Materiais elétricos e semicondutores Unopar

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Materiais Elétricos 
e Semicondutores
Keila Tatiana Boni
Patrícia Beneti de Oliveira
Materiais elétricos e 
semicondutores
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Boni, Keila Tatiana 
 
 ISBN 978-85-8482-549-3
 1. Aparelhos e materiais elétricos. 2. Condutores 
 elétricos. 3. Semicondutores. I. Oliveira, Patrícia Beneti de.
 II. Título.
 CDD 621.31042 
Boni, Patrícia Beneti de Oliveira. – Londrina: Editora e 
Distribuidora Educacional S.A., 2017.
 168 p.
B715m Materiais elétricos e semicondutores / Keila Tatiana 
2017
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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eGTB Editora
Unidade 1 | Constituição e estrutura dos materiais
Seção 1 - Estrutura atômica
1.1 | Propriedades dos materiais
1.2 | Classificação dos materiais
1.3 | Análise geral dos metais
Seção 2 - Condutividade e resistividade elétrica
2.1 | Condutividade elétrica
2.2 | Condução eletrônica
2.3 | Resistividade elétrica dos metais
2.4 | Condução iônica
2.5 | Comportamento dielétrico
2.6 | Propriedades térmicas
7
11
11
13
15
25
25
29
33
37
37
40
Unidade 2 | Materiais condutores, semicondutores e isolantes
Seção 1 - Propriedades dos materiais condutores e isolantes
1.1 | Propriedades dos metais
1.2 | Materiais de condutividade elétrica elevada
1.3 | Propriedades dos materiais isolantes
Seção 2 - Propriedades dos materiais semicondutores
2.1 | Principais características dos materiais semicondutores
2.2 | Elementos semicondutores
2.3 | Ligações semicondutoras e principais componentes semicondutores
51
55
55
66
73
75
75
79
81
Unidade 3 | Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
Seção 1 - Materiais dielétricos
1.1 | Polarização dos materiais isolantes
1.2 | Comportamento dos dielétricos
1.3 | Propriedades básicas dos materiais dielétricos
1.4 | Aplicações dos materiais dielétricos voltados à engenharia
Seção 2 - Materiais ferroelétricos e piezoelétricos
2.1 | Materiais ferroelétricos
2.2 | Materiais piezoelétricos
93
97
97
100
103
109
115
115
119
Sumário
Unidade 4 | Materiais ferromagnéticos e supercondutores
Seção 1 - Propriedades dos materiais ferromagnéticos
1.1 | Magnetização dos materiais
1.2 | Classificação dos materiais em termos de suas propriedades
 1.2.1 | Materiais ferromagnéticos
 1.2.2 | Materiais diamagnéticos
 1.2.3 | Materiais paramagnéticos
 1.2.4 | Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo
1.3 | Características dos materiais magnéticos
1.4 | Indutância
Seção 2 - Propriedades dos materiais supercondutores
2.1 | Materiais supercondutores
2.2 | Propriedades magnéticas de supercondutores
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133
133
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137
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Apresentação
Com o estudo proposto nesse material didático objetiva-se que você, estudante 
de engenharia, compreenda e diferencie os diversos materiais utilizados em 
equipamentos e componentes elétricos e magnéticos, a partir da consideração 
das propriedades de cada tipo de material as suas propriedades estruturais. Dentre 
esses tipos de materiais destacamos os metais, as cerâmicas, os polímeros e os 
semicondutores. 
Assim, espera-se que ao final desse estudo você compreenda como diferentes 
fatores, sobretudo os relacionados à estrutura do material, influenciam suas 
propriedades, principalmente, propriedades elétricas, térmicas e magnéticas, 
que são focos do estudo proposto. Para você, como futuro engenheiro, esses 
conhecimentos são fundamentais para a elaboração de projetos e seleção de 
materiais. 
Na primeira unidade, você estudará a estrutura atômica dos materiais, em que 
destacamos o estudo dos materiais que apresentam estrutura cristalina. A partir 
desse estudo inicial, apresentam-se conceitos relacionados à condutividade e 
resistividade elétrica, bem como à condutividade térmica.
Na segunda unidade, você estudará as principais propriedades dos materiais 
condutores, semicondutores e isolantes, pautando-se, inclusive, nos conceitos 
iniciais tratados na primeira unidade.
Na terceira unidade, propõe-se o estudo de materiais ferromagnéticos e 
supercondutores, evidenciando suas propriedades principais.
Por fim, aprofunda-se o estudo sobre materiais dielétricos, tema brevemente 
introduzido na primeira unidade, e contempla-se conceitos relacionados aos 
materiais piezoelétricos. 
Esse material foi produzido em uma linguagem dialógica para auxiliar na 
construção do seu conhecimento e esperamos que ele seja utilizado com muito 
entusiasmo. 
Bons estudos!
Profª Keila Tatiana Boni
Profª Patrícia Beneti de Oliveira
Unidade 1
Constituição e estrutura dos 
materiais
Na primeira seção dessa unidade, objetivamos evidenciar que as propriedades 
mais relevantes de materiais sólidos dependem dos arranjos estruturais dos 
átomos, bem como das interações existentes entre estes. Nesse estudo, 
partindo do que você já aprendeu nos estudos em Química, adentramos nas 
abordagens sobre uma forma estrutural que encontramos em alguns sólidos: a 
estrutura cristalina. De maneira mais específica, focamos o estudo em três tipos 
de estruturas cristalinas, as quais são comumente encontradas nos metais. 
Na segunda seção dessa unidade, objetivamos apresentar as propriedades 
elétricas dos materiais, ou seja, a resposta de um material à aplicação de um 
campo elétrico, abordando-se os fenômenos de condutividade e resistividade 
elétrica de materiais, sobretudo, de metais. Além disso, nessa mesma seção, 
Seção 1 | Estrutura atômica
Seção 2 | Condutividade e resistividade elétrica
Objetivos de aprendizagem: 
Com essa unidade, objetiva-se que você apreenda que a estrutura atômica 
de materiais sólidos está relacionada às propriedades mais relevantes desses 
tipos de materiais, sendo que, dentre essas propriedades, destacamos as 
elétricas e térmicas. 
Sobre essas propriedades, você compreenderá os fenômenos de 
condutividade e resistividade elétrica, bem como de condutividade térmica.
Keila Tatiana Boni
Constituição e estrutura dos materiais
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exploraremos as propriedades térmicas dos materiais, ou seja, a resposta de 
um material à aplicação de calor, destacando o fenômeno de condutividade 
térmica.
Constituição e estrutura dos materiais
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Introdução à unidade
Nesta unidade, iniciaremos o estudo sobre materiais elétricos e semicondutores a 
partir de suas constituições, ou seja, suas estruturas atômicas e ligações interatômicas. 
Tal estudo é relevante porque o tipo de ligação, muitas vezes, nos permite explicar as 
propriedades do material, sobretudo, aquelas propriedades que são foco do nosso 
estudo: condutividade elétrica. 
Além disso, nessa unidade, veremos que as propriedades de alguns materiais estão 
diretamente relacionadas as suas estruturas cristalinas. 
Por fim, iniciamos a exploração daspropriedades elétricas dos materiais, 
começando com o fenômeno da condutividade elétrica: quais são os parâmetros 
que a expressam, o mecanismo de condução por elétrons etc. Encerramos com as 
abordagens sobre resistividade elétrica e condutividade térmica.
Constituição e estrutura dos materiais
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Constituição e estrutura dos materiais
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Seção 1
Estrutura atômica
Introdução à seção
1.1 Propriedades dos materiais
Nesta seção, o objetivo é conduzir você, estudante, a evidenciar algumas das 
propriedades fundamentais dos materiais que dependem dos arranjos geométricos 
dos átomos, bem como das interações existentes entre os átomos e moléculas que 
constituem tais materiais. 
Considerando esse objetivo, nesta seção, você recordará alguns conceitos 
fundamentais já estudados na disciplina de Química, bem como aprofundará 
o estudo de tais conceitos, tendo como foco o estudo dos materiais elétricos 
e semicondutores. Entre os conceitos, você estudará a estrutura atômica 
(principalmente, estrutura cristalina) e as ligações interatômicas. 
Ainda nesta seção, você conhecerá as relações entre as propriedades de alguns 
materiais com suas estruturas.
Vamos iniciar o estudo sobre a constituição de materiais sólidos, conhecendo 
suas diferentes classificações com relação às suas propriedades. Afinal, conhecer 
essas propriedades é fundamental para determinar suas aplicações na engenharia. 
Essas propriedades são classificadas em: mecânicas, térmicas, elétricas, químicas e 
ópticas. 
 Analisar tais propriedades dos materiais é essencial para o futuro engenheiro, 
pois essa análise permitirá que esse profissional pense sobre matérias-primas e suas 
adaptações a novas condições de serviço ou, até mesmo, sobre a substituição de 
um material por outro mais adequado. 
As propriedades mecânicas estão relacionadas à resistência, elasticidade, 
dureza e tenacidade do material. Em outras palavras, as propriedades mecânicas 
correspondem à resistência do material a forças mecânicas. 
Constituição e estrutura dos materiais
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As propriedades térmicas referem-se ao comportamento térmico dos materiais 
quando submetidos a variações de temperatura (dilatações térmicas) e esse 
comportamento é representado em termos de capacidade calorífica e de condutividade 
térmica, assunto que será abordado na próxima seção.
Calor e temperatura têm o mesmo significado? 
Para falarmos sobre propriedades térmicas, é preciso ter bem clara a ideia de 
calor e de temperatura. Para conhecer esse assunto, acesse: <http://fisica.
ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap3/cap3-1.html>. Acesso em: 11 ago. 2016.
Sobre propriedades térmicas, é importante ressaltar que cada material apresenta 
distintos pontos de fusão e de ebulição e esses pontos estão relacionados à transição 
entre distintos arranjos estruturais dos átomos no material. 
O processo de transferência de calor envolvendo sólidos ocorre, em geral, por 
condutividade térmica, sendo que tal processo também depende da temperatura. 
As propriedades elétricas estão relacionadas à resistividade do material, que é 
um conceito inverso à condutividade elétrica, assunto que também será abordado 
na segunda seção dessa unidade. 
Matematicamente, a resistividade está relacionada à resistência de um material 
de modo que:
resistência resistividade comprimento
área
= ⋅




( ) 
Exemplo 1: “O cobre tem uma resistividade de 1 7 10 6, × − ohm.cm. Qual é a 
resistência de um fio com 0,1 cm de diâmetro e 30 m de comprimento?” (VAN 
VLACK, 1970, p. 9).
Resolução: o primeiro passo é considerar que o comprimento do fio e seu diâmetro 
devem ser apresentados na mesma unidade de medida. Assim, transformamos 30 
m em centímetros, multiplicando 30 por 100, obtendo, como resultado, 3000 cm. 
Fazendo as devidas substituições na expressão dada, temos:
Constituição e estrutura dos materiais
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resistência = × ⋅
( )
=−1 7 10
3000
0 1
0 656
2
,
,
,
 
Portanto, a resistência do fio considerado na situação dada é de 0,65 ohm. 
As propriedades químicas do material correspondem aos processos de corrosão, 
solubilização e oxidação que esse material pode ser suscetível.
Por fim, as propriedades ópticas envolvem, sobretudo, o índice de refração, que 
é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no material. 
Além dessas propriedades, vale destacar que existe ainda um fator determinante 
no momento do engenheiro realizar a escolha por um determinado material para 
uma certa atividade: o custo desse material. Nesse mesmo fator, considera-se, ainda, 
a vida útil do material.
1.2 Classificação dos materiais
Até o momento, abordamos os materiais sólidos de maneira geral, porém tais 
materiais são agrupados em três categorias, devido as suas características: metais, 
cerâmicas e polímeros.
O que caracteriza um determinado material em uma dessas três categorias é, 
principalmente, sua composição química e sua estrutura atômica. Além disso, vale 
destacar que existem alguns materiais que são compostos por uma mistura de 
alguns desses materiais e, nessa situação, o material deve ser analisado em suas 
particularidades. 
Dentre as categorias de materiais, daremos enfoque à primeira: metais. Para 
que você compreenda porque daremos ênfase a essa categoria, na sequência 
apresentamos uma breve descrição de cada um deles, destacando suas principais 
características:
- Metais: essa primeira categoria envolve os materiais que são constituídos por 
pelo menos um elemento metálico. Isso não significa que em suas composições 
não possa ter outros tipos de elementos, porém quando estes também fazem parte 
da composição, são em quantidades pequenas se comparadas à quantidade de 
elementos metálicos. 
Nos metais, os átomos são organizados de modo ordenado e são densos. Por 
isso, quanto as suas propriedades mecânicas, os metais constituem materiais rígidos, 
o que não impede que estes possam ser deformados sem fratura. Devido a essa 
propriedade mecânica, os metais são amplamente aplicados em estruturas. 
Constituição e estrutura dos materiais
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Entre as diversas características dos metais, uma delas em particular é de 
grande interesse em nosso estudo: são excelentes condutores de eletricidade e 
de calor. Por esse motivo, nosso foco de estudo estará nos materiais constituídos, 
predominantemente, por metais. 
- Cerâmicas: nessa segunda categoria são contemplados os materiais constituídos 
por elementos metálicos e não metálicos, tais como, os carbetos, os nitretos e os 
óxidos, além dos materiais formados por minerais argilosos, vidro e cimento. Se 
comparados aos metais, os materiais cerâmicos são relativamente rígidos, sendo, 
muitas vezes, suscetíveis a fraturas. Sobre a condutibilidade de calor e de eletricidade, 
os materiais cerâmicos são tipicamente isolantes, entretanto, são mais resistentes a 
altas temperaturas que os metais.
O que são materiais isolantes? O que pode estar relacionado 
a essa característica isolante ou condutora dos materiais?
- Polímeros: nessa categoria são considerados aqueles materiais que conhecemos 
por plásticos e borrachas. Em geral, esses materiais são constituídos por elementos 
não metálicos, tendo como base principal elementos tais como o carbono e o 
hidrogênio. Sobre suas propriedades mecânicas, os polímeros se apresentam 
como menos resistentes e rígidos que os metais e as cerâmicas, entretanto, são 
mais suscetíveis de serem moldados que estes dois tipos materiais. Com relação à 
condutividade elétrica, apresentam baixas condutividades.
Além das três categorias apresentadas, existe uma quarta que, de certa 
forma, enquadra-se nas categorias já apresentadas: metais, cerâmicas e 
polímeros. São os compósitos, que se enquadram nas demais categorias 
porque são materiais compostos por dois ou mais materiais individuais, 
de modo a tentar combinar as melhores características de cada material. 
São exemplos do compósitos as fibras de vidro e os polímeros reforçados 
por fibras de carbono. Saiba maissobre os compósitos, acessando o link 
disponível em: <http://www.almaco.org.br/compositos.cfm>. Acesso 
em: 11 ago. 2016. 
Constituição e estrutura dos materiais
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15
Além das categorias de materiais elencadas, existem aqueles materiais que 
são considerados como avançados, os quais são utilizados em aplicações de alta 
tecnologia. Entre esses tipos de materiais, destacamos os semicondutores que 
apresentam propriedades elétricas intermediárias entre os condutores (metais e ligas 
metálicas) e os isolantes (cerâmicas e polímeros). 
A importância dos semicondutores que permite serem classificados entre os 
“materiais do futuro”, é que eles são muito sensíveis à presença concentrações 
mínimas de átomos de impurezas e, assim, possibilitam a evolução dos circuitos 
integrados, responsáveis por avanços na área industrial de eletrônicos.
1.3 Análise geral dos metais
Os elementos metálicos e ligas metálicas são os melhores condutores de 
eletricidade, assim, daremos maior enfoque ao estudo deles, destacando suas 
características principais e suas estruturas.
Entre as principais características dos metais, as quais boa parte serão exploradas 
no decorrer dessa subseção, Schmidt (1979) cita: 
a) A estrutura cristalina, que corresponde à organização regular e ordenada 
dos átomos;
b) A opacidade;
c) A elevada condutividade elétrica e térmica;
d) O brilho típico e elevada capacidade de reflexão da luz;
e) Materiais, em geral, são sólidos;
f) A suscetibilidade de deformação e moldagem, quando submetidos a 
temperaturas elevadas ou a grandes esforços mecânicos;
g) A suscetibilidade de formação de ligas metálicas a partir da combinação entre 
elementos metálicos;
h) A suscetibilidade de transformação em derivados metálicos, como sais e óxidos.
Como mencionado nas principais características dos metais, eles são 
caracterizados por serem de estrutura cristalina. Vamos entender o que isso significa.
Para Callister e Rethwisch (2015, p. 39), “Um material cristalino é um material 
no qual os átomos estão posicionados em um arranjo periódico ou repetitivo ao 
longo de grandes distâncias atômicas”. Em outras palavras, podemos entender os 
Constituição e estrutura dos materiais
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materiais cristalinos como aqueles em que evidenciamos uma estrutura em padrão 
tridimensional repetitivo, sendo tal estrutura engendrada a partir de uma ordem 
atômica de longo alcance. Tal estrutura é evidenciada nos metais e apenas em 
alguns materiais cerâmicos e polímeros. 
É importante ressaltar que cada sólido apresenta uma forma cristalina específica, 
ou seja, uma estrutura em que seus átomos, íons ou moléculas estão arranjados 
espacialmente. 
Sobre essas estruturas cristalinas, temos que os átomos, ou íons, são tomados 
como esferas sólidas com diâmetros específicos. Nesse modelo, as esferas que 
representam os átomos mais próximos se tocam entre si. Quando o arranjo 
tridimensional de pontos coincide com as posições dos átomos ou com os centros 
das esferas, designamos a estrutura cristalina como rede cristalina. 
Na figura a seguir são apresentados alguns exemplos de estruturas cristalinas:
Fonte: <http://pt.slideshare.net/laufersil/11-cincias-dos-materiais>. Acesso em: 11 ago. 2016.
Figura 1.1 | Estrutura cristalina tridimensional – CFC 
Na Figura 1.1, o item (a) é uma representação de uma célula unitária por meio de 
esferas rígidas. Células unitárias são entidades que se repetem na estrutura cristalina. 
O item (b) é a representação de uma célula unitária por esferas reduzidas e no item 
(c) temos a representação de um agregado de muitos átomos. 
Nos metais, a ligação atômica é metálica, sendo, portanto, de natureza não 
direcional. Nesse caso, como são mínimas as restrições sobre quantidade e posição 
dos átomos vizinhos mais próximos, temos que o número de vizinhos mais próximo 
Agora que você já sabe o que são sólidos cristalinos, reflita: o 
que são sólidos não cristalinos? 
Constituição e estrutura dos materiais
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é relativamente alto, o que ocasiona arranjos atômicos compactos para as estruturas 
cristalinas dos metais. Em geral, nos metais predominam três tipos de estruturas 
cristalinas: cúbica de faces centradas, cúbica de corpo centrado e hexagonal 
compacta (CALLISTER; RETHWISCH, 2015).
A estrutura cúbica de faces centradas é a estrutura que possui uma célula unitária 
com estrutura cúbica. Assim, os átomos estão dispostos em cada um dos vértices e 
nos centros de todas as faces do cubo. Possuem esse tipo de estrutura cristalina, por 
exemplo, o ouro, a prata, o alumínio e o cobre. 
Na Figura 1.1 (a), observamos um modelo de esferas rígidas para a célula unitária 
cúbica de faces centradas. Já no item (b) da mesma figura, evidenciamos um átomo 
em cada vértice da célula unitária, um no centro de cada face e nenhum no centro 
do cubo, e, no item (c) temos a seção de um cristal formado por múltiplas células 
unitárias cúbicas de faces centradas. 
Perceba na Figura 1.1 que as esferas se tocam ao longo de uma diagonal da face. 
Matematicamente, podemos relacionar o comprimento da aresta do cubo a e o raio 
atômico R pela seguinte expressão:
a R= 2 2
Para compreender melhor tal relação, vamos analisar o seguinte exemplo, em 
que temos a intenção de determinar o volume da célula unitária cúbica de faces 
centradas:
Exemplo 2: “Calcule o volume de uma célula unitária cúbica de faces centradas 
(CFC) em função do raio atômico R” (CALLISTER; RETHWISCH, 2015, p. 42).
Resolução: A célula unitária CFC é representada na figura a seguir.
Você lembra o que é ligação metálica? E quais são os outros tipos de
ligações? Antes de continuar seus estudos é fundamental recordar esses
conceitos. Para isso, acesse os links, disponíveis em: <https://www.
youtube.com/watch?v=h24RYu_yQSc>; <https://www.youtube.com/
watch?v=bxnCu91Rj_Y>; <https://www.youtube.com/watch?v=EZGH-
OqweF4>. Acesso em: 11 ago. 2016.
Constituição e estrutura dos materiais
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Fonte: <http://pt.slideshare.net/niqueloi/estrutura-cristalina>. Acesso em: 11 ago. 2016. 
Figura 1.2 | Célula unitária CFC
Note que os átomos se tocam ao longo de uma diagonal na face do cubo, cujo 
comprimento vale 4R. 
A célula unitária é um cubo, em que a corresponde ao comprimento da aresta da 
célula, temos que seu volume é a³. 
Perceba, ainda, que na face há a formação de um triângulo retângulo e, portanto, 
podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:
a a R² ² ( )²+ = 4
 
Ou, ainda, podemos utilizar a relação entre comprimento da aresta do cubo a e 
o raio atômico R:
a R= 2 2
Utilizando essa relação, obtemos:
V a R RC = = =³ ( )³ ³2 2 16 2 
Além disso tudo, outra característica importante de uma estrutura cristalina 
que merece destaque diz respeito ao fator de empacotamento atômico (FEA). 
Nas estruturas cristalinas CFC, o número de empacotamento atômico é 12. Para 
compreender esse número, retorne e visualize a Figura 1.1 (a): nela você pode 
perceber que existem quatro vizinhos mais próximos do átomo na face anterior. 
Esses quatro átomos estão localizados nos vértices ao redor do átomo na face 
anterior. Além disso, percebe-se quatro átomos localizados nas faces em contato na 
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parte de trás e mais quatro átomos de faces equivalentes que estão localizados na 
outra célula unitária mais próxima, na parte da frente. 
O fator de empacotamento atômico (FEA) pode ser entendido como a razão entre 
o somatório dos volumes das esferas que representam os átomos que compõem o 
interior de uma célula unitária e o volume de uma única célula unitária. 
Considerando que o volume para uma esfera é 
4
3
≠ R³ e considerando que cada 
célula unitária CFC possui quatro átomos, matematicamente podemos escrever:
 V R V RE E= → =( ) ³ ³4
4
3
16
3
π π
E, como vimos no exemplo 1, o volume total da célula unitária CFC é:
V RC =16 2³
Assim, podemos concluir que o fator de empacotamento atômico (FEA) para a 
estrutura cristalina CFC é de 0,74, pois:
FEA
R
R
= =
( ) ³
³
,4
4
3
16 2
0 74
π
Esse resultado indica o máximo empacotamento que é possível, considerando 
esferas de mesmos diâmetros. 
Outra estrutura cristalina é a cúbica de corpo centrado (CCO). Estruturalmente, 
ela apresenta uma única célula unitária cúbica, com seus átomos alojados nos oito 
vértices, sendo um único localizado no centro do cubo. Observe a figura a seguir:
Fonte: <http://pt.slideshare.net/laufersil/11-cincias-dos-materiais>. Acesso em: 11 ago. 2016. 
Figura 1.3 | Estruturas cristalina pura de corpo centrado
Na Figura 1.3 (a), visualizamos o diagrama de células unitárias CCC com os 
átomos representados pelo modelo de esferas rígidas. Em 1.3 (b), temos a mesma 
visualização de 1.3 (a), com a diferença de que não se trata do modelo de esferas 
Constituição e estrutura dos materiais
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rígidas, mas de esferas reduzidas. Por fim, em 1.3 (c), observamos um conjunto de 
esferas que representam a estrutura cristalina CCC.
Nesse tipo de estrutura cristalina, temos valores menores para o número de 
coordenações e de empacotamento atômico, se comparados às estruturas CFC, 
em que o número de coordenação é oito e o fator de empacotamento atômico é 
0,68. 
Por fim, outra estrutura cristalina é a hexagonal compacta (HC). Essa estrutura 
se diferencia das demais, sobretudo, por ser um tipo de estrutura que possui célula 
unitária cuja simetria não é cúbica, mas possui célula unitária de simetria hexagonal. 
A figura a seguir ilustra essa estrutura cristalina.
Fonte: <http://pt.slideshare.net/laufersil/11-cincias-dos-materiais>. Acesso em: 11 ago. 2016. 
Figura 1.4 | Estrutura cristalina hexagonal compacta
Na figura, a primeira imagem traz a representação de uma célula unitária com 
esferas reduzidas para a estrutura HC, enquanto, na mesma figura, a segunda 
imagem traz a representação de um conjunto de várias células unitárias HC.
Quanto ao número de coordenação e o índice de empacotamento atômico, 
esses valores são exatamente os mesmos apresentados para as estruturas CFC: 12 e 
0,74, respectivamente.
A tabela a seguir traz a categorização dos principais metais puros, de acordo com 
suas estruturas cristalinas.
Fonte: <http://pt.slideshare.net/laufersil/11-cincias-dos-materiais>. Acesso em: 11 ago. 2016. 
Tabela 1.1 | Estrutura cristalina dos principais metais puros
Estrutura Metal
CFC Ag, Al, Au, Ca, Co-β, Cu, Fe-γ, Ni, Pb, Pd, Pt, Rh, Sr
HC Be, Cd, Co-α, Hf-α, Mg, Os, Re, Ru, Ti-α, Y, Zn, Zr-α
CCC Ba, Cr, Cs, Fe-α, Fe-δ, Hf-β, K, Li, Mo, Na, Nb, Rb, Ta, Ti-β, V, Zr-β
Constituição e estrutura dos materiais
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Além das abordagens realizadas até o momento sobre estruturas cristalinas, 
atrelado a esse conceito temos a possibilidade de determinação do cálculo da 
massa específica teórica de um sólido metálico. Essa determinação é possibilitada a 
partir da seguinte relação:
ρ =
⋅
⋅
n A
V NC A
 
