Slides de Aula - Unidade III

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Prof. Me. José Lorandi
UNIDADE III
Lógica
Definição de argumento lógico
 Um argumento lógico é uma coleção de sentenças ou proposições que se relacionam 
mutuamente, de forma que pelo menos uma tem a função de premissa e uma tem a 
função de conclusão.
Observe o exemplo seguinte:
 Todo homem é mortal. (Premissa 1) 
 Sócrates é um homem. (Premissa 2) 
 Portanto, Sócrates é mortal. (Conclusão)
 Temos, nesse argumento lógico, duas premissas verdadeiras e 
que, por meio do nosso raciocínio, levam a uma terceira 
sentença, também verdadeira, que é a conclusão.
 As premissas, portanto, são capazes de construir a sentença 
de conclusão, por meio do raciocínio lógico.
Argumentos lógicos
Definição de argumento lógico
 Um silogismo é um argumento constituído por duas premissas.
 Sendo uma delas de conteúdo mais abrangente (premissa maior) e outra de conteúdo mais 
específico (premissa menor), além, é claro, de uma conclusão. 
 No caso, a premissa 1 é a premissa maior, a premissa 2 é a premissa menor.
Argumentos lógicos
Formatos simbólicos
 No tópico passado, vimos um exemplo de argumento lógico expresso em linguagem 
corrente. 
 Podemos, também, expressar a forma de argumentos de maneira simbólica. 
 Nesse caso, podemos usar qualquer um dos formatos destacados na tabela a seguir, em 
que P1, P2 e Pn representam as premissas e Q representa a conclusão do argumento.
Argumentos lógicos
Formato 1 Formato 2 Formato 3
P1
P2
...
Pn
---
∴ Q
P1, P2, ..., Pn, Q P1, P2, ..., Pn ⊢ Q
Fonte: adaptado de: livro-texto; Tabela 45 – Formatos
distintos de se expressar um argumento lógico simbólico.
Argumento válido
 Para que uma estrutura argumentativa seja considerada válida, é necessário que a conclusão
seja necessariamente verdadeira sempre que todas as premissas também o forem. 
 Portanto, em um argumento válido, a veracidade das premissas é incompatível com a 
falsidade da conclusão. 
 Nesse caso, podemos definir argumento válido da seguinte forma: a conjunção das 
premissas do argumento implica a conclusão. Simbolicamente, temos a relação a seguir:
 Como a relação de implicação entre conjunção de premissas 
e conclusão pode ser testada para confirmar se um argumento 
é válido ou não, podemos utilizar tabelas-verdade para 
tal finalidade. 
Argumentos lógicos
P1 ⋀ P2 ⋀ ... ⋀ Pn ⇒ Q
Argumento válido
Exemplo:
 Testando a relação de implicação entre a conjunção de premissas e a conclusão, verifique 
a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, 𝑎 ⊢ 𝑏. 
Resolução:
 No argumento apresentado no enunciado, temos duas premissas que se encontram 
separadas entre si por vírgula, e uma conclusão, posicionada após o símbolo ⊢. 
 Se expressarmos o argumento no formato vertical, 
conseguimos enxergar isso mais claramente. 
Observe a seguir.
Argumentos lógicos
Argumento válido
 Para testar a validade do argumento, devemos verificar se P1 
∧ P2 ⇒ Q, ou seja, se é válida a implicação (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏.
 Para isso, vamos montar a tabela-verdade de (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 e 
comparar com a tabela-verdade de 𝑏, de forma a avaliar se é 
válida a relação de implicação entre premissas e conclusão.
Argumentos lógicos
a b a → b (a → b) ⋀ a b
1 V V V V
⇒
V
2 V F F F F
3 F V V F V
4 F F V F F
Fonte: adaptado de: livro-texto; Tabela 46 – Tabela para
verificar a validade da relação de implicação (a → b) ⋀ a ⇒ b.
a → b (P1)
a (P2)
---
∴ b (Q)
Argumento válido
 Repetimos a coluna de 𝑏 na última coluna da estrutura apenas para facilitar a visualização.
 Em cada uma das 4 linhas, não devemos encontrar o estado VF da coluna verde para a 
coluna roxa, caso a relação de implicação seja verdadeira.
 Observe que a alternativa VF não ocorreu em nenhuma linha, quando comparamos uma 
coluna com a outra. Isso significa que é válida a relação (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏.
