no ramo AO. 
 
Respostas: Neste caso observe como fica a 
equação do nó O 
Correntes que chegam: IA+2+3,5+4 
Correntes que saem:0 (zero) 
Portanto a equação do nó fica: 
IA+2+3,5+4=0 ou 
IA=-9,5A o valor negativo diz que a corrente no 
trecho AO vale 7,5A mas tem sentido contrário 
ao adotado. 
Essa conclusão é importante, pois significa 
que para escrever a equação eu posso orientar o 
sentido da corrente de forma arbitraria (do jeito 
que eu quiser) pois no final da resolução 
saberemos qual o sentido correto. 
 
III) Calcule a tensão no resistor. Qual o valor da 
corrente no resistor e qual o sentido? 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 20 
Resposta: Para resolver o circuito 
precisamos dar uma orientação para a corrente no 
circuito. Vamos supor que o sentido é anti-
horário, como indicado a seguir. Como 
conseqüência a orientação da tensão no resistor 
será horária. Observe que a orientação das 
tensões nos geradores não depende do sentido da 
corrente !! 
A equação da malha é: 
Tensões orientadas no sentido horário E1 +UR 
ou 12+UR(5 Ohms) 
Tensões orientadas no sentido anti-horário: E2 
ou 2V 
Resultando a equação: 
12+UR = 2 ou UR =2-12 = -10V. 
Qual o significado do sinal negativo ? 
Significa que realmente a orientação da corrente 
é horária e vale: I =10V/5 Ohms = 2ª 
 
Exercícios 
( 1 ) Determine a intensidade da corrente 
que circula em cada um dos circuitos 
abaixo. 
 
 
 
( 2 ) No circuito sabemos que: I1=12,5mA de 
A para B e I3 = 85mA de F para G .Qual o 
valor de I2 e qual o seu sentido? 
 
 
 
( 3 ) No circuito da questão 2 qual o valor da 
tensão entre os pontos D e C ? 
 
 
 
( 4 ) Calcule o valor que deve ter R no 
circuito para que a corrente seja igual a 
0,2A. 
 
 
( 5 ) No circuito indicado, determine i, R e E' 
(fcem) 
 
 
( 6 ) Considere o circuito representado e 
determine os valores de E, I1 e I2. 
 
 
 
( 7 ) Considerando a figura da Malha: 
ABCDA, da figura abaixo, determinar: 
a) a ddp entre os pontos A e B ou seja UAB 
b) a ddp entre os pontos B e C ou seja UBC 
c) a ddp entre os pontos C e D ou seja UCD 
d) a ddp entre os pontos D e A ou seja UDA 
 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 21 
( 8 ) No circuito da figura, as chaves CH1 e 
CH2 estão abertas e o amperímetro A indica 
que existe passagem de corrente. Quando as 
duas chaves estão fechadas, a indicação do 
amperímetro A não se altera. Determinar: 
a) o valor da resistência R2; 
b) a potência dissipada por efeito Joule na 
resistência R2 quando CH1 e CH2 estão 
fechadas. 
 
Dados: 
Bateria 1: fem E1= 12V; 
resistência interna r1= 1Ω; 
Bateria 2: fem E2= 12V; 
resistência interna r2 = 1Ω; 
Resistência do amperímetro A: r3 = 2Ω 
R1 = 9Ω 
 
 
 
( 9 ) Considere o circuito abaixo. Calcule as 
correntes I1, I2 e I3. 
 
 
( 10 ) Observe o esquema elétrico abaixo: 
a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o 
sistema de equações que nos permite 
calcular os valores da intensidade da 
corrente elétrica em todos os ramos. 
b) Calcule o valor de cada corrente sabendo 
que: 
 
 
( 11 ) O esquema elétrico representado 
apresenta os seguintes valores: E1= 18V, r1= 
0,1Ω, E2= 12V, r2= 0,08Ω, R1= 4Ω, R2= 5Ω, 
R3= 3Ω 
a) Indique o(s) método(s) estudado(s) até 
aqui que permite(m) calcular as correntes I1, 
I2 e I3. 
b) Calcule as correntes, utilizando o(s) 
método(s) indicado(s) em a). 
c) Qual dos elementos (E1 e E2) é gerador 
ou receptor? 
 
 
( 12 ) Uma carga é alimentada por duas 
centrais conforme na Figura abaixo. 
Determine a tensão entre os pontos A e B 
quando a carga de 1 Ω. 
 
