Média, Moda e Mediana

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Estatística
Estatística é uma ciência exata que estuda a coleta, a organização, a análise e registro de dados por amostras.
Utilizada desde a Antiguidade, quando se registravam os nascimentos e as mortes das pessoas, é um método de pesquisa fundamental para tomar decisões. Isso porque fundamenta suas conclusões nos estudos realizados.
Fases do método estatístico
Para tanto, as fases do método estatístico são:
1. Definição do problema: determinar como a recolha de dados pode solucionar um problema
2. Planejamento: elaborar como fazer o levantamento dos dados
3. Coleta de dados: reunir dados após o planeamento do trabalho pretendido, bem como definição da periodicidade da coleta (contínua, periódica, ocasional ou indireta)
4. Correção dos dados coletados: conferir dados para afastar algum erro por parte da pessoa que os coletou
5. Apuração dos dados: organização e contagem dos dados
6. Apresentação dos dados: montagem de suportes que demonstrem o resultado da coleta dos dados (gráficos e tabelas)
7. Análise dos dados: exame detalhado e interpretação dos dados
Aliada à probabilidade, pode ser aplicada nas mais diversas áreas. São exemplos a análise dos dados sociais, econômicos e demográficos. É o que faz o IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística.
O IBGE é o órgão que fornece ao nosso país os dados necessários para a definição do modelo de planejamento mais adequado nas políticas públicas.
Curiosidades
A palavra estatística, do latim status + pseudo prefixo latino -isticum, relaciona-e com “estado”.
No início, a palavra era usada para se referir ao "cidadão político". Posteriormente, passou a ser utilizada em alemão com o sentido de "conjunto de dados do Estado", de onde decorre o seu significado desde o século XIX.
Média, Moda e Mediana
Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística.
Média
A média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo número de elementos deste conjunto. Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias.
Fórmula
Sendo,
Me: média
x1, x2, x3,..., xn: valores dos dados
n: número de elementos do conjunto de dados
Exemplo:
Os jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe?
Solução
Me = 
Me = = 23,6
Moda
A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem. Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes.
Exemplo:
Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?
Solução:
Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3 pares), portanto, a moda é igual a:
Mo = 36
Mediana
A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente. Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.
Exemplos:
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Solução:
Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Solução:
Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Como essa amostra é formada por 6 elementos, que é um número par, a mediana será igual a média dos elementos centrais, ou seja:
Md = = = 29,5
Atividades – Tempo Sala
1) Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes.
Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
2) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato.
A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
	Gols Marcados
	Quantidade de Partidas
	0
	5
	1
	3
	2
	4
	3
	3
	4
	2
	5
	2
	7
	1
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y. 
e) d) Z < Y < X.
3) A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte. Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é
a)7,00.
b)7,38.
c)7,50.
d)8,25.
e) 9,00.
4) Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)
a) apenas o aluno Y
b) apenas o aluno Z
c) apenas os alunos X e Y
d) apenas os alunos X e Z
e) apenas os alunos X, Y e Z
Atividades – Tempo Casa
1) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
a)8,1%
b)8,0%
c)7,9%
d)7,7%
e) 7,6%
2) Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
3) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é
a)20,70.
b)20,77.
c)20,80.
d)20,85.
e) 20,90.
4) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em um empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será
a)K.
b)L.
c)M.
d)N.
e) P
5) Examine o gráfico.
Com base nos dados do gráfico, pode se afirmar corretamente que a idade
a) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.
b) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.
c)mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.
d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
e) média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.
6) Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras colocações da prova de salto em distância. A classificação será pela ordem decrescente da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova. Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pontuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir:
Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas
a)A;C;E
b)B;D;E
c)E;D;B
d)B;D;C
e) A; B; D