Em que:
• ρ é a massa específica teórica do metal (unidade: Ω⋅m );
• n é o número de átomos associados a cada célula unitária;
• A é o peso atômico;
• VC é o volume da célula unitária;
• NA é o número de Avogadro ( 6 022 10
23, × átomos/mol).
Como vimos no estudo das estruturas cristalinas, uma molécula tem uma 
regularidade estrutural, seja de simetria cúbica ou hexagonal. Essa regularidade 
decorre de ligações covalentes que determinam um número de vizinhos para cada 
átomo, bem como suas localizações espaciais. 
De acordo com Rolim (2002, p. 6), “A maioria dos materiais de interesse para 
os engenheiros tem arranjos atômicos que se repetem nas três dimensões de uma 
Quantos e quais são os sistemas cristalinos? Como diferem 
entre si? Quais são suas características?
Aprenda mais sobre estruturas cristalinas. Nos links a seguir, você 
acessará vídeos com explicações sobre os três tipos de estruturas que 
você estudou: CFC, CCC e HC. Disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=W_omC_Iyqq0>;
<https://www.youtube.com/watch?v=sTHXe2_ilnk>. Acesso em: 12 ago. 
2016. 
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unidade básica”. A esse tipo de arranjos designamos cristais. 
Além das estruturas cúbicas e hexagonais, Rolim (2002) destaca outros cinco 
tipos principais de cristais: tetragonal, ortorrômbico, monoclínico, triclínico e 
romboédrico. Entre esses tipos, ainda podem ser acrescentados alguns subgrupos, 
os quais podem ser observados na figura a seguir.
Fonte: Rolim (2002, p. 6). 
Figura 1.5 | Grupos espaciais de cristais
Sabe qual a importância de conhecermos a estrutura cristalina de um material? 
Algumas das propriedades dos materiais dependem dessa estrutura. Em outras 
palavras, o modo pelo qual os átomos, íons ou moléculas de um material estão 
organizados espacialmente, em termos de estrutura, nos auxilia a compreender 
algumas das propriedades desse material, sobretudo, aquelas que são nosso foco 
de estudo: as propriedades elétricas e térmicas. Tais assuntos começam a ser 
abordados na próxima seção. 
1. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 44) O cobre possui um 
raio atômico de 0,128 nm (ou 1,28 x 10-8 cm), uma estrutura 
cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua 
massa específica teórica:
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a) 8,89 g/cm³.
b) 8,94 g/cm³.
c) 8,98 g/cm³.
d) 9,09 g/cm³.
e) 9,19 g/cm³.
2. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 72) Considere o elemento 
irídio (Ir) que possui uma estrutura cristalina CFC. Logo, o 
número de átomos por célula unitária é igual a 4. A massa 
específica do irídio é de 22,4 g/cm³ e seu peso atômico é de 
192,2 g/mol. Calcule o raio de um átomo de irídio (considere 
V RC =16 2³ ).
a) R = 0,456 nm.
b) R = 0,136 nm.
c) R = 0,098 nm.
d) R = 0,827 nm.
e) R = 0,076 nm.
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Seção 2
Condutividade e resistividade elétrica
Introdução à seção
2.1 Condutividade elétrica
Durante o projeto de um componente ou de uma estrutura, é essencial conhecer 
e considerar as propriedades elétricas e térmicas dos materiais. Afinal, resultados de 
condutividade de materiais, em geral, são controláveis, o que é de grande utilidade 
para o engenheiro em seu planejamento, seja para fins de suprimentos de força, para 
equipamentos de controle ou para comunicações. 
Para prever as propriedades elétricas de um material, você aprenderá que será 
necessário conhecer como o comportamento elétrico desse material varia de 
acordo com as energias dos elétrons na camada de valência, com o “spin” dos 
elétrons dos átomos e com a estrutura do material.
Sobre as propriedades térmicas de um material, você conhecerá o comportamento 
de sólidos quando absorvem energia na forma de calor, como se dá o transporte 
desse tipo de energia no material e a importância da capacidade calorífica, da 
expansão térmica e da condutividade térmica para a utilização dos sólidos em 
situações práticas.
O movimento de cargas elétricas de uma posição para outra é o que designamos 
por condutividade elétrica. Esse movimento decorre a partir de íons ou elétrons e a 
mobilidade desses elementos varia de material para material. 
Note que uma das características elétricas fundamentais de um material sólido 
é esse seu poder de mobilidade de transmissão de uma corrente elétrica e, para 
adentrar nesse assunto, precisaremos de alguns conceitos que, provavelmente, 
você já ouviu falar no estudo de Física no ensino básico. 
Existe uma relação entre a corrente I e a voltagem aplicada V. Essa relação é 
chamada Lei de Ohm, é escrita como:
Constituição e estrutura dos materiais
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V I R= ⋅
Na expressão, R representa a resistência do material, por meio do qual a corrente 
elétrica I está passando. 
Lembre-se de que a corrente I pode ser entendida como a taxa de passagem de 
cargas ao longo do tempo. 
As unidades que utilizamos para V, I e R são, respectivamente, volt (J/C), ampère 
(C/s) e ohm (V/A). 
A configuração do material, ou seja, sua estrutura, influencia no valor de sua 
resistência R. Já a resistividade elétricaρ independe dessa estrutura e se relaciona 
a R segundo a expressão:
ρ =
RA
l 
Em que l representa o comprimento de um ponto a outro do material, 
considerando onde se pretende medir a voltagem, e A representa a área da seção 
transversal perpendicular à direção da corrente. Na figura a seguir, você poderá 
visualizar esses conceitos:
Fonte: <https://conhecendoeletrica.wordpress.com/2015/04/05/leis-de-ohm/>.Acesso em 12 ago. 2016. 
Figura 1.6 | Representação esquemática da relação entre uma amostra de material, a 
resistência, a área e o comprimento
Considerando, na segunda expressão, que V I R= ⋅ , podemos reescrever R em 
termos de V e I:
ρ =
VA
Il 
Saiba mais sobre a Lei de Ohm, acessando os links. Disponíveis em:
<https://www.todamateria.com.br/leis-de-ohm/>;
<http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/20409.PDF>;
<https://www.youtube.com/watch?v=8kKRhvmPnZ8>. Acesso em: 12 
ago. 2016.
Constituição e estrutura dos materiais
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27
A natureza elétrica de um material, muitas vezes, é especificada a partir de um 
valor numérico específico, o qual é chamado de condutividade elétrica (σ ). De 
maneira bem simples, podemos entender esse conceito como sendo o inverso da 
resistividade. Assim:
σ
ρ
=
1
Em que σ é dado pela unidade inversa do ohm-metro [ ( )Ω⋅ −m 1 ].
A condutividade elétrica auxilia na compreensão de quanto o material é 
susceptível de conduzir uma corrente elétrica. Dessa forma, uma das maneiras de 
fazer a classificação de materiais sólidos é embasar-se no seu fator de condutividade 
elétrica. Assim, torna-se possível classificar tais materiais de três maneiras distintas: 
condutores, semicondutores e isolantes. 
Os condutores são aqueles que apresentam condutividade elétrica da ordem de 
107 1( )Ω⋅ −m , como é o caso dos metais, os quais chamamos de bons condutores. 
Os isolantes apresentam condutividade elétrica muito baixa, variando na ordem 
de 10 10 1− −⋅( )Ω m e 10 20 1− −⋅( )Ω m . 
Os semicondutores apresentam condutividade elétrica intermediária entre os 
condutores e isolantes, variando na ordem de 10 6 1− −⋅( )Ω m e 104 1( )Ω⋅ −m .
Observe as figuras a seguir. Nelas é possível evidenciar as faixas de condutividade 
elétrica para diversos tipos de materiais:
Fonte: <http://docplayer.com.br/8611879-Universidade-do-estado-de-santa-catarina-centro-de-ciencias-tecnologicas-
departamento-de-engenharia-mecanica.html>. Acesso em: 12 ago. 2016.
Figura 1.7 | Faixas de condutividade elétrica para diversos tipos de materiais
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Fonte: <http://professor.ufabc.edu.br/~jeverson.teodoro/archives/bc1105/2015-2/Aula_MSP10_Propriedades_El%C3%A9tricas_
Materiais.pdf>. Acesso em: 12 ago. 2016.
Figura 1.8 | Condutividade σ em (Ω.m)-1 de uma variedade de materiais à temperatura 
ambiente
Que tipo de material você encontra e utiliza no seu 
cotidiano é possível classificar como condutores, isolantes e 
semicondutores?
Esperamos que até esse momento você tenha compreendido que a condutividade 
elétrica diz respeito ao movimento de cargas elétricas de uma posição para outra. 
Tal movimento é provocado por um campo elétrico aplicado externamente. 
A partir de agora, você estudará como esse movimento ocorre.
A carga tem que ser transportada por íons ou elétrons e essa mobilidade depende 
do tipo do material, se é condutor, semicondutor ou isolante. 
Considerando que é um campo elétrico externo que ativa o movimento de 
cargas elétricas, é importante ressaltar que dependendo da caga das partículas o 
movimento dessas terá direções diferentes. As partículas carregadas positivamente 
tenderão a acelerar na mesma direção do campo elétrico, enquanto que as partículas 
carregadas negativamente serão aceleradas na direção oposta ao campo elétrico. 
Além disso, esse movimento, ou seja, a condução, pode ocorrer de duas 
maneiras: eletrônica ou iônica. 
A condução eletrônica é a que ocorre na maioria dos sólidos, em que uma 
corrente tem origem a partir do fluxo de elétrons.
A condução iônica é a que ocorre a partir do movimento resultante de íons 
carregados, produzindo uma corrente. 
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Vamos dar início ao estudo desses dois tipos de conduções nas próximas 
subseções.
2.2 Condução eletrônica
A condução eletrônica é a que ocorre na maioria dos materiais, sendo este o tipo 
de condução que ocorre em todos os materiais condutores, semicondutores e em 
alguns materiais isolantes. 
Esse tipo de condutividade depende dos elétrons e, por isso, a magnitude da 
condutividade elétrica está estritamente relacionada à quantidade de elétrons 
acessíveis para participar desse processo de condução. Isso significa dizer que nem 
todos os elétrons de cada átomo do material se movimentaram devido à presença 
de um campo elétrico externo.
Recorde os conceitos relacionados aos estados de energia dos elétrons
acessando os links indicados. Disponíveis em: <https://docente.
ifrn.edu.br/denilsonmaia/modelos-atomicos-omodelo-de-bohr>; 
<https://www.youtube.com/watch?v=P211XXB5pW0>; <https://www.
youtube.com/watch?v=gL5ytHCKBK4>; <https://www.youtube.com/
watch?v=H8Z3PuPbiB8>. Acesso em: 12 ago. 2016.
Os materiais sólidos são constituídos por N números de átomos que, inicialmente, 
estão separados uns dos outros, mas agrupados e ligados ordenadamente de 
maneira a formar a estrutura cristalina. Quando a distância entre os átomos é 
relativamente grande, devemos compreender que os átomos são independentes 
entre si e, portanto, cada átomo apresentará a mesma configuração eletrônica e 
níveis de energia do que se estivesse isolado. 
Agora, conforme os átomos vão se apresentando relativamente mais próximos 
uns do outro, observa-se uma influência dessa aproximação nos elétrons de cada 
átomo. Essas influências podemos chamar de perturbações que acontecem porque 
aos elétrons e núcleos de átomos que estão próximos. Devido a essa influência, 
considerando os materiais sólidos, compreende-se que o estado de cada átomo 
individual poderá ser dividido em uma série de estados eletrônicos espaçados, o que 
é denominado de banda de energia eletrônica. 
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É importante destacar que a extensão da divisão depende da separação entre os 
átomos e começa no sentido das camadas eletrônicas mais externas para as mais 
internas. Isso porque as camadas mais externas são as primeiras a sofrerem influências.
Na figura a seguir, você observará uma representação esquemática da energia 
eletrônica em função da separação entre átomos correspondente a um agregado 
de 12 átomos (N = 12). 
Nessa figura, perceba que a partir da aproximação, cada um dos estados atômicos 
1s e 2s se divide, formando, assim, uma banda de energia eletrônica que consiste em 
12 estados. Cada um desses estados de energia tem a capacidade de acomodar dois 
elétrons de spins com sentidos opostos.
Fonte: <http://professor.ufabc.edu.br/~jeverson.teodoro/archives/bc1105/2016-3/Aula_MSP10_Propriedades_El%C3%A9tricas_
Materiais.pdf>. Acesso em: 12 ago. 2016.
Fonte: <http://professor.ufabc.edu.br/~jeverson.teodoro/archives/bc1105/2016-3/Aula_MSP10_Propriedades_El%C3%A9tricas_
Materiais.pdf>. Acesso em: 12 ago. 2016.
Figura 1.9 | Representação esquemática da energia eletrônica em função da separação 
entre átomos correspondente a um agregado de 12 átomos (N = 12)
Figura 1.10 | Representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para 
um material sólido
Na próxima figura, você pode visualizar uma representação esquemática para 
bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos.
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Na Figura 1.10 (A), observamos a representação convencional da estrutura da 
banda de energia eletrônica para um material sólido na separação entre átomos de 
equilíbrio. Na Figura 1.10 (B), observamos a energia eletrônica em função da separação 
entre átomos para um agregado de N átomos. Assim, nessa segunda parte, é possível 
compreender comoé gerada a estrutura da banda de energia na separação entre 
átomos de equilíbrio.
Ainda, na Figura 1.10, em que se menciona Gap de energia, podemos entender 
isso como o espaçamento entre bandas de energia. 
A importância de compreender a estrutura da banda de energia eletrônica consiste 
na consequência desta para as propriedades elétricas de um material sólido. 
Considerando 0 K, podemos encontrar quatro tipos distintos de estruturas de 
bandas, que podem ser visualizados na figura a seguir.
Fonte: <http://professor.ufabc.edu.br/~jeverson.teodoro/archives/bc1105/2016-3/Aula_MSP10_Propriedades_El%C3%A9tricas_
Materiais.pdf>. Acesso em: 2016.
Figura 1.11 | Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K
Na Figura 1.11, Ef representa a energia correspondente ao estado preenchido 
mais elevado a 0K, o que denominamos de energia de Fermi. 
Vamos compreender cada um desses tipos distintos de estruturas de bandas 
apresentados na Figura 1.11:
(a) Essa estrutura de banda é característica de metais em que se encontram 
disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não preenchidos acima 
e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos. Um exemplo é o cobre, em que cada 
átomo tem um único elétron 4s, sendo capaz de acomodar 2N elétrons e, portanto, 
apenas a metade das posições eletrônicas disponíveis nessa banda 4s está preenchida 
(CALLISTER; RETHWISH, 2015). 
(b) Essa estrutura de banda também é característica de metais como, o magnésio, 
que apresenta dois elétrons 3s em cada átomo isolado. Percebe-se nesse elemento 
que ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, de uma banda vazia 
com uma banda preenchida, portanto, quando se forma o sólido, as bandas 3s e 3p 
se superpõem. 
Constituição e estrutura dos materiais
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As bandas (c) e (d) são bastante semelhantes. Nelas, a banda de valência, que está 
totalmente preenchida com elétrons, está separada de uma banda de condução vazia. 
Entre essas duas bandas existe um espaço entre bandas de energia.
A partir desse estudo devemos compreender o seguinte: apenas os elétrons 
com energias maiores que a energia de Fermi sofrem influências de maneira que 
são acelerados na presença de um campo elétrico externo. Esses elétrons são 
denominados de elétrons livres. 
Contudo, existem outros tipos de entidades eletrônicas que também participam 
na condução eletrônica e que são menores que a energia de Fermi: são os buracos. 
Essas entidades são comumente encontradas nos semicondutores e nos isolantes. 
O que diferencia os materiais condutores dos não condutores é exatamente a 
quantidade dessas entidades: elétrons livres e buracos. 
Os elétrons livres estão presentes, em geral, nos metais, que são considerados 
como bons condutores. O elétron torna-se livre quando é excitado de maneira que 
possa migrar para um dos estados de energia vazios e disponíveis acima da energia 
de Fermi. 
Para os metais, classificados nas estruturas de banda (a) e (b), existem estados de 
energias vazios adjacentes ao estado preenchido e, assim, pouco energia é necessária 
para tornar os elétrons livres. Logo, a energia que o campo elétrico externo proporciona 
é o suficiente para excitar um grande número de elétrons. Esse número elevado de 
elétrons livres está diretamente relacionado a uma alta condutividade. 
Nos isolantes e semicondutores não estão disponíveis os estados vazios adjacentes 
ao topo da banda de valência preenchida. Assim, para que se tornem livres, “os elétrons 
devem ser promovidos através do espaçamento entre bandas de energia para estados 
vazios na parte inferior da banda de condução” (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 619).
Como fazer isso? É preciso atribuir a um elétron a diferença de energia resultante 
desses dois estados, banda de energia e de condução, o que corresponde, 
aproximadamente, à energia do espaçamento entre as bandas (Ee). Nesses casos, 
Você acabou de estudar que as bandas (c) e (d) são semelhantes. 
Observando a Figura 1.11, reflita: qual a diferença entre essas 
duas estruturas de bandas, sabendo que a (c) é característica dos 
materiais isolantes e a (d) dos semicondutores?
Constituição e estrutura dos materiais
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33
a energia de excitação não vem de fontes elétricas, mas de fontes de calor (são 
termicamente excitados). Essa relação entre espaçamento entre bandas, calor e 
condutividade elétrica é inversamente proporcional, “quanto maior for o espaçamento 
entre as bandas, menor será a condutividade elétrica em uma dada temperatura” 
(CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 619).
Conforme há um aumento de temperatura nos materiais isolantes ou semicondutores, 
ocorre um aumento na excitação dos elétrons devido ao aumento de energia térmica. 
Consequentemente, quanto maior a quantidade elétrons excitados, ou seja, movimentados 
para a banda de condução, maior a condutividade do material. Devido a esse fenômeno, 
podemos distinguir a condutividade entre os materiais isolantes e semicondutores, pois 
de acordo com os modelos de ligação atômica destes dois tipos de materiais, observa-se 
que nos semicondutores os elétrons são removidos por excitação térmica com maior 
facilidade que os elétrons dos materiais isolantes. 
Quanto à mobilidade eletrônica, considerando que o elétron está carregado 
negativamente, quando um material está em contato com um campo elétrico a ele 
aplicado ocorre uma força que age sobre os elétrons livres, de maneira que esses 
elétrons acelerem em uma direção oposta ao campo elétrico.
Diante dessa relação de proporcionalidade inversa, 
envolvendo, de um lado, condutividade elétrica em uma dada 
temperatura e, de outro, espaçamento entre bandas, reflita: 
em que consiste a diferença entre semicondutores e isolantes?
2.3 Resistividade elétrica dos metais
Diante de tudo que já foi abordado até aqui, destacando o estudo sobre os metais, 
os quais são, em sua maioria, considerados como bons condutores, vamos dar início 
à abordagem sobre a condução nos metais em termos de resistividade, o que pode 
ser entendido como o inverso da condutividade. 
Como vimos, os metais apresentam estruturas cristalinas e, nessas estruturas, 
observam-se defeitos cristalinos que incluem lacunas, átomos de impurezas, 
discordâncias etc. Nesses defeitos cristalinos ocorrem espalhamento dos elétrons 
de condução dos metais. Assim, esses defeitos cristalinos estão relacionados ao 
aumento da resistividade do material ou da diminuição da condutividade. 
Constituição e estrutura dos materiais
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Como essas imperfeições dependem da temperatura, da composição e do grau 
de trabalho a frio com o metal, temos que a resistividade do metal pode ser dada 
pela adição entre as “contribuições das vibrações térmicas, das impurezas e da 
deformação plástica; ou seja, os mecanismos de espalhamento atuam de maneira 
independente uns dos outros” (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 621).
ρ ρ ρ ρtotal t i d= + +
Essa relação é denominada de Regra de Matthiessen. 
Nos materiais semicondutores, a condutividade elétrica é mais baixa em relação 
a dos metais. Contudo, esses tipos de materiais apresentam algumas características 
elétricas fundamentais e de grande utilidade: eles são muito sensíveis à presença, 
mesmo que pequena, de impurezas. E, com relação a essas impurezas, temos duas 
classificações: os semicondutores intrínsecos e os semicondutores extrínsecos. 
Os semicondutores intrínsecos são caracterizados pela estrutura de banda 
eletrônica mostrada na Figura 1.11(d). São exemplos de semicondutores intrínsecos 
o silício (Si) e o germânico (Ge), sendo que ambos se encontram, na tabela periódica, 
no grupo IVA e se ligam por ligações covalentes. 
De acordo com Callister e Rethwish (2015, p. 625), “Nos semicondutores 
intrínsecos, cada elétron excitado para a banda de condução resulta na falta de 
um elétron em uma das ligações covalentes” ou “há um estado eletrônico vazio na 
banda de valência”.
Quando na presença de um campo elétrico, o elétron ausente move-se, na 
estrutura cristalina,devido ao movimento de outros elétrons de valência que estão 
preenchendo a ligação incompleta. Esse elétron ausente é o que chamamos de 
buraco e é uma partícula carregada positivamente. A carga dessa partícula tem 
mesmo valor numérico que a carga do elétron, porém como é positiva, apresenta 
sinal contrário: + × −1 6 10 19, C .
Vimos, então, que existem dois tipos de portadores de carga em um semicondutor 
intrínseco, os elétrons livres e os buracos. 
A condutividade σ para a maioria dos materiais é expressa por:
σ µ= n e e
Em que:
• n é o número de elétrons livres ou condução por unidade de volume;
• e é a magnitude absoluta da carga elétrica de um elétron (1,6 x 10-19 C);
• µe é a mobilidade eletrônica, e é uma constante de proporcionalidade que 
Constituição e estrutura dos materiais
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35
indica a frequência dos eventos de espalhamentos. Unidade: volt-segundo (m²/Vs). 
Note que para expressar a condutividade dos semicondutores intrínsecos, faz-
se necessário acrescentar a essa expressão a contribuição da corrente devido aos 
buracos. Assim, escrevemos:
σ µ µ= +n e p ee b
Em que:
• p é o número de buracos por m³;
• µb é a mobilidade dos buracos, sendo essa magnitude menor que do µe para 
os semicondutores. Unidade: volt-segundo (m²/Vs). 
Considerando-se que nos semicondutores intrínsecos, cada elétron que se 
movimenta entre o espaçamento entre bandas deixa para trás um buraco na banda 
de valência, podemos considerar que:
n p ni= =
Dessa forma, obtemos:
n e p ee b e b( ) ( )µ µ µ µ+ = +
Logo,
σ µ µ= +n ei e b( )
Vamos ver um exemplo:
Exemplo 3: (Adaptada de CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 635) “Calcule a 
condutividade elétrica do silício (Si) intrínseco a 150°C (423 K)”. Considere ni do Si 
igual a 4 x 1019 m-3, µe = 0,06 m²/Vs e µb = 0,022 m²/Vs.
Resolução: 
σ µ µ
σ
σ
= +
= × × +
= ⋅
−
−
n e
m
i e b( )
( )( , )( , , )
, ( )
4 10 1 6 10 0 06 0 022
0 52
19 19
1Ω
Aprofunde seus conhecimentos sobre materiais semicondutores intrínsecos 
acessando: <https://www.youtube.com/watch?v=snLCgz7W22Y>. Acesso 
em: 13 ago. 2016.
Constituição e estrutura dos materiais
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36
Os semicondutores comerciais, em sua maioria, são extrínsecos, em que o 
comportamento elétrico é determinado pelas impurezas. Essas impurezas, mesmo 
em concentração muito pequena, permitem a introdução de um excesso de elétrons 
ou de buracos. 
Quando consideramos uma temperatura ambiente, a energia térmica disponível 
já é o suficiente para provocar a excitação de um grande número de elétrons a partir 
dos estados doadores. 
Nesse caso, a condutividade dos semicondutores extrínsecos (do tipo n) é dada 
por:
σ µ≅ n e e
Nessa situação, consideramos os elétrons como portadores majoritários devido 
à massa específica. 
Há, ainda, um efeito oposto, em que o elétron e o buraco trocam de posições, 
“Um buraco em movimento é considerado como estando em um estado excitado, 
e participa no processo de condução de maneira análoga à de um elétron excitado, 
de um doador como descrito anteriormente” (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 630).
Portanto, nesse caso, temos que a concentração de buracos é superior à de 
elétrons, sendo, agora, os buracos considerados como portadores majoritários:
σ µ≅ p e e
Essa relação descreve a condutividade dos semicondutores extrínsecos (do tipo p).
Um dos processos de formação de ligas em materiais semicondutores é 
denominado de dopagem e está relacionado ao que estudamos sobre 
semicondutores intrínsecos e extrínsecos. 
Saiba mais sobre esse processo acessando os links: 
<https://www.youtube.com/watch?v=lnnpfVR0rmo>; 
<https://www.youtube.com/watch?v=CzXlfE6tiUc>; 
<http://www.foz.unioeste.br/~lamat/downmateriais/materiaiscap15.
pdf>. Acesso em: 13 ago. 2016.
Além disso, aprofunde seus conhecimentos sobre semicondutores 
extrínsecos acessando: <https://www.youtube.com/watch?v=-
UegYHLZbWQ>. Acesso em: 13 ago. 2016.
Constituição e estrutura dos materiais
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37
2.4 Condução iônica
2.5 Comportamento dielétrico
À temperatura ambiente, os polímeros e as cerâmicas são materiais isolantes, ou 
seja, em temperatura ambiente, poucos elétrons podem ser excitados através do 
espaçamento entre bandas pela energia térmica disponível. É isso que faz com que 
esses tipos de materiais apresentem uma condutividade elétrica muito pequena. 
Contudo, quando se provoca um aumento na temperatura, é possível fazer com 
que os materiais isolantes apresentem, inclusive, uma condutividade elétrica maior 
que alguns semicondutores. 
Vamos entender esse processo.
Sabemos que tanto os cátions quanto os ânions apresentam carga elétrica. 
Assim, na presença de um campo elétrico podem se movimentar. O movimento 
desses íons carregados é responsável por gerar corrente elétrica. 
Assim, podemos escrever a condutividade total de um material iônico como o 
somatório entre as contribuições do campo elétrico e as contribuições iônicas:
σ σ σtotal eletrônica iônica= +
Quanto à mobilidade µI, podemos associá-la a cada espécie iônica:
µI
I In eD
kT
=
Em que:
• nI é a valência de um íon específico;
• DI é o coeficiente de difusão de um íon específico;
• k é uma constante;
• T é temperatura.
Logo, podemos concluir que a contribuição iônica para a condutividade total 
aumenta na mesma proporção em que aumenta a temperatura, uma vez que esta é 
a responsável por provocar a excitação dos íons. Contudo, mesmo em temperaturas 
elevadas, existem materiais iônicos e permanecem isolantes.
O material dielétrico pode ser entendido como um isolante elétrico que exibe ou 
pode vir a exibir uma estrutura de dipolo elétrico.
Constituição e estrutura dos materiais
U1
38
Saiba o que é um dipolo elétrico acessando: <http://www.fotoacustica.
fis.ufba.br/daniele/FIS3/DipoloEletrico.pdf>;
<http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/
dipolos_eletricos_polarizacao.pdf>;
< h t t p : / / w w w . u f j f . b r / f i s i c a / f i l e s / 2 0 1 3 / 1 0 / F I I I - 0 1 - 0 5 -
Dipoloel%C3%A9trico.pdf>. Acesso em: 13 ago. 2016.
Os materiais dielétricos são empregados nos capacitores. 
Segundo Callister e Rethwish (2015, p. 646), “Quando uma voltagem é aplicada 
através de um capacitor, uma placa fica carregada positivamente, enquanto a outra 
fica carregada negativamente”. Relacionada a essa quantidade de carga armazenada 
a cada uma das placas Q, definimos capacitância C pela relação: 
C Q
V
=
Em que V é a voltagem aplicada por meio do capacitor. 
A unidade para a capacitância é o coulomb por volt (C/V) ou Farad (F). 
Para um material dielétrico inserido na região entre placas, temos:
C A
l
=∈
Em que ∈ representa a permissividade desse meio dielétrico. A permissividade 
relativa, chamada, também, de constante dielétrica, é dada por:
∈ =
∈
∈r 0
Em que ∈0 é a permissividade no vácuo, cujo valor é 8 85 10
12, × − .
O que é vácuo? Ou seja, que característica apresenta um 
determinado ambiente para que possamos considerá-lo 
como vácuo?
Constituição e estrutura dos materiais
U1
39
Vamos ver um exemplo:
Exemplo 4: Considere um capacitor de placas paralelas com uma área de 6,45 
x 10-4 m² (1 in²) e uma separação entre placas de 2 x 10-3 m (0.08 in) através do qual 
é aplicado um potencial de 10 V. Se um material com uma constante dielétrica de 
6,0 for colocado na região entre as placas, calcule (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 
650):
a) A capacitância.
b) A magnitude da carga armazenada em cada placa.
Resolução:
(a) Antes de calcular a capacitância, precisamos determinar a permissividade do 
meio dielétrico:
∈ =
∈
∈
=
∈
×
∈= ×
−
−
r
F m
0
12
11
6 0
8 85 10
5 31 10
,
,
, /
Assim, a capacitância será igual a:
C A
l
C
C
=∈
= ×
×
×
= ×
−
−
−
−
( , )
( , )
( )
( , )( ,
5 31 10
6 45 10
2 10
5 31 10 0 322
11
4
3
11 55
1 71 10 11
)
,C F= × −
Segundo Callister e Rethwish (2015), dentro dos estudos de 
comportamento dielétrico, é fundamental compreender os tipos de 
polarização. A polarização é o alinhamento de momentos dedipolos 
moleculares e atômicos, induzidos ou permanentes, considerando 
a aplicação de um campo elétrico externo. Cada material dielétrico 
geralmente exibe um desses tipos de polarização: eletrônica, iônica ou 
de orientação. 
Conheça cada um deles acessando os links a seguir. Disponíveis em:
Constituição e estrutura dos materiais
U1
40
<http://www.labspot.ufsc.br/~jackie/cap4_new.pdf>;
<http://www.foz.unioeste.br/~lamat/downmateriais/materiaiscap18.
pdf>. Acesso em: 13 ago. 2016.
2.6 Propriedades térmicas
As propriedades térmicas de um material estão diretamente relacionadas ao 
comportamento desse material quando submetido à aplicação de calor.
Tal como você já deve ter estudado em Física, quando o material é submetido 
a uma elevação de temperatura, a energia em forma de calor pode ser absorvida, 
apresentando um aumento de temperatura e de suas dimensões (dilatação térmica). 
Para a utilização prática dos sólidos, é fundamental que o engenheiro conheça 
as principais propriedades térmicas dos materiais, entre elas a capacidade calorífica, 
a dilatação térmica e a condutividade térmica. 
Vamos adentrar nesse estudo começando pelo conceito de capacidade 
calorífica. 
A capacidade calorífica (C) é um valor específico de cada material e indica 
a habilidade, ou seja, a capacidade que esse material possui de absorver de sua 
vizinhança. Tal capacidade está relacionada à quantidade de energia que esse 
material precisa produzir para aumentar em uma unidade a sua temperatura. Assim, 
matematicamente, podemos escrever essa relação como:
C dQ
dT
=
Em que, dQ é a quantidade de energia necessária [dada em Joule (J) ou calorias 
(cal)] para que haja uma variação dT na temperatura. 
A unidade para a capacidade calorífica é especificada por mol do material (J/
mol.K ou cal/mol.K).
Além disso, em algumas situações, considera-se um outro valor que é específico 
para cada material: o calor específico (c). Esse valor indica a capacidade calorífica do 
material por unidade de massa. 
Na tabela a seguir você pode verificar o valor do calor específico de algumas 
substâncias ou materiais:
Constituição e estrutura dos materiais
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41
Fonte: elaborada pela autora.
Tabela 1.2 | Calor específico de algumas substâncias ou materiais
Substância ou material
Calor específico 
(cal/g°C)
Substância ou material
