Exercícios - Séries numéricas

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Matemática em Exerćıcios
Lista de exerćıcios - Séries Numéricas
Professor Guilherme Miguel Rosa
1) Considere a sequência
an =
1
n(n + 2)
• Escreva os 4 primeiros termos da sequência.
• A sequência converge? Qual é o seu limite?
• Considere a série
∑
an, verifique que
1
n(n + 2)
=
1
2
(
1
n
− 1
n + 2
)
e escreva os 4 primeiros termos das somas parciais.
• Escreva o termo geral da sequência das somas parciais e calcule o limite no infinito desta
sequência.
• A série
∑
an converge? Qual é a sua soma?
2 a 5. Verifique se a série é convergente ou divergente. Caso convirja, calcule a soma.
2)
11
4
− 22
20
+
44
100
− 88
500
+ · · ·
3)
∞∑
n=2
n2
n2 − 1
.
4)
∑ 1 + 2n
3n
.
5)
∑ 1
n(n + 1)
.
6 a 8. Use um dos critérios estudados para dizer se a série converge ou diverge.
6)
∑ 1
n!
. 7)
∑ 1
5
√
n
. 8)
∑ ln n
n
.
Gabarito:
1) A série converge, sua soma é 3/4.
2) 55/28
3) Diverge
4) 5/2
5) 1
6) Converge 7) Diverge 8) Diverge
1