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Prova 1 Turma A2
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Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Cieˆncias Exatas – ICEx
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo Diferencial e Integral II
1a prova - Turma A2 - 13/04/2011
1. Considere a se´rie
∞∑
n=1
1
n(ln n)2
(a) Mostre que ela converge.
(b) Estime o erro na soma da se´rie ao se tomar a soma dos cinco primeiros termos.
2. Determine se as se´ries abaixo convergem ou se divergem:
(a)
∞∑
n=1
(−1)n
√
n
n+ 1
(b)
∞∑
n=1
cos2 3n
1 + 2n
3. Considere a sequeˆncia definida por
a1 = 1, an+1 = 3− 1
an
(a) Deˆ os cinco primeiros termos da sequeˆncia {an}∞1
(b) Prove que a sequeˆncia converge.
(c) Determine o valor do limite da sequeˆncia.
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