 
( 13 ) No circuito elétrico determine os nós e 
ramos. 
 
 
 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 22 
( 14 ) No circuito a baixo, são conhecidos os 
valores de I1, I2 e I4. Determine I3, I5, e I6. 
 
 
( 15 ) Determine E1, E2, V3 e V4. 
 
 
( 16 ) Determine E2 e V3. Observe que as 
polaridades de V1, V2, e V4 não são 
conhecidas. 
( 17 ) 
 
 
( 18 ) Um estudante calculou a corrente e as 
tensões nos resistores de um circuito, 
conforme mostrado abaixo. Porém, ao 
analisar os resultados, você pode observar 
algum ou alguns erros. Identifique. 
 
 
 
( 19 ) No circuito abaixo foram inseridos 
voltímetros e amperímetros digitais ideais, 
com as polaridades indicadas em seus 
terminais. Os instrumentos estão marcados 
valores positivos e negativos, dependendo de 
as ligações no circuito estarem corretas ou 
não. Descubra que valores devem estar 
marcados os voltímetros V1, V2 e V3 e o 
amperímetro A1. 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 23 
7 – Divisor de Tensão 
 
O circuito divisor de tensão nada mais é do 
que um circuito em série. Esse circuito é 
chamado dessa forma porque a tensão da fonte se 
“divide” entre seus resistores. Isso decorre da 
aplicação da lei das malhas de Kirchhoff no 
circuito do divisor de tensão: VR1 + VR2 = V. 
Note que a soma das tensões nos resistores é 
igual à tensão da fonte, ou seja, ela é “dividida” 
entre eles. Esse circuito é muito utilizado na 
eletrônica quando queremos, dentro do mesmo 
circuito, uma tensão menor do que a da fonte. 
Essa tensão do divisor pode, por exemplo, servir 
como uma tensão de referência, que será 
comparada com outra, para que uma determinada 
atitude ou decisão possa ser tomada dentro do 
circuito. 
 
 
7.1 – Fórmulas 
A corrente nesse circuito pode ser calculada 
como: I = V / (R1 + R2). Por ser um circuito 
série, a corrente é a mesma para todos os 
elementos. Dessa forma: 
 Tensão em R1: VR1 = R1 x I então 
 VR1 = V x R1 / (R1 + R2). 
 
 Tensão em R2: VR2 = R2 x I então 
 VR2 = V x R2 / (R1 + R2). 
Veja que, pelas fórmulas do divisor de 
tensão, não é necessário o cálculo da corrente do 
circuito para se obter a tensão nos resistores R1 e 
R2. Vale ressaltar, que a tensão em cada resistor 
é diretamente proporcional ao seu valor e, por 
isso, quanto maior um resistor em relação ao 
outro, maior será a tensão em seus terminais. Se 
um dos resistores for muito maior que o outro, a 
sua tensão será praticamente a tensão da fonte. 
De forma análoga, se um resistor for muito 
menor que o outro,a tensão em seus terminais 
será praticamente nula. 
Em geral, ao utilizarmos um divisor de 
tensão, a tensão de “saída” do mesmo (Vs), ou 
seja, uma sub-tensão da fonte, é retirada do ponto 
indicado na figura acima. Para se medir essa 
tensão de saída do divisor, uma ponta do 
voltímetro deve ser colocada no próprio ponto Vs 
e a outra ponta do voltímetro no negativo da 
bateria (o negativo da bateria é considerado 
como tendo uma tensão de 0 volts, com isso, as 
outras tensões são medidas tendo esse ponto 
como referência). Dessa forma, temos que 
Vs=VR2 (a tensão de saída de um divisor de 
tensão é a tensão de R2). 
 
