Para analisar a função \( f \) dada, precisamos verificar as propriedades de injetividade, sobrejetividade e a imagem da função. 1. Sobrejetora: Uma função é sobrejetora se sua imagem cobre todo o contradomínio. Vamos verificar a imagem da função: - Para \( -1 \leq x \leq 0 \), \( f(x) = x^2 \) varia de \( 0 \) a \( 1 \). - Para \( 0 < x \leq 1 \), \( f(x) = \frac{x + 1}{2} \) varia de \( \frac{1}{2} \) a \( 1 \). - Para \( 1 < x \leq 2 \), \( f(x) = -x + 2 \) varia de \( 1 \) a \( 0 \). A imagem total da função é \( [0, 1] \), portanto, não cobre todo \( \mathbb{R} \), logo não é sobrejetora. 2. Injetora: Uma função é injetora se valores diferentes de \( x \) resultam em valores diferentes de \( f(x) \). Observando a função: - No intervalo \( -1 \leq x \leq 0 \), \( f(x) = x^2 \) é injetora. - No intervalo \( 0 < x \leq 1 \), \( f(x) = \frac{x + 1}{2} \) também é injetora. - No intervalo \( 1 < x \leq 2 \), \( f(x) = -x + 2 \) é injetora. No entanto, \( f(0) = 0 \) e \( f(1) = 1 \) se encontram em diferentes intervalos, mas \( f(1) = 1 \) e \( f(0.5) = 0.75 \) não se repetem. Portanto, a função não é injetora, pois \( f(1) = 1 \) e \( f(0.5) = 0.75 \) não se repetem. 3. Bijetora: Para ser bijetora, a função precisa ser tanto injetora quanto sobrejetora. Como já vimos que não é sobrejetora, não pode ser bijetora. 4. Imagem: A imagem da função \( Im(f) = [0, 1] \) está correta. 5. Domínio: O domínio da função é \( D(f) = [-1, 2] \), não \( \mathbb{R} \). Analisando as alternativas: - A) ƒ é sobrejetora. (FALSO) - B) ƒ é injetora. (FALSO) - C) ƒ é bijetora. (FALSO) - D) Im(ƒ) = [0, 1]. (VERDADEIRO) - E) D(ƒ) = R. (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: D) Im(ƒ) = [0, 1].