Calor específico 
(cal/g°C)
Água 1,0 Oxigênio 0,22
Alumínio 0,22 Rocha 0,21
Carbono 0,12 Ar 0,24
Gelo 0,5 Álcool 0,6
Cobre 0,0091 Chumbo 0,031
Hidrogênio 4,3 Ferro 0,11
Madeira 0,42 Ouro 0,032
Vidro 0,16 Prata 0,056
A dilatação térmica, você já estudou em Física: quando um material é aquecido, 
em geral, ele tende a expandir suas dimensões e, de maneira contrária, quando 
submetido a baixas temperaturas, ele tende a se contrair. 
Esse processo de dilatação ou de contração ocorre de modo diretamente 
proporcional ao seu comprimento inicial (ou área, ou volume) e à variação de 
temperatura a qual foi submetido. Além disso, depende, também de modo 
diretamente proporcional, ao tipo de material:
∆ = ∆l l Tl0α
Em que o delta (∆) indica variação, l e l0 são, respectivamente, comprimento 
final e inicial e αl é o coeficiente linear de dilatação térmica (que varia de acordo 
com o material), cuja unidade é (°C)-1. 
A figura a seguir ilustra cada um desses parâmetros:
Fonte: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgEgoAJ/8-relatorio-dilatacao-termica-9-2>. Acesso em: 13 ago. 2016.
Figura 1.12 | Dilatação térmica linear
Essa mesma expressão pode ser entendida para os casos de dilatação superficial 
e volumétrica, em que ao invés de considerar l e l0 , consideramos A e A0 (área 
final e área inicial) e V e V0 (volume final e inicial), respectivamente. 
Constituição e estrutura dos materiais
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42
Na tabela a seguir, você pode entender a variação entre os coeficientes lineares 
de dilatação entre os diferentes tipos de materiais que estudamos:
Fonte: elaborada pela autora. 
Tabela 1.3 | Variação do coeficiente de dilatação linear para diferentes tipos de materiais
Tipo de Material Variação em (°C)-1
Metal 5 x 10-6 e 25 x 10-6
Cerâmica 0,5 x 10-6 e 15 x 10-6
Polímero 50 x 10-6 e 400 x 10-6
Considerando os coeficientes de dilatação linear para os 
diferentes tipos de materiais, reflita: por que um anel de 
latão, na tampa de uma jarra de vidro, afrouxará quando o 
conjunto for aquecido? 
A condutividade térmica corresponde ao fenômeno por meio do qual observamos 
o transporte de calor (forma de energia) ocorrendo no sentido de regiões de maior 
temperatura para regiões de menor temperatura. Matematicamente, temos:
q k dT
dx
= −
Em que q representa o fluxo de calor em trânsito por unidade de tempo e 
unidade de área, k é a condutividade térmica e dT
dx
 é o gradiente de temperatura 
através do meio de condução. As unidades para q e k são, respectivamente, W/
m² e W/m.K. 
Vale destacar que essa expressão só é válida para as situações em que a 
temperatura não varia com o tempo, ou seja, quando o processo de transmissão de 
calor ocorre em regime estacionário. 
A condução de calor pode ocorrer segundo dois mecanismos: por meio 
das ondas de vibração da rede (fônons) ou por meio de elétrons livres. Assim, a 
condutividade total é dada por:
k k kr e= +
Constituição e estrutura dos materiais
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43
Nos metais, verificamos o predomínio do mecanismo eletrônico (elétrons livres) 
no transporte de calor. Isso porque esse processo nos metais é o mais eficiente, uma 
vez que os elétrons livres apresentam maior velocidade que os fônons. 
Uma característica dos metais é que, além de bons condutores de eletricidade, 
também são bons condutores térmicos, sendo essa característica atribuída ao 
elevado número de elétrons livres que participam desse processo de condução. Os 
valores de condutividade térmica para os metais variam entre 20W/mK e 400W/mK. 
É importante observar que no caso de ligas metálicas existe uma queda no valor 
da condutividade térmica porque os átomos de impurezas que são adicionados 
atuam como centro de espalhamento, o que reduz a eficiência do movimento 
dos elétrons. Pelo mesmo motivo, as ligas metálicas apresentam uma queda na 
condutividade elétrica. 
Nos materiais não metálicos, os quais são isolantes térmicos, verificamos 
predominância dos fônos na condutividade térmica, uma vez que os materiais não 
metálicos apresentam uma quantidade reduzida de elétrons livres. Isso se observa, 
portanto, tanto para as cerâmicas, quanto para os polímeros.
Além das propriedades térmicas da capacidade calorífica, da dilatação térmica e 
da condutividade térmica, outra propriedade que vale pena conhecer é de tensão 
térmica. 
Segundo Callister e Rethwish (2015, p. 675), as “Tensões térmicas são tensões 
induzidas em um corpo como resultados de variações na temperatura”. Conhecer 
a natureza dessas tensões é essencial para o engenheiro, pois esse conhecimento 
auxilia a evitar ou, no mínimo, minimizar, efeito de fraturas e deformação indesejáveis. 
Uma das fontes de tensões térmicas é a restrição à dilatação (ou à contração) 
térmica de um corpo. Nessa situação, é possível determinar a magnitude da tensão 
pela seguinte relação:
σ α α= − = ∆E T T E Tl f l( )0
Em que E é o módulo de elasticidade. 
Outra fonte de tensão térmica é a resultante de um aquecimento ou resfriamento 
rápido de um corpo de um material, ou seja, é resultante de gradientes de 
temperatura entre as regiões externa e interna do corpo. 
Por fim, outra fonte que podemos citar são os choques térmicos de materiais 
frágeis que estão relacionados às fraturas de um corpo devido a tensões térmicas 
induzidas por variações de temperatura que ocorrem com rapidez.
Constituição e estrutura dos materiais
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44
1. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 628) Para o arseneto 
de gálio intrínseco, a condutividade elétrica à temperatura 
ambiente é de σ = ⋅− −10 6 1( )Ω m ; as mobilidades dos elétrons 
e dos buracos são, respectivamente, de 0,85 m²/Vs e 0,04 
m²/Vs. Calcule a concentraçãode portadores intrínsecos ni à 
temperatura ambiente. 
a) 3,0 x 1012 m-3.
b) 4,0 x 1012 m-3.
c) 5,0 x 1012 m-3.
d) 6,0 x 1012 m-3.
e) 7,0 x 1012 m-3.
2. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 676) Uma barra de latão deve 
ser usada em uma aplicação que requer que suas extremidades 
sejam mantidas rígidas. Se à temperatura ambiente (20°C) a 
barra está livre de tensões, qual é a temperatura máxima até a 
qual ela pode ser aquecida sem que uma tensão de compressão 
de 172 Mpa seja excedida? Assuma um módulo de elasticidade 
de 100 x 10³ MPa para o latão. (Considere o coeficiente linear 
de expansão térmica do latão igual a 20 x 10-6 (°C)-1).
a) 98°C.
b) 100°C.
c) 106°C.
d) 118°C.
e) 121°C.
Nesta unidade, você aprendeu:
• As diferentes classificações das propriedades dos materiais.
Constituição e estrutura dos materiais
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45
• As diferentes classificações dos principais materiais sólidos, 
diferenciando-os pelas características químicas.
• Os conceitos relacionados à estrutura cristalina de materiais, tais 
como, desenho das células, célula unitária, raio atômico etc.
• As quatro estruturas possíveis das bandas eletrônicas para os 
materiais sólidos.
• Como ocorre e em que influenciam os eventos de excitação 
eletrônica que produzem elétrons livres e buracos nos condutores, 
semicondutores e isolantes.
• A calcular a condutividade elétrica de condutores, semicondutores 
e isolantes.
• A distinguir materiais semicondutores intrínsecos e extrínsecos.
• A calcular capacitância e a definir a constante dielétrica.
• A definir capacidade calorífica e calor específico.
• Quais são os mecanismos principais pelo qual se dá o processo 
de energia térmica.
• A definir e calcular o conceito de dilatação térmica.
• A definir condutividade térmica.
• Quais os mecanismos principais de condução de calor nos 
sólidos.
Espera-se que ao final desse estudo você compreenda que 
a estrutura e as propriedades químicas dos materiais estão 
diretamente relacionadas as suas principais características e 
propriedades, dentre as quais destacamos as elétricas e térmicas, 
envolvendo fatores, tais como, condutividade e resistividade 
elétrica e condutividade térmica. 
Vale destacar que para que a aprendizagem nessa disciplina de 
fato ocorra, é muito importante que você faça uma leitura atenta 
do material, resolva novamente os exemplos apresentados, 
acesse os links indicados, resolva as atividades de aprendizagem 
e também, se possível, faça pesquisa em bibliotecas e estude os 
materiais que compõem a bibliografia dessa unidade. 
Constituição e estrutura dos materiais
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46
Além disso tudo, é muito importante que você realize um estudo 
regular dessa disciplina e acesse o fórum, pois será por meio dele 
que você poderá sanar suas dúvidas. 
Bons estudos!
1. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 72) O raio do atômico 
do alumínio é de 0,143 nm. A partir dessa informação, é 
correto afirmar que o volume da célula unitária do alumínio, 
em metros cúbicos, é igual a:
a) 6,00 x 10-25 m³.
b) 6,00 x 10-28 m³.
c) 6,62 x 10-25 m³.
d) 6,62 x 10-29 m³.
e) 6,71 x 10-29 m³.
2. (VAN VLACK, 1970, p. 76) Alguns dos metais que possuem 
estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) são 
o cobre, alumínio, prata e ouro. Quando conhecemos o 
raio atômico de um elemento dessa estrutura, é possível 
determinar o comprimento do lado dessa célula unitária, 
bem como o seu volume. Sabendo que a prata é CFC e seu 
raio atômico é 0,1444 nm, qual o comprimento do lado de 
sua célula unitária?
a) 0,4084 nm.
b) 0,4506 nm.
c) 0,4690 nm.
d) 0,4708 nm.
e) 0,4089 nm .
Constituição e estrutura dos materiais
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47
3. Os materiais foram agrupados, de acordo com suas 
características, em três categorias: metais, cerâmicas e 
polímeros. Porém, além dessas categorias, podemos citar 
a dos compósitos e dos semicondutores. Considerando 
as características principais dessas cinco categorias, faça a 
relação correta: 
1 – Metais.
2 – Cerâmicas.
3 – Polímeros.
4 – Compósitos.
5 – Semicondutores.
(__) Facilmente moldados, baixa densidade, isolantes.
(__) Resistentes, dúcteis, bons condutores térmicos/
elétricos.
(__) Combinação de materiais de diferentes categorias, alta 
resistência específica.
(__) Condutividade depende da dopagem, podem emitir 
luz, não têm aplicação estrutural.
(__) Relativamente rígidos e resistentes, susceptíveis a 
fraturas, isolantes.
Assinale a alternativa que apresenta a correspondência 
correta:
a) 1, 3, 4, 2, 5.
b) 3, 5, 1, 2, 4.
c) 3, 1, 4, 5, 2.
d) 2, 4, 3, 5, 1.
e) 2, 3, 5, 1, 4.
4. Sabe-se que qualquer quantidade de chumbo sólido, o 
qual exibe uma estrutura CFC, é constituída por pequenas 
células unitárias com arestas medindo 0,495 x 10-9 m, 
calcule o número de células unitárias existentes em 1 cm³ 
(1 x 10-6 m³) de chumbo. 
Constituição e estrutura dos materiais
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a) 8,2 x 1012 células.
b) 8,2 x 1015 células.
c) 8,2 x 1018 células.
d) 8,2 x 1021 células.
e) 8,2 x 1026 células.
5. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 635) Considerando a 
condutividade elétrica à temperatura ambiente para o silício 
extrínseco, considere a situação em que átomos de arsênio, 
na proporção de 1023 m-3 são adicionados ao silício de alta 
pureza. Sabendo-se que o material é do tipo n, calcule 
a condutividade elétrica desse material à temperatura 
ambiente, em que µe =0,07 m²/Vs. 
a) 1120 ( )Ω⋅ −m 1.
b) 1210 ( )Ω⋅ −m 1.
c) 1280 ( )Ω⋅ −m 1.
d) 1320 ( )Ω⋅ −m 1.
e) 1380 ( )Ω⋅ −m 1.
U1
49Constituição e estrutura dos materiais
Referências
CALLISTER, William D.; RETHWISH, David G. Ciência e engenharia de materiais: uma 
introdução. Tradução de: Sergio Murilo Stamile Soares. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
ROLIM, Jacqueline Gisèle. Materiais elétricos. Santa Catarina: Universidade Federal 
de Santa Catarina, 2002. 108 f. Disponível em: <http://professorpetry.com.br/Ensino/
Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/Apostila_Materiais.pdf>. Acesso 
em: 12 ago. 2016. 
SCHMIDT, Valfredo. Materiais elétricos. São Paulo: Edgard Blücher, 1979.
VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais. Tradução: Luiz Paulo 
Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blücher, 1970.
Unidade 2
Materiais condutores, 
semicondutores e isolantes
Objetivos de aprendizagem: 
Com essa unidade, objetiva-se aprofundar o estudo sobre propriedades 
elétricas de materiais sólidos, destacando as principais propriedades e 
características de materiais condutores, isolantes e semicondutores, 
destacando, nesse estudo, algumas das características a serem observadas nas 
composições de ligas metálicas e a relevância de materiais semicondutores 
em diversas situações. 
Keila Tatiana Boni
Na primeira seção dessa unidade, objetivamos proporcionar maior 
aprofundamento sobre propriedades e características específicas de 
materiais, sobretudo dos condutores: os metais e as ligas metálicas.
Na segunda seção dessa unidade, destacamos a importância dos 
materiais semicondutores, bem como apresentamos suas principais 
propriedades e características.
Seção 1 | Propriedades dos materiais condutores e isolantes
Seção 2 | Propriedades dos materiais semicondutores
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
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Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Introdução à unidade
Na primeira unidade desse material, você já teve uma prévia sobre o estudo de 
diferentes tipos de materiais, em que destacamos a forma estrutural atômica (ou 
molecular) e como essa forma estrutural influencia na condutividade e resistividade 
elétrica e térmica de cada material. 
Diferenças como essas nos permitem classificar os materiais de três maneiras: 
condutores, isolantes e semicondutores. 
Nessa segunda unidade, você conhecerá em maior profundidade algumas 
das ideias principais relacionadas a essas características de resistividade e 
condutividade, sobretudo, elétrica. Tais conhecimentos auxiliarão você, futuro 
engenheiro, a refletir sobre matérias-primasdiversas, decidindo sobre que material 
é mais adequado para determinada situação e que tipo de substituições realizar 
entre materiais de modo mais adequado.
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Seção 1
Propriedades dos materiais condutores e isolantes
Introdução à seção
1.1 Propriedades dos metais
Tal como você já estudou na primeira unidade desse material, os materiais 
sólidos são agrupados, em geral, em três categorias: metais, cerâmicas e polímeros. 
Essa classificação é realizada com base na estrutura atômica e nas propriedades 
químicas de cada material, o que lhe conferem suas propriedades específicas. 
Essas propriedades podem ser de ordem mecânica, elétrica, térmica, magnética, 
óptica e de deterioração. Em nosso estudo, nosso enfoque principal tem sido 
nas propriedades elétricas e, em alguns casos, nas propriedades térmicas, porém, 
considerando estas relacionadas às elétricas. 
De maneira mais específica, podemos considerar que, de acordo com suas 
características estruturais e químicas, um material sólido pode ser, quanto a suas 
propriedades elétricas, classificado como condutor, isolante ou semicondutor. Nessa 
seção, destacaremos as propriedades fundamentais dos materiais condutores que, 
em geral, são os metais, e dos materiais isolantes, tais como borracha, vidro, silicone, 
papel madeira e cerâmica. Tal apresentação já teve início na primeira unidade desse 
material, porém, nesse momento, você aprofundará seus conhecimentos sobre as 
propriedades desses tipos de materiais, conhecendo novos conceitos essenciais 
relacionados às propriedades dos materiais condutores e isolantes.
Nesse estudo sobre propriedades dos materiais condutores e isolantes, 
iniciaremos pelos condutores que, em geral, são os metais. 
Na primeira unidade, você já conheceu, de maneira geral, algumas características 
principais dos metais que nos levam a considerá-los como condutores. Contudo, 
para darmos sequência ao estudo, em diversos momentos, será necessário fazer 
uma breve retomada dessas características principais. 
Primeiramente, vimos que os materiais que são utilizados em eletricidade podem 
ser classificados como elétricos ou magnéticos e que, na prática, tais classificações 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
56
não são tão precisas quanto na teoria. Isso significa dizer que nem condutores e 
nem isolantes são totalmente satisfatórios. 
Assim, precisamos interpretar que essa classificação que realizamos, sobretudo, 
a classificação sobre condutores e isolantes, é possibilitada a partir da comparação 
que realizamos entre materiais, de acordo com seus comportamentos relativos e 
características predominantes em situações específicas. 
Para simplificar esse processo, convencionou-se a consideração da resistividade 
transversal do material para realizar sua classificação do ponto de vista elétrico. 
Assim, de acordo com o valor de resistividade transversal, apresentado por Schmidt 
(1979, p. 20), podemos classificar os materiais como:
“A) Condutores: quando temos resistividade transversal da ordem de 10-6 a 10Ω 
mm²/m.
B) Semicondutores: quando temos resistividade transversal da ordem de 10 a 1012 
mm²/m.
C) Isolantes: quando temos resistividade transversal da ordem de 1012 a 
1024mm²/m”.
Os valores apresentados de resistividade transversal para 
os materiais condutores, semicondutores e isolantes 
correspondem ao comportamento do material quanto a sua 
condutividade diante de corrente elétrica. Esses valores têm 
alguma relação com a diferença estrutural entre os materiais? 
Em caso afirmativo, qual é a relação?
Como você já sabe, os metais são bons condutores elétricos, mas não são 
apenas materiais sólidos que apresentam boa condutividade elétrica, é possível notar 
esse fenômeno em líquidos e, dependendo de alguns casos, também em gasosos. 
Um bom exemplo que condutor líquido é o mercúrio, que também é um metal, 
mas que em condições normais, ou seja, em temperatura ambiente, encontra-se no 
estado líquido. No estado gasoso, podemos considerar como exemplo a abertura 
instantânea de circuitos elétricos (SCHMIDT, 1979). 
Afinal, que característica apresenta um material para que possamos considerá-lo 
como condutor?
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
57
Vamos pensar em sua estrutura e em algumas ideias físicas: a corrente elétrica 
tem origem com o deslocamento de cargas (elétrons ou íons). Essas cargas são de 
polaridade própria e seus movimentos são excitados por fatores externos, dentre os 
quais podemos citar a energia elétrica, que provoca uma diferença de potencial, a 
térmica e a magnética, dentre outras. Essas energias externas provocam, nas partículas 
carregadas, um aumento em seus níveis de energia, fazendo com estas se afastem cada 
vez mais do núcleo. 
Assim, podemos entender corrente elétrica como sendo um fluxo ordenado 
de partículas carregadas (elétrons ou íons). Em outras palavras, a corrente elétrica 
corresponde ao deslocamento de cargas que ocorrem dentro de um condutor, o que 
acontece quando submetido a uma diferença de potencial elétrico ou à aplicação de 
outro tipo de energia.
Saiba mais sobre corrente elétrica acessando os links indicados a seguir:
<https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-corrente-eletrica/>;
<http://www.efeitojoule.com/2008/04/corrente-eletrica.html>. Acesso
em: 24 ago. 2016.
E como ocorre esse movimento das partículas em um material condutor?
As partículas livres carregadas encontram-se naturalmente em movimento 
aleatório e desordenado. Quando submetemos o material à aplicação de uma 
energia externa (térmica, elétrica, magnética etc.), estabelecemos um campo 
elétrico na região das partículas carregadas. Assim, verifica-se que esse campo 
elétrico provocará um movimento ordenado das partículas. É essa situação que 
temos ilustrada na figura a seguir:
Fonte: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABKuUAB/apostila-eletricidade-predial?part=5>. Acesso em: 24 ago. 2016.
Figura 2.1 | A movimentação de partículas e a corrente elétrica 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
58
Na Figura 2.1 observamos, na primeira imagem, os elétrons livres se movimentando 
no interior de um material sólido. Na segunda imagem, na mesma, verificamos que 
quando diante da aplicação de uma energia externa, há a formação de um campo 
elétrico na região dos elétrons livres, obrigando-os a realizarem um movimento 
ordenado no interior do material sólido. É esse movimento ordenado que forma a 
corrente elétrica. 
Ainda na Figura 2.1, note que na primeira imagem menciona-se “sem ddp” e, na 
segunda, “com ddp”. Essa sigla corresponde à diferença de potencial elétrico, que é 
provocada a partir da aplicação de energia externa ao material sólido. 
Nessa situação, quando ocorre o movimento das partículas carregadas, estas se 
distanciam do núcleo do átomo e é a força de atração entre o núcleo atômico e as 
partículas que estão diretamente relacionada à intensidade de corrente elétrica. Nesse 
caso, quanto menor a atração entre o núcleo do átomo e as partículas carregadas, 
maior a capacidade do material sólido em permitir o fluxo de corrente elétrica. 
A partir dessa constatação, acreditamos que você já entendeu porque os metais 
são considerados bons condutores, afinal, de acordo com a estrutura desses tipos de 
materiais, conforme você já estudou na primeira unidade desse material, os elétrons 
da última camada da eletrosfera, ou seja, os elétrons de valência, encontram-se 
fragilmente ligados ao núcleo do átomo e, assim, diante de um campo elétrico, 
são capazes de se movimentarem com facilidade e, portanto, capazes de permitir 
um fluxo maior de corrente elétrica. Em outras palavras, podemos entender que os 
metais são bons condutores porque possuem muitos elétrons livres. 
Além disso, devido a essa mesma característicaé que podemos afirmar que os 
bons condutores são, ao mesmo tempo, materiais com baixa resistência elétrica.
Sobre a estrutura dos metais sólidos, já sabemos que são considerados como 
cristalinos, sendo estruturados por átomos dispostos regularmente. Essa disposição 
pode ser no formato de um cubo de elemento central, do um cubo de face central 
ou de um hexágono fechado.
Fonte: <http://pt.slideshare.net/thiagotoscanoferrari/5-estrutura-cristalina>. Acesso em: 24 ago. 2016.
Figura 2.2 | Principais estruturas dos sólidos cristalinos
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
59
Que outras características os metais sólidos apresentam que nos 
permitem classificá-los em alcalinos, nobres, bivalentes e de transição?
Em suma, recordando um pouco o que você já estudou na primeira unidade, não 
apenas os materiais metálicos, de estrutura sólida cristalina, apresentam propriedades 
que dependem da sua disposição atômica, mas outros tipos de materiais sólidos 
também apresentam essa dependência. E essa estrutura é responsável por nos 
permitir considerar os metais como bons condutores. 
Assim, tal como você já se iniciou nessa abordagem, os materiais condutores têm 
como características principais as suas propriedades elétricas e térmicas. Sobre esses 
conceitos, já apresentamos a ideia de corrente, de condutividade e de resistividade elétrica 
e condutividade térmica. Agora, vamos explorar um pouco mais sobre as ligas metálicas. 
Quando se realiza a liga de dois metais há um aumento de resistividade. Isso 
significa dizer que quando associamos dois ou mais elementos metálicos, o que 
compõe o que denominamos de liga metálica, consideramos que cada um desses 
elementos apresenta valores específicos de resistividade e, geralmente, após a 
formação da liga, percebemos que ela apresenta um valor de resistividade superior 
ao de seus componentes. Esse fenômeno também está relacionado à estrutura 
atômica da liga, pois na formação da liga metálica, provocamos alterações na 
estrutura cristalina de seus componentes, e, consequentemente, irregularidades 
nessa estrutura que dificultam a passagem dos elétrons. Além disso, outro fator que 
influencia na resistividade é a temperatura, variações de temperatura provocadas em 
ligas metálicas também provocam o aumento de resistividade.
Na figura a seguir, você pode observar a variação da resistividade de algumas ligas 
metálicas devido à temperatura.
Fonte: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-92242011000100003>. Acesso em: 25 ago. 2016.
Figura 2.3 | Variação da resistividade elétrica com a temperatura para algumas ligas 
metálicas distintas
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
60
Na Figura 2.3 são apresentadas algumas ligas metálicas, apresentando diferentes 
variações de resistividade. Essas variações apresentadas estão ocorrendo devido à 
temperatura. É, sobretudo, no ponto de fusão que evidenciamos as variações mais 
bruscas na resistividade na maioria das ligas metálicas. É o que observamos, por 
exemplo, na Figura 2.3, o comportamento da resistividade para o aço carbono 1020 
a 1600°C. 
Outro fator que influencia na resistividade de ligas metálicas é a ação de forças 
mecânicas que provocam deformações cristalinas nos materiais. 
Sobre a condutividade térmica também temos algumas características nas ligas 
metálicas que podem ser observadas. Sabemos que é por meio do condutor que 
ocorre a circulação e, por isso, é pelo condutor que percebemos as perdas de 
energia. Tais perdas são inevitáveis e, geralmente, ocorrem na forma de calor que é 
liberado para o meio externo, sendo essa liberação necessária para evitar alterações 
consideráveis no material. 
Na unidade anterior, você já estudou a condutividade térmica, agora, vamos 
entender um pouco sobre resistividade térmica dos metais e ligas metálicas. 
Para evitar que equipamentos compostos por metais sofram danos quando 
submetidos a temperaturas elevadas, faz-se necessário conhecer as características 
de resistividade térmica de cada metal, para melhor selecionar que material utilizar 
na construção desse equipamento. 
Matematicamente, a resistência térmica é dada pela equação (Segunda Lei de 
Ohm):
R h
AT T
= ⋅ρ
Em que:
• R
T
 é a resistência térmica total;
• ρ
T
 é a resistência térmica específica, dada, em geral, por 1/Ω cm;
• A é a área da seção transversal do condutor;
• h é a unidade linear. 
Para materiais puros, temos para a resistência térmica específica ρ
T
 valores baixos, 
enquanto que para as ligas metálicas esse valor é relativamente mais alto. 
Os valores para a resistência térmica específica ρ
T
 de metais puros podem ser 
observados no quadro a seguir: 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
61
Fonte: Schmidt (1979, p. 31). 
Quadro 2.1 | Resistência térmica específica de materiais condutores
Material Resistividade térmica ρ
T
(1/Ω cm)
Cobre
Alumínio
Zinco
Estanho
Chumbo
0,24
0,40
0,90
1,55
3,00
Veja um exemplo:
Exemplo 1: (LIMA, 2013) Sabendo que a resistência de um chuveiro elétrico é 
feita de um fio enrolado de níquel, calcule o comprimento do fio do resistor desse 
chuveiro, cuja resistência vale 7,8Ω.
Dados: Área da seção transversal do fio = 1 . 10-6m2 
Resistividade do níquel = 7,8 . 10-8Ω.m
Resolução:
Aplicando a fórmula da segunda Lei de Ohm, temos:
R h
AT T
= ⋅ρ
7 8 7 8 10
1 10
8
6
, ,= ⋅ ⋅
⋅
−
−
h
7 8 0 078, ,= ⋅h
7 8
0 078
,
,
= h
h m=100
Logo, o fio do resistor desse chuveiro mede 100 metros.
Aprenda mais sobre a segunda Lei de Ohm acessando:
<https://www.youtube.com/watch?v=eAkXQxqfISg>;
<https://www.youtube.com/watch?v=1Xm2KcxmScg>;
<https://www.youtube.com/watch?v=kh5QtTuwz24>. Acesso em: 25
ago. 2016.
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
62
Ainda sobre ligas metálicas, quando há o contato entre dois metais distintos, cria-
se uma diferença de potencial (ddp) entre as superfícies de ambos. Isso acontece 
devido às diferenças entre as nuvens de elétrons de cada um desses materiais, o que 
ocasiona diferenças na pressão interna. 
Vamos considerar a diferença de tensão entre dois metais designados 
genericamente por A e B. O valor dessa tensão varia em uma ordem de milivolts 
(mV) até alguns volts, dependendo dos metais que estarão em contato. Vale destacar 
que ao considerarmos um circuito fechado, envolvendo dois metais, a soma do 
potencial de contato resultará em zero, isso se considerarmos ambos os metais com 
a mesma temperatura. 
Agora, quando as temperaturas são diferentes (T
1
 e T
2
), teremos: 
U U UAB BA= +
U U U K T
e
U U KT
eB A
K
l A
B
A B
B
A
= − + + + +1 0
0
2 0
0
ln ln
η
η
η
η
ou
U K
e
T T A
B
= −( ) ln1 2
0
0
η
η
U A T T= −( )1 2
Em que:
• K = constante de Boltzmann ( − −m k1 38064852 10 23 2 2 1 × −g s K );
• T = temperatura em graus absolutos (Kelvin);
• e = carga de um elétron;
• η0 =número de elétrons livres por unidade de volume do material;
• A = área da seção transversal do condutor.
O quadro a seguir apresenta alguns valores de potencial elétrico de alguns metais 
a 20°C:
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
63
Fonte: <http://www.getulio.eng.br/meusalunos/materiais/coeficiente_de_temperatura.pdf>. Acesso em: 25 ago. 2016. 
Quadro 2.2 | Valores de potencial elétrico de alguns metais a 20°C
Condutor símbolo Potencial elétrico
Alumínio ( Al ) -1,33V
Zinco ( Zn ) -0,76V
Cromo ( Cr ) -0,51V
Ferro ( Fe ) -0,44
Níquel ( Ni ) -0,23
Estanho ( Sn ) -0,16
Hidrogênio ( H ) 0,00V
Cobre ( Cu ) 0,34V
Prata ( Ag ) 0,79V
Ouro ( Au ) 1,36V
Platina ( Pt ) 1,6V
Note que a expressão dada é muito próxima daquela estudada na primeira unidade, 
segunda seção, para determinação de tensão térmica criada por aquecimento, em 
que você pode conhecer um exemplo e realizar algumas atividades.
Para alguns materiais, faz-senecessário determinar a concentração, o tipo e a 
mobilidade do portador de cargas principal, o que não é possível de ser obtido a 
partir da medição da condutividade elétrica. Nessa situação, é preciso realizar um 
experimento que permita analisar o chamado efeito Hall. 
Tal fenômeno consiste em, a partir de um condutor, por meio do qual circula 
uma corrente, aplicar do seu lado de maior comprimento um campo magnético 
uniforme. Assim, provoca-se o deslocamento de elétrons em direção perpendicular 
ao campo magnético. 
Dessa forma, provocamos a ação de uma força entre o campo magnético e os 
elétrons e essa força resultante fará com que os elétrons sejam comprimidos sobre a 
face maior do condutor. Tal compressão engendra uma diferença de potencial (ddp) 
e um campo elétrico.
Quais as diferenças e similaridades entre o que você acabou 
de conhecer sobre tensão de contato entre dois metais e o 
que você estudou no final de primeira unidade, sobre tensão 
térmica criada por aquecimento?
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
64
Acessando o link indicado, você verá um vídeo que ilustra e explica o 
fenômeno designado como efeito Hall. 
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=bHo6_jltfc8>. 
Acesso em: 25 ago. 2016. 
Observe a figura a seguir:
Na Figura 2.4, você pode observar que os portadores de carga principais são os 
elétrons e que estes se acumulam do lado esquerdo da barra (IBACH; LÜTH, 2009). 
Ainda, nessa mesma figura, note que temos um esquema de uma barra metálica 
que, em resposta a um campo elétrico, os elétrons se deslocam na direção x, o que 
provoca o surgimento da corrente I
x
. Na direção z, visualizamos a aplicação de um 
campo magnético, cuja força resultante dessa aplicação e que age sobre os elétrons 
majoritários, faz com que estes se desloquem na direção y, no sentido da esquerda. 
O acúmulo de cargas em um dos lados do condutor faz surgir uma diferença de 
potencial transversal designada de voltagem de Hall (V
H
). De acordo com Callister e 
Rethwisch (2015, p. 637), essa voltagem “será estabelecida na direção y. A magnitude 
de V
H
 dependerá de I
x
, B
z
 e da espessura da amostra d”. Logo, temos: 
V R I B
dH
H x z=
 
