AD1_CI_2022-2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CÁLCULO I – 2/2022
Código da Disciplina: EAD01005/EAD01083
Questão 1 [2.0 pontos]
Calcule os seguintes limites de funções:
(a) [1.0 ponto] lim
x→−5
|3 + 2x− x2| − 32
x2 + 3x− 10
(b) [1.0 ponto] lim
x→0
1− cos(3 3
√
x)
9
3
√
x2
Questão 2 [4.0 pontos]
Considere a função f : R− {−4, 4} → R definida por:
f(x) =

2x3 − 3x+ 1
x3 − x2 − 20x
, se x < −4
x− 1√
16− x2
, se −4 < x < 4
−x− 1√
x2 − x− 12
, se x > 4
(a) [3.0 pontos] Calcule todos os limites no infinito e todos os limites infinitos de f .
(b) [0.2 pontos] Determine, se existirem, as equações das assı́ntotas horizontais do gráfico
de f .
(c) [0.2 pontos] Determine, se existirem, as equações das assı́ntotas verticais do gráfico
de f .
(d) [0.6 pontos ] Utilize as informações obtidas nos itens anteriores para fazer um esboço
do gráfico de f .
Questão 3 [2.0 pontos]
Sejam A,B,C,D ∈ R e seja f : R −→ R a função definida pela lei a seguir:
f(x) =

(x+ A)2
2
+B, se x > 3,
−x− 1, se − 2 ≤ x ≤ 3,
−(x+ C)2
2
+D, se x < −2
.
Determine os valores de A,B,C e D para que a função f seja derivável em todo o seu
domı́nio.
Questão 4 [2.0 pontos]
Calcule a derivada das seguintes funções:
(a) [1.0 ponto] f(x) = (1 + senx) (x4 − 2x) (b) [1.0 ponto] g(x) = x
3 + 5x
x2 − 4 cosx
BOA PROVA!!!