Questão resolvida - Na física mecânica um dos assuntos abordados é o trabalho realizado por uma força em uma partícula. Matematicamente é dado por W F.d Sendo W o trabalho dado em Joules, F ... - cálc

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• Na física mecânica um dos assuntos abordados é o trabalho realizado por uma força 
em uma partícula. Matematicamente é dado por:
 
W = F ⋅ d
 
Sendo o trabalho dado em Joules, a força externa aplicada e o deslocamento. W F d
Escrevendo o trabalho de uma força usando o conceito de integral, fica da seguinte 
forma:
 
W = F x dx
b
a
∫ ( )
Em que é a força em função do deslocamento que vai do ponto inicial a até o F x
ponto final b.
 
Portanto, responda as alternativas abaixo:
 
a) Deslocando uma partícula de um ponto inicial até , calcule o trabalho a = 2 m b = 5 m
realizado pela força assumindo que F x = 5x.( )
 
b) Suponha que o trabalho realizado desloque a partícula de um ponto, passe por um longo 
percurso e retorne no fim para a mesma posição de onde partiu, qual é o trabalho realizado? 
 
Resolução:
 
a)
 
Substituindo a expressão para a força, junto com os limites de integração , na integral a e b
que fornece o trabalho, fica;
 
W = 5xdx
5
2
∫
 
 
Agora, resolvemos essa integral para obter o trabalho partícula nesse deslocamento;
 
W = - 5 ⋅ 2 = - 10 =
125
2
125
2
125 - 20
2
 
W = 105 J
 
 
b)
 
Como a partícula voltou para o ponto de partida, não hove deslocamento, e o percurso da 
partícula foi realizado por uma força conservativa (quando se considera que não há forças 
discipativas como o atrito), então, não ocorreu trabalho, matematicamente, seja qual for a 
força , temos;F
 
W = F ⋅ 0
 
W = 0 J
 
 
W = 5xdx = = - = -
5
2
∫ 5x
2
2 5
2
5 5
2
( )2 5 2
2
( )2 5 ⋅ 25
2
5 ⋅ 4
2
2
(Resposta - a))
(Resposta - b))