Em que:
• R
H
 é o coeficiente de Hall, que é uma constante com valor específico para cada 
material;
Fonte: <http://mtc-m21b.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/02.12.13.42/doc/publicacao.pdf>. Acesso em: 26 ago. 
2016.
Figura 2.4 | Demonstração esquemática do efeito Hall
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
65
• I
x
 é a corrente originada;
• B
z
 é o campo magnético aplicado na direção z;
• d é a espessura da amostra. 
Para determinar o R
H
 para os metais, utilizamos:
R
n eH
=
1
Em que, n
 
é o número de elétrons livres ou de condução por unidade de volume e 
e é a magnitude da carga do elétron, o qual é considerado em módulo porque, para 
os metais, como a condução ocorre a partir de elétrons, o valor de R
H
 é negativo. 
Quanto à mobilidade do elétron (µe), podemos determiná-la de duas maneiras, 
sendo que para ambos os casos se faz necessário determinar a condutividade (σ ) do 
material:
µ
σ
e n e
=
ou
µ σe HR=
O exemplo a seguir ajudará você a compreender melhor essas expressões, bem 
como suas interpretações. 
Exemplo 2: (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 638) A condutividade elétrica e a 
mobilidade dos elétrons para o alumínio são de 3 8 107 1, ( )⋅ ⋅ −Ω m e 0,0012 m²/V.s, 
respectivamente. Calcule a voltagem de Hall para uma amostra de alumínio com 15 
mm de espessura para uma corrente de 25A e um campo magnético de 0,6 tesla 
(imposto em uma direção perpendicular à corrente). 
Resolução:
Para que possamos determinar a voltagem de Hall (V
H
) precisamos, primeiro, 
determinar o coeficiente de Hall (R
H
):
µ σe HR=
0 0012 3 8 107, ( , )= ⋅ − ⋅RH
RH = − ⋅
0 0012
3 8 107
,
,
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
66
R V m A teslaH = − ⋅ ⋅ ⋅
−3 16 10 11, /
Agora que já determinamos o valor do coeficiente de Hall para a situação dada, 
vamos determinar o que a questão pede, ou seja, a voltagem de Hall:
V R I B
dH
H x z=
VH =
− ⋅ ⋅ ⋅
⋅
−
−
3 16 10 25 0 6
15 10
11
3
, ,
VH =
− ⋅
⋅
−
−
4 74 10
15 10
10
3
, 
V VH = − ⋅
−3 16 10 8,
1.2 Materiais de condutividade elétrica elevada
Até agora, você estudou os metais que são ótimos condutores de corrente 
elétrica, isso porque na estrutura deles verificamos que os elétrons estão fracamente 
atraídos pelo núcleo. Você sabia que eles ainda podem ser classificados como 
materiais de condutividade elevada ou como materiais de resistividade elevada?
Na primeira classificação contemplamos os materiais que apresentam a menor 
perda possível enquanto a corrente elétrica circula pelo condutor. Essa é uma 
característica dos elementos de ligação. Já na segunda classificação, consideramos 
os elementos utilizados para transformar energia elétrica em térmica e, por isso, 
durante a circulação da corrente no condutor esses elementos apresentam muita 
perda. 
Quanto aos materiais de elevada condutividade elétrica, podemos citar como 
exemplo os metais nobres, como o cobre, a prata, o ouro e a platina e suas ligas, 
inclusive, com outros metais não nobres. 
Vale destacar que nem sempre o material de maior condutividade elétrica deve 
ser o escolhido para uma dada situação. Isso porque cada material apresenta diversas 
propriedades além de elétrica e térmica, tais como, luminosa, mecânica, magnética 
etc., e, diante de certa situação, deve-se ter bem claro que, todas as propriedades 
sofrem efeitos. Assim, para cada situação o material deve ser escolhido segundo 
cada um dos efeitos sofridos por cada propriedade, tendo em vista escolher aquele 
que acarretará menores consequências indesejáveis. 
Na eletrotécnica e na eletrônica, em geral, os mais utilizados são os materiais 
classificados como ligas metálicas, além do cobre, do alumínio da prata, do chumbo, 
da platina e do mercúrio, que são metais de elevada condutividade elétrica. 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
67
Além desses, outro material muito utilizado em ligas é o ferro. 
Tendo em vista a frequência com que tais materiais são utilizados, vamos 
conhecer uma pouco mais sobre suas características principais, tendo como base o 
que apresenta Schmidt (1979):
- O cobre (Cu) e suas ligas: entre os materiais condutores, certamente o cobre 
ocupa uma posição de destaque. Isso porque esse material apresenta pequena 
resistividade, perdendo apenas para a prata, entretanto, ganhando desta no quesito 
custo. 
Além disso, o cobre apresenta propriedades mecânicas favoráveis e baixa 
oxidação, quando diante de umidade em temperatura ambiente. O cobre é, ainda, 
bastante maleável, permitindo deformação tanto à temperatura reduzida quanto 
elevada. Assim, é possível, até mesmo, reduzir a seção transversal do cobre para 
dimensões muito pequenas. 
O cobre apresenta, em condições normais, 99,9% de grau de pureza e é muito 
fácil de ser influenciado, em termos de condutividade elétrica, quando diante de 
impurezas. Quanto maior a distribuição de impurezas na massa do cobre, maior 
essa influência e, por esse motivo, há uma redução acentuada do deslocamento dos 
elétrons do cobre. 
Analise a tabela periódica a seguir.
Fonte: <http://umaquimicairresistivel.blogspot.com.br/2011/01/atomos-e-moleculas.html>. Acesso em: 25 ago. 2016.
Figura 2.5 | Tabela periódica
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
68
Na tabela periódica, o cobre é o elemento 29, e próximo a ele podemos encontrar 
os demais elementos metálicos de alta condutividade que foram elencados 
anteriormente. Sobre esses elementos, temos como regra geral que aqueles que 
estão mais afastados do cobre na tabela periódica provocam menores influências na 
condutividade elétrica dele. É o caso, por exemplo, do ouro (Au). 
Na presença de água, carbonatose sulfatos, o cobre apresenta boa resistência, 
porém, na presença do oxigênio do ar somado a ácidos, sais e amoníaco, pode 
sofrer corrosão. Para evitar esse fenômeno, uma boa pedida é o carbonato de cobre, 
chamado de patina, o qual é amplamente utilizado como uma proteção para o 
cobre para que possa ser submetido a condições normais do ambiente.
Em contato com ar, o óxido do cobre quando formado, o que pode ser 
resultado do estado de fusão, por exemplo, pode se fundir à massa do cobre 
metálico. Com isso, o cobre passa a apresentar diferença considerável em suas 
propriedades elétricas e mecânicas devido à característica de resistividade elétrica 
elevada apresentada pelo óxido de cobre. Assim, para contornar essa situação, faz-
se necessário o acréscimo de outros materiais na composição: metais oxidantes, tais 
como o silício ou o alumínio. Porém, é essencial destacar que, diante do acréscimo 
de outros materiais, seja de óxidos ou de outros metais, mesmo que em pequenas 
proporções, já ocorrem mudanças consideráveis no cobre, que passa a apresentar 
menor condutibilidade e maior rigidez. 
Além disso, existem outras maneiras de se obter o cobre e transformá-lo, como 
por recozimento. Em qualquer caso, as propriedades elétricas, bem como outras 
propriedades do cobre, são alteradas. 
No caso do recozimento do cobre, apesar de alterar as propriedades mecânicas 
do material, provoca-se um aumento de sua condutibilidade elétrica e é esse 
fenômeno que justifica sua grande aplicação.
Em que consiste o processo de recozimento? De que outra 
forma é possível realizar transformações em materiais 
metálicos?
Quanto à aplicação do cobre, ele é utilizado encruado ou duro em redes aéreas 
de cabo em tração elétrica, como para fios telefônicos. Isso porque, nessas situações, 
faz-se necessário um material de elevada rigidez e resistência. O cobre mole ou 
recozido é amplamente utilizado em enrolamentos, cabos isolados e barramentos. 
Agora, o cobre em seu estado puro tem pouca aplicação direta, porém é muito 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
69
utilizado na composição de ligas metálicas, sendo que os elementos escolhidos para 
essa composição têm função complementar, ou seja, objetivam complementar as 
propriedades inferiores do outro. 
Na tabela a seguir, você pode visualizar e comparar as principais ligas de cobre e 
suas características:
Fonte: Schmidt (1979, p. 40). 
Tabela 2.1 | Características das ligas de cobre
- O alumínio (Al): depois do cobre, o alumínio é o metal mais utilizado em 
situações que envolvem eletricidade.
O alumínio, além de apresentar menor custo que o cobre, apresenta características 
consideravelmente favoráveis para diversas aplicações: o peso do alumínio é menor 
que o do cobre, mesmo quando ele precisa ser redimensionado para apresentar 
condutibilidade elétrica equivalente ao do cobre, o que acarreta em redução do 
custo em sustentação; e, no Brasil, encontra-se alumínio com maior facilidade que 
o cobre na natureza. 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
70
Porém, tanto quanto nas propriedades mecânicas quanto elétricas, o alumínio é 
inferior ao cobre, porém, em determinadas circunstâncias, são diferenças pequenas 
para nos fazer optar pelo cobre, sendo possível ainda, realizar correções para 
aproximar essas diferenças. 
As aplicações do alumínio na área elétrica são diversas, sobretudo, na aeronáutica, 
na instalação elétrica de aviões e em suas próprias estruturas. 
Dentre tantas características, certamente, uma das que se destacam nos 
alumínios diz respeito ao peso. Isso reflete, inclusive, nas ligas metálicas que incluem 
o alumínio, pois essas ligas apresentam pequeno peso e, por esse motivo, é grande 
a utilização de ligas de alumínio em equipamentos eletrônicos portáteis, em partes 
de equipamentos elétricos que precisam realizar movimento ou que precisam ser 
transportados etc. 
- O chumbo (Pb): na aplicação elétrica é muito utilizado como finas chapas ou 
folhas, por exemplo, na construção de paredes protetoras contra a ação de raios X.
- O estanho (Sn): apresenta uma resistividade elevada e é amplamente aplicado 
como material de solda ou reduzido a finas folhas.
- A prata (Ag): dentre os metais nobres, é o mais utilizado nas indústrias, seja 
na forma pura ou de liga, sobretudo em partes condutoras, ou seja, em locais cuja 
oxidação poderia causar sérios danos. Por esse motivo, também utiliza-se a prata em 
espessuras muito finas para proteger outros metais da corrosão. 
- O ouro (Au): esse metal apresenta excelentes características elétricas e 
mecânicas, porém o que limita sua utilização é certamente o seu custo elevado. Sua 
utilização é geralmente observada nas peças de contato na área de correntes muito 
baixas, situações estas em que a oxidação, por menor que seja, pode acarretar na 
interrupção elétrica do circuito. Sua utilização é feita essencialmente na forma pura, 
uma vez que as ligas apenas minimizariam suas propriedades que já são ótimas. 
- A platina (Pt): é utilizada em peças de contato, anodos e fios de aquecimento, 
pois apresenta propriedades antioxidantes. Ainda, devido a suas características 
mecânicas de suportar até altas temperaturas sem sofrer alterações em sua estrutura, 
é aplicada na fabricação de termômetros resistivos. 
- O mercúrio (Hg): uma das principais características do mercúrio é que ele é o 
único metal que pode ser encontrado, à temperatura ambiente, no estado líquido. 
Também é utilizado em termômetros resistivos, porém a temperaturas inferiores 
àquelas que são submetidos os termômetros de platina. 
- O zinco (Zn): é o metal que apresenta o maior coeficiente de dilatação. É 
utilizado em revestimentos e na forma de ligas metálicas, sobretudo com alumínio e 
cobre, tendo em vista aumentar suas resistências à tração e outras propriedades de 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
71
ordem mecânica. 
Além dos metais elencados, outros apresentam propriedades importantes 
e grande aplicabilidade, tais como o cádmio (Cd), o níquel (Ni), o cromo (Cr) e o 
tungstênio (W). Conheça e compare as características principais de todos esses 
metais que foram mencionados, no quadro a seguir:
Fonte: Schmidt (1979, p. 89).
Quadro 2.3 | Características de metais condutores
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
72
Saiba mais sobre as características e aplicações dos metais que foram 
elencados, inclusive de algumas ligas metálicas, acessando o link: <http://
www.labspot.ufsc.br/~jackie/cap3_new.pdf>. Acesso em: 27 ago. 2016. 
Para finalizar nossas discussões acerca de metais e ligas metálicas, vamos 
conhecer os tipos de liga quanto as suas funções e abordar sobre as ligas metálicas 
resistivas. 
As ligas metálicas resistivas são aquelas que apresentam resistividade elétrica ( ρ ) 
variando entre 0,2 e 1,5 Ωmm²/m. As ligas metálicas, em muitas situações, são preferíveis 
ao invés da utilização de metais puros devido a algumas características, tais como:
• Serem de elevada dureza e, portanto, de elevada resistividade (os metais puros 
dificilmente apresentam resistividade superior a 0,2 Ωmm²/m).
• Apresentarem resistividade constante dentro de um certo intervalo de variação 
de temperatura.
• Apresentarem valores baixos de envelhecimento e oxidação.
Apesar dessas características, como ocorrem mudanças estruturais na estrutura 
cristalina de cada elemento envolvido na composição da liga metálica, ocorrem 
mudanças nas propriedades, sobretudo, mecânicas da liga metálica. Assim, ao tentar 
obter melhores características elétricas, por outro lado pode-se obter características 
mecânicas não satisfatórias. Isso ocorre porque as ligas não apresentam uma 
estrutura cristalina homogênea, tal como os metais puros. 
Assim, tendo em vista essas mudanças nas características mecânicas, no processo 
de constituição de ligas, faz-se necessáriorealizar algumas ponderações para que se 
consiga uma otimização elétrica. É sobre essa abordagem que distinguiremos três 
tipos de ligas: para fins térmicos, para fins de medição e para fins de regulação. 
- Para fins térmicos (ligas de aquecimento): a principalmente característica desse 
tipo de liga é a elevada estabilidade térmica, além de ótimo desempenho corrosivo 
ou químico local. Em geral, essas ligas se cobrem por fina película de óxido, o que as 
protegem do ambiente. Porém, desligamentos e ligamentos na rede elétrica, podem 
provocar rupturas dessa película devido à provocação de variações de temperatura 
frequentes, por isso, é preciso considerar nessas ligas as capacidades de dilatação e 
contração do material, bem como suas capacidades de radiação. 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
U2
73
- Para fins de medição: o principal problema que ligas podem sofrer na 
deformação ao frio é o envelhecimento. Para evitar que isso ocorra, é preciso 
provocar a estabilização do material a partir de tratamento térmico apropriado.
- Para fins de regulação e carga: para esses tipos de ligas, a faixa de temperatura 
varia entre 100 e 200°C.
Aprenda mais sobre características e aplicações de ligas de resistividades, 
estudando o material indicado. 
Disponível em: <http://www.eletrica.ufpr.br/piazza/materiais/
AndreBranco.pdf>. Acesso em: 27 ago. 2016. 
1.3 Propriedades dos materiais isolantes 
Na primeira unidade desse material, você já estudou que a maioria dos 
polímeros e das cerâmicas (que fazem ligação iônica) são materiais isolantes em 
condições normais (ambiente). Isso significa dizer que, quando submetidos à 
temperatura ambiente, esses tipos de materiais apresentam, em sua estrutura, 
pouca movimentação dos elétrons por meio dos espaçamentos entre bandas, o que 
acarreta em baixa condutividade. Assim, podemos concluir que diante de variações 
elevadas de temperatura há a possibilidade de aumentar o valor de condutividade de 
alguns desses tipos de materiais que são isolantes à temperatura ambiente. 
Van Vlack (1970, p. 109) complementa que os materiais isolantes apresentam 
baixa condutividade porque “os elétrons não estão livres para deixar os átomos 
dos quais fazem parte” e, ainda, “a probabilidade de um elétron receber a energia 
necessária para demovê-lo de sua posição estável é extremamente baixa. 
Uma forma de fornecer maior energia para o elétron é por meio da elevação de 
temperatura. Contudo, dificilmente essa elevação de temperatura é suficiente para 
tornar um material isolante em um bom condutor. O aumento de condutividade, 
nesse caso, é inversamente proporcional à resistividade do material, ou seja, quanto 
maior a resistividade do material, menor será a elevação de sua condutividade a partir 
da variação de temperatura.
Aprofunde seus conhecimentos sobre propriedades dos materiais 
isolantes acessando: 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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74
<https://www.youtube.com/watch?v=CUbOFkZV8ZM>;
<http://professores.unisanta.br/santana/downloads%5CTelematica%5C
Microondas_1%5CEletromagnetismo%5Ccapitulo7.pdf>. Acesso em: 27
ago. 2016.
1. (FEI-SP, 1996) O filamento de tungstênio de uma lâmpada 
tem resistência de 20Ω a 20°C. Sabendo-se que sua secção 
transversal mede 1 1 10 4, ²⋅ − mm e que a resistividade do tungstênio 
a 20°C é 5 5 10 2 1, ²⋅ ⋅ ⋅− −Ω mm m , determine o comprimento do 
filamento:
a) 4 m.
b) 4 mm.
c) 0,4 m.
d) 40 mm.
e) 5.10² m.
2. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 663) Sabe-se que uma liga 
metálica possui valores de condutividade elétrica e de mobilidade 
dos elétrons de 1 5 107 1, ( )⋅ ⋅ −Ω m e 0 0020, ² /m V s⋅ , respectivamente. 
Uma corrente de 45A é passada através de uma amostra dessa 
liga com 35 mm de espessura. Qual é o campo magnético que 
precisa ser imposto para gerar uma voltagem de Hall de − ⋅ −1 0 10 7, V?
a) 0,34 tesla.
b) 0,42 tesla.
c) 0,53 tesla.
d) 0,58 tesla.
e) 0,61 tesla.
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Seção 2
Propriedades dos materiais semicondutores
Introdução à seção
2.1 Principais características dos materiais semicondutores
Você já recordou e aprofundou seu estudo sobre materiais condutores e isolantes, 
aprofundando, sobretudo, seus conhecimentos sobre materiais condutores, 
conhecendo quais são os materiais de alta condutividade e as finalidades e 
características das composições denominadas de ligas metálicas. 
Agora, você aprofundará seus conhecimentos sobre os materiais semicondutores. 
Para adentrarmos nesse estudo, nos basearemos em princípios físicos e serão 
apresentados os principais materiais utilizados na composição de materiais 
semicondutores.
Você já estudou, na seção anterior, os materiais condutores e isolantes e é 
bem provável que você esteja concluindo que os materiais semicondutores são 
caracterizados como materiais intermediários entre os condutores e os isolantes. 
Como você verá na sequência de seus estudos, essa é uma visão muito simplista 
desses materiais que são de grande importância e aplicabilidade em diversos setores. 
Não significa dizer que considerar os semicondutores como uma mediação entre 
condutores e isolantes esteja totalmente equivocado, afinal, em termos de valores 
de condutibilidade elétrica, de fato, os semicondutores apresentam valores limitados 
inferiormente pelos isolantes e superiormente pelos condutores, porém apenas 
esses valores não são o suficiente para descrever os materiais e ligas semicondutores.
Considerando o que foi afirmado, reflita: é possível haver 
material ou liga que apresente valor de condutividade elétrica 
intermediária entre condutores e isolantes e, ainda assim, 
não apresente comportamento semicondutor? 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Vamos começar abordando os semicondutores, relacionando condutividade 
elétrica com temperatura. Em geral, em temperatura ambiente, os semicondutores 
apresentam comportamento diferente dos condutores, no sentido de que o 
número de portadores de carga, ou seja, de elétrons, não é constante, mas varia 
conforme ocorrem variações de temperatura, podendo alterar esse número de 
modo exponencial. 
Schmidt (1979) afirma que existe uma relação matemática entre grandezas que 
nos permite obter um índice praticamente seguro para afirmar que um material é 
semicondutor:
n f n
kT
= ( ) −0
2
exp.
ε
Nessa relação, temos:
• n representa as partículas em movimento;
• T é a temperatura;
• k é uma constante de proporcionalidade;
• ε é a condutividade.
Com a expressão matemática, podemos entender que a condutividade 
é proporcional às partículas em deslocamento ( n ). Nota-se, ainda, uma 
proporcionalidade entre a temperatura (T) e as partículas, porém, de maneira inversa. 
Podemos interpretar essa situação da seguinte maneira: antes de participarem 
da condutividade elétrica, os elétrons são provocados pela ação de uma forma de 
energia que pode ser térmica, luminosa ou de outra forma.
Um dos principais efeitos que observamos nesse fenômeno é a emissão 
luminosa. Isso ocorre porque os semicondutores são altamente sensíveis à variação 
de radiação luminosa (fotocondutividade). 
No caso de materiais sólidos, como nestes os átomos estão bastante próximos 
entre si, ao ocorrer o contato com a forma de energia que provoca a movimentação 
dos elétrons, observa-se uma interação entre eles e os materiais semicondutores, 
que são sensíveis a pequenas perturbações da estrutura atômica. 
Partindo desse princípio, já podemos concluir que a condutividade térmica do 
semicondutor pode ser facilmente influenciada pela presença de impurezas ou pela 
provocação de irregularidades, mesmo que pequenas, na estrutura cristalina. 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Schmidt (1979) destaca que existem ainda dois efeitos que provocam influência 
nos semicondutores,inclusive, influências bem maiores do que nos materiais 
condutores, são os efeitos termoelétricos e de Hall. O primeiro efeito é aquele que 
provoca uma diferença de potencial no ponto de contato entre dois materiais, a partir 
da variação de temperatura nesse ponto. O segundo, o efeito Hall, corresponde à 
submissão de um campo magnético perpendicular ao condutor, provocando uma 
diferença de potencial na face oposta do material condutor, onde circula a corrente. 
De acordo com o que você já estudou na primeira unidade, sobre a estrutura 
atômica dos materiais semicondutores, vimos que estes tipos de materiais 
apresentam em sua estrutura atômica camadas que estão ocupadas totalmente ou 
em níveis de energia muito elevados. Nesse caso, a condutividade é nula devido à 
ausência de portadores de carga. Para alterar esse estado é possível:
• Perturbar a estrutura com o intuito de aumentar o nível de energia dos elétrons.
• Perturbar a estrutura, retirando um elétron e, assim, liberando “espaço”.
• Por condutividade intrínseca, em que diante de um acréscimo de energia 
provoca-se o deslocamento de um elétron, estabelecendo-se naturalmente a 
condutividade.
Diante de tudo isso, Schmidt (1979, p. 94) resume bem uma definição para 
material semicondutor:
É um corpo sólido, cuja resistividade se encontra entre os 
valores de 10-4 e 1010Ω.cm, que apresenta, pelo menos em certo 
trecho, um coeficiente de temperatura da resistência com 
valor negativo cujo valor pode ser reduzido sensivelmente pela 
presença de impurezas ou de defeitos na estrutura da matéria. 
Saiba mais sobre as características fundamentais dos materiais
semicondutores acessando: 
<https://www.youtube.com/watch?v=QPewZdVcA48>; 
<http://aquarius.ime.eb.br/~aecc/FundEngEle/Semicondutores>.
Acesso em: 27 ago. 2016.
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Já vimos que uma das maneiras de provocar o aumento de condutividade 
elétrica em semicondutores é a partir da introdução de impurezas. O processo por 
meio do qual realizamos a introdução de impurezas em uma rede cristalina, que 
é a estrutura da maioria dos materiais semicondutores, com intuito de provocar a 
mudança adequada de duas propriedades físicas, sobretudo, elétricas, é chamada 
de dopagem.
Você já estudou na unidade anterior esse processo de dopagem, quando 
abordamos sobre semicondução intrínseca e extrínseca, em que você 
conheceu a do tipo p e do tipo n. Recorde esses conceitos acessando o 
link indicado. Nele você encontrará uma sequência de vídeos que tratam 
sobre materiais semicondutores.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=snLCgz7W22Y&list
=PL45FgJYSmjREKKSnyfJTOXJM4VGYxYbXD>. Acesso em: 27 ago. 2016. 
Para realizar a dopagem, podemos considerar quatro situações distintas: durante 
o crescimento do cristal, por liga, por difusão ou por implantação iônica. 
1. Durante o crescimento do cristal: “O material de base sofre um aquecimento 
até se transformar em massa cristalina fundente, estado em que se efetua o acréscimo 
do material de dopagem” (SCHMIDT, 1979, p. 107). Enquanto ocorre esse processo 
térmico, nota-se uma expansão do cristal. Assim, na cadeia cristalina que está sendo 
formada, os átomos de dopagem vão sendo posicionados. 
2. Por liga: “O material de base é levado à fusão conjuntamente com o de 
acréscimo, formando-se assim uma liga. Após essa formação e esfriamento, os dois 
materiais estão agregados entre si” (SCHMIDT, 1979, p. 108).
3. Por implantação iônica: consiste em injetar na cadeia cristalina do semicondutor 
átomos de material dopante que são carregados eletricamente. Esses átomos, em 
estado gasoso, são acelerados por um campo elétrico antes de serem injetados. 
Dentre os métodos de dopagem, esse é o mais preciso. 
4. Por difusão: eleva-se a temperaturas aproximadas de 1000°C alguns discos 
de metal tetravalente básico e colocados diante de metais no estado gasoso. 
Assim, ocorre a fusão entre os átomos do material gasoso com o sólido cristalino e, 
considerando que material sólido é do tipo n, origina-se uma zona p.
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O que determina um material sólido como do tipo n ou do 
tipo p?
2.2 Elementos semicondutores
Apesar de já termos definido o que são materiais semicondutores, identificar um 
material como tal não é tarefa simples. Entretanto, existem alguns materiais que já 
foram identificados assim e que são amplamente utilizados na indústria. 
Na tabela periódica, os elementos químicos que apresentam semicondutividade 
se encontram no Grupo IV. Esses elementos compartilham de características 
comuns, que são: mesma estrutura cristalina e compartilhamento de um par de 
elétrons. Veja um exemplo na figura a seguir:
Fonte: <http://www.foz.unioeste.br/~lamat/downmateriais/materiaiscap15.pdf>. Acesso em: 28 ago. 2016. 
Figura 2.6 | Representação de alguns átomos no cristal de silício
O primeiro elemento semicondutor que conheceremos é o carbono (C). 
O interessante desse elemento é que, mesmo sendo considerado um 
semicondutor, em algumas situações é utilizado como condutor e, em outras, 
como material resistivo. 
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Como matéria-prima, o carbono é utilizado na forma de grafita natural, 
antracito e negro-de-fumo, e, quanto à aplicação, observa-se em escovas para 
máquinas girantes, resistores de carvão, carvão para microfones, contatos de 
carvão e eletrodos. 
Outro elemento condutor é o germânio (Ge), que é um dos mais antigos 
semicondutores. Na natureza é encontrado nos minérios, acompanhado do zinco, 
do ferro e do cobre. 
Quanto às aplicações, o germânio é utilizado na fabricação de componentes 
semicondutores e, para isso, deve estar em condições de pureza elevada. Por isso, 
antes de utilizá-lo na fabricação de componentes, o germânio passa por processos 
de purificação, pelo método da cristalização dirigida ou pelo método da fusão zonal.
Conheça os métodos de purificação dos semicondutores acessando os
links: <http://www3.fsa.br/proppex/piic2013/702185.pdf>;
<http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialsemicon/pagina_4.asp>.
Acesso em: 28 ago. 2016
O silício (Si) é outro material semicondutor de muitas aplicações. Esse elemento 
também precisa passar pelos mesmos procedimentos que o germânio para ser 
obtido e purificado. 
Comparando esses dois elementos, o silício é termicamente mais estável que o 
germânio. Assim, é possível de ser submetido a temperaturas mais elevadas, de até 
150°C. Além disso, apresenta outras características que o tornam mais rentável e 
mais utilizado na fabricação de componentes semicondutores. 
Além dessas características próprias do silício, ele é o material mais encontrado 
na natureza, perdendo apenas para o hidrogênio, podendo ser encontrado em 
rochas, areia e minérios. 
Quando sua temperatura é elevada, apresenta facilidade de se dissolver em 
metais em estado de fusão e, tais reações, originam derivados diversos de grande 
aplicabilidade industrial. 
O quadro a seguir apresenta um comparativo entre diferentes elementos 
semicondutores, em que consta, inclusive outro elemento semicondutor: o selênio (Se). 
Esse elemento já foi muito utilizado no passado, sendo hoje substituído pelo silício.
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Fonte: Schmidt (1970, p. 124).
Quadro 2.4 | Comparação de retificadores semicondutores
Características
Retificadores semicondutores Retificadores 
a vapor de 
mercúrioSe Si Ge
Tensão de bloqueio max./elemento (V) 35 600 80 a 160 Até 7500
Queda de tensão/elemento (V) 1,2 1 a 1,3 0,6 a 0,7 Até 24
Rendimento (%) 92 99,6 98,5 Até 99,2
Limite de temperatura da parte ativa (°C) 85 150 65 100
Limite de temperatura do 
meio refrigerante (°C)
Carga 
nominal
Até 35 Até 50 Até 35 Até 35
Carga 
reduzida
75 105 50 50
Tipo de refrigeração Ar e líquido Ar e líquido Ar e líquido Ar e água2.3 Ligações semicondutoras e principais componentes 
semicondutores
Você já estudou que os materiais semicondutores podem ser de dois tipos: p ou n. 
Os materiais semicondutores do tipo n são aqueles oriundos de um processo de 
dopagem que consiste na introdução de certa quantidade de átomos na estrutura 
cristalina, de modo que tais átomos apresentam excesso de elétron de valência. 
Assim, nesse processo, um pequeno número de átomos dopantes é capaz de 
introduzir modestas modificações na estrutura cristalina do semicondutor puro. 
Denominamos o semicondutor dopado com átomos em excesso de elétrons em 
sua camada de valência de semicondutor do tipo n porque nesses tipos de materiais 
observa-se a condução da corrente elétrica de maneira predominantemente 
negativa. 
É isso que você pode visualizar na figura a seguir.
Fonte: <http://www.feg.unesp.br/~jmarcelo/restrito/arquivos_downloads/apostilas/eb2/semicondut_v1.pdf>. Acesso em: 29 
ago. 2016. 
Figura 2.7 | Corrente de elétrons em um semicondutor do tipo n