 Consequentemente, sabemos que o argumento 𝑎 → 𝑏, 𝑎 ⊢ 𝑏 é um argumento válido. 
 Na prática, esse formato válido representa que, se 𝑎 → 𝑏 e 𝑎
forem premissas verdadeiras dentro do contexto no qual se 
encontram, necessariamente, 𝑏 será uma conclusão 
verdadeira. Isso ocorre em razão da própria estrutura formal 
do argumento. 
Argumentos lógicos
Regras de inferência
 Inferência é o processo pelo qual afirmamos a verdade de uma proposição (Q) em 
decorrência de sua ligação com outras, já assumidas como verdadeiras (P).
 As regras de inferência nada mais são do que argumentos válidos notáveis, utilizados 
frequentemente na dedução de proposições de conclusão. 
 Apresentaremos as regras de inferência no formato vertical para facilitar sua visualização. 
 É interessante que, ao ler as premissas em linguagem corrente, você procure deduzir a 
conclusão do argumento por conta própria.
 Fazendo isso você cria familiaridade com cada estrutura 
argumentativa abordada. 
 Todas as premissas serão consideradas como fatos 
conhecidos, ou seja, proposições verdadeiras, o que nos leva 
a conclusões também verdadeiras.
Argumentos lógicos
Regras de inferência
 𝑎: Eu falo inglês. (V) 
 𝑏: Eu falo espanhol. (V) 
 𝑎 ∧ 𝑏: Portanto, eu falo inglês e espanhol. (V)
 Resulta na implicação válida: (𝑎 → 𝑏) ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏.
Argumentos lógicos
Modus Ponens (MP)
a → b (P1)
a (P2)
---
∴ b (Q)
Regras de inferência
 Temos uma condicional entre duas proposições, 𝑎 → 𝑏, considerada verdadeira. 
 A outra premissa afirma que o antecedente dessa condicional, 𝑎, é verdadeiro. 
 Com isso, podemos inferir corretamente que o consequente, 𝑏, também será verdadeiro, 
afinal, se a condicional era verdadeira e a causa aconteceu, a consequência também 
deve acontecer. 
Acompanhe o exemplo: 
 𝑎 → 𝑏: Se Maria nasceu em SP, então ela é brasileira. (V) 
 𝑎: Maria nasceu em SP. (V) 
 𝑏: Logo, Maria é brasileira. (V)
Argumentos lógicos
Posso dizer que sou amigo de Carlos, porque temos os mesmos gostos.
Qual é a conclusão e a(s) premissa(s) do argumento acima? 
a) Não se trata de um argumento.
b) “Sou amigo de Carlos”, essa é a conclusão e a premissa é “temos os mesmos gostos”.
c) “Sou amigo de Carlos”, essa é a premissa e a conclusão é “temos os mesmos gostos”.
d) A conclusão é que “temos os mesmos gostos” e a premissa é “somos amigos”.
e) A conclusão é que “somos amigos” e a premissa é “temos os mesmos gostos”. 
Interatividade 
Questões sobre premissas e conclusão.
Posso dizer que sou amigo de Carlos, porque temos os mesmos gostos.
Qual é a conclusão e a(s) premissa(s) do argumento acima? 
a) Não se trata de um argumento.
b) “Sou amigo de Carlos”, essa é a conclusão e a premissa é “temos os mesmos gostos”.
c) “Sou amigo de Carlos”, essa é a premissa e a conclusão é “temos os mesmos gostos”.
d) A conclusão é que “temos os mesmos gostos” e a premissa é “somos amigos”.
e) A conclusão é que “somos amigos” e a premissa é “temos os mesmos gostos”. 
Resposta
Questões sobre premissas e conclusão.
Falácias formais
 Alguns argumentos lógicos têm aparência de válidos, mas não são. 
 A esses argumentos, damos o nome de falácias. 
 Portanto, falácias são argumentos inválidos, comumente proferidos por falta de atenção. 
 Quando falamos de falácias formais, procuramos erros 
na estrutura formal do argumento. 
 Vamos, a seguir, avaliar a estrutura das duas principais 
falácias formais.
Argumentos lógicos
Falácia da afirmação do consequente
Considere o argumento a seguir:
 𝑎 → 𝑏: Se Mizu for um cachorro, então tem quatro patas. 
 𝑏: Mizu tem quatro patas. 
 𝑎: Logo, Mizu é um cachorro.