7.2 – Divisor de tensão com carga: 
O divisor de tensão sozinho não tem 
nenhum efeito prático. Para isso, temos que 
conectar algum dispositivo em sua saída que 
“receberá” a tensão que foi dividida. Esse 
dispositivo pode ser uma lâmpada, um motor, um 
transistor ou outro elemento qualquer. Podemos 
simular esse dispositivo ligado na saída do 
divisor de tensão por intermédio de um resistor, 
que exigirá a mesma corrente que o dispositivo 
simulado a uma mesma tensão. 
Ligando um resistor de carga RL (do inglês 
Load, que significa carga) ao divisor de tensão, 
ficamos com o esquema da figura ao lado. Veja 
que o resistor de carga RL é colocado em 
paralelo com R2. Dessa forma, a fórmula do 
cálculo da tensão de saída do divisor fica: 
 
 A corrente do circuito é calculada por: 
 
 
 Tensão de saída do divisor com uma carga 
RL: 
 
Nessa fórmula RL que não existia na 
fórmula sem a carga RL. Com isso, a tensão de 
saída de um divisor de tensão sem carga será 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 24 
sempre maior que a de um divisor de tensão com 
carga. Isso mostra que a tensão de saída do 
divisor de tensão é bastante sensível à colocação 
de uma carga no circuito. Só para se ter uma 
idéia, se R1 e R2 tiverem o mesmo valor, 
juntamente com a carga RL, a tensão de saída 
sofrerá uma queda de 33 % do seu valor original. 
Uma forma de minimizarmos o efeito da 
carga na tensão de saída do divisor é fazermos 
com que RL seja muito maior que R2. Dessa 
forma, a associação em paralelo de R2 com RL 
“tenderá” ao valor de R2 e o último termo do 
denominador da equação será bastante pequeno, 
fazendo com que a tensão de saída do divisor 
praticamente não se altere. Em um raciocínio 
análogo, se RL for muito pequeno, a resistência 
equivalente de sua associação com R2 será 
também muito pequena, o que acarretará uma 
redução bastante sensível na tensão de saída do 
divisor. 
Se a carga RL for fixa, podemos já calcular 
o divisor de forma a ter sua tensão de saída 
ajustada para “absorver” o efeito da colocação de 
RL (fazendo RL >> R2). Entretanto, para uma 
carga variável, a tensão de saída do divisor 
certamente irá variar. 
 
Exercícios 
( 1 ) Supondo um circuito em série com dois 
resistores, R1 e R2, e uma fonte de tensão 
com 15volts, sabe-se que a tensão em R2 é 
de 5 volts. Se o valor de R2 for dobrado, 
quais serão as novas tensões em R1 e R2? 
Qual será a relação entre a nova corrente e a 
anterior? Por ser um circuito em série, elas 
serão iguais? 
( 2 ) Dado que a tensão da fonte é igual a 
12volts e R2= 3,3KΩ, calcule R1 de forma 
que a tensão de saída do divisor de tensão 
seja igual a 4,95volts. Esse circuito foi 
montado no laboratório com resistores que 
tinham uma precisão de 5% e foi medida 
uma tensão de 4,7volts. Essa tensão está 
correta? E se os resistores fossem de 1%? 
 
( 3 ) Em uma hidrelétrica é gerada uma tensão 
de 2KV. Essa tensão deve ser transmitida 
até um transformador distante 500Km da 
usina. Sabe-se que o fio utilizado para a 
transmissão dessa tensão possui uma 
resistência de 0,0012Ω/m (0,0012 ohms a 
cada metro). É dado ainda que a resistência 
do transformador é de 5KΩ. Qual a tensão 
que chegará aos terminais desse 
transformador? (para facilitar os cálculos, 
suponha que tensão transmitida é contínua). 
 
( 4 ) Se um carga RL= 27KΩ for colocada na 
saída do divisor de tensão calculado no 
exercício 3, qual será a variação percentual 
ocorrida na tensão de saída desse divisor 
após a colocação dessa carga. 
 
( 5 ) No circuito ao lado, calcule as tensões 
lidas pelos dois voltímetros utilizando 
apenas as fórmulas do divisor de tensão e 
associações de resistores em série e paralelo. 
Dados: R1= 1,25KΩ, R2= 200Ω, R3= 
800Ω, R4= 2KΩ, R5= 250Ω, R6= 3KΩ, 
R7= 600Ω e R8= 400Ω. 
 
 
( 6 ) No seguinte circuito, com R1= 2KΩ, 
R2= 3KΩ e R3= 1KΩ, calcule a tensão nos 
pontos indicados A, B e C. 
 
 
( 7 ) Projete um divisor de tensão que possua uma 
tensão de saída igual a 6,8volts para uma 
tensão da fonte igual a 9volts. 
 