Corrente de elétrons Corrente de elétrons
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Note, na Figura 2.7, que a condução da corrente não depende da polaridade da 
tensão que é aplicada nas extremidades do semicondutor. 
Os materiais semicondutores do tipo p são aqueles originados a partir da introdução 
de átomos na estrutura cristalina do material semicondutor, de modo que nesses 
átomos que são introduzidos evidenciamos a deficiência de elétron de valência, o 
que chamamos de lacuna. De certa forma, podemos entender que é uma situação 
contrária à apresentada para obtenção do semicondutor do tipo n. 
Essa formação de lacunas no semicondutor permite um mecanismo de condução 
em que um elétron derivado de uma ligação covalente transita para um ponto do 
cristal em que existe uma lacuna. Tal movimento acontece em um sentido específico, 
do polo negativo para o polo positivo, e, nessa transição, cada elétron disponibiliza 
uma nova lacuna em seu local de origem. Por esse motivo, pela corrente elétrica 
nas lacunas se comportar como portadores de carga positiva é que atribuímos a 
denominação de semicondutor do tipo p.
 Veja a ilustração desse processo:
Fonte: <http://www.feg.unesp.br/~jmarcelo/restrito/arquivos_downloads/apostilas/eb2/semicondut_v1.pdf>. Acesso em: 29 
ago. 2016. 
Figura 2.8 | Movimento de lacunas em um semicondutor sujeito a um diferencial de 
potência (ddp)
É importante considerar que nos dois tipos de semicondutores, n e p, o número 
de elétrons ou de lacunas, respectivamente, cresce na mesma proporção que a 
introdução de átomos de impureza na estrutura cristalina e, consequentemente, 
provoca-se um aumento da condutividade elétrica do material. Portanto, podemos 
concluir que isso permite um controle de dosagem de condutividade de acordo com 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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a função que desejamos desempenhar com esse material semicondutor e, por esse 
motivo, materiais semicondutores têm sido aplicados em larga escala no setor elétrico 
e eletrônico. 
É possível realizar a ligação entre materiais semicondutores do tipo n e p, e esse 
processo pode ocorrer de três maneiras: por junção, por pontas ou por difusão. 
Por junção é quando a circulação da carga elétrica ocorre a partir da junção de dois 
ou mais materiais semicondutores que se juntam com o contato de suas superfícies.
Por pontas é quando há o contato entre partes de um componente, ou seja, por 
meio de pontas de contato.
Por difusão corresponde à “dopagem de um certo volume de material de base 
numa polaridade ou concentração de cargas diferentes do material de suporte” 
(SCHMIDT, 1979, p. 125).
Fonte: <http://www.feg.unesp.br/~jmarcelo/restrito/arquivos_downloads/apostilas/eb2/semicondut_v1.pdf>. Acesso em: 29 
ago. 2016. 
Fonte: Schmidt (1979, p. 125).
Fonte: Schmidt (1979, p. 125).
Figura 2.9 | Ligação semicondutora por junção
Figura 2.10 | Ligação semicondutora por pontas
Figura 2.11 | Ligação semicondutora por difusão
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Sobre os componentes semicondutores principais, componentes diferentes 
podem ser originados a partir da aplicação e/ou presença de diversificados tipos 
de energia, tais como, magnéticas, elétricas, luminosas etc. Diante de uma dessas 
diferentes fontes de energia, o material apresenta comportamentos diferentes.
Dentre os componentes semicondutores principais, podemos destacar os diodos 
semicondutores, que são componentes que podem se comportar tanto como 
condutores, quanto como isolantes elétricos, sendo esse comportamento dependente 
da maneira que a tensão é aplicada aos terminais desse diodo semicondutor. São 
essas características que fazem o diodo ser utilizado em muitas aplicações. 
Dentre as principais aplicações do diodo semicondutor, podemos citar a 
transformação de corrente alternada para a corrente contínua.
Que tipos de comportamentos diferentes podem ser 
apresentados pelos materiais semicondutores quando em 
contato com os diferentes tipos de energia?
Entenda a diferença entre corrente contínua e corrente alternada 
acessando os links:
<https://www.youtube.com/watch?v=XDHLZ05lHsY>;
<https://www.youtube.com/watch?v=gQTfsj3LOBU>. Acesso em: 16 
set. 2016.
Além disso, acessando os links, você poderá aprofundar seu conhecimento 
sobre o que é um diodo semicondutor:
<https://www.youtube.com/watch?v=MAO5bCr3204>;
<https://www.youtube.com/watch?v=NeoNq7vc_4k>;
<https://www.youtube.com/watch?v=RBUFZbESlfk>;
<https://www.youtube.com/watch?v=iOn4zM5BZb8>. Acesso em: 30 
ago. 2016. 
Propriedades retificadoras particulares são obtidas a partir da formação de pares np 
de materiais condutores. Dentre os diodos fabricados atualmente, destacam-se os de 
germânio e silício. 
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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Mediante dopagem, é possível estabelecer as polaridades de n e p e, em seguida, 
ocorre a cristalização. Nesse processo, “os átomos de índio penetram na zona de 
borda do cristal de germânio, formando um semicondutor do tipo p, enquanto a parte 
inalterada do cristal de germânio mantém a polaridade n” (SCHMIDT, 1979, p. 126).
A característica da condutividade será determinada por esse processo de junção, 
sendo tal característica a de um só sentido do diodo, ou seja, o de condução, sendo 
neste que se fundamenta o seu efeito retificante. 
Além desse diodo de germânio, destacamos o diodo de silício. O diodo de silício é 
associado ao alumínio, por junção, sendo o primeiro material do tipo n e, o segundo (o 
alumínio), do tipo p. “Uma condução do tipo p é formada quando átomos de alumínio 
penetram na borda do corpo de silício, enquanto a parte de silício livre de difusão 
mantém sua condutividade n” (SCHMIDT, 1979, p. 126).
Saiba mais sobre os diodos semicondutores acessando o link indicado 
a seguir. Nesse link, a partir da página 14, você conhecerá como se dá 
e quais são as características da junção pn na formação do diodo, qual 
o aspecto e a representação que adotamos para o diodo, as aplicações 
de tensão sobre ele, seja a direta ou a inversa, bem como conhecerá 
as características elétricas do diodo semicondutor. Além disso, você 
conhecerá sua curva característica e limites de operação do diodo.
Disponível em: <http://www.feg.unesp.br/~jmarcelo/restrito/arquivos_
downloads/apostilas/eb2/semicondut_v1.pdf>. Acesso em: 30 ago. 2016. 
1. (UFRPE, 2016) O silício (Si) é o principal elemento semicondutor 
conhecido. Para aplicações práticas, os semicondutores devem 
ser dopados, ou seja, alguns poucos átomos da rede cristalina 
original do material devem ser removidos e adicionados outros 
átomos de elementos químicos diferentes, com a finalidade de 
introduzir elétrons adicionais (semicondutor dopado tipo n) e 
lacunas ou buracos adicionais (semicondutor dopado tipo p). 
A inclusão do elemento Alumínio (Al) na matriz de silício(Si) 
torna o material semicondutor __________, enquanto que a 
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inclusão do elemento Fósforo (P) como dopante na matriz 
de Silício (Si) torna o material semicondutor ___________.
Assinale a alternativa na qual se encontram os itens que 
completam corretamente as lacunas:
 a) Intrínseco; extrínseco.
 b) Tipo n; tipo p.
 c) Tipo p; tipo n.
 d) Intrínseco; tipo n.
 e) Extrínseco; tipo p.
2. (FGV, 2014) Uma das maneiras de provocar o aumento 
de condutividade elétrica em semicondutores é a partir da 
introdução de impurezas, por meio de um processo chamado 
de dopagem. A técnica de dopagem dos semicondutores, 
em que o material base é levado à fusão conjuntamente 
com o material de acréscimo, é a dopagem:
a) Por implantação iônica.
b) Por liga.
c) Por difusão.
d) Durante o crescimento do cristal.
e) Por radiação.
Nesta unidade você aprendeu:
• As características principais de materiais condutores 
relacionados às propriedades elétricas e térmicas.
• A relação entre estrutura atômica e movimento de portadores 
de carga na condutividade elétrica de materiais.
Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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• Conheceu quais são os materiais elétricos de elevada 
condutividade, bem como algumas de suas aplicações.
• Conheceu as possíveis finalidades da composição de ligas metálicas 
e como para essa composição faz-se necessário conhecer diversas 
características de cada material dessa composição, tendo em vista 
maximizar a condutividade elétrica dessa liga, porém, sem provocar 
mudanças muito indesejáveis em outras propriedades da liga como 
nas propriedades mecânicas.
• Recordou as características principais dos materiais isolantes.
• Conheceu as principais características dos materiais 
semicondutores.
• Conheceu os principais elementos utilizados na composição e 
materiais de caraterísticas semicondutoras.
• Dentre os componentes semicondutores você conheceu os diodos 
semicondutores que apresentam como principal característica o 
comportamento que pode ser condutor ou isolante.
Espera-se que ao final desse estudo você conheça e compreenda 
as principais características de metais condutores, isolantes e 
semicondutores, sobretudo, a importância das ligas metálicas 
para otimização de custo e de desempenho elétrico, dependendo 
de suas finalidades, bem como a importância e aplicabilidade 
de materiais semicondutores. Com isso, esperamos que tais 
conhecimentos sirvam como embasamento para a tomada de 
decisões na sua futura prática profissional. 
Para otimizar o seu aprendizado nessa disciplina, faça uma 
leitura atenta do material, resolva novamente os exemplos 
apresentados, acesse os links indicados, resolva as atividades de 
aprendizagem e vá além, pesquise em bibliotecas e estude os 
materiais que compõem a bibliografia dessa unidade. 
Bons estudos!
Materiais condutores, semicondutores e isolantes
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1. (Unifenas, 2002) Levando em consideração a segunda lei 
de Ohm, considere as grandezas proporcionais envolvidas 
na expressão matemática e analise uma possibilidade que 
melhor se enquadra para a obtenção de um fio metálico 
que apresente uma elevada resistência elétrica. 
a) Que o fio metálico possua uma grande área de secção 
transversal. 
b) Que o fio metálico possua uma grande área de secção 
transversal e pequeno comprimento. 
c) Que o fio metálico possua uma pequena área de secção 
transversal e grande comprimento. 
d) Que o fio metálico possua pequena resistividade. 
e) Que o fio metálico possua uma pequena área de secção 
transversal e pequeno comprimento.
2. (Mack, 2006) Para a transmissão de energia elétrica, 
constrói-se um cabo composto por 7 fios de uma liga de 
cobre de área de secção transversal 10 mm² cada um, como 
mostra a figura. 
A resistência elétrica desse cabo, a cada quilometro, é: 
(Dado: resistividade da liga de cobre = 2 1 10 2, ² /⋅ − Ωmm m ) 
a) 2,1Ω.
b) 1,8Ω.
c) 1,2Ω.
d) 0,6Ω.
e) 0,3Ω.
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3. (UFLA, 2000) O alumínio e o cobre são largamente 
empregados na produção de fios e cabos elétricos. A 
condutividade elétrica é uma propriedade comum dos 
metais. Este fenômeno deve-se: 
a) À presença de impurezas de ametais que fazem a 
transferência de elétrons. 
b) Ao fato de os elétrons nos metais estarem fracamente 
atraídos pelo núcleo. 
c) À alta afinidade eletrônica destes elementos. 
d) À alta energia de ionização dos metais. 
e) Ao tamanho reduzido dos núcleos dos metais.
4. (PUC-SP, 2005) Os metais são conhecidos pela sua 
maleabilidade e ductilidade, por serem bons condutores 
térmicos e elétricos e apresentarem brilho característico. 
Propriedades mais específicas de alguns metais são descritas 
a seguir. 
- O metal I é líquido à temperatura ambiente e dissolve 
diversos outros metais, formando amálgamas que 
apresentam larga aplicação. 
 - O metal II apresenta temperatura de fusão de 98°C, é 
mole e reage violentamente com a água, liberando grande 
quantidade de energia. 
 - O metal III é certamente o metal mais utilizado no 
mundo, sendo o principal constituinte das ligas metálicas 
conhecidas genericamente como aço. 
 - O metal IV tem bastante aplicação na indústria civil e de 
embalagens. Além de pouco denso, tem a vantagem de ser 
coberto por uma fina camada de óxido que dificulta a sua 
corrosão pelo oxigênio. 
Os metais, I, II, III e IV são, respectivamente: 
a) Mercúrio, ouro, cobre e titânio. 
b) Césio, potássio, prata e alumínio. 
c) Mercúrio, sódio, ferro e alumínio. 
d) Mercúrio, sódio, cobre e estanho. 
e) Gálio, ouro, ferro e alumínio.
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5. (FGV, 2014) Considere as afirmativas a respeito dos 
materiais isolantes, condutores e semicondutores: 
I- A resistividade de um material condutor diminui com o 
aumento da temperatura. 
II- Nos semicondutores o número de elétrons em 
deslocamento não é constante, variando esse valor com a 
temperatura. 
III- A resistividade de um material isolante ou semicondutor 
diminui com o aumento da temperatura. 
Assinale a alternativa correta:
 a) Somente a afirmativa I está correta.
 b) Somente a afirmativa II está correta.
 c) Somente a afirmativa III está correta.
 d) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
 e) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
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91Materiais condutores, semicondutores e isolantes Materiais condutores, semicondutores e isolantesMateriais condutores, semicondutores e isolantes
Referências
CALLISTER, William D.; RETHWISH, David G. Ciência e engenharia de materiais: uma 
introdução. Tradução de: Sergio Murilo Stamile Soares. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
LIMA, Tarcisio. Leis de Ohm: exercício básico. Exercícios resolvidos, 18 nov. 2013. 
Disponível em: <http://www.exerciciosresolvidos.net/fisica/eletricidade/resistividade/
exercicio-resolvido/leis-de-ohm-exercicio-basico-48>. Acesso em: 25 ago. 2016.
IBACH H.; LÜTH H. Solid state physics: an introduction to principles of materials 
science. 4. ed. Berlin: Springer, 2009.
SCHMIDT, Valfredo. Materiais elétricos. São Paulo: Edgard Blücher, 1979.
VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais. Tradução de: Luiz 
Paulo Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blücher, 1970.
Unidade 3
Materiais dielétricos, 
ferroelétricos e piezoelétricos
Na primeira seção, evidenciamos que as propriedades mais relevantes 
dos materiais dielétricos dependem da forma de polarização do material, 
bem como o comportamento do material quando submetido a uma 
diferença de potencial, modificando-se a partir do campo elétrico. De 
maneira mais específica, apresentamos os materiais dielétricos, cerâmicas 
e polímeros, seu alto desempenho e aplicação na área de engenharia. 
Na segunda seção, apresentamos as propriedades dos materiais 
ferroelétricose piezoelétricos, bem como o comportamento destes 
materiais quando submetidos a variações de temperatura, pressão e 
campo elétrico. Além disso, exploramos aplicações práticas destes 
materiais presentes em nosso cotidiano e na área industrial.
Seção 1 | Materiais dielétricos
Seção 2 | Materiais ferroelétricos e piezoelétricos
Objetivos de aprendizagem: 
Essa unidade tem o objetivo de ensinar as propriedades dos materiais 
dielétricos, os tipos de polarização que influenciam o comportamento físico do 
material e compreensão dos fenômenos da constante e rigidez dielétrica, bem 
como o fator de perda. Destacamos os materiais cerâmicos e polímeros e suas 
aplicações para a engenharia.
Patrícia Beneti de Oliveira
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
95
Introdução à unidade
Durante um projeto, é vital que o engenheiro profissional saiba como selecionar 
materiais que melhor atendam às exigências do projeto, como exigências 
econômicas, estéticas e principalmente exigências de resistência e durabilidade dos 
materiais. Por isso, deve entender as propriedades dos materiais e suas limitações. 
Nesta unidade, iniciaremos o estudo sobre os materiais dielétricos a partir de 
seu comportamento, ou seja, como se comporta a polarização, condutividade 
elétrica, constante dielétrica, rigidez dielétrica e fator de perda do material. 
Clipes de plástico para papéis e pás de turbinas de cerâmica representam 
tentativas de fazer melhor com polímeros e materiais cerâmicos o que antes era 
bem-feito com metais. Você perceberá que as características e comportamentos 
dos materiais perante alguma alteração de temperatura, pressão e diferença 
de potencial apresentarão variações nas propriedades dos materiais, podendo 
melhorar ou piorar a qualidade do material, dependendo da finalidade de aplicação. 
Por fim, iniciamos a exploração das características e propriedades dos materiais 
ferroelétricos e piezoelétricos aplicados à engenharia em situações práticas.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
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Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
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97
Seção 1
Materiais dielétricos
1.1 Polarização dos materiais isolantes
Introdução à seção
Os materiais classificados como dielétricos não são isolantes perfeitos. Em 
condições limites de aplicação, a condutividade dos elétrons é tão pequena que 
geralmente pode ser desprezada. Por outro lado, existem importantes casos de 
utilização em que o material dielétrico se torna um condutor com aplicação de um 
campo elétrico externo. 
Para começar, existe um alinhamento dos dipolos elétricos, o que chamamos 
de polarização, ou seja, para cada dipolo elétrico presente no material, existe 
uma grandeza vetorial associada, direcionando da carga negativa para a positiva, 
separados por uma distância entre elas, como podemos observar na Figura 3.1.
Nesta seção, o objetivo é conduzir você, estudante, a evidenciar algumas das 
propriedades fundamentais dos materiais dielétricos, também conhecidos como 
isolantes, que dependem da composição de sua estrutura para permitir ou não a 
passagem de eletricidade, quando ele faz parte do circuito elétrico. 
Considerando esse objetivo, nesta seção, você recordará alguns conceitos 
abordados na Unidade 2, bem como aprofundará o estudo dos conceitos de 
polarização, capacitância, constante dielétrica e rigidez dielétrica, tendo como foco 
os materiais dielétricos. Dentre tais conceitos, você estudará: a constante dielétrica, 
a tensão de ruptura do dielétrico e o fator de perda. 
Ainda nesta seção, você aprofundará seus conhecimentos a respeito de alguns 
materiais dielétricos e aplicações voltadas à engenharia.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
98
Fonte: <http://goo.gl/I7WauE>. Acesso em: 31 ago. 2016.
Figura 3.1 | Representação esquemática de um dipolo elétrico
A esse alinhamento denominamos o momento de dipolo dielétrico p associado 
a cada dipolo. Assim, dependendo da maneira de aplicação do campo elétrico 
externo, existem três tipos de polarização para os dielétricos: a eletrônica, a iônica e 
a polarização de orientação. Vejamos a características de cada uma:
Polarização eletrônica: este tipo de polarização é a mais comum entre os 
isolantes. Compreende o descolamento das cargas elétricas negativas que 
se encontram ao redor do núcleo atômico em direção ao terminal positivo, 
deslocando ligeiramente o núcleo atômico para o lado do terminal negativo, 
apresentado na Figura 3.2a. 
Devido a esse deslocamento, caso o material dielétrico sofra alguma variação de 
temperatura, a polarização diminui, pois ocorre a dilatação do material, diminuindo 
a quantidade de partículas por unidade de volume. Este tipo de polarização é 
usualmente utilizada em frequências elevadas, da ordem de 10
16
Hz (hertz), pois 
responde facilmente a alterações do campo elétrico. 
Polarização iônica: relaciona-se somente aos materiais iônicos. O momento de 
dipolo elétrico, para um par de íons, ocorre pelo descolamento de íons positivos em 
uma direção e os íons negativos em direção oposta, representado na Figura 3.2b. Ao 
contrário da polarização eletrônica, ao sofrer um aumento na temperatura, aumenta-
se o número de interações quando o material se dilata. Este tipo de polarização é 
frequentemente observado nos materiais cerâmicos e apresenta uma frequência de 
trabalho mais lenta que a polarização eletrônica, da ordem de 1013 Hz.
Polarização de orientação: presente em materiais que apresentam orientação 
de dipolos permanentes. Ocorre a partir do alinhamento dos dipolos pelas vibrações 
térmicas dos átomos, como está representado na Figura 3.2c. Este tipo de polarização 
é muito comum aos polímeros, como exemplos de aplicação na engenharia, 
podemos citar os polímeros sintéticos PE, PP, PET, PC, náilons produzidos a partir de 
reações químicas de derivados de petróleo, entre outros que veremos mais à frente 
no item materiais aplicados à engenharia.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
99
O comportamento de polarização dos materiais influencia diretamente no 
fator de perdas dielétricas, pois interfere na circulação das correntes transversais 
(correntes que perpassam pelo material dielétrico). Podemos representar estas 
perdas, graficamente, na Figura 3.3, em dependência da carga elétrica q de um 
isolante, ao qual se aplicou uma tensão V.
A Figura 3.3a representa o isolante que não apresenta perdas. “Se num isolante, 
a polarização é retardada, aparecem perdas dielétricas e a curva característica se 
Fonte: <http://goo.gl/I7WauE>. Acesso em: 31 ago. 2016.
Figura 3.2 | Representação esquemática (a), polarização eletrônica (b) e polarização iônica 
(c) polarização de orientação
Agora que você já sabe a polarização nos materiais 
dielétricos, reflita: um material pode se polarizar mediante 
outros mecanismos, além da aplicação de um campo 
elétrico externo? 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
100
torna uma elipse” (SCHMIDT, 1979, p. 32), apresentada pela Figura 3.3b. As perdas 
são demonstradas pelo cálculo da área interna à elipse, sendo esta proporcional 
à energia absorvida no período de tempo se transformando em calor, por isso é 
considerado perda. “Para materiais isolantes eletro-seignéticos e ferromagnéticos a 
energia de perda também é proporcional à área interna do laço” (SCHMIDT, 1979, p. 
33), representado na Figura 3c.
Fonte: Schmidt (1979, p. 33).
Figura 3.3 | Representação de dependência entre carga e tensão para (a) isolante sem 
perdas; (b) isolante com perdas e (c) isolante seigne-elétrico
Reflita: Como um dipolo elétrico consegue manter a 
mudança de direção de sua orientação?
Aprenda mais sobre características de perdas dielétricas em diversos 
materiais isolantes estudando o material indicado: 
Disponível em: <http://goo.gl/SfMZGm>; <http://goo.gl/WTKvf9>; 
<http://goo.gl/8mJgBX>. Acesso em: 31 ago. 2016.
1.2 Comportamento dos dielétricos
Na Unidade 2, vimos queum material ao apresentar condutividade elétrica muito 
baixa, variando na ordem 10 10 1− −⋅( )Ω m e 10 20 1− −⋅( )Ω m é classificado como isolante. 
As substâncias dielétricas são muito utilizadas em nosso cotidiano, podemos citar: 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
101
silício, polietileno, grafita, vidro, porcelana, madeira, plástico e muitos outros. Afinal, 
que características apresenta um material para que possamos considerá-lo como 
isolante? 
Vamos pensar na condutividade elétrica de alguns destes materiais, para facilitar 
demonstramos alguns valores no Quadro 3.1. Observem que a condutividade para o 
polietileno e a porcelana são muito baixas, cerca de 1020 vezes menor do que aquela 
dos metais altamente condutores.
Fonte: elaborado pela autora. 
Quadro 3.1 | Condutividades elétricas típicas à temperatura ambiente
Material Condutividade elétrica [(Ω.m)-1]
Silício 4,3 x 10-4
Polietileno <10-14
Grafita 105 (média)
Porcelana 10-10 – 10-12
Outra principal característica de um isolante é que os elétrons estão fortemente 
ligados ao núcleo do átomo por meio de ligações iônicas ou covalentes, ou seja, 
os elétrons livres apresentam-se em quantidade reduzida, assim, pelos dielétricos 
há maior dificuldade na passagem de corrente elétrica, a não ser quando o material 
é submetido a altas temperaturas. Utilizamos o modelo de bandas de energia para 
representar o posicionamento do aglomerado de átomos durante as interações 
interatômicas, representado na Figura 3.4. 
Fonte: <http://goo.gl/2PE3GP>. Acesso em: 20 ago. 2016.
Figura 3.4 | Formação de bandas, com 1 átomo, alguns átomos e muitos átomos (sólido)
Como ocorre o movimento dos átomos em um material isolante? 
Estes materiais em temperatura ambiente apresentam a estrutura das bandas 
de energia representada na Figura 3.5. Quando a banda de valência se apresenta 
cheia de elétrons, resta a estes ocuparem a banda seguinte. Para que os elétrons 
ultrapassem a lacuna, devem ser energizados a ponto de poder “saltar” até a banda 
de condução. Desta forma, quando um isolante está suscetível a um campo elétrico, 
poderão ocorrer pequenas conduções por adição de elétrons livres ou o acúmulo 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
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102
de elétrons na área de interação de materiais diferentes ou fases diferentes, até que 
se atinja o limiar para condução. Isto pode ocasionar pequenas perdas dielétricas, 
principalmente em materiais sujeitos a campos alternados.
Fonte: elaborada pela autora.
Figura 3.5 | Representação das bandas de energia para um isolante
Qual é o mínimo de energia que deve ser fornecido para que 
ocorra a condução do elétron entre a banda de condução e 
a banda de valência de um capacitor?
Percebemos a partir das bandas, que o material dielétrico apresenta-se 
eletricamente isolante, já que o material é não metálico e à temperatura ambiente 
praticamente não há condução de elétrons. A partir da Figura 3.1, observamos 
uma estrutura de dipolo elétrico, ou seja, ocorre a separação dos elementos 
eletricamente positivos, dos eletricamente negativos, num nível atômico ou 
molecular. Esta separação encontra-se representada na Figura 3.5. Como vimos 
anteriormente, devido à forma de polarização e à aplicação de um campo elétrico, é 
possível determinar a empregabilidade dos isolantes: capacitores, isolação de cabos, 
isoladores poliméricos (apresentado na Figura 3.6) e isolação para transformadores 
presentes nas redes de alta tensão, entre outros.
Fonte: <http://goo.gl/FH8YSl>. Acesso em: 31 ago. 2016.
Figura 3.6 | Exemplo de estrutura de um isolador polimérico
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
103
Ao utilizar os materiais isolantes, devemos prestar atenção nas propriedades 
básicas: a) constante dielétrica, b) rigidez dielétrica e c) o fator de perda. Essas 
propriedades seguem as características do tipo de material a ser utilizado (tipo de 
ligação, estrutura e defeitos no cristal, constituição das fases), a temperatura a que 
serão submetidos, a tensão e frequência aplicados ao funcionamento e o tempo 
que permanecerá ligado à mesma tensão e irão afetar as respostas dos dipolos e sua 
orientação.
Para falarmos sobre a atuação dos isoladores, principalmente na rede de 
transmissão elétrica, é preciso ter bem claro a ideia de comportamento 
em cadeia dos isoladores. Para conhecer esse assunto, acesse: <http://
goo.gl/183hHI>. Acesso em: 31 ago. 2016.
1.3 Propriedades básicas dos materiais dielétricos
Neste estudo sobre as propriedades dos dielétricos, iniciaremos pela constante 
dielétrica. Simbolizada pela letra k, esta propriedade deve ser consultada inicialmente 
quando pensamos em realizar algum projeto, principalmente se for um capacitor. Os 
capacitores, também chamados de condensadores, possuem como principal função 
o armazenamento de cargas elétricas quando submetidos a uma tensão elétrica, 
devido a esta propriedade, temos o valor da capacitância expressa pela fórmula: 
C Q
V
= 
Em que:
• C é a capacitância medida em Farad (F);
• Q é a quantidade de cargas, medida em Coulomb (C);
• V é a tensão elétrica, medida em Volts (V).
Os capacitores mais simples apresentam em sua estrutura duas placas paralelas 
constituídas de um bom material condutor (metal) e de área A separada pela distância 
L, com um dielétrico (ex.: óleo, ar etc.) ou pelo vácuo. Seja o segundo caso, em 
que as placas se encontram separadas pelo vácuo, se uma tensão ou diferença de 
potencial (ddp) for aplicada às placas, uma das placas ficará carregada com carga +q 
e a outra –q e o campo elétrico direcionado ao sentido convencional da corrente 
elétrica (movimentação do polo positivo para o polo negativo).
(1)
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
104
Assim como o capacitor, representado na Figura 3.4, tem a função de armazenar 
cargas, uma carga Q
0
 permanece acumulada na placa do capacitor diretamente 
relacionada à ddp aplicada em seus terminais, e inversamente proporcional à 
distância entre as placas, expressa pela fórmula:
Q A
L
V C V0 0 0= =ε 
Em que:
• Q0 carga acumulada;
• ε0 permissividade no vácuo equivalente a ε0
128 85 10= −, /x F m ;
• A área das placas;
• L distância entre as placas;
• C capacitância do capacitor;
• V tensão aplicada em volts.
Portanto, podemos relacionar a distância entre as placas de um capacitor, 
quando esta distância se encontra preenchida pelo vácuo, ao valor da capacitância 
do capacitor pela expressão: 
C A
L0 0
= ε 
(2)
(3)
Fonte: elaborada pela autora.
Figura 3.7 | Simbologia utilizada para representar um capacitor
Agora que você já sabe a atuação dos capacitores de placas 
paralelas, reflita: é possível, devido à atuação do campo 
elétrico, obter capacitores em outros formatos?
A variação da capacitância do capacitor depende diretamente da variação da 
constante dielétrica, k, do material utilizado na construção do capacitor, que permite 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
105
uma maior carga Q, acumulada entre as placas e disposta pela expressão: 
Q A
L
V CVd= =ε 
Em que:
• εd representa a permissividade do meio dielétrico que será maior que ε0 .
Desta forma, podemos relacionar o valor das capacitâncias entre o vácuo e o 
dielétrico em um sistema pela interação da expressão (2) e (4): 
C
C
A L V
A L V
C Cd d r
0 0 0
0= = → =
ε
ε
ε
ε
ε
( / )
( / )
 