 Nesse cenário, não podemos afirmar que Mizu é um cachorro, 
pois a única informação que temos sobre Mizu é que se trata 
de um ser de quatro patas. 
 Com isso, podemos estar falando de um coelho, de um gato, 
de um cavalo, de um cachorro, ou qualquer outro ser de 
quatro patas. 
 A conclusão, portanto, não é necessariamente verdadeira.
Argumentos lógicos
Validação por tabelas-verdade
 Esse método serve tanto para provar que umargumento é válido, quanto para testar sua 
validade, em casos de dúvida.
 Para isso, testamos se a conjunção das premissas implica a conclusão.
 Por isso, esse método, por mais que seja sistemático e relativamente simples, não costuma 
ser muito utilizado, já que o processo pode ser muito extenso.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por tabelas-verdade
Valide, por meio de tabelas-verdade, o argumento disposto a seguir:
 Se Alexandre não vai à praia, então Célia faz o almoço. 
 Se Célia faz o almoço, então Vanda não almoça no restaurante. 
 Vanda almoça no restaurante ou Guilherme lava as verduras. 
 Portanto, se Guilherme não lava as verduras, Alexandre vai à praia.
Resolução 
 O enunciado traz um argumento, em linguagem corrente, que 
podemos transformar em símbolos para que possamos 
trabalhar com ele.
 Num primeiro momento, vamos identificar por uma letra 
minúscula cada uma das proposições simples que compõem 
o argumento.
 Usaremos letras de 𝑎 a 𝑑.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por tabelas-verdade
 ~𝑎 → 𝑏: Se Alexandre não vai à praia, então Célia faz o almoço. (P1) 
 𝑏 → ~𝑐: Se Célia faz o almoço, então Vanda não almoça no restaurante. (P2) 
 𝑐 ∨ 𝑑: Vanda almoça no restaurante ou Guilherme lava as verduras. (P3) 
 ~𝑑 → 𝑎: Portanto, se Guilherme não lava as verduras, Alexandre vai à praia. (Q) 
Podemos, então, dispor o argumento de forma simbólica.
 ~𝑎 → 𝑏,𝑏 → ~𝑐,𝑐 ∨ 𝑑 ⊢ ~𝑑 → 𝑎
 𝑎: Alexandre vai à praia. 
 𝑏: Célia faz o almoço. 
 𝑐: Vanda almoça no restaurante. 
 𝑑: Guilherme lava as verduras. 
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por tabelas-verdade
 Agora, vamos transformar cada uma das premissas e a conclusão em símbolos, levando 
como base as letras de identificação de proposições simples.
 No argumento em linguagem corrente, cada premissa é separada da outra por pontos finais. 
 Temos, portanto, três premissas. 
 A conclusão é a última sentença apresentada, iniciada pelo termo “portanto”.
Esse argumento resulta na implicação: 
 (~𝑎 → 𝑏) ∧ (𝑏 → ~𝑐) ∧ (𝑐 ∨ 𝑑) ⇒ ~𝑑 → 𝑎. 
 Por meio de tabelas-verdade, vamos verificar se a
implicação é válida. 
 Para quatro proposições simples, precisaremos de 16 linhas 
em nossa tabela.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
 Pelos resultados da 
tabela, vemos que a 
conjunção de premissas 
implica a conclusão. 
 Com isso, sabemos que 
o argumento apresentado 
no enunciado é um 
argumento válido.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
a b c d ~a ~c ~d
P1
~ a → b
P2
b → ~ c
P3
c V d
P1 ⋀ P2 ⋀ P3
Q
~ d → a
V V V V F F F V F V F
⇒
V
V V V F F F V V F V F V
V V F V F V F V V V V V
V V F F F V V V V F F V
V F V V F F F V V V V V
V F V F F F V V V V V V
V F F V F V F V V V V V
V F F F F V V V V F F V
F V V V V F F V F V F V
F V V F V F V V F V F F
F V F V V V F V V V V V
F V F F V V V V V F F F
F F V V V F F F V V F V
F F V F V F V F V V F F
F F F V V V F F V V F V
F F F F V V V F V F F F
Fonte: adaptado de: livro-texto; Tabela 48 – Tabela para verificar a 
validade da relação de implicação (~a → b) ⋀ (b → ~c) ⋀ (c V d) ⇒ ~d → a
Validação por regras de inferência
 Podemos encadear as regras de inferência para testarmos a validade de 
argumentos lógicos. 