( 8 ) Um rádio AM/FM portátil funciona, em 
condições normais de operação, com as 
seguintes especificações: 3V/450mW. Qual 
deve ser o valor do resistor R2 para que esse 
rádio opere a partir de uma fonte de 12V, 
conforme a montagem abaixo? 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 25 
( 9 ) Determine a tensão V2. 
 
 
( 10 ) Um enfeite de natal é formado por 50 
lâmpadas coloridas em série, conforme a 
figura. Cada lâmpada está especificada para 
1,5V / 6mW. Determine o valor do resistor 
Rs para que o enfeite possa ser alimentado 
pela rede elétrica de 110V. 
 
 
( 11 ) Calcule a indicação dos instrumentos e a 
potência dissipada em cada resistor. 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 26 
8 – Divisor de Corrente 
 
O circuito Divisor de corrente é constituído 
por dois resistores ligados em paralelo aos 
terminais de uma fonte de tensão. O objetivo do 
divisor de corrente é dividir a corrente total entre 
os resistores R1 e R2. Podemos determinar a 
relação entre a corrente total (Is) e as correntes 
nos resistores, I1 e I2 , usando a Lei de Ohm e a 
Lei de Kirchhoff para correntes. A tensão entre 
os terminais dos resistores é dada por: 
 
Assim acorrente se divide entre os resistores 
em paralelo de tal forma que a corrente em um 
dos resistores é igual à corrente total multiplicada 
pela outra resistência e dividida pela soma dos 
dois resistores. 
 
Exercícios 
( 1 ) Determine a corrente que passa em cada 
resistor no circuito abaixo: 
 
( 2 ) Projete um divisor de corrente que possua 
uma corrente de saída igual a 50 mA para 
uma corrente gerada por uma fonte de 
corrente de 500mA. 
 
( 3 ) Considere o divisor de corrente abaixo, 
determine I1 e I2. 
 
 
 
( 4 ) Determine I1, I2, I3 e I4. 
 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 27 
9 – Potência e Energia 
 
Trabalho e energia em física são sinônimos. 
Toda vez que um trabalho é realizado uma certa 
quantidade de energia é transformada e uma 
força estará atuando em algum corpo (mesmo 
que você não veja!!). E não se esqueça: “Nada se 
faz nada se cria tudo se transforma em energia ou 
matéria” A energia está sempre sendo 
transformada. O gênio humano está sempre 
empenhado em construir dispositivos que possam 
converter algum tipo de energia em uma energia 
que nos seja útil. 
Por exemplo: Aquele banho quentinho no 
inverno só é possível, porque alguém há muito 
tempo descobriu como converter algum tipo de 
energia em energia elétrica, e depois outra 
descobriu como converter energia elétrica em 
calor. 
 
9.1 – Trabalho (energia) 
Como potência e energia (trabalho) são 
grandezas físicas, necessitamos de unidades para 
especificá-las adequadamente. Joule(J) é a 
unidade oficial de energia e trabalho, mas 
existem outras como a caloria (cal) e o KWh que 
são mais usadas na prática. É claro que existe 
uma relação entre elas: 
1Cal = 4,18J e 1KWh = 3,6.10
6
 J 
O KWh é a unidade usada para especificar 
consumo residencial e industrial, mas muitas 
vezes usamos também a caloria. E = P. Δ t, 
onde: 
E = energia (J, KWh), P = potência (W) e 
Δ t = tempo (h) 
 
9.2 – Potência 
Watt (W) é a unidade oficial, mas existem 
outras como o H.P,sendo que 1HP =746W. 
Potência é definida como sendo o trabalho 
realizado por unidade de tempo (energia trocada 
por unidade de tempo), ou matematicamente: 
𝑃 = 𝜏 𝑡 onde τ (tau, letra grega) é a quantidade 
de energia que estará sendo trocada 
(transformada) e que é igual ao trabalho 
realizado. 
Isto é: 1W = 1J/s 
 
 
Exemplo: 
I) Qual a quantidade de energia consumida num 
banho de 30min se o chuveiro tem uma potencia 
de 5000W (5KW)? 
 