Em que:
• ε
ε
d
0
 é a permissividade relativa ε r , chamada habitualmente de constante 
dielétrica, k.
Desta forma, ao analisarmos a expressão, podemos verificar que a constante 
dielétrica, k, nos indica a quantidade de vezes que a capacidade do sistema aumentou 
com a inserção do material isolante entre as placas do capacitor, desde que mantida 
as condições de atuação do campo elétrico, as placas de mesma área e tamanho e 
o volume de cargas utilizado pelo material.
(4)
(5)
Agora que você já sabe que a variação da capacitância 
depende diretamenteda variação da constante dielétrica, o 
que aconteceria ao capacitor se fosse aplicado uma grande 
diferença de potencial entre seus terminais?
Um capacitor de placas paralelas, tendo como meio o vácuo, encontra-se 
representado na Figura 3.8, em que o acúmulo de cargas nas placas do capacitor 
produz um campo elétrico a partir da ddp de alimentação. E outro que apresenta 
o meio com um dielétrico, em que é gerado um campo elétrico que anula o 
apresentado entre as placas.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
106
Fonte: <http://goo.gl/avsPOb>. Acesso em: 31 ago. 2016.
Figura 3.8 | Esquematização do campo elétrico atuante no capacitor com placas separadas 
pelo vácuo e placas separadas por um dielétrico
Sendo o capacitor, um dispositivo que armazena energia, sua capacidade de 
armazenamento é aumentada ao utilizar o material dielétrico em sua construção. 
Neste material, por apresentar valores muito altos para a constante dielétrica, os 
capacitores fabricados são muito pequenos e com altas capacitâncias. Quando 
um capacitor apresenta o espaço entre as placas inteiramente ocupado por um 
dielétrico, a equação (3) torna-se:
C k L= ε0
Até aqui citamos o capacitor como elemento dielétrico, não só este, mas 
todos os dielétricos possuem um valor limite suportado a fim de desempenhar seu 
funcionamento sem avarias. Normalmente, quando estes valores são ultrapassados, 
o componente modifica de “maneira irreversível o material, como, por exemplo, 
uma ruptura dielétrica, deformação permanente, modificação estrutural etc. 
Frequentemente essa modificação afeta fundamentalmente as propriedades 
isolantes do dielétrico” (SCHMIDT, 1979, p. 2).
Veja um exemplo:
Exemplo 1 - (Adaptada de SMITH; HASHEMI, 2012, p. 570) Um capacitor simples 
de placas paralelas deve armazenar 8µC sob um potencial de 10KV. A distância 
de separação entre as placas deve ser 0,20mm. Calcule a área requerida para as 
placas, se o dielétrico entre elas for (a) o vácuo (k=1) e (b) sílica fundida (k=3,8). Utilize 
ε0
128 85 10= −, /x F m .
Resolução:
Aplicando a fórmula da capacitância temos:
C Q
V
x C
V
x F= = =
−
−8 10
10000
8 10
6
10
(6)
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
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A CL
k
x F x m
x F m k
= =
− −
−ε0
10 3
12
8 10 0 20 10
8 85 10
( )( , )
( , / )( )
(a) Para o vácuo, k=1 A x m= −18 07 10 3 2,
(b) Para a sílica fundida, k = 3,8 A x m= −4 75 10 3 2,
Logo, a inserção de um material com uma alta constante dielétrica pode reduzir 
sensivelmente a área requerida para as placas.
Aprenda mais sobre a constante dielétrica e o funcionamento dos
capacitores acessando: 
<http://goo.gl/77kTY9>; <http://goo.gl/kAJXy2>;
<http://goo.gl/O903Dn>; <http://goo.gl/zsgHq2>. Acesso em: 1 ago. 
2016.
Outra propriedade que caracteriza os dielétricos é a rigidez dielétrica. Todo 
capacitor é fabricado para suportar uma tensão de funcionamento e permanecer 
em funcionamento até que se atinja a tensão máxima Vmáx . Ao ser submetido a 
uma variação que ultrapasse a Vmáx , o material dielétrico se rompe, o que permite 
inicialmente pequenos caminhos condutores entre as placas paralelas, sendo que 
estes caminhos aumentam em proporção ao tempo que o material ficar ligado sob a 
diferença de potencial maior que a tensão máxima suportada. Assim, especificamos 
para o capacitor, além de sua capacitância, a tensão máxima de isolamento. 
Como determinar a tensão máxima que um dielétrico poderá suportar?
A relação encontra-se entre o diâmentro do dielétrico e a máxima diferença de 
potencial suportada sem ruptura do material isolante. Utiliza, pelo SI, o valor expresso 
em Volts por metro (V/m). Os materiais apresentam um valor limite de tensão por 
unidade de comprimento, a partir do qual passam a conduzir corrente, ou seja, se 
tornam condutores. 
A rigidez dielétrica está diretamente relacionada ao campo elétrico que o material 
pode suportar sem haver a ruptura do poder isolante do dielétrico. Diversos fatores 
influenciam a rigidez: depende da área específica da placa, dos defeitos, porosidade 
e pureza do material utilizado, além da frequência e tensão aplicados, o tempo que 
permaneceu submetido à aplicação da tensão e as condições ambientais (umidade, 
temperatura etc.). 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
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A ruptura do material isolante inicia-se com o aparecimento de elétrons na 
banda de condução. Os elétrons ultrapassam a lacuna a partir do momento em que 
há a aplicação de um campo elétrico elevado, que ao ser aplicado em um longo 
período de tempo, proporciona a ruptura do material, geralmente por fusão local. 
Caso ocorra a troca com elétrons livres presentes na estrutura do material e estes 
ofereçam certo grau de impureza, a ocorrência da ruptura geralmente é um arco 
voltaico entre o terminal de alta voltagem e a superfície contaminada do isolador, 
causando modificações químicas e mecânicas no material isolante. A ruptura 
do dielétrico também se relaciona à temperatura a qual o material é submetido. 
Quando o material já apresenta deteriorações pelo uso e exposição às intempéries 
do tempo, exemplo um isolador polimérico e capacitores velhos, a intensidade do 
campo elétrico para a ocorrência da ruptura é relativamente baixa. Assim, podemos 
relacionar a rigidez à medição da qualidade de um material como isolante, capaz de 
oferecer segurança e evitar falhas elétricas e acidentes.
O Quadro 3.2 traz valores das propriedades de alguns materiais dielétricos à 
temperatura ambiente. Lembrando que se houver variação de temperatura, o 
comportamento do material será alterado.
Fonte: elaborado pela autora.
Quadro 3.2 | Constante e rigidez dielétrica de alguns materiais isolantes
Material
Constante
dielétrica (k)
Constante
dielétrica (k)
Ar 1,00059 3
Porcelana 7 5,7
Óleo de transformador 4,5 12
Papel parafinado 3,7 16
Mica 5,4 10-100
Vidro (pirex) 4,7 14
Além das propriedades abordadas, devemos considerar mais uma propriedade 
quando falamos em materiais isolantes, o fator de perda dielétrica. Uma das 
condições que esta propriedade relaciona é a polarização do material acompanhado 
da dissipação de energia, isto provoca o aquecimento do material dielétrico, a 
outra condição é quando a polarização se encontra atrasada quando equiparada 
à intensidade do campo elétrico E. Esse fator aparece em corrente contínua e em 
alternada, pois em ambos os casos circulará uma corrente transversal pelo isolante. 
Assim, se a tensão empregada para manter “a carga em um capacitor for senoidal, 
como é o caso de voltagens geradas por corrente alternada, a corrente estará 90° 
à frente da tensão quando um material dielétrico sem perdas preencher o espaço 
entre as placas do capacitor” (SMITH; HASHEMI, 2012, p. 570).
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
109
Aprenda mais sobre a rigidez dielétrica e perda dielétrica acessando: 
<http://goo.gl/IEFP9M>; <https://youtu.be/_t0-KBDyZvQ>; <http://goo.
gl/DsM3hB>. Acesso em: 1 ago. 2016.
1.4 Aplicações dos materiais dielétricos voltados à engenharia
Você conheceu a estrutura de diversos materiais na Unidade 1, como as cerâmicas, 
os polímeros, os metais principalmente sua estrutura cristalina e suas propriedades 
térmicas e elétricas. Neste momento, iremos apresentar propriedades e características 
de materiais dielétricos aplicados à engenharia. Vamos começar!
Neste primeiro momento, iremos abordar as cerâmicas e polímeros. As cerâmicas 
tradicionais são feitas a partir de três componentes: a argila, sílica (sílex) e feldspato. 
Já as cerâmicas de alto desempenho, também aplicadas à engenharia, possuem 
compostos puros ou quase puros de óxidos, carbetos ou nitretos. 
Estas cerâmicas são aplicadas para a fabricação de ferramentas de corte, matrizes, 
peças para motores e peças resistentes ao desgaste. Podemos citar a alumina, nitreto 
de silício, carbeto de silício e a zircônia. 
Tendo em vista a frequência com que tais materiais são utilizados, vamos conheceruma pouco mais sobre suas características principais, tendo como base o que 
apresentam Smith e Hashemi (2012):
- Alumina (Al2O3): entre os materiais cerâmicos, certamente a alumina ocupa 
lugar de destaque. Isto porque esse material apresenta baixa perda dielétrica, alta 
resistividade e dureza, ótimo isolamento térmico, alta resistência à corrosão (baixas e 
altas temperaturas), ou seja, também possui estabilidade de temperaturas, além de alta 
resistência ao desgaste. Por apresentar todas estas propriedades, é frequentemente 
usada em aplicações elétricas de alta qualidade, como em radomes (estrutura protetora 
de antenas de radares), peças de motores e turbinas e mancais.
- Nitreto de silício (Si3N4): apresenta a combinação de propriedades mais útil 
à engenharia. Quando comparada à alumina, possui melhor tenacidade, além da 
excelente cominação de propriedades de materiais, sendo mais leve que o carbeto de 
silício (SiC). Sua microestrutura lhe fornece excelente resistência ao choque térmico, 
por isso é cada vez mais utilizado em aplicações de alta tecnologia, por exemplo, 
válvulas de motores de automóveis. Sua alta resistência à quebra o torna resistente 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
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110
aos impactos e choques, por isso é altamente utilizado no processo de usinagem em 
ferramentas de corte de altas velocidades. 
- Carbeto de silício (SiC): possui maior resistência à oxidação, abrasão e corrosão 
a altas temperaturas. É produzido artificialmente pela mistura de área sílica e coque de 
petróleo. Possui alta dureza, boa resistência ao choque térmico e ótima condutibilidade 
elétrica. Entre suas aplicações podemos citar: trocadores de calor, anéis para selos 
mecânicos, rolamentos e componentes para bombas, válvulas esféricas e peças afins 
a tubulações sujeitas a processos químicos, entre outros. 
- Zirconia (ZrO2): diferente dos outros materiais cerâmicos, possui alta constante 
dielétrica, resultando em uma expansão térmica muito elevada. Isto proporciona 
uma resistividade elevada à propagação de fendas e alta resistência à fratura, por isso 
frequentemente é aplicada como ferramenta para a moldagem de fios, como auxiliar 
no processo de fundição de cerâmicas e aço. É utilizado na fabricação de plataformas 
auxiliares para a construção de restaurações dentárias, como coras e pontes na 
indústria de odontologia, nos automóveis aparece nas células de medição de oxigênio 
nas sondas lambda representadas na Figura 3.9, e como anéis de isolamento nos 
processos térmicos. Os componentes produzidos com este material são muito 
mais caros que os produzidos com alumina. Este material vem sendo estudado para 
possíveis aplicações como isolante nos transistores de dispositivos nano-eletrônicos.
Fonte: elaborada pela autora 
Figura 3.9 | Estrutura física de uma sonda lambda, com uso de cerâmida de dióxido de 
zinco
Veja que até aqui estudamos os tipos específicos de cerâmicas voltadas a um alto 
desempenho. Um exemplo típico é a porcelana que, sendo um material de excelente 
isolamento térmico, é aplicada em linhas aéreas de transmissão de energia devido a suas 
propriedades químicas, mecânicas e dielétricas, mas apresenta desvantagens quanto a 
sua flexibilidade, por isso temos suas aplicações mais presentes em equipamentos que 
mantêm uma posição fixa. 
No Quadro 3.3 a seguir, você pode visualizar os principais materiais cerâmicos 
abordados e suas aplicações:
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
111
Fonte: elaborado pela professora.
Quadro 3.3 | Aplicações de materiais cerâmicos
Material Aplicação
Porcelana Isolantes elétricos.
Tijolos Construção; utilização como refratário.
Alumina densa, carboneto 
nitreto de silício, zircônia 
cúbica
Ferramentas de corte, matrizes; superfícies resistentes 
ao desgaste, mancais; implantes cirúrgicos; peças de 
motores e turbinas; blindagem.
Fibra de vidro (composto 
cerâmico)
Estruturas de alto desempenho.
Cermet Ferramentas de corte, matrizes.
Alumina-carboneto de silício Aplicações em alta temperatura e alta tenacidade.
Como você pôde acompanhar na Unidade 1, os polímeros são constituídos 
por elementos não metálicos, tendo como base principal elementos tais como o 
carbono e o hidrogênio e com relação à condutividade elétrica, apresentam baixas 
condutividades. Devido a esta propriedade, os polímeros são aplicados como materiais 
isolantes. Vamos conhecer algumas características deste material e suas aplicações.
Como vimos anteriormente, os dipolos elétricos presentes nos polímeros são 
orientados a partir da polarização de orientação, a partir das vibrações térmicas 
dos átomos. Assim, suas propriedades podem ser radicalmente alteradas com uma 
pequena mudança de temperatura. 
Como acontece para as cerâmicas, há um número grande de polímeros e esse 
número aumenta a cada ano. Podemos abordar que os vários tipos de polímeros 
compreendem os plásticos, as borrachas, as fibras, os revestimentos, as resinas, as 
espumas, os adesivos e os filmes. Dependendo da propriedade de um polímero, este 
pode ser usado em duas ou mais das categorias citadas. 
Os polímeros não são apenas plásticos, eles também constituem estruturas de toda 
vida vegetal. Um exemplo é o ADN, código genético que define as características dos 
seres vivos, que é um polímero. Portanto, temos polímeros naturais e polímeros sintéticos. 
Grande parte dos polímeros sintéticos é produzida a partir de reações químicas 
de derivados do petróleo, como os polímeros sintéticos PE, PP, PET, PC, náilons; 
polímeros de alto desempenho reforçados com fibra de vidro, de carbono ou de Kevlar 
(poliamida de alta resistência); os termoplásticos como o polietileno que amolece com 
aquecimento, os thermosets ou resinas como epóxi, que endurecem com a junção 
de dois compostos (uma resina e um endurecedor); os elastômeros ou borrachas; 
os polímeros naturais como a celulose, lignina e proteína, que proporcionam a base 
mecânica de grande parte da vida vegetal e animal. 
Observe no Quadro 4.4 algumas das utilizações dos polímeros.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
112
Quadro 3.4 | Aplicações de materiais polímeros
Material Aplicação
Polietileno, PE
Tubulação, película, garrafas, xícaras, isolamento 
elétrico, embalagem.
Polipropileno, PP
As mesmas aplicações que o PE, porém é um material 
mais leve, mais rígido e mais resistente à luz do sol.
Cloreto de Polivinila, PVC
Utilizações voltadas à arquitetura (esquadrias de janelas 
etc). Se plastificado produz couro artificial, meias e 
vestuário.
Náilon 66 Têxteis, corda, moldagens. 
Epóxi
Fibra de vidro, adesivos. Produto mais caro que o 
poliéster.
Poliéster
Fibra de vidro, laminados. Produto mais barato que o 
epóxi.
Poliisopreno Borracha natural.
Celulose
Estrutura de toda vida vegetal, principal componente 
estrutural em paredes de células.
Proteína Gelatina, lã, seda. 
Fonte: elaborado pela autora.
Conheça mais sobre os materiais cerâmicos, suas propriedades e
aplicações acessando: <http://goo.gl/DwQeI5>; <http://goo.gl/p8ufcX>. 
Acesso em: 1 set. 2016.
1. (CALLISTER; RETHWISCH, 2015, p. 663) Um capacitor de 
placas simples armazena 7 0 10 5, x C− sob um potencial de 12000 
V. Para este capacitor, utilizaremos um material dielétrico de 
cerâmica à base de titanato com uma constante dielétrica k = 
2100 entre placas, as quais apresentam uma área de 6 45 10 4 2, x m−
. Após a fabricação deste componente, qual será a distância de 
separação entre as placas? Utilize ε0
128 85 10= −, /x F m .
a) 2,054mm.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
113
b) 1,043mm.
c) 2,11m.
d) 3,21m.
e) 0,108m.
2. (CALLISTER; RETHWISCH, 2015, p. 650) Consideremos a 
área de 3 0 10 5 2, x m− para as placas paralelas de um capacitor, 
distantes de 2 0 10 3, x m− uma placa da outra, submetidas a 
uma diferença de potência de 10 V. Caso um material que 
apresentada uma constante dielétrica de ε r = 6 0, for alocado 
entre as placasparalelas, qual será o valor da capacitância 
do capacitor? 
a) 0,7965nF.
b) 0,171nF.
c) 6µF.
d) 9,2µF.
e) 7,9F.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
114
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
115
Seção 2
Materiais ferroelétricos e piezoelétricos
2.1 Materiais ferroelétricos
Introdução à seção
Como vimos na seção anterior, os materiais dielétricos polarizam seus átomos 
sob a ação de um campo elétrico externo aplicado ao material. Agora, iremos 
compreender que não somente o material dielétrico pode ser polarizado desta 
forma, mas também por outros meios, como variação de temperatura.
É importante ressaltar que existem materiais que não precisam de nenhum 
estímulo, ou seja, não precisam da aplicação de um campo elétrico externo para se 
polarizar, são os materiais ferroelétricos. 
Os materiais ferroelétricos apresentam polarização espontânea, mesmo na ausência 
de um campo elétrico externo e a polarização permanente pode ser mudada ou até 
mesmo invertida quando este material é exposto a um campo elétrico (SCHMIDT, 
1979). Isto ocorre em consequência do posicionamento dos íons na estrutura cristalina, 
o que pode ser simétrica, Figura 3.10a, quando o material se encontra em uma 
temperatura acima da temperatura de Curie se apresenta em um estado paraelétrico, 
ou assimétrica, Figura 3.10b, quando a temperatura a qual o material se encontra está 
abaixo da temperatura de Curie se apresenta em estado ferroelétrico. 
Você já aprofundou seu estudo sobre materiais dielétricos, conhecendo a 
forma de polarização, o comportamento das estruturas destes materiais quando 
isolantes ou condutores de corrente e, sobretudo, seus conhecimentos quanto às 
propriedades dielétricas: constante dielétrica, rigidez dielétrica e o fator de perda. 
Agora, você aprofundará seus conhecimentos sobre duas novas características 
elétricas e relativamente importantes encontradas em alguns materiais: os 
ferroelétricos e piezoelétricos. Para adentrarmos nesse estudo, nos basearemos no 
princípio de polarização que estes materiais apresentam e serão apresentadas as 
principais aplicações destes materiais para a engenharia.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
116
No estado ferroelétrico, o material titanato de bário (BaTiO
3
), representado na 
Figura 3.10b, apresenta o centro de cargas positivas não coincidente ao centro das 
cargas negativas, havendo um desequilíbrio entre as cargas, dando origem ao cristal 
ferroelétrico.
Fonte: <http://goo.gl/2PE3GP>. Acesso em: 20 ago. 2016.
Figura 3.10 | Polarização da célula unitária, mediante o deslocamento do átomo de Titânio, 
(a) com centro simétrico e com centro assimétrico
O titanato de bário (BaTiO
3
) é um dos clássicos conhecidos, pois suas propriedades 
cerâmicas influenciaram o desenvolvimento e a produção de dispositivos eletrônicos, 
favorecendo a produção de dispositivos da microeletrônica.
Para BaTiO
3
, quando aquecido acima de sua temperatura de Curie (120°C), a 
célula unitária torna-se cúbica, acima desta temperatura crítica, o material perde o 
seu comportamento ferroelétrico.
Outro material de relevada importância que exibe comportamentos ferroelétricos 
é o sal de Rochelle (NaKC
4
H
4
O
6
 4H
2
O), conhecido também por tartarato de sódio 
e potássio tetrahidratado, um dos primeiros elementos de estudos ferroelétricos, 
permite monocristais grandes e de excelente propriedade óptica.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
117
Agora que você já sabe a aplicação dos materiais ferroelétricos, 
reflita: o que estes materiais possuem em comum com os 
ferromagnéticos? Quais materiais possuem aplicação desta 
característica na eletrônica? 
Outra característica importante dos materiais ferroelétricos é a presença do 
fenômeno histerese e uma estrutura de domínios, ou seja, uma região com 
determinada polarização. 
Como isso ocorre no material ferroelétrico? 
Consideramos os domínios como sendo as múltiplas regiões de polarização 
orientadas de forma aleatória e uniforme, ou seja, de maneira espontânea, Figura 
3.11a. Quando aplicada uma diferença de potencial nos terminais do material 
ferroelétrico, os domínios tentem a assumir a mesma orientação dos dipolos 
elétricos, Figura 3.11b. Após a remoção da diferença de potencial, ou seja, do campo 
elétrico externo, os dipolos elétricos, em sua maioria, permanecem orientados, 
Figura 3.11c (FUJINO, 2006).
Fonte: Fujino (2006, p. 18).
Figura 3.11 | Representação hipotética da orientação de domínios ferroelétricos (a) 
orientação espontânea, sem aplicação do campo elétrico, (b) com aplicação do campo 
elétrico externo e (c) domínios orientados sem a presença do campo elétrico
Após a representação da orientação dos domínios ferroelétricos, entender o que 
é histerese ferroelétrica ficou fácil. Vamos conferir?
Consideramos a histerese como uma interferência à polarização, que por sua 
vez ocorre de forma não linear com o campo elétrico aplicado, representado na 
Figura 3.12. Os estados iniciais dos domínios ferroelétricos apresentam-se orientados 
aleatoriamente (O). Ao aplicar um campo elétrico de baixa intensidade, somente 
uma relação linear entre a polarização e o campo elétrico existe (segmento OA), 
porque os domínios tendem a permanecer na sua configuração inicial, devido à 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
118
intensidade do campo elétrico. Os pontos (D) e (H) são as configurações estáveis 
quando o campo elétrico é igual a zero, momento em que alguns domínios 
ferroelétricos permanecerão alinhados na direção positiva ou negativa e o cristal 
exibirá uma polarização remanescente (Pr). Se o segmento (BC) ultrapassar o eixo 
de polarização (P), temos o momento de polarização espontânea. A fim de reduzir 
a polarização P ao zero, é necessário aplicar um valor de campo elétrico externo, 
chamado campo coercitivo (Ec). Se o campo elétrico aumenta na direção oposta 
à polarização até (G), uma nova rotação ocorrerá e os dipolos ficarão orientados 
em direção oposta, podendo os domínios experimentar uma nova reorientação. Se 
realizarmos a inversão do campo elétrico (alterando as polaridades da ligação, por 
exemplo) o ciclo se repetirá (FUJINO, 2006). 
Se considerarmos a construção de um capacitor, com um material ferroelétrico 
ao invés de um dielétrico entres as placas paralelas, iremos obter um componente 
altamente não linear. Utilizado ainda em poucas aplicações como memórias DRAM, 
capacitores robustos para usar em aparelhos transmissores de ondas de rádio, 
cerâmicas ferroelétricas transparentes em aplicações para janelas óticas, displays, 
moduladores óticos e guias de onda, filmes finos como titanatos de bismuto (BIT) e 
niobato de bário e estrôncio (SBN).
Estes materiais possuem alta aplicação na indústria eletroeletrônica, por 
apresentarem diversas aplicações práticas em atuadores e sensores.
Fonte: Fujino (2006, p. 19).
Figura 3.12 | Ciclo de histerese ferroelétrica
Aprofunde seus conhecimentos sobre materiais ferroelétricos e suas 
aplicações acessando:
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
119
Disponível em: <http://goo.gl/YVc8lA>; <http://goo.gl/xlW4ce>; 
<http://goo.gl/FxZU7Q>; <http://goo.gl/KWxp8Q>. 
Acesso em: 1 set. 2016.
2.2 Materiais piezoelétricos
Como acabamos de estudar, os materiais ferroelétricos sofrem uma alteração 
em sua polarização devido à temperatura de Curie. Apresentamos agora os materiais 
cerâmicos piezoelétricos, em que o prefixo piezo significa pressão, ou seja, a 
eletricidade pela pressão.
Como ocorre essa eletricidade pela pressão?
Assim como os ferroelétricos, os piezoelétricos apresentam dipolos elétricos 
que devido ao alinhamento de muitos destes dipolos, o material apresenta um 
momento bipolar não nulo, ou seja, os centros das cargas positivas e das negativas 
não coincidem, Figura 3.13a. 
Sujeito a tensões de compressão entre os seus terminais, o material apresenta 
um acúmulode cargas positivas em uma extremidade e na outra extremidade cargas 
negativas, como consequência minimiza o momento bipolar total por unidade 
volumétrica do material, logo, a distância entre os dipolos unitários é reduzida e o 
material se contrai, gerando uma deformação mecânica, Figura 3.13b. 
Ao aplicar uma diferença de potencial, as extremidades do material, o campo 
elétrico gerado induz a mudança de orientação dos dipolos elétricos, que ligeiramente 
alonga o material devido ao aumento da carga positiva, atraindo os polos negativos 
do dipolo e o contrário na outra extremidade, Figura 3.13c. Isto caracteriza o efeito 
piezoelétrico inverso e direto respectivamente. Essa é uma forma de transformar 
energia elétrica em mecânica, pois o cristal vibra com a frequência do campo 
alternado aplicado e em proporção ao diferencial de tensão.
Fonte: Van Vlack (1970, p. 219).
Figura 3.13 | Em (a) dipolos em um material piezoelétrico; (b) tensões de compressão 
provocam variações dimensionais e (c) a mudança de orientação dos dipolos induz à 
deformação pela diferença de potencial
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
120
Logo, podemos caracterizar o efeito piezoelétrico como a transformação de 
energia mecânica em energia elétrica, podendo também ocorrer o fenômeno 
inverso, transformar a energia elétrica em mecânica. Esta forma de funcionamento 
provoca pequenas “vibrações” no material, ao converter a energia mecânica para 
energia elétrica o que acontece por exemplo em microfones, ou o inverso ocorre 
nos autofalantes. “Os dispositivos eletromecânicos resultantes, que são denominados 
de transdutores, são normalmente utilizados para produzir ondas sonoras de alta 
frequência e na sintonização de circuitos elétricos” (VAN VLACK, 1970, p. 219).
Qual a principal invenção utilizando as cerâmicas 
piezoelétricas, descoberta durante a primeira guerra mundial? 
Alguns tipos de materiais que oferecem a variação da polarização são: os 
materiais ferroelétricos, a turmalina, o topázio, sulfato de lítio, o quartzo. Também se 
apresentam em ordem de importância os materiais cerâmicos construídos a partir 
de soluções sólidas de zirconato de chumbo (PbZrO
3
) e titanato de chumbo (PbTiO
3
) 
utilizados na fabricação das cerâmicas PZT. 
Os materiais PZT apresentam 
maiores propriedade piezoelétricas 
do que o titanato de bário, incluindo 
a temperatura de Curie mais alta. 
Podemos citar alguns exemplos destes 
materiais e suas aplicações industriais 
como: PTZ-4 aplicado a sistemas de 
limpeza por ultrassom e fisioterapia; 
PTZ-5A aplicado principalmente em 
sensores e transdutores fabricados para 
ensaios não destrutivos; o PZT-5J e 5H 
para geradores de faísca por impacto 
aplicado como fonte de ignição 
para isqueiros. A Figura 3.14 mostra a 
atuação de um ignitor piezoelétrico.
“Um outro exemplo é um transdutor 
de ultrassom subaquático, no qual a 
potência elétrica de entrada o faz vibrar 
Fonte: <http://goo.gl/2PE3GP>. Acesso em: 20 ago. 2016.
Figura 3.14 | Expansão e contração de um 
disco piezoeléctrico, em resposta a uma 
pressão aplicada
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
121
e assim transmitir ondas sonoras” (SMITH; HASHEMI, 2012, p. 575). Outras aplicações 
de uso cotidiano que incluímos são: os autofalantes, os microfones, as impressoras 
a jato de tinta e relógios de quartzo.
Ao aplicar um campo elétrico ao material piezoelétrico, 
como o titanato de bário, o que se pode esperar com relação 
às dimensões físicas deste material? 
As substâncias piezoelétricas têm grandes aplicações tecnológicas.
Conheça algumas delas acessando:
<http://goo.gl/6O7aSd>; <http://goo.gl/tkYOIo>. Acesso em: 20 ago. 
2016.
Além disso, aprofunde seu conhecimentos sobre o efeito piezoelétrico
acessando:
<https://www.youtube.com/watch?v=asFZS84lfn0>;
<https://www.youtube.com/watch?v=ftchx1TDNJo>;
<https://www.youtube.com/watch?v=p9E9P0gQFlg>.
Acesso em: 20 ago. 2016.
1. Os materiais dielétricos, principalmente os ferroelétricos, 
são muito utilizados na indústria, principalmente na aplicação 
de sensores e atuadores, devido a sua forma de polarização 
ocasionada a partir da temperatura. A respeito da variação de 
temperatura, assinale a alternativa correta que caracteriza um 
material ferroelétrico.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
122
a) Um material dielétrico é considerado ferroelétrico 
quando apresenta uma temperatura acima da temperatura 
de superfície.
b) Um material dielétrico é considerado ferromagnético 
quando apresenta uma temperatura de compressão sob a 
estrutura de placas paralelas.
c) Um material paraelétrico é considerado ferromagnético 
quando apresenta uma temperatura acima da temperatura 
de Curie.
d) Um material isolante é considerado ferroelétrico quando 
apresenta uma temperatura abaixo da temperatura de Curie.
e) Um material isolante é considerado ferromagnético 
quando apresenta uma temperatura abaixo da temperatura 
de superfície.
2. Com o alto investimento em automação, os transdutores 
foram bastante difundidos na área industrial, devido ao tipo 
de polarização deste elemento, em que há uma proporção 
entre a geração de cargas e as tensões mecânicas aplicadas 
e, entre a deformação em função de um campo elétrico 
aplicado. Dentre as diversas aplicações, citamos o uso 
em dispositivos de geração de imagem por ultrassom. Os 
transdutores participam de qual grupo de materiais? 
a) Materiais ferromagnéticos.
b) Materiais piezoelétricos.
c) Materiais ferroelétricos.
d) Materiais semicondutores.
e) Materiais condutores.
Nesta unidade, você aprendeu:
• A definir um dipolo elétrico.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
123
• As diversas formas de polaridade de um material isolante.
• Os conceitos relacionados à condutividade em isolantes, tais 
como, bandas de condução.
• A definir capacitância.
• A calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas no 
vácuo e com a presenção de um isolante.
• As três propriedades apresentadas na maioria dos dielétricos, tais 
como, constante dielétrica, rigidez dielétrica, bem como o fator de 
perda.
• Como ocorre e em que influencia a polarização de um material 
dielétrico.
• A atuação do campo elétrico nos materiais isolantes.
• A calcular a área entre as placas paralelas de um capacitor.
• A distinguir os materiais ferroelétricos e piezoelétricos.
• A definir constante dielétrica.
As aplicações de materiais dielétricos de alto desempenho, 
ferroelétricos e piezoelétricos voltados à engenharia.
Espera-se que ao final desse estudo você compreenda que os 
materiais dielétricos ou isolantes são altamente influenciados, 
quanto ao seu funcionamento, principalmente, pelo tipo 
de polarização que recebem, bem como pela atuação das 
propriedades: constante dielétrica, rigidez dielétrica e o fator 
de perda. Essas propriedades seguem as características do tipo 
de material a ser utilizado (tipo de ligação, estrutura e defeitos 
no cristal, constituição das fases), a temperatura a que serão 
submetidos, a tensão e frequência aplicadas ao funcionamento 
e o tempo que permanecerá ligado à mesma tensão.
Vale destacar que para que para melhor aproveitamento dos 
conteúdos abordados nesta disciplina, é muito importante 
que você realize a leitura atenta do material, dedique tempo 
à resolução dos exercícios indicados como exemplos e às 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
124
atividades de aprendizagem, se possível, realize pesquisas adicionais 
em bibliotecas e sites, além do acesso e estudo dos materiais que 
compõem a bibliográfica desta unidade.
Bons estudos!
1. Façamos uso de um capacitor de placas paralelas para 
o projeto de uma placa eletrônica, em que o material 
dielétrico instalado entre as placas dispõe da constante 
dielétrica ε r = 2 5, e apresenta um espaçamento de 1mm. 
Considerando a necessidade de troca deste dielétrico para 
um que apresente ε r = 4 0, e a capacitânciapermanecer 
inalterada, qual deverá ser o novo espacamento entre as 
placas εd ? 
a) 1 mm.
b) 1,3 mm.
c) 1,6 mm.
d) 2,0 mm.
e) 2,2 mm.
2. (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 663) Considerando 