 Essa prática é conhecida na literatura como prova. 
 Nas provas, podemos utilizar não apenas as regras de inferência, mas também as 
equivalências notáveis estudadas. 
 Toda equivalência funciona, também, como uma regra de inferência. 
 Dependendo do argumento em questão, podem ser 
adicionados alguns artifícios de dedução. 
 Com isso, temos três tipos principais de dedução por regras de 
inferência: prova direta, prova condicional e prova por redução 
ao absurdo.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Todos os homens são mortais. Sócrates é homem, portanto Sócrates é mortal.
Sobre o argumento acima, é correto afirmar que:
a) Se trata de um non-sequitur.
b) Se trata de um argumento válido.
c) Se trata de uma falsa analogia.
d) Se trata de uma petição de princípio.
e) Se trata de um entendimento. 
Interatividade 
Todos os homens são mortais. Sócrates é homem, portanto Sócrates é mortal.
Sobre o argumento acima, é correto afirmar que:
a) Se trata de um non-sequitur.
b) Se trata de um argumento válido.
c) Se trata de uma falsa analogia.
d) Se trata de uma petição de princípio.
e) Se trata de um entendimento. 
Resposta
Obs.: Questões sobre falácias.
Prova direta
 Na prova direta, conseguimos provar diretamente, por meio das regras conhecidas, a 
validade dos argumentos propostos. 
 Não é necessária a inclusão de um artifício de dedução. 
 Na demonstração da prova, numeramos as linhas e inserimos, em cada uma, uma 
proposição verdadeira. 
 Começamos inserindo as premissas.
 À direita, indicamos a justificativa da veracidade de cada afirmação. 
 Nossa demonstração da prova direta termina na linha 
em que conseguimos provar que a conclusão do argumento 
é verdadeira. 
 Acompanhe os exemplos a seguir, que serão resolvidos 
passo a passo.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova direta
Exemplo: 
 Por meio da prova direta, demonstre que ~𝑠 é verdade, quando consideramos as
premissas 𝑡, 𝑡 → ~𝑞 e ~𝑞 → ~𝑠. 
Resolução: 
 O enunciado nos entrega três premissas simbólicas, que 
devem nos levar até a conclusão ~𝑠.
 Para isso, na demonstração da validade por prova direta, 
vamos listar as premissas e fazer inferências, até 
concluirmos ~𝑠.
 Começaremos apenas listando cada uma das premissas, pois 
cada uma delas nos entrega diretamente uma verdade. Elas 
serão identificadas à direita. 
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova direta
Demonstração:
 1. 𝑡 (P1)
 2. 𝑡 → ~𝑞 (P2)
 3. ~𝑞 → ~𝑠 (P3)
Técnicas de validação de argumentos lógicos
 A partir de agora, devemos continuar a demonstração 
fazendo inferências. 
 Para isso, precisamos combinar as premissas entre si 
de forma a conseguirmos inferir novas verdades. 
 Uma das estratégias que podemos tomar é nos 
atentarmos, quando possível, a proposições simples 
listadas na demonstração. 
 Em seguida, podemos procurar a letra que identifica essa 
proposição simples em outra linha e, com sorte, 
conseguiremos extrair alguma inferência. 
 Se considerarmos a premissa simples da linha 1, 𝑡, e 
combiná-la com a premissa da linha 2, 𝑡 → ~𝑞, temos o 
formato Modus Ponens, já que 𝑡 é a afirmação do 
antecedente de 𝑡 → ~𝑞. 
 Com isso, podemos fazer a inferência a seguir.
Prova direta
 𝑡 → ~𝑞
 𝑡
 ----
 ∴ ~𝑞
Podemos, agora, inserir ~𝑞 como uma nova verdade em nossa demonstração, justificando que 
sua origem foi uma inferência do tipo Modus Ponens entre as proposições das linhas 1 e 2. 
Essas informações darão origem à linha 4, exposta a seguir.
Demonstração: 
1. 𝑡 (P1) 
2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
3. ~𝑞 → ~𝑠 (P3) 
4. ~𝑞 (MP, 1 e 2)
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova direta
 Continuando, podemos agora utilizar a informação da linha 4 para nossa próxima inferência. 
 Perceba que ~𝑞 é, justamente, a afirmação do antecedente da proposição da linha 3, 
~𝑞 → ~𝑠. 