 
 
 
9.3 – Efeito joule 
Os elétrons da corrente elétrica ao se 
deslocarem pelo interior do condutor se 
chocam contra os átomos do mesmo 
aumentando a sua agitação térmica 
(temperatura). A esse fenômeno da eletricidade 
chamamos de efeito Joule. 
Portanto o efeito Joule consiste na 
transformação da energia elétrica em Calor. Um 
resistor é um dispositivo que transforma toda a 
energia elétrica que recebe em calor. Dizemos 
que ele dissipa toda a energia elétrica em calor, 
portanto ele aquece. Se as suas dimensões não 
estão de acordo coma a potência que ele pode 
dissipar então ele "queimará". Os resistores são 
construídos de tamanhos diferentes para dissipar 
potências também diferentes, quanto maior o seu 
tamanho físico maior a sua capacidade em 
dissipar calor. Como podemos calcular a 
potência que um resistor está dissipando? 
Em primeiro lugar devemos dizer que para 
qualquer dispositivo da eletricidade (eletrônica), 
a sua potência elétrica é dada por: 
 
P = I ⋅U 
 
onde U é a tensão aplicada nos terminais do 
dispositivo em volts (V) I é a intensidade da 
corrente que está percorrendo o dispositivo em 
amperes (A) e P (W) será a potência elétrica do 
dispositivo. Cabe aqui uma observação 
importante. Se o dispositivo é receptor P=U.I é 
potência elétrica consumida, se o dispositivo é 
um gerador então P=U.I é a potência elétrica 
fornecida. 
Para um resistor sabemos que a relação 
entre tensão ( U ), corrente ( I ) e resistência ( R ) 
é dada pela lei de Ohm, U=R.I , logo se 
substituirmos na expressão da potência (1) 
resulta: 
 
 
ou se substituímos I =U/R na mesma 
expressão resultará: 
 
Qualquer uma dessas três expressões cima 
permite o cálculo da potência dissipada em um 
resistor. 
 
Exercício 
( 1 ) A grandeza de unidade de energia é: 
a)KWh b)KW por hora c)Watt d)Ohm 
 
( 2 ) A unidade de potência em eletricidade é: 
a)Joule b)KWh c)Watt d) Ohms 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 28 
( 3 ) Um motor ligado em uma tensão de 
100V consome 10A. A sua potência elétrica 
será: 
a)100W b)10W c)1000W d)1000KWh 
 
( 4 ) Uma lâmpada tem as especificações 
120W/120V. A corrente que ela consome é: 
a)2A b)12A c)1A d)1Joule 
 
( 5 ) Qual a potência elétrica que o gerador 
está fornecendo para o circuito? Qual a 
quantidade de energia elétrica consumida 
pelo circuito em 30min.? E em 2h? 
 
 
( 6 ) Num certo carro, o acendedor de cigarros 
tem potência de 48W. A ddp no sistema 
elétrico desse carro é 12V. Qual é a 
resistência elétrica do acendedor de 
cigarros? 
( 7 ) Calcule a corrente que percorre o 
filamento de uma lâmpada de 120V e 60W. 
 
( 8 ) Um chuveiro tem as especificações 
4000W/220V. Qual o consumo de energia 
de um banho de 15min? Qual o valor da 
resistência do chuveiro? 
 
( 9 ) Calcule a potencia dissipada na 
resistência em cada caso e a potência 
elétrica do gerador. 
 
 
( 10 ) Um chuveiro tem as especificações: 
5400W/220V , calcular: 
a) Corrente consumida pelo chuveiro; 
b) Energia consumida (em KWh) durante 1 
mês se todos os dias o chuveiro é ligado 
30minutos; 
c) A tarifa do consumo. Considerar 1KWh 
=> R$ 0,30. 
 
( 11 ) Na placa de um motor está escrito 
2H.P/380V. Calcule a corrente 
consumida pelo motor. 
 
( 12 ) As características de um resistor são 220 
Ω/0,25W. Qual a máxima tensão que 
pode ser aplicada ao resistor para que ele 
não aqueça? 
 
( 13 ) Quando uma lâmpada é ligada a uma 
tensão de 120V, a corrente que flui pelo 
filamento da lâmpada vale 1A. Qual a 
potência da lâmpada? 
 
( 14 ) Em um resistor, de resistência igual a 10 
Ω, passa uma corrente com intensidade 
de 2A. Calcule a potência dissipada no 
resistor. 
 
( 15 ) De acordo com o fabricante, um 
determinado resistor de 100 Ω pode 
dissipar, no máximo, potência de 1 W. 
Qual é a corrente máxima que pode 
atravessar esse resistor? 
 
( 16 ) Sob tensão de 10V, um determinado 
resistor dissipa 5W de potência. Qual é a 
resistência desse resistor? 
 