que um capacitor de placas paralelas tenha uma área de 
2500mm² e a distância de separação entre as placas seja de 
2mm e, sendo que o material dielétrico presente entre as 
placas apresenta uma constante dielétrica de 4,0, qual deve 
ser a capacitância do capacitor?
a) 1 mm.
b) 1,3 mm.
c) 1,6 mm.
d) 2,0 mm.
e) 2,2 mm.
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
125
3. Considere as afirmativas a respeito dos materiais 
dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos:
I- A propriedade constante dielétrica é comum a todos os 
materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos.
II- Os materiais piezoelétricos realizam apenas a conversão 
de energia elétrica para energia mecânica.
III- O polímero é um material dielétrico, no qual se 
encontram classificados apenas materiais plásticos. 
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa I está correta.
b) Somente a afirmativa II está correta.
c) Somente a afirmativa III está correta.
d) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
e) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
4. Os polímeros são materiais dielétricos conhecidos por 
apresentarem diversas aplicações, por causa das características 
do tipo de material utilizado (tipo de ligação, estrutura e 
defeitos no cristal, constituição das fases) e suas propriedades, 
em que, dependendo destas, um polímero pode ser usado em 
duas ou mais funções. Características e aplicações específicas 
de alguns materiais são descritas a seguir. 
- O polímero I apresenta-se como um dos polímeros mais 
leve, mais rígido e mais resistente à luz do sol. 
 - O polímero II é certamente o mais utilizado como base 
mecânica de grande parte da vida vegetal e animal. 
 - O polímero III é produzido pela mistura de dois 
componentes que reagem e endurecem, seja em 
temperatura ambiente ou por aquecimento. 
 - O polímero IV possui aplicações na área de arquitetura, 
bem como quando submetido à plastificação produz couro 
artificial, meias e vestuário. 
Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
U3
126
Os polímeros, I, II, III e IV são, respectivamente: 
a) Poliisopreno, celulose, poliéster e polietileno.
b) Poliestireno, lignina, fenolformaldeído e pvc.
c) Polipropileno, celulose, epóxi e pvc. 
d) Polipropileno, proteína, poliéster e náilon.
e) Polipropileno, proteína, epóxi e cloreto de polivinila.
5. Os materiais cerâmicos possuem propriedades elétricas e 
mecânicas que os tornam particularmente adequados para 
uso como isolantes em muitas aplicações nas indústrias 
elétrica e eletrônica. Dentre os materiais abordados em 
nosso estudo, um deles apresenta melhor tenacidade e maior 
leveza, além de ser o que melhor apresenta combinações de 
propriedades úteis à engenharia, estamos nos referindo à:
a) Alumina.
b) Nitreto de silício.
c) Carbeto de silício.
d) Zircônia.
e) Forsterita.
U3
127Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
Referências
CALLISTER, William D.; RETHWISH, David G. Ciência e engenharia de materiais: uma 
introdução. Tradução de: Sergio Murilo Stamile Soares. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
FUJINO, Roberto T. Transições de fases estruturais em cerâmicas ferroelétricas 
do Sistema PMN-PT. 2006. 90 f. Dissertação (Mestrado em Ciências dos Materiais) 
-Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, São Paulo. 2006. Disponível 
em: <http://www.fqm.feis.unesp.br/pos/teses/disser-46.pdf>. Acesso em: 1 set. 2016. 
SCHMIDT, Valfredo. Materiais elétricos. São Paulo: Edgard Blücher, 1979.
SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de engenharia e ciência dos 
materiais. Tradução de: Necesio Gomes Costa, Ricardo Dias Martins de Carvalho, 
Míriam de Lourdes Noronha Motta Melo. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais. Tardução: Luiz Paulo 
Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blücher, 1970.
U3
128 Materiais dielétricos, ferroelétricos e piezoelétricos
Materiais ferromagnéticos e 
supercondutores 
Na primeira seção dessa unidade, evidenciamos como ocorre o 
fenômeno de magnetização, as linhas de campo e a classificação dos 
materiais quanto as suas propriedades magnéticas, bem como a densidade 
de fluxo magnético e a atuação do campo magnético nos diversos tipos 
de materiais. De maneira mais específica, focamos o estudo em três tipos 
de materiais: os ferromagnéticos, diamagnéticos e os paramagnéticos. 
Na segunda seção dessa unidade, apresentamos a ocorrência do 
fenômeno elétrico da supercondutividade e as propriedades apresentadas 
pelos materiais que os tornam supercondutores, bem como a variação de 
temperatura a que os materiais são submetidos para serem classificados 
em supercondutores do tipo I ou supercondutores do tipo II.
Seção 1 | Propriedades dos materiais ferromagnéticos
Seção 2 | Propriedades dos materiais supercondutores
Objetivos de aprendizagem: 
Com essa unidade, objetiva-se que você apreenda os materiais magnéticos 
e como se comportam quanto as suas propriedades magnéticas, bem como 
o que lhe ocorre quando submetidos a uma corrente elétrica. Além disso, 
evidenciamos o estudo da supercondutividade na apresentação dos materiais 
supercondutores, suas características e aplicações no campo da engenharia.
Dentre os tipos de materiais magnéticos, destacamos a classe de materiais 
ferromagnéticos, conhecidos como ímãs permanentes devido a sua facilidade 
de magnetização e forças de atração intensa.
Patrícia Beneti de Oliveira
Unidade 4
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
130
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
131
Introdução à unidade
Nesta unidade, iniciaremos o estudo sobre materiais magnéticos e 
supercondutores. A análise quanto ao momento de dipolo magnético, ou seja, a 
orientação dos elétrons em torno do átomo e sua orientação em seu próprio eixo, 
este último proporcionando o efeito spin. 
A partir destes estudos, podemos verificar o efeito de magnetização dos materiais 
e a partir deste comportamento classificá-los em: ferromagnéticos, diamagnéticos, 
paramagnéticos, antiferromagnetismo e ferrimagnetismo. E também verificar 
a atuação de um solenoide em razão da permeabilidade de um material, ou em 
função do espaço livre ao centro da bobina. 
Por fim, iniciamos a exploração dos materiais supercondutores e suas 
propriedades magnéticas, começando com a verificação da variação de 
temperatura: quais os pontos de temperatura crítica do material, ou seja, o 
momento que o material se torna supercondutor. Encerramos com as abordagens 
sobre as aplicações dos materiais supercondutores.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
132
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
133
Seção 1
Propriedades dos materiais ferromagnéticos
Introdução à seção
1.1 Magnetização dos materiais
Nesta seção, o objetivo é conduzir você, estudante, a evidenciar algumas das 
propriedades fundamentais dos materiais magnéticos que dependem principalmente 
do movimento dos elétrons em torno do átomo e o giro em seu próprio eixo, 
caracterizando pequenos ímãs compostos por polo norte e polo sul. 
Considerando essa propriedade magnética, iremos classificar os materiais em 
termos de suas propriedades magnéticas, sendo: ferromagnéticos, diamagnéticos, 
paramagnéticos, antiferromagnetismo e ferrimagnetismo. Dentre tais conceitos, 
você estudará: a densidade de fluxo magnético, a permeabilidade do material e do 
espaço livre, a força magnetizante e a indutância.
Ainda nesta seção, você conhecerá diversas aplicações de cada classificação do 
material magnético na área de engenharia.
Os materiais magnéticos estão presentes em diversos projetos de engenharia, 
principalmente em engenharia elétrica. Os efeitos magnéticos e eletromagnéticos 
proporcionam influências de atração ou de repulsão entreos materiais. Muitos 
dispositivos modernos utilizam-se de tecnologias aliadas aos fenômenos magnéticos, 
possibilitando maior desempenho durante suas aplicações. 
De modo geral, os materiais magnéticos apresentam dois tipos principais: 
materiais magnéticos duros e moles. Veremos que os materiais magnéticos 
moles são fáceis de magnetizar e desmagnetizar, sujeitos a campos magnéticos 
alternados, apresentam baixas perdas de energia. Como exemplo de aplicação 
destes materiais, podemos citar os núcleos de transformadores de potência de 
linhas de distribuição de energia, materiais para estatores e rotores de motores e 
geradores. Já o grupo de materiais magnéticos duros apresenta alta resistência à 
desmagnetização, normalmente acumula o campo magnético no material e são 
empregados principalmente em ímãs permanentes, tais como ímãs de alto-falantes, 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
134
receptores de telefones e computadores, motores síncronos e motores de partida 
de automóveis.
Podemos então nos questionar: por que e como um material se magnetiza?
Analogamente ao conceito de dipolo elétrico, apresentado na Unidade 3, 
um material se magnetiza pela análise do comportamento do dipolo magnético. 
Este se apresenta nos materiais magnéticos através do movimento de partículas 
carregadas eletricamente, ou seja, o movimento dos elétrons em torno do átomo 
(dipolo magnético), bem como o efeito spin (giro em seu próprio eixo) caracterizam 
pequenos ímãs compostos por polo norte e polo sul, em vez de cargas elétricas 
positivas e negativas, denominados de momento de dipolo magnético, representados 
na Figura 4.1.
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/descricao_macroscopica.pdf>. Acesso em: 14 set. 
2016.
Figura 4.1 | Representação do dipolo magnético e efeito spin
Na maioria dos casos, os elétrons nos átomos são emparelhados de modo que 
os momentos magnéticos (ms ) positivo e negativo se cancelam. Caracterizando 
o momento magnético fundamental, Callister e Rethwisch (2015) afirma ser o 
magnéton de Bohr, µB , que possui valor:
µ
πB
eh
m
=
4
Em que: 
e é o valor da carga eletrônica;
h constante de Planck (6 63 10 34, .x J s− );
m massa do elétron.
Para o Sistema Internacional de Unidades, o magnéton de Bohr possui magnitude 
de 9 27 10 24, . ²x Am− .
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
135
Em geral, o magnetismo é um fenômeno bipolar, não tendo sido descoberto 
até hoje nenhum monopólio magnético. A tendência de orientação de dipolos 
magnéticos, ou seja, a soma de n dipolos magnéticos é que orienta a magnetização 
dos materiais classificados em duas categorias: materiais de magnetização 
permanente, como os ímãs, e materiais que adquirem a magnetização quando 
submetidos a um campo magnético externo. 
Devemos nos atentar que os campos magnéticos também são gerados pela 
corrente elétrica que transpassa um condutor. A Figura 4.2 demonstra a formação 
das linhas de campo magnético ao redor de uma bobina de fio de cobre, denominada 
por solenoide. Foram utilizados para a visualização do fenômeno limalha de ferro 
em uma folha de papel sobre a barra.
Fonte: <https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/3779571816505/Teoric2Maio(PropMag).pdf>. Acesso em: 14 set. 2016.
Figura 4.2 | Representação do campo magnético formado por um solenoide
Agora que você já sabe o comportamento do campo 
magnético, reflita: quando podemos dizer que um material 
está magnetizado?
É importante destacar que o estudo das estruturas dos materiais magnéticos 
promoveu, ao longo do tempo, o aparecimento de novas soluções para uma 
série de aplicações elétricas. Um exemplo é a mudança dos tradicionais núcleos 
ferromagnéticos estampados para núcleos fabricados por meio de sinterização 
(compactação do pó de metal magnético), desta maneira é possível realizar qualquer 
configuração do núcleo.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
136
Aprenda mais sobre as tendências de uso dos núcleos fabricados por 
meio de sinterização no link a seguir. Disponível em: <http://www.lume.
ufrgs.br/handle/10183/60674?locale=pt_BR>; <htpp://goo.gl/O4N9vT>. 
Acesso em: 14 set. 2016.
Os núcleos magnéticos ajudam na diminuição de perdas do transformador. Os 
núcleos utilizados para a construção de indutores e transformadores são fabricados 
a partir da liga de ferro silício. O processo de construção ocorre pelo acoplamento 
de lâminas (0,3 mm de espessura), isoladas umas das outras, assim cria-se uma 
resistência diminuindo as perdas pela corrente de Focault ou corrente induzida. Estes 
núcleos possuem uma região de atuação linear, conforme o aumento do campo 
magnético (H), aumenta-se a densidade de fluxo magnético (B). Contudo, acima da 
temperatura de Curie, a região não é mais linear, e o aumento de B não é mais tão 
relevante quanto de H, saturando o núcleo o prejudicando seu funcionamento. 
Desta forma, ressaltamos a correspondência que existe entre o campo magnético 
e a corrente elétrica nos ímãs, estes proporcionando o efeito de indução e o da 
tensão induzida. O campo magnético pode ser descrito pela análise da totalidade, 
ou seja, pela densidade volumétrica dos dipolos existentes. Veremos alguns tipos de 
materiais que apresentam magnetização permanente, os ferromagnéticos, ou seja, 
exibem uma magnetização independente de campo externo. E também os materiais 
paramagnéticos e diamagnéticos, estes alteram o momento de dipolo a fim de 
manterem-se contrários à polarização do campo externo e aqueles por somente se 
magnetizarem quando o campo externo está presente, representados na Figura 4.3.
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/diamagnetismo.pdf>. Acesso em: 14 set. 2016.
Figura 4.3 | Tipos de materiais magnéticos indicados na tabela periódica
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
137
1.2 Classificação dos materiais em termos de suas propriedades 
magnéticas 
1.2.1 Materiais ferromagnéticos
Você, pelo menos uma vez, já deve ter manuseado um ímã, aqueles de colocar 
em porta retratos ou na geladeira. Também já deve ter percebido que estes ímãs 
apresentam-se permanentemente magnetizados. E como será que isto ocorre? 
Os ímãs permanentes devem apresentar elevado magnetismo residual, ou seja, 
o material é magnetizado e após cessar as forças de magnetização aplicadas, não 
cessam as forças magnetizantes no material. Assim, dizemos que o material retém 
o magnetismo, o que é típico de materiais magnéticos ditos duros, os materiais 
ferromagnéticos.
Estes materiais caracterizam-se, como vimos, por uma magnetização espontânea, 
ou seja, não dependem de um campo externo para proporcionar o fenômeno da 
magnetização, ou seja, os dipolos se espalham pelo material independente da 
presença de um campo magnético externo, ou seja, caso fossem dependentes, a 
magnetização seria nula quando o campo externo cessasse. Logo, estes materiais 
apresentam comportamentos não lineares. Assim recebem o nome de ímãs, devido 
à força de atração ser intensa. Além disso, estes materiais ao sofrerem alterações em 
suas propriedades, normalmente quando atingem uma temperatura crítica, passam 
de ferromagnético para diamagnético. 
Abaixo desta temperatura crítica, denominada de temperatura de Curie, o 
material apresenta “um grande número de pequenas seções conhecidas por 
domínios, [...], e que se caracterizam por possuir uma única orientação magnética, 
ou seja, são dotados, cada um, de um vetor de campo magnético unitário próprio” 
(SCHMIDT, 1979). Se os domínios forem orientados aleatoriamente, então não 
haverá magnetização resultante em uma amostra finita do material. 
Desta forma, o alinhamento paralelo dos dipolos magnéticos de átomos de 
Fe, Co e Ni são devido à criação de uma energia de troca positiva entre eles, ou 
seja, os momentos magnéticos permanentes, nos materiais ferromagnéticos, 
correspondem aos momentos magnéticos atômicos devidos aos spins dos elétrons 
internos desemparelhados que se alinhamas suas redes cristalinas, Figura 4.4.
É possível construir um ímã permanente que possa ser ligado 
e desligado quando quiser? Qual seria uma utilidade para isso?
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
138
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/descricao_macroscopica.pdf>. Acesso em: 14 set. 
2016.
Figura 4.4 | Representação dos domínios desmagnetizado e magnetizado por indução
Esta característica de alinhamento dos dipolos permite ao material ferromagnético 
concentrar o campo magnético que transpassa por ele, devido a esta propriedade, 
estes materiais são muito importantes na construção de componentes como os 
indutores e transformadores. Como estes materiais apresentam características não 
lineares, ou seja, a indução magnética B depende diretamente da atuação do campo 
magnético H, temos a formação do fenômeno conhecido como histerese, a partir 
da curva de magnetização.
Estudamos a respeito no Item 2.1 Materiais ferroelétricos da Unidade 3, Seção 
2. Retome a leitura do material, inclusive abordamos a orientação dos domínios do 
material ferroelétrico, analogamente à magnetização.
Agora, pensemos na bobina apresentada na Figura 4.5. Ao considerar o material 
no seu interior sendo ferromagnético, iremos obter um campo induzido, ou seja, 
uma indução magnética mais intensa do que em apenas um fio, pois ao passar uma 
corrente pelo solenoide com um núcleo magnético, o fluxo magnético aumenta 
através da bobina. “Em equipamento de corrente alternada, o núcleo é primeiramente 
magnetizado em uma direção e depois na outra, quando a corrente é invertida” (VAN 
VLACK, 1970, p. 121).
Você se recorda do conceito de histerese? E como ela ocorre? 
Antes de continuar seus estudos, é fundamental recordar esses 
conceitos. Para isso, acesse os links. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=BL4F-Afugio>; <https://www.
youtube.com/watch?v=uJtv49litNg>; <https://www.youtube.com/
watch?v=BXARaPglFJg>. Acesso em: 15 de set. 2016.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
139
Fonte: <http://coral.ufsm.br/cograca/graca9_1.pdf>. Acesso em: 14 set. 2016.
Fonte: <http://museuweg.net/blog/category/eletricidade/>. Acesso em: 14 set. 2016. 
Figura 4.5 | Campo magnético gerado por uma bobina cilíndrica e interferência deste 
campo com a inserção de um material sólido
Figura 4.6 | Representação de um eletroímã (solenoide com um núcleo ferromagnético)
Logo, temos o princípio de construção de um eletroímã, representado na Figura 
4.6. Este, por sua vez, possui diversas aplicações, como: o uso em campainhas, alto-
falantes, eletroímã para sucatas, relés e rotores em motores elétricos.
Podemos considerar como principais materiais ferromagnéticos aplicados à 
engenharia, o Ferro (Fe), o Níquel (Ni) e o Cobre (Co), também conhecidos por 
materiais magneticamente duros. Os metais de transição Dy (disprósio), Gd 
(gadolínio), Tb (térbio), Ho (hólmio) também são ferromagnéticos à temperatura 
ambiente, mas possuem pouca aplicação industrial.
1.2.2 Materiais diamagnéticos
O diamagnetismo ocorre em todos os materiais, mas em muitos o efeito 
magnético negativo é cancelado por efeitos magnéticos positivos, ou seja, os 
elétrons encontram-se emparelhados (Figura 4.7). Estes materiais apresentam uma 
susceptibilidade negativa muito pequena da ordem χm ≈ −
−10 5 (Quadro 4.1).
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
140
Identificamos o fenômeno de repulsão (Figura 4.8) ao aproximar um material 
diamagnético de um ímã, ou de qualquer outro material magnético, ou seja, 
apresenta o fenômeno contrário aos materiais ferromagnéticos. Além disso, quando 
colocados entre os polos de um eletroímã forte, os materiais diamagnéticos tendem 
a posicionar-se nos locais em que as linhas de campo são extremamente fracas.
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/diamagnetismo.pdf>. Acesso em: 14 set. 2016.
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/diamagnetismo.pdf>. Acesso em: 14 set. 2016.
Figura 4.7 | Representação do material diamagnético e a atuação dos dipolos atômicos
Figura 4.8 | Repulsão entre material diamagnético e ímã
Este fenômeno ocorre em materiais que não possuem momentos de dipolos 
elétricos permanentes, podemos citar como elementos deste grupo os gases inertes, 
metais (cobre, gálio, ouro etc.), bem como a grafita e bismuto que demonstram 
intensamente este comportamento. Devemos ressaltar que o diamagnetismo não é 
muito utilizado na engenharia. 
1.2.3 Materiais paramagnéticos
Assim como o diamagnetismo, o paramagnetismo apresenta formas fracas de 
interação entre o sólido e um campo magnético aplicado. Assim, exibe magnetização 
apenas na presença de um campo magnético externo (Figura 4.9), ou seja, o efeito 
paramagnético extingue-se quando o campo magnético aplicado é removido. 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
141
Neste fenômeno, os momentos dos dipolos atômicos se alinham de alguma 
forma preferencial: de acordo com a presença do campo magnético, por rotação 
(spins), ou ainda momentos de dipolos permanentes em virtude do cancelamento 
incompleto dos momentos magnéticos de spin e/ou orbital do elétron (Figura 4.10).
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/paramagnetismo_dos_materiais.pdf>. Acesso em: 14 
set. 2016.
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/diamagnetismo.pdf>. Acesso em: 14 set. 2016.
Figura 4.9 | Atuação do campo magnético (H) em material paramagnético
Figura 4.10 | Representação do material paramagnético e a atuação dos dipolos atômicos
Agora que você já sabe as orientações dos dipolos magnéticos 
para cada material e o seu comportamento, reflita: por que 
repetidas quedas de um ímã permanente sobre o piso farão 
com que ele fique desmagnetizado?
Aprenda mais sobre as propriedades magnéticas dos materiais e suas
aplicações:<http://www.bv.fapesp.br/pt/dissertacoes-teses/2681/
propriedadesmagneticas-de-sistemas-nanocristalinos/>;
<http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v22a58.pdf>;
<http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/952>. Acesso em: 14 set.
2016.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
142
1.2.4 Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo
Lembrando que as propriedades magnéticas dependem dos momentos de 
dipolo, para o fenômeno de antiferromagnetismo, os átomos se alinham em 
direções contrárias, ou seja, os momentos magnéticos estando opostos, ocorrerão 
cancelamentos entre si, “como consequência, o sólido como um todo não apresenta 
qualquer momento magnético resultante” (CALLISTER; RETHWISH, 2015, p. 690), 
verifique a representação na Figura 4.11. O antiferromagnetismo tem como principal 
material o cromo, que em fase sólida apresenta este comportamento. Podemos 
incluir também alguns elementos de manganês como o óxido de manganês (MnO).
Já o ferrimagnetismo ocorre em alguns materiais cerâmicos com magnetização 
permanente e os íons possuem diferentes valores e momentos magnéticos, o 
que faz com que não se anulem. Isto podemos observar também na Figura 4.11. 
Os materiais ferrimagnéticos naturais são conhecidos como ferrites, tendo como 
principal componente a magnetita, Fe3O4, a pedra-ímã dos povos antigos. Em 
geral, as ferrites apresentam “baixos valores de condutividade, o que as torna úteis 
para muitas aplicações em eletrônica” (SMITH; HASHEMI, 2012, p. 611), como em 
transformadores e indutores de alta frequência, cabeças de gravação magnética.
Fonte: <http://www2.dbd.puc-rio.br/pergamum/tesesabertas/0711041_09_cap_01.pdf>. Acesso em: 20 set. 2016
Figura 4.11 | Orientação dos dipolos magnéticos em campo nulo e temperatura ambiente 
e curvas de M e H para os tipos de materiais magnéticos
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
143
1.3 Características dos materiais magnéticos 
A distribuição de um campo magnético em torno de um material é simbolizada 
pela interação das linhas de campo. Em um ímã permanente, existe um campo 
magnético comlinhas que se direcionam do polo norte ao polo sul, representamos 
este comportamento na Figura 4.12.
Lembramos que qualquer fio percorrido por uma corrente elétrica irá apresentar 
linhas de campo circulares concêntricas, em que o uso da regra da mão direita 
determina a direção e sentido destas linhas, que induzirão a formação de um campo 
magnético ao redor do condutor. Este terá seu sentido alterado caso alterne-se o 
sentido da corrente elétrica, comportamento representado na Figura 4.13.
Sendo o condutor enrolado, temos a formação de uma espira, que apresenta 
linhas de campo resultantes de mesma direção e sentido, logo, se tivermos diversas 
espiras, teremos um campo magnético em caminho contínuo ao centro e em torno 
de cada condutor e da bobina formada, como podemos observar na representação 
da Figura 4.14. 
Agora, a intensidade do campo gerado pode ser ampliada ao inserir núcleos de 
determinados materiais como ferro, aço ou cobalto, para aumentar a densidade 
Fonte: <http://eletrotecnicasms.blogspot.com.br/2011/05/campos-magneticos.html>. Acesso em: 20 set. 2016.
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/a_lei_de_ampere.pdf>. Acesso em: 20 set. 2016.
Figura 4.12 | Linhas de campo para um ímã permanente
Figura 4.13 | Direção e sentido das linhas de campo em um condutor retilíneo
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
144
de fluxo no interior da bobina, como vimos na Figura 4.5. Assim, chegamos a um 
eletroímã que apresenta as mesmas propriedades de um ímã permanente e produz 
um campo magnético cuja intensidade pode ser modificada alterando-se um dos 
parâmetros (corrente, número de espiras etc.).
No SI de unidades, o fluxo magnético, ao redor do condutor e/ou bobina, é 
medido em webers (Wb) e o seu símbolo é a letra grega phi (φ ). O número de linhas 
de campo por unidade de área (A=m²) é chamado de densidade de fluxo magnético, 
representado pela letra B e medido em teslas (T), assim:
B
A
=
φ
No caso da Figura 4.12, a densidade de fluxo é duas vezes maior em a do que 
aquela em b, pois em a temos duas vezes mais linhas de campo atravessando a 
mesma área. 
A densidade do fluxo de um eletroímã está diretamente relacionada ao número de 
espiras em torno do núcleo pela intensidade da corrente que atravessa o enrolamento. 
Ao produto destes dois elementos chamamos de força magnetomotriz, medida em 
ampère-espira (Ae) definida pela expressão:
F NImm = 
Assim, concluímos que se você aumentar o número de espiras em torno do núcleo 
e/ou aumentar a corrente através do enrolamento, a força do campo magnético 
também aumentará. Logo, a força magnetomotriz por unidade de comprimento é 
chamada de força magnetizante (H), na forma da equação:
H F
l
mm= , substituindo na expressão a força magnetomotriz, encontramos 
H NI
l
Ae m= ( / ) .
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/a_lei_de_ampere.pdf>. Acesso em: 20 set. 2016.
Figura 4.14 | Representação do campo magnético em uma espira
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
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145
Fonte: <http://www.ing.uc.edu.ve/electrica/potencia/maqelec1/index.php?option=com_content&view=article&id=82&Item
id=113>. Acesso em: 21 set. 2016.
Figura 4.15 | Definição da força magnetizante de um circuito magnético de um toroide1
Exemplo 1: (BOYLESTAD, 2012, p. 431) Considere o circuito magnético 
apresentado na Figura 4.15, em que NI Ae = 40 e l m= 0 2, . Determine o valor da 
força magnetizante presente neste arranjo de espiras.
Resolução: considerando o arranjo de espiras sendo um toroide, podemos 
aplicar a fórmula da força magnetizante (H), em que:
H NI
l
Ae m= = =40
0 2
200
,
/
Logo, ao analisarmos este resultado, verificamos que existem 200A de pressão/
força para estabelecer um fluxo magnético no núcleo da espira.
Outro fator que afeta a intensidade do campo magnético, como já conhecemos, 
é o tipo do núcleo usado. Se o material será ferromagnético, diamagnético ou 
paramagnético teremos alterações quando a permeabilidade do meio, ou seja, 
quanto à facilidade com que linhas de fluxo magnético podem ser estabelecidas no 
material ou no espaço livre (vácuo). 
Para a permeabilidade do ar 0µ há um valor específico 4 10
7π x T m A− ( . / ) ou 
( , ) /1 257 10 6x H m− , agora a razão da permeabilidade de um material em função do 
espaço livre, chamamos de permeabilidade relativa, isto é, 
µ
µ
µr
=
0
, relacionada à facilidade do campo B ser induzido na presença de um 
campo externo H. Em geral, para os materiais ferromagnéticos µr ≥100 e para os 
materiais não magnéticos µr =1.
1Arranjo de espiras, formando uma superfície de revolução, que pode ser pensada como de um círculo 
que percorre uma circunferência de raio R.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
146
Logo, a força magnetizante e a densidade de fluxo estão relacionadas de acordo 
com: 
B H= µ
Em que: 
B corresponde à indução magnética ou densidade de fluxo magnético, ou seja, 
representa a magnitude do campo interno no interior de uma substância que está 
sujeita a um campo, a unidade Wb/m²; 
µ permeabilidade magnética, definida pela razão entre a indução magnética B 
e o campo aplicado H.
H campo magnético que é gerado pela corrente circular e pelo ímã, com 
unidade em ampère/metro ou oersted (Oe).
Logo, apresenta um campo magnético H gerado no interior da bobina e 
dependerá da corrente elétrica, do número de espiras e do comprimento da 
bobina. Em seguida, se no interior da bobina estiver presente um material sólido, o 
mesmo apresentará uma magnetização (M) que será somada ao campo aplicado H, 
resultando na indução magnética B H M= +µ0 ( ).
Um ponto importante a ressaltar é que para materiais ferromagnéticos, muitas 
vezes a magnetização 0µ M é muito maior que o campo aplicado 0µ H , resultando 
na expressão B M≈ µ0 . Desta forma, para estes materiais, a indução magnética (B) e 
a magnetização (M) são algumas vezes utilizadas como sinônimos.
Uma vez que a magnetização de um material magnético é proporcional ao campo 
aplicado, temos um fator de proporcionalidade denominado de susceptibilidade 
magnética, χm definido como: χm
M
H
= . Sendo uma quantidade adimensional, 
equivalente à permeabilidade magnética. 
Para os materiais paramagnéticos e antiferromagnéticos, as susceptibilidades 
magnéticas são positivas, ou seja, maiores que zero. Para os materiais ferromagnéticos 
e ferrimagnéticos, as susceptibilidades são muito maiores que zero, já os materiais 
diamagnéticos possuem susceptibilidades negativas. Verifique alguns valores de 
susceptibilidade dos materiais, dispostos no Quadro 4.1.
Quadro 4.1 | Susceptibilidades magnéticas à temperatura ambiente para materiais 
paramagnéticos e diamagnéticos
Materiais 
paramagnéticos
χ Materiais 
diamagnéticos
χ
Alumínio 2 3 10 5, x − Ouro − −3 66 10 5, x
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
147
Fonte: elaborado pela autora.
Cálcio 1 9 10 5, x − Mercúrio − −2 85 10 5, x
Tungstênio 6 8 10 5, x − Nitrogênio − −5 10 9x
Conheça mais sobre os elementos paramagnéticos e diamagnéticos em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=HX_l2HWakvc>; <https://www.
youtube.com/watch?v=Kwkz-lttSuI>. Acesso em: 14 set. 2016.
1.4 Indutância
Denominamos de indutância o fenômeno observado no elemento indutor, que 
conhecemos a pouco com o nome de solenoide ou bobina. Percebemos que ao 
enviarmos uma corrente a um indutor, com ou sem núcleo, um campo magnético é 
estabelecido neste elemento. O nível de indutância irá determinar a força de atuação 
do campo magnético pela corrente que será aplicada. Sua unidade de medida é 
henries (H). 
Logo, para um indutor devemos observar: 
L N A
l
=
µ 2
Em que:
µ é a permeabilidade do meio (Wb/A.m);
N o número de espiras;
A área em metros quadrados (m²);
l comprimento em metros;
L valor da indutância em henries (H).
Assim, percebemos que o número de espiras, ou seja, o número de voltas é 
um fator importante, além disso, “o nível de indutância tem sensibilidadesde 
construção simulares, no sentido de que ele é dependente de área dentro da 
bobina, do comprimento do indutor e da permeabilidade do material do núcleo” 
(BOYLESTAD, 2012, p. 394). Não havendo material ao centro da espira, denominados 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
148
por núcleo de ar (Figura 4.16), utilizamos a permeabilidade do ar para o cálculo (
µ π0
74 10= −x T m A( . / ) ). 
Em geral, o tamanho de um indutor é determinado por seu tipo de construção, 
pelo núcleo usado e pela especificação da corrente. Desta forma, devemos levar 
em consideração a espessura do fio condutor que será adotado, quanto mais voltas 
houver, maior será a indutância. Entretanto, se o fio for muito fino, a corrente do 
indutor poderá ser limitada. 
Ao substituir a permeabilidade magnética (µ µ µ= r . 0 ) na fórmula de indutância 
temos:
L N A
l
r= 