 Com isso, podemos fazer outra inferência do tipo Modus Ponens, exposta a seguir:
 ~𝑞 → ~𝑠
 ~𝑞
 ----
 ∴ ~𝑠
 Perceba que a nossa inferência nos levou à conclusão do 
argumento, ~𝑠. 
 Isso nos levará à última linha da nossa demonstração, 
exposta a seguir.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova direta
Demonstração: 
 1. 𝑡 (P1) 
 2. 𝑡 → ~𝑞 (P2) 
 3. ~𝑞 → ~𝑠 (P3) 
 4. ~𝑞 (MP, 1 e 2) 
 5. ~𝑠 (MP, 3 e 4) 
 Agora que conseguimos provar que a proposição ~𝑠 é 
verdadeira, está provado que o argumento é válido, já que a 
conclusão derivou logicamente das premissas.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova condicional
 A prova condicional é mais um tipo de prova demonstrativa,que utiliza regras de inferência e 
equivalências lógicas em suas inferências. 
 Sua aplicação é útil quando a conclusão do argumento tem o formato condicional. 
 Considere uma conclusão condicional do tipo 𝑎 → 𝑏, que precisa ser provada. 
 A prova condicional parte do princípio de que, se a relação P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn ∧ 𝑎 ⇒ 𝑏 for 
válida, P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn ⇒ 𝑎 → 𝑏 também será.
 Para provar uma conclusão de formato 𝑎 → 𝑏, basta incluirmos o antecedente 𝑎 como uma 
premissa provisória (PP) e provar 𝑏. 
 Se for possível chegar em 𝑏, provamos 𝑎 → 𝑏, de acordo com 
o princípio das relações de implicação expostos anteriormente. 
 Após a inclusão da premissa provisória, a demonstração 
ocorre de acordo com as mesmas regras já vistas na prova 
direta. Acompanhe os exemplos a seguir.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova condicional
Exemplo:
 A partir das premissas 𝑎 → 𝑏 e 𝑐 → ~𝑏, prove 𝑐 → ~𝑎.
Resolução:
 Inicialmente, devemos reparar que o formato da conclusão, 𝑐 → ~𝑎, é condicional. 
 Na demonstração, devemos inserir as premissas normalmente e, em sequência, inserir a 
premissa provisória (PP), que corresponde ao antecedente da conclusão.
 No caso, o formato da nossa PP será 𝑐. 
 Com isso, nossa inferência termina quando conseguirmos 
provar que o consequente da conclusão, ~𝑎, é verdade. 
 A resolução será apresentada a seguir. 
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova condicional
Demonstração:
 1. 𝑎 → 𝑏 (P1) 
 2. 𝑐 → ~𝑏 (P2) 
 3. 𝑐 (PP) 
 4. ~𝑏 (MP, 2 e 3) 
 5. ~𝑎 (MT, 1 e 4) 
 6. 𝑐 → ~𝑎 (Prova Condicional, 3 a 5)
 Perceba que, na linha 5, chegamos à conclusão desejada. 
 Em seguida, na linha 6, colocamos a conclusão original do 
argumento, no formato condicional. 
 Entre parênteses indicamos que fizemos a prova condicional, 
indicando a linha a partir da qual inserimos a premissa 
provisória, 3, até a linha da nossa última inferência, 5.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova por redução ao absurdo
 A prova por redução ao absurdo (ou prova por contradição) é mais um tipo de prova 
demonstrativa que utiliza regras de inferência e equivalências lógicas em suas inferências.
 Sua aplicação é geralmente restrita a casos em que a conclusão do argumento não tem o formato 
condicional e não se consegue obter a prova direta de forma tão simples. 
 Desse modo, a prova por redução ao absurdo oferece uma maneira alternativa de provar
uma conclusão.
 Para aplicar essa técnica, devemos introduzir a negação da conclusão do argumento como 
premissa e fazer inferências até atingir uma contradição. 
 Basta, então, introduzir a negação da conclusão do argumento 
como premissa provisória (PP).
 As inferências devem levar até uma contradição do tipo 𝑎 ∧ ~𝑎. 
No momento em que isso acontece, conseguimos provar que a 
conclusão original do argumento é verdadeira, o que faz com que 
o argumento seja considerado válido. Acompanhe os exemplos 
a seguir.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova por redução ao absurdo
Exemplo: 
 A partir das premissas 𝑎 → ~𝑏 e 𝑐 → 𝑏, prove ~(𝑎 ∧ 𝑐). 