( 17 ) O que acontecerá se ligarmos uma 
lâmpada com as inscrições (60W-110V) 
na tensão 220V. Por quê? 
 
( 18 ) O que seria um condutor elétrico ideal? 
Você acha que os fios da instalação de 
sua casa podem ser considerados 
condutores ideais? 
 
( 19 ) Como você explica o aquecimento de 
fios metálicos, quando uma corrente 
elétrica passa por eles? 
 
( 20 ) Indique a principal transformação de 
energia que ocorre com o funcionamento 
de: um chuveiro; um liquidificador; uma 
lâmpada Incandescente. 
 
( 21 ) Qual é o consumo de energia, durante 
um mês, em kWh, de um chuveiro de 
4000W, que é utilizado meia hora por 
dia? 
 
( 22 ) Em um ferro elétrico, lê-se a inscrição 
600W-120V. Isso significa que, quando 
o ferro elétrico estiver ligado a uma 
tensão de 120V, a potência desenvolvida 
será de 600W. Calcule a energia elétrica 
(em kWh) consumida em 2h. 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 29 
( 23 ) Qual é o consumo de energia, em kWh 
de uma lâmpada de 60W que fica acesa 
5h por dia durante os 30 dias do mês? 
 
( 24 ) Uma torradeira dissipa uma potência de 
3000W. Ela é utilizada durante 0,5h. 
Pede-se: 
a) a energia elétrica consumida em kWh; 
b) o custo da operação, considerando o 
preço do kWh igual a R$ 0,12. 
 
( 25 ) Uma lâmpada de 100W permanece acesa 
durante 20h. a) Determine a energia 
elétrica consumida em kWh; b) 
Determine o custo que essa lâmpada 
representa considerando o preço do kWh 
igual a R$ 0,12. 
 
( 26 ) Um ferro elétrico consome uma potência 
de 1100W quando ligado a uma tensão 
de 110V. a) Qual a energia consumida 
(em kWh) em 2 horas; b) Qual é o custo 
da operação para 2 horas, sabendo que o 
preço do kWh é de R$ 0,12? 
 
( 27 ) Um fio de resistência elétrica igual a 50 
Ω é submetido a uma ddp de 20V. Qual 
a energia dissipada no fio em 1 minuto? 
 
( 28 ) A corrente através de um resistor de 100 
Ω a ser usado num circuito é de 0,20 A 
calcule a potência do resistor. 
 
( 29 ) Quantos quilowatts de potência são 
liberados a um circuito pôr um gerador de 
240 V, que fornece 20 A ao circuito. 
 
( 30 ) A tensão resistor de 25.000 Ω é de 500V. 
Qual a potência dissipada no resistor? 
 
( 31 ) Que tensão deve ser aplicada a um 
aquecedor de 600 W , para que solicite uma 
corrente de 12 A. 
 
( 32 ) Um gerador de corrente contínua 
apresenta os seguintes dados: 150KW e 
275V. Qual a sua corrente nominal? 
 
( 33 ) Qual é a corrente na antena quando um 
transmissor esta entregado a mesma uma 
potência 1000W ? A resistência da antena é 
de 20 Ω. 
 
( 34 ) Qual a corrente máxima que pode passar 
pôr um resistir que apresenta as seguintes 
características: 5000 Ω, 200W. 
 
( 35 ) Calcule a corrente exigida pôr uma 
lâmpada incandescente de 60 W ligada em 
uma tensão de 120 V. 
 
( 36 ) Calcule a potência elétrica dissipada pôr 
uma lâmpada de filamento de 240 Ω. Ao ser 
submetida a uma DDP de 120V. 
 
( 37 ) Uma companhia residencial tem um 
resistência de 8 Ω e precisa de uma corrente 
de 1,5 A para funcionar. Determinar a tensão 
e a potência necessária para que a companhia 
toque? 
 
( 38 ) Um ferro elétrico consome uma potência 
de 500W, quando submetido a uma tensão de 
100V. Calcule a resistência elétrica. 
 
( 39 ) Um aparelho elétrico solicita 5 a de 100 V . 
Calcular sua resistência, e a sua potência do 
aparelho. 
 