µ
µ
0
²
 ou L x
N A
l
r= 





−4 10 7π
µ ²
Decompondo a permeabilidade relativa, obtemos uma equação muito útil: 
L Lr= µ 0
Em que conclui-se “a indutância de um indutor com núcleo ferromagnético é 
µr vezes a indutância obtida com um núcleo de ar”(BOYLESTAD, 2012, p. 394), ou 
seja, no vácuo.
Exemplo 2: (BOYLESTAD, 2012, p. 394) Considerando a bobina com núcleo de 
ar apresentado na Figura 4.16.
Fonte: Boylestad (2012, p. 394).
Figura 4.16 | Bobina com núcleo de ar
a) Calcule a indutância.
b) Calcule a indutância se um núcleo metálico com µr x= 2 10
3 for inserido na 
bobina.
Resolução: 
a) Inicialmente, vamos converter os valores dados em polegadas para submúltiplos 
de metro, ou seja, para milímetros, a fim de descobrir o diâmetro do indutor:
 d pol m
pol
mm=





 =
1
4
1
39 37
6 35
,
,
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
149
Logo em seguida, devemos indicar o valor da área A
d mm m= = =π π µ² ( , )² , ²
4
6 35
4
31 7
Para calcularmos o valor da indutância, precisamos também do valor do 
comprimento do condutor utilizado na construção do solenoide, assim:
l pol m
pol
mm=





 =1
1
39 37
25 4
,
,
Substituindo os valore encontrados na fórmula da indutância, temos: 
 L x N A
l
L x x
x
r= 





=
−
−
−
−
4 10
4 10
1 100 31 7 10
25 4 10
7
7
6
π
µ
π
²
( )( )²( , )
, 33
15 68





 = , µH
b) Aplicando a equação L L x x Hr= → =
−µ µ0
3 62 10 15 68 10 31 36( )( , ) , .
1.(BOYLESTAD, 2012, p. 437) Considere o circuito magnético 
apresentado na Figura 4.17.
a) Calcule o valor de corrente necessária para gerar um fluxo 
magnético φ = −4 10 4x Wb. Considere H (aço fundido) = 170 Ae/m.
b) Determine µ e µr para o material nessas condições.
Fonte: Boylestad (2012, p. 437).
Figura 4.17 |Representação de solenoide para o Exercício 1
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
150
2. (BOYLESTAD, 2012, p. 421) Considerando o eletroímã da 
Figura 4.18 e as grandezas apresentadas, determine:
a) Densidade de fluxo (B) em Wb/m².
b) A força magnetomotriz aplicada;
Fonte: Boylestad (2012, p. 437).
Figura 4.18 |Representação de solenoide para o Exercício 1
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
151
Seção 2
Propriedades dos materiais supercondutores
Introdução à seção
2.1 Materiais supercondutores
Um dos campos de estudo que vem contribuindo de modo significativo para 
o desenvolvimento científico e tecnológico é o aprimoramento dos materiais 
supercondutores. Utilizados nas mais diversas áreas como: armazenamento de 
dados, distribuição e transmissão de energia elétrica, transporte e biomedicina.
Nesta seção, o objetivo é conduzir você, estudante, a compreender a ocorrência 
do fenômeno elétrico da supercondutividade, que depende principalmente da 
variação de temperatura do material. Por esta propriedade, podemos classificar em 
supercondutores de tipo I e tipo II, bem como verificar o comportamento destes 
materiais quanto à condutividade elétrica. 
Os materiais supercondutores apresentam aprimoramento das técnicas de 
construção de equipamentos que busquem operar a altas temperaturas. 
Existem diferentes tipos de materiais, como metais e números compostos 
intermetálicos, que em baixas temperaturas, a resistência elétrica é praticamente 
igual a zero, ou seja, a corrente flui sem obstáculos e normalmente apresentam 
uma permeabilidade magnética não detectável. Por exemplo, o cobre, a resistividade 
deste metal diminui continuamente à medida que a temperatura diminui, atingindo 
valor residual perto de 0K. Entretanto, para o mercúrio puro, se considerarmos a 
resistividade deste elemento, sua resistência elétrica cai subitamente a um valor 
muito baixo ao atingir a temperatura de 4,2K.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
152
Fonte: Smith e Hashemi (2012, p. 596).
Figura 4.19 | Resistividade elétrica em função da temperatura
Logo, o comportamento supercondutor ocorre abaixo da temperatura crítica 
(Tc). O material experimenta, nessa temperatura, uma mudança de fase, Figura 
4.19. Ainda, pode ocorrer a perda desta característica se o material for sujeito a 
correntes elétricas e campos magnéticos suficientemente altos, ou seja, o material 
retorna ao estado normal antes da supercondutividade. Cerca de 26 metais são 
supercondutores, bem como centenas de ligas e compostos. 
Veja o estudo sobre o composto cerâmico YBa2Cu3Ox e sua aplicação 
como supercondutor. Acesse: 
<http://www.cpgcm.univasf.edu.br/adm/docs/EDUARDO-VFINAL-
REVISAO_WAGNER_31_03_2014.PDF>. Acesso em: 25 set. 2016.
Fonte: <http://fisica.ufpr.br/grad/supercondutividade.pdf>. Acesso em: 21 set. 2016.
Figura 4.20 | Mudança no comportamento da resistividade e do calor específico durante a 
transição de fase supercondutora
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
153
Além da temperatura, o estado supercondutor também depende de outras 
variáveis como a densidade do campo magnético (B) e a densidade de corrente (J), 
logo, a transição da condutividade normal para a supercondutividade é abrupta e 
cada material apresenta um momento no espaço com os comportamentos críticos 
para T, B e J. 
O gráfico da Figura 4.21 demonstra o comportamento de alguns materiais, 
em relação à temperatura crítica. Materiais que apresentam T
c
 abaixo de 77K são 
chamados de Low Temperature Superconductor (LTS – supercondutores de baixa 
temperatura), enquanto os materiais que apresenta T
c
 acima de 77K são chamados 
de High Temperature Superconductor (HTS - supercondutores de alta temperatura).
Reflita um pouco: os materiais supercondutores podem 
apresentar desvantagens quanto a aplicações voltadas à 
engenharia?
Fonte: <http://fisica.ufpr.br/grad/supercondutividade.pdf>. Acesso em: 21 set. 2016.
Figura 4.21 | Temperatura crítica de materiais supercondutores
Aprofunde seus conhecimentos sobre materiais supercondutores 
acessando:
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
154
<https://www.if.ufrgs.br/public/tapf/n8_ostermann_ferrera_cavalcanti.
pdf>; 
<http://www.cienciamao.usp.br/dados/epef/_supercondutividadeaplica.
trabalho.pdf>;
<http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2011/sessoestec/
art1875.pdf>. Acesso em: 24 set. 2016.
2.2 Propriedades magnéticas de supercondutores
Como vimos, se um material supercondutor sofrer influência de um campo 
magnético muito intenso abaixo de sua temperatura crítica, o supercondutor retorna 
ao estado normal. A Figura 4.22 demonstra o diagrama de fase entre o campo crítico 
(H
c
) e a temperatura (K) para corrente nula. A curva do campo magnético crítico, H
c
, 
para uma data temperatura (obviamente T< T
c
) pode ser aproximada por: 
H H T
Tc c
= −














0
2
1
Em que: 
H0 é o ponto crítico a T=0K.
Fonte: Smith e Hashemi (2012, p. 596).
Figura 4.22 | Curva de magnetização para supercondutores ideais tipo I e II
De acordo com a dependência do estado supercondutor sob o campo magnético 
aplicado, os supercondutores podem ser classificados em dois tipos:
 - Tipo I: estes materiais, enquanto no estado supercondutor,são diamagnéticos. 
Logo, quando o material estiver em temperatura ambiente (T> T
c
), o campo 
magnético estará presente em todo o material. Entretanto, quando a temperatura 
no supercondutor tipo I for diminuída (T< T
c
) e o campo magnético estiver abaixo 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
155
de H
c
 , o campo magnético será expulso do corpo do material, em um fenômeno 
conhecido como efeito Meissner, ilustrado na Figura 4.23.
- Tipo II: estes materiais são completamente diamagnéticos desde que submetidos 
a aplicação de campos pequenos e a exclusão do campo é total. Logo, a transição 
do estado supercondutor para o estado normal é gradual e ocorre entre os campos 
críticos inferior (H
c1
) e superior (H
c2
). Acima da H
c1
, as linhas de campo magnético 
começam a passar pelo material até que atinja H
c2
. Desta forma, entre H
c1
 e H
c2
 temos 
um material em estado misto, nesta região o material pode conduzir a corrente 
elétrica em seu interior o que proporciona o uso em aplicações que demandam 
alta corrente e alto campo. Os supercondutores mais comumente utilizados são as 
ligas de nióbio-titânio (NbTi) e o composto intermetálico nióbio-estanho (Nb
3
Sn), 
aplicados em sistemas de ressonância nuclear magnética para diagnóstico médico. 
O Quadro 4.2 apresenta alguns materiais supercondutores do tipo I e II, as 
temperaturas críticas e as densidades de fluxo magnético críticas.
Exemplo 3: (SMITH; HASHEMI, p. 597) Calcular o valor aproximado do campo 
crítico necessário para causar o desaparecimento da supercondutividade do nióbio 
Fonte: <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/eletromagnetismo/ebooks/eletricidade_materiais_dieletricos.pdf>. Acesso em: 
21 set. 2016.
Figura 4.23 | Efeito Meissner
Fonte: elaborado pela autora.
Quadro 4.2 | Parâmetros de supercondutividade dos materiais
Material Tipo T
c
(K) H
0
 em T=0K
Mercúrio (Hg) Metal 4,15 0,0411
Alumínio Metal 1,18 0,0105
Chumbo Metal 7,19 0,0803
Nióbio (Nb) Metal 9,15 0,1960
Nb
3
Ge Ligas metálicas 23 30
Nb
3
Sn Ligas metálicas 18,3 22
YBa
2
Cu
3
Ox Compostos cerâmicos 94 -----
TI
2
Ba
2
Cu
3
Ox Compostos cerâmicos 122 -----
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
156
puro a 6K. Consulte o Quadro 4.2 para encontrar os valores de T
c
 e H
0
 para este 
material.
Resolução: a partir do Quadro 4.2, temos que T
c
 = 9,15 e H
0
 = 0,1960, assim 
aplicados à fórmula do campo magnético crítico, sendo: 
H H T
Tc c
= −














= − 













=0
2 2
1 0 1960 1
6
9 15
0 1,
,
, 112T
 
Logo, o valor do campo magnético crítico será de 0,112 Teslas.
O fenômeno da supercondutividade tem muitas implicações importantes. Ímãs 
supercondutores de alto campo são usados em aceleradores de partículas na física 
de alta energia. Também podemos citar outras áreas que vêm sendo exploradas 
como: a transmissão de energia elétrica por materiais supercondutores (Figura 4.24), 
comutação e transmissão de sinais em computadores a maiores velocidades e em 
veículos como trens de alta velocidade, nos quais a levitação resulta da repulsão do 
campo magnético.
Fonte: <http://www.azom.com/article.aspx?ArticleID=942>. Acesso em: 21 set. 2016.
Figura 4.24 | Cabo de alimentação fabricado com supercondutor HTS
Do ponto de vista da engenharia, os novos materiais cerâmicos supercondutores 
que apresentam alta T
c
 são muito promissores. Os avanços tecnológicos e o 
desenvolvimento destes materiais mostram que as temperaturas críticas estão acima 
de 77K, por exemplo para T
c
 de 90K, o nitrogênio líquido pode ser usado como meio 
de refrigeração em substituição ao hidrogênio líquido e ao, muito mais caro, hélio 
líquido. Infelizmente, os supercondutores de alta temperatura são essencialmente 
cerâmicas e apresentam natureza frágil, ou seja, são quebradiças e na sua forma 
natural possuem baixa capacidade de transporte de corrente. 
Outras aplicações premeditadas a estes materiais são: uso em motores de 
máquinas rotativas, proporcionando a produção de máquinas mais compactas e 
eficientes; aplicação em transformadores de potência, reduzindo peso e tamanho; em 
cabos de transmissão de energia, substituindo os cabos de cobre e, provavelmente, 
na tecnologia de filmes finos em eletrônica, como computadores de alta velocidade. 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
157
Agora que você já conheceu um pouco dos materiais 
supercondutores, podemos pensar que as estruturas 
cristalinas destes materiais se correlacionam diretamente ao 
estado de supercondutividade? De que maneira isto ocorre?
Veja demais aplicações dos materiais supercondutores acessando:
<http://www.scielo.br/pdf/rbef/v34n2/v34n2a17.pdf>;
<http://www.cienciamao.usp.br/dados/epef/_
supercondutividadeaplica.trabalho.pdf>;
<http://supercondutividade.blogspot.com.br/2013/08/aplicacoes-
dossupercondutores.html>. Acesso em: 21 set. 2016.
Além disso, acesse os links a seguir e aprofunde seus conhecimentos 
sobre a ocorrência das aplicações dos supercondutores, como o 
fenômeno de levitação:
<https://www.youtube.com/watch?v=ZZs4Y0_USIc>; <https://www.
youtube.com/watch?v=ge6FyoCmKWs>; <https://www.youtube.com/
watch?v=O9csxWbT8ag>. Acesso em: 21 set. 2016.
1. Calcular o valor aproximado do campo crítico necessário 
para causar o desaparecimento da supercondutividade do 
mercúrio a 2K. Consulte o Quadro 4.2 para encontrar os valores 
de T
c
 e H
0
 para este material.
2. A supercondutividade é basicamente um fenômeno elétrico, 
normalmente ocorre quando há variação da resistividade 
elétrica de um material. Isto ocorre abaixo de um valor de 
temperatura denominado como Temperatura crítica (T
c
). 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
158
Porém, não é somente a variação abrupta da queda da 
resistividade elétrica a um valor imensuravelmente pequeno 
que determina o fenômeno da supercondutividade, existem 
outros fatores que podem provocar este estado nos materiais. 
Quais são estes fatores e qual deve ser o comportamento dos 
mesmos para a ocorrência de um material supercondutor?
Nesta unidade você aprendeu:
• As diferentes classificações dos materiais magnéticos.
• Os tipos de classificação dos materiais magnéticos quanto as 
suas propriedades magnéticas.
• Os conceitos relacionados à densidade de fluxo magnético ou 
indução magnética.
• As propriedades dos materiais quanto à temperatura crítica, 
campo crítico, permeabilidade, permissividade e susceptibilidade 
magnética.
• As condições para que um material condutor apresente 
características supercondutoras.
• A temperatura crítica a qual os materiais precisam permanecer 
para apresentarem características de supercondutividade.
• A calcular a força magnetomotriz e a força magnetizante.
• A calcular a indução em indutores constituídos a partir de 
solenoides em espaço livre e também na presença de um núcleo 
de material ferromagnético, diamagnético e paramagnético.
• A distinguir materiais os materiais magnéticos quanto às 
classificações de momento de dipolo elétrico.
• Aplicações dos materiais magnéticos e supercondutores 
aplicados à engenharia.
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
159
Espera-se que ao final desse estudo você compreenda que 
a estrutura e as propriedades dos materiais magnéticos e 
supercondutores estão diretamente relacionadas ao momento 
do dipolo magnético, ou seja, na movimentação dos elétrons ao 
redor do átomo e também o giro em seu próprio eixo conhecido 
como efeito spin. A partir desta característica, realizamos a divisão 
de classes dos materiais magnéticos, sendo: os ferromagnéticos, 
os paramagnéticos, os diamagnéticos, os antiferromagnéticos e 
os ferrimagnéticos. 
Verificamos a importância do estudo dos materiais 
supercondutores, o comportamento delimitado pela variação 
da resistividade elétrica, do campo magnético B e a densidade 
de corrente J do material, bem como o direcionamento destes 
materiais a aplicações voltadas à engenharia.Vale destacar que para que a aprendizagem nessa disciplina de 
fato ocorra, é muito importante que você faça uma leitura atenta 
do material, resolva novamente os exemplos apresentados, 
acesse os links indicados, resolva as atividades de aprendizagem 
e também, se possível, faça pesquisa em bibliotecas e estude os 
materiais que compõem a bibliografia dessa unidade. 
Além disso tudo, é muito importante que você realize um estudo 
regular dessa disciplina e acesse o fórum, pois será por meio dele 
que você poderá sanar suas dúvidas. 
Bons estudos!
1. Na natureza existem diversos materiais que na presença de 
um campo magnético podem se tornar um ímã, com maior ou 
menor atração. Também é possível construímos um eletroímã 
a partir de um solenoide com um núcleo de magnetização 
espontânea. Assim, devido ao material presente no interior da 
bobina, iremos obter uma indução magnética mais intensa, 
ao interligar os terminais do eletroímã a uma corrente, esta ao 
passar pelo condutor junto ao núcleo magnético, aumenta o 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
160
fluxo magnético.
Considerando o abordado no texto, julgue as assertivas:
I- O eletroímã apresenta forte atração por materiais que 
apresentem características magnéticas
PORQUE
II- Seu núcleo demonstra uma magnetização espontânea, 
ou seja, mesmo após cessar a corrente elétrica, o eletroímã 
mantém um magnetismo residual.
Assinale a alternativa que apresenta a relação adequada entre 
as asserções. 
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa da I.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não 
é uma justificativa da I.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições falsas.
2. Os materiais magnéticos foram agrupados, de acordo 
com o momento de dipolo magnético, em cinco 
categorias: ferromagnético, diamagnético, paramagnético, 
antiferromagnético e ferrimagnético. Considerando as 
características principais dessas cinco categorias, faça a 
relação correta: 
1- Ferromagnético.
2- Diamagnético.
3- Paramagnético.
4- Antiferromagnético.
5- Ferrimagnético.
(__) Apresenta magnetização espontânea dos 
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
161
dipolos magnéticos.
(__) Não apresenta momento magnético resultante, pois os 
átomos se alinham em direções contrárias.
(__) Apresenta magnetização sob efeito de campo 
magnético externo.
(__) Os dipolos apresentam-se emparelhados, podendo os 
efeitos positivos anularem os efeitos negativos.
(__) Os dipolos apresentam sentidos opostos, com 
intensidades diferentes, o que faz com que não anulem o 
campo magnetizante. 
Assinale a alternativa que apresenta a correspondência 
correta:
a) 1, 4, 3, 2, 5.
b) 3, 5, 1, 2, 4.
c) 3, 1, 4, 5, 2.
d) 2, 4, 3, 5, 1.
e) 2, 3, 5, 1, 4.
3. (BOYLESTAD, 2012, p. 421) Considere o indutor 
apresentado na Figura 4.25. Determine o valor da indutância, 
em henries e o valor desta mesma indutância se inserirmos 
um núcleo ferromagnético com µ
r
 = 500, respectivamente. 
Em seguida, assinale a alternativa correta.
a) 40,09µH; 20,04mH.
b) 7,89µH; 3,94mH.
c) 26,03µH; 2,34H.
d) 12,34mH; 4,03µH.
e) 2,11mH; 23,6 mH.
Fonte: Boylestad (2012, p. 421).
Figura 4.25 | Indutor com núcleo de ar
Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
U4
162
4. (BOYLESTAD, 2012, p. 448) Se uma força magnetizante 
H de 600 Ae/m é aplicada em um circuito magnético, uma 
densidade de fluxo B de 1200 10 4x Wb m− / ² é estabelecida. 
Calcule a permeabilidade µ de um material no qual a mesma 
força magnetizante causaria uma densidade de fluxo duas 
vezes maior. Após assinale a alternativa correta.
a) 26 10 6x Wb Am− / . . 
b) 2 6 10 4, / .x Wb Am− .
c) 32 10 8x Wb Am− / . .
d) 3 2 10 8, / .x Wb Am− .
e) 32 10 2x Wb Am− / . .
5. Com o aprimoramento da ciência e tecnologia, o uso 
deste tipo de material vem se solidificando ao longo dos 
anos. A preponderância de aplicação em máquinas rotativas 
mais compactas e eficientes, bem como armazenamento 
de dados, distribuição e transmissão de energia elétrica, 
transporte e biomedicina são algumas das áreas em que este 
material pode e está sendo utilizado e com maiores pesquisas 
abrangerá novos mercados. O texto aborda características 
de que tipo de material:
a) Ferromagnético.
b) Supercondutor.
c) Condutores.
d) Diamagnético.
e) Paramagnético.
U4
163Materiais ferromagnéticos e supercondutores 
Referências
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. Tradução de Daniel Vieira e Jorge 
Ritter. São Paulo: Person Prentice Hall, 2012.
CALLISTER, William D.; RETHWISH, David G. Ciência e engenharia de materiais: uma 
introdução. Tradução de Sergio Murilo Stamile Soares. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
SCHMIDT, Valfredo. Materiais elétricos. São Paulo: Edgard Blücher, 1979.
SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de engenharia e ciência dos 
materiais. Tradução de Necesio Gomes Costa, Ricardo Dias Martins de Carvalho, 
Míriam de Lourdes Noronha Motta Melo. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais. Tradução de Luiz 
Paulo Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blücher, 1970.
Anotações
Anotações
Anotações
Anotações
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U
N
O
PA
R
M
ATERIA
IS ELÉTRICO
S E SEM
ICO
N
D
U
TO
RES
Materiais Elétricos 
e Semicondutores