Resolução: 
 Para usarmos o método da prova por redução ao absurdo na demonstração, devemos inserir 
as premissas normalmente e, em seguida, inserir a premissa provisória (PP), que 
corresponde à negação da conclusão do argumento.
 No caso, o formato da nossa PP será ~(~(𝑎 ∧ 𝑐)). 
 Com isso, nossa inferência termina quando conseguirmos 
provar uma contradição do tipo a ∧ ~a. A resolução será 
apresentada a seguir.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Prova por redução ao absurdo
Demonstração: 
 1. 𝑎 → ~𝑏 (P1) 
 2. 𝑐 → 𝑏 (P2) 
 3. ~(~(𝑎 ∧ 𝑐)) (PP)
 4. 𝑎 ∧ 𝑐 (Dupla Negação, 3) 
 5. 𝑎 (S, 4) 
 6. 𝑐 (S, 4) 
Técnicas de validação de argumentos lógicos
 7. ~𝑏 (MP, 1 e 5)
 8. 𝑏 (MP, 2 e 6) 
 9. 𝑏 ∧ ~𝑏 (U, 7 e 8) 
 10. ~(𝑎 ∧ 𝑐) (Prova por Absurdo, 3 a 9)
 Perceba que nas linhas 7 e 8 chegamos às conclusões 
de que ~𝑏 é verdade e que 𝑏 é verdade. 
 Podemos colocar esses dois resultados em apenas uma 
linha por meio da regra da União. 
 Na linha 9 afirmamos 𝑏 ∧ ~𝑏, que é uma contradição que 
corresponde ao formato 𝑎 ∧ ~𝑎. Inserimos uma linha 10, 
com a conclusão original do argumento, e indicamos, 
entre parênteses, que fizemos a prova por absurdo, 
indicando a linha a partir da qual inserimos a premissa 
provisória, 3, até a linha da nossa última inferência, 9.
Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são 
ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18
Interatividade 
Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são 
ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18
Resposta
No lançamento de dois dados temos que a soma entre as faces 
ímpares em que o resultado seja 8 é dado pelos pares (5, 3) e 
(3, 5). Somente 2 eventos satisfazem a situação proposta. Já o 
espaço amostral estará reduzido ao número de combinações 
entre resultados ímpares, que é 9. Portanto:
 p = 2
9
 Temos que o item C fornece a resposta correta.
Validação por fluxogramas
 O método por fluxogramas é o último método de validação de argumentos que veremos. 
 Ele serve tanto para provar que um argumento é válido quanto para testar sua validade, em 
casos de dúvida. 
 Para que seja aplicado corretamente, é importante estar ciente das definições das operações 
lógicas, assim como das técnicas de dedução por demonstração, pois os mesmos artifícios 
podem ser aplicados aqui. 
 Desse modo, o fluxograma constitui um método alternativo às 
tabelas-verdade no teste de um argumento, no qual ilustramos 
o raciocínio, partindo das premissas até a conclusão.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por fluxogramas
 Para aplicar esse método, devemos, primeiro, considerar as premissas verdadeiras. 
 Depois, aplicamos, etapa a etapa, as definições das operações lógicas em questão, até 
atingir a conclusão. 
 O fluxo de trabalho é indicado por setas, e cada proposição trabalhada é exposta dentro de 
uma estrutura retangular, de forma a compor a representação visual do raciocínio. 
 Seguimos o fluxo até atingir a proposição de conclusão. 
 Caso ela seja verdadeira, o argumento é válido, do ponto de vista formal. 
 Caso ocorram situações em que não podemos provar o valor 
lógico da conclusão, ou ocorra uma contradição, o argumento 
é inválido. 
 Vamos acompanhar a seguir exemplos em que fluxogramas 
relativamente simples são construídos, passo a passo.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por fluxogramas
Exemplo: 
 Por meio de um fluxograma, teste a validade do seguinte argumento: 𝑎 → 𝑏, ~𝑏 ⊢ ~𝑎. 
Resolução: 
 Vamos ver como um fluxograma pode nos mostrar que esse é um argumento válido. 