( 40 ) Uma pessoa utiliza aproximadamente 
0,7KWh de energia elétrica para tomar banhode 10 minutos com um chuveiro elétrico. Se 
a energia elétrica utilizada for proveniente de 
uma usina hidrelétrica, pode-se dizer que a 
quantidade de água mobilizada em virtude de 
um banho é bem maior que aquela que flui 
pelo chuveiro. No caso da usina de Itaipu, 
cujo o lago comporta um volume de 2,9 x 
10
10
 m³, cada 10800 m³ de água que flui 
pelas turbinas fornece 12,6GJ (12,6 x 10
9
 J) 
de energia. Suponha que essa energia seja 
utilizada unicamente para alimentar o 
funcionamento dos chuveiros elétricos 
existentes e cada habitante, de uma 
população de 160 milhões de, utilize o 
chuveiro para tomar um banho diário de 10 
minutos. Nessas condições, considerando 
que a capacidade geradora dessa usina seja 
independente do volume de água no 
reservatório e que nenhuma água seja 
adicionada a ele, calcule o numero de dias 
que seriam necessários para esvaziar 
completamente o lago de Itaipu, supondo-o 
inicialmente cheio. Despreze, caso exista, a 
parte fracionária do valor calculado. 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 30 
10 – Capacitor 
 
O capacitor é um componente capaz de 
armazenar cargas elétricas, sendo largamente 
empregado nos circuitos eletrônicos. É composto 
basicamente de duas placas de material condutor, 
denominadas de armaduras, isoladas 
eletricamente entre si por um material isolante 
chamado dielétrico. 
Quando um capacitor é conectado a uma 
fonte de tensão, o campo elétrico fará com que os 
elétrons da armadura que estiver ligada ao 
positivo da fonte de alimentação seja por esta 
atraídos e conseqüentemente os elétrons 
presentes na armadura que estiver ligada ao 
negativo da mesma fonte de alimentação sejam 
por ela repelidos. 
Quando a tensão de um capacitor atingir 
99,3% da tensão da fonte a que ele esteja 
submetido, diz-se que o capacitor está carregado, 
nesta situação mesmo que se desconecte o 
capacitor da fonte de tensão ele permanecerá 
com uma tensão em seus terminais de valor 
praticamente igual ao da fonte de tensão que o 
carregou. 
A Capacitância (C) é a capacidade de 
acumulação de cargas elétricas no capacitor, 
quando aplicamos em seus terminais determinada 
tensão. Sua capacitância é determinada pelas 
dimensões das placas e pela distância de uma em 
relação à outra, ou seja, é diretamente 
proporcional à área das armaduras e 
inversamente proporcional à espessura do 
Dielétrico. 
Unidades de Medida da capacitância: Farad 
(F), Microfarad (μF), Nanofarad (ηF) e Picofarad 
(ρF). A quantidade de cargas (Q, em Coulomb) 
que um capacitor pode armazenar depende da 
tensão (V, em Volts) e de sua capacitância (C, 
em Farad) entre seus terminais: 
 
Quando uma Tensão Contínua é aplicada às 
placas do capacitor, através dele não se verifica 
nenhuma passagem de corrente, devido à 
presença do dielétrico. Por outro lado, ocorre 
uma acumulação de carga elétrica nas placas de 
tal forma que, a placa ligada ao pólo negativo do 
gerador acumula elétrons enquanto que a placa 
ligada ao pólo positivo do gerador fica com falta 
elétrons. Este fenômeno é chamado de 
Polarização do Dielétrico. 
Quando a tensão aplicada é interrompida, a 
carga acumulada mantém-se devido ao campo 
elétrico que se forma entre as placas. Se as placas 
forem curto-circuitadas, encostando os dois 
terminais de ligação, uma rápida passagem de 
corrente é produzida e o capacitor se descarrega, 
retornando à condição inicial. 
Quando uma corrente contínua é aplicada a 
um capacitor, a tensão leva certo tempo para 
atingir o valor máximo. Portanto, no capacitor, a 
corrente está adiantada em relação à tensão. O 
tempo necessário para que o capacitor se 
carregue totalmente depende das resistências do 
circuito. 
Para um circuito RC em série, quanto maior 
o valor do resistor e do capacitor, mais tempo 
leva para que o capacitor carregue-se totalmente. 
A medida da velocidade de crescimento da 
tensão no capacitor é dada pela constante de 
tempo (τ) do circuito. 
 
