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CÁLCULO NUMÉRICO – A1 QUESTÃO: RESOLUÇÃO: 1. Separar as raízes, separando S(t) em S(t1) e S(t2). Sendo: k, o coeficiente de resistência (0,6kg/s); g, a aceleração da gravidade (9,81m/s²); m, a massa (2kg); S0, posição inicial (40m); t, o tempo(s) Para S(t1): Para S(t2): 2. Observa-se que a equação possui duas raízes, sendo uma negativa, que se tratando de queda livre nessa questão, não possui sentido. Para descobrir o tempo: 3. Para S(t) ser igual a zero, o t deve estar entre t 3 e 4q, em que os intervalos S(t₂) começam a ser maiores: t 0 1 2 3 4 5 6 7 S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13 4. Gráfico: 5. Cálculo de interações e cálculo de raiz com tolerância. 6. Método de bisseção com tolerância de Tabela com o tempo que o objeto leva para atingir o solo. n a b x F(x) En 0 3 4 3,5 -1,1432 1 3,5 3 3,25 3,886 0,2500 2 3,5 3,25 3,375 1,3993 0,1250 3 3,5 3,375 3,4375 0,1349 0,0625 4 3,5 3,4375 3,4688 -0,5025 0,0313 5 3,4688 3,5 3,4844 -0,8224 0,0156 6 3,4844 3,4688 3,4766 -0,6624 0,0078 7 3,4766 3,4844 3,4805 -0,7424 0,0039 8 3,4805 3,4766 3,4785 -0,7024 0,0020 9 3,4785 3,4805 3,4795 -0,7224 0,0010 O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 segundos. Gráfico de Eixos Coordenados t 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 S(t1) 0 1 2 3 4 5 6 7 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 S(t2) 0 1 2 3 4 5 6 7 109 81 60 44 33 24 18 13
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