Atividade 3 -Calculo Aplicado

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O desenvolvimento dos estudos matemáticos acompanhou a necessidade do homem de conhecer melhor o universo físico que o cerca. Particularmente, o Cálculo teve sua aplicação estendida aos fenômenos físicos mensuráveis como, por exemplo, eletricidade, ondas de rádio, som, luz, calor e gravitação.
A derivada é parte fundamental do Cálculo. A partir de agora faremos um estudo sobre esse assunto. O conceito de derivada foi introduzido no século XVII quase simultaneamente pelo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e Sir Isaac Newton (1642-1727), trabalhando separadamente.
Consideremos uma função f contínua e definida num intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + ∆x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + ∆x sofrendo uma variação ∆x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + ∆x) sofrendo, portanto, uma variação ∆y (incremento da função f), onde ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) conforme mostra a figura seguinte:
Dizemos que a derivada da função f no ponto xo é
 = 
 se ele existir e for finito.
	Nesse caso, dizemos também que f é derivável no ponto xo.
EXEMPLOS
Calcular a derivada da função f(x) = x² no ponto xo = 2.
Determinar a derivada da função f(x) = 4x2 + 1, através da definição.
0
0
8x
)
(x
f'
 
Portanto,
=
=
-
+
D
+
+
+
+
D
+
+
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-
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D
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D
D
+
D
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0
 
0
 
0
0
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0
4
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4
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4
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4
8
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x
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'
 
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Δ
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4
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Δ
Δ
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1
 
2
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Δ
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x
lim
x
)
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)
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0
x
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x
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x
x
x
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x
x
x
x
x
o
x
erivada:
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x
2
x)
(
x
-
1
2
x)
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 x
8x
2
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x
[
-
1]
2
x)
(
 x
8x
2
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0
0
0
0
4
(2)
 
'
 
f
 
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D
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4
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x
x)
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 x
x
2
x)
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 x
4
x
4
2
x)
(
 x
4
4
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2
x)
(
 x
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Δ
0
x
lim
Δ
Δ
Δ
0
x
lim
Δ
Δ
Δ
0
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Δ
Δ
Δ
0
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lim
Δ
Δ
0
x
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x
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)
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0
x
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(x
 
'
 
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Δ
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)
(
2
2
2
2
2
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2
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)
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:
 
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0
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0
0
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0
0
x
erivada:
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x
x
x
temos
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Calculando
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1
 
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f(x
 
 
 
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0
0
0
0
2
 
0
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0
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D
+
D
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x
x
x
x
x
x
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x
x
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Calculando
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