 
10.1 – Capacitância 
É a grandeza que exprime a quantidade de 
cargas elétricas que um capacitor pode 
armazenar. 
Seu valor depende de alguns fatores: 
 ÁREA DA ARMADURA: Quanto maior a 
área das armaduras, maior a capacitância. 
 ESPESSURA DO DIELÉTRICO: Quanto 
mais fino o dielétrico, mais próximas estarão as 
armaduras. O campo elétrico gerado entre as 
armaduras será maior e consequentemente a 
capacitância será maior. 
 NATUREZA DO DIELÉTRICO: Quanto 
maior a capacidade de isolação do dielétrico, 
maior a capacitância do capacitor. 
 
 
10.2 – Unidade de medida. 
A unidade de medida da capacitância é o 
Farad representado pela letra F, entretanto a 
unidade Farad é muito grande, o que leva ao uso 
de submúltiplos tais como: 
� Milifarad = mF = 10–3 
� microfarad = μF = 10–6 
� nanofarad = nF = 10–9 
� picofarad = pF = 10–12 
 
 
10.3 – Tensão de trabalho. 
É a máxima tensão (em volts ) que o 
capacitor pode suportar entre suas armaduras sem 
danificado. A aplicação de uma tensão no 
capacitor superior a sua tensão de trabalho 
máxima, pode provocar o rompimento do 
dielétrico fazendo com que o capacitor entre em 
curto, perdendo suas características. 
 
 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 31 
10.4 – Tipos de capacitores. 
Os capacitores podem ser classificados 
basicamente em quatro tipos: 
� Capacitores fixos despolarizados. 
Apresentam um valor de capacitância 
específico, não podendo ser alterado. Por ser 
despolarizado podem ser utilizados tanto em C A 
como em C C. 
 
 
� Capacitores ajustáveis. 
São capacitores que permitem que se atue 
sobre sua capacitância, alterando-a dentro de 
certos limites, por exemplo 10pF a 30pF. São 
utilizados nos pontos de calibração dos circuitos, 
como por exemplo, na calibração de estágios 
osciladores de receptores ou transmissores de 
ondas de radio. 
 
 
� Capacitores variáveis. 
São capacitores que também permitem que 
se atue na sua capacitância, sendo utilizados em 
locais onde a capacitância é constantemente 
modificada. Como por exemplo, nos circuitos de 
sintonia de rádios receptores. 
 
 
� Capacitores eletroliticos. 
São capacitores fixos cujo processo de 
fabricação permite a obtenção de altos valores de 
capacitância com pequeno volume. O fator que 
diferencia os capacitores eletrolíticos dos demais 
capacitores fixos é o dielétrico. Nos capacitores 
fixos comuns o dielétrico é de papel, mica, 
cerâmica ou ar. 
O dielétrico dos capacitores eletrolíticos é 
um preparo químico chamado de eletrólito que 
oxida pela aplicação de tensão elétrica. Esses 
capacitores apresentam polaridade, que deverá 
ser observada, a não observância dessa 
polaridade implica na total destruição do 
componente. 
Sendo assim estes capacitores não podem 
ser aplicados em circuitos alimentados por tensão 
C.A. 
 
 
 
10.5 – Reatância capacitiva 
Quando um capacitor é alimentado com 
tensão C A, a corrente que circula por esse 
capacitor será limitada pela reatância capacitiva 
(Xc). Sendo assim a reatância capacitiva é a 
grandeza que se opõe a passagem de corrente C 
A por um capacitor, e é medida em ohms. 
Matematicamente teremos: 
 onde: 
Xc = reatância capacitiva em ohms; 
2 π = 6,28 
f = freqüência em Hertz; 
C = capacitância em Farads. 
Exemplo: 
Calcule a reatância capacitiva de um 
capacitor de 100μF aplicado a uma rede CA de 
freqüência 60Hz: 
 
 
 
10.6 – Relação de fase entre tensão e 
corrente num capacitor 
Devido ao fato da reatância capacitiva dos 
capacitores estarem diretamente relacionadas 
com a freqüência dos sinais a que são submetidos 
irá surgir uma defasagem da ordem de 900 entre 
tensão e corrente, estando esta adiantada dos 
referidos 900 graus elétricos. 
 
Relação entre tensão e corrente em um capacitor 
 
 
Professor Ariomar da Luz Nogueira Filho 32 
10.7 – Associação de capacitores. 
Os circuitos série, paralelo e série-paralelo 
constituídos