 Passo 1. Primeiro, vamos dispor as premissas do 
argumento em retângulos e indicar que consideramos 
cada uma delas verdadeiras.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
a → b = V ~ b = V1:
Fonte: adaptado de: livro-texto; Figura 22 – Linha 1 do fluxograma
Validação por fluxogramas
Passo 2
 Agora, vamos analisar as premissas e 
começar a fazer inferências com base 
nas definições dos operadores lógicos 
presentes. 
 Se há uma proposição isolada, como é o 
caso de ~𝑏, procure começar por ela. 
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Se sabemos que ~𝑏 é verdade, pela definição 
do operador de negação, sabemos que 𝑏 é 
falso, certo?
 Vamos, então, puxar uma seta do retângulo 
original para baixo, para dispor essa 
inferência que acabamos de fazer.
Fonte: adaptado de: livro-texto;
Figura 23 – Linha 2 do fluxograma
b = F2:
a → b = V ~ b = V1:
Validação por fluxogramas
Passo 3
 Perceba, agora, que a proposição 𝑏 aparece na premissa posicionada à esquerda. Já sabemos o seu valor lógico. 
 Podemos, então, substituir nome da proposição pelo seu próprio valor lógico. 
 Faremos isso puxando uma seta para a esquerda, de forma a indicar que 𝑏 será inserido na 
proposição à esquerda. 
 Puxaremos, também, uma seta para baixo, de forma a puxar a proposição original para 
baixo, assim conseguimos expor graficamente a substituição.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
b = F2:
a → b = V ~ b = V1:
a → F = V3: Fonte: adaptado de: livro-texto;
Figura 24 – Linha 3 do fluxograma
Validação por fluxogramas
Passo 4
 Temos uma nova inferência para fazer, nesse momento, a partir de 𝑎 → F = V.
 Para isso, devemos nos lembrar como a operação condicional funciona: seu resultado é falso 
apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
 Já sabemos que o consequente é falso. 
 Por estarmos lidando com uma premissa, sabemos que o resultado precisa ser 
considerado verdadeiro.
 Logo, a única possibilidade que permite ter uma proposição 
composta verdadeira com um consequente falso é 
considerando o antecedente falso. 
 Com isso, sabemos que, necessariamente, 𝑎 = F. 
 Indicaremos isso em um novo retângulo abaixo da inscrição 
original, puxando uma seta para baixo.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por fluxogramas
Passo 4
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Fonte: adaptado de: livro-texto;
Figura 25 – Linha 4 do fluxograma
b = F2:
a → b = V ~ b = V1:
a → F = V3:
a = F4:
Validação por fluxogramas
Passo 5
 Já conseguiremos, agora, afirmar que a conclusão é verdadeira. 
 Ora, a conclusão do argumento é ~𝑎. 
 Se sabemos que 𝑎 = F, necessariamente, ~𝑎 = V.
 Indicaremos isso em um novo retângulo, abaixo da indicação 𝑎 = F.
 Como provamos que a conclusão é verdadeira, terminamos o nosso trabalho. 
 O fluxograma completo é exposto a seguir.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Validação por fluxogramas
Passo 5
 Perceba que cada premissa cria uma espécie de coluna 
no fluxograma, e suas inferências e substituições são 
feitas respeitando a disposição dessas colunas. 
 Repare, também, que as setas indicam o “caminho” 
que seguimos. 
 Elas partem das premissas e vão em direção à conclusão.
Técnicas de validação de argumentos lógicos
Fonte: adaptado de: livro-texto;
Figura 26 – Linha 5 do fluxograma
b = F2:
a → b = V ~ b = V1:
a → F = V3:
a = F4:
~a = V5:
Para a validação por Fluxograma, assinale a seguir qual dos passos é responsável pelo dizer:
“Vamos dispor as premissas do argumento em retângulos e indicar que consideramos cada 
uma delas verdadeira”.
a) Passo 1.
b) Passo 2.
c) Passo 3.
d) Passo 4.
e) Passo 5. 
Interatividade 
Para a validação por Fluxograma, assinale a seguir qual dos passos é responsável pelo dizer:
“Vamos dispor as premissas do argumento em retângulos e indicar que consideramos cada 
uma delas verdadeira”.
a) Passo 1.
b) Passo 2.
c) Passo 3.
d) Passo 4.
e) Passo 5.
Resposta
Passo 1: Primeiro, vamos dispor as premissas do
argumento em retângulos e indicar que
consideramos cada uma delas verdadeira.
ATÉ A PRÓXIMA!