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O
Este livro apresenta um con-
junto de conceitos que visam 
fornecer subsídios adequados 
à formação de profissionais 
que tenham interesse em 
direcionar e ampliar o seu 
campo de atuação profissional 
para a grande área de Projetos 
Mecânicos. Além das discipli-
nas convencionais da área de 
projetos e dimensionamento 
dos cursos de engenharia, 
disciplinas específicas como 
Análise de Falhas, Mecânica da 
Fratura e Fadiga também são 
fundamentais para a formação 
profissional de engenheiros 
voltados para a área de 
dimensionamento de compo-
nentes e sistemas num con-
texto mais amplo.
Além da base teórica necessá-
ria, esta obra oferece, em 
www.evolution.com.br, pro-
blemas resolvidos, figuras 
ilustrativas, exemplos gerais e 
listas de exercícios propostos, 
por capítulo, o que favorece o 
estudo e a compreensão dos 
tópicos apresentados.
Como pré-requisito desejável, 
para a melhor utilização desta 
obra é recomendável que o 
leitor tenha familiaridade com 
os conceitos de Resistência 
dos Materiais e Mecânica dos 
Sólidos, disciplinas normal-
mente presentes nas grades 
iniciais dos cursos tradicionais 
de Engenharia.
JULIO CÉZAR DE ALMEIDA é 
professor do Departamento de 
Engenharia Mecânica e do 
Programa de Pós-Graduação 
em Engenharia Mecânica da 
UFPR, com especialização pela 
PUC-PR, mestrado pela UFSC e 
doutorado pela PUC-PR. 
Como engenheiro, é gerente 
de operações da Companhia 
Paranaense de Gás (COMPA-
GAS), empresa estatal respon-
sável pela distribuição de gás 
natural no Estado do Paraná.
Esta obra reúne parte significativa do que se dispõe de 
melhor no contexto da Análise de Falhas, Fadiga e Mecâ-
nica da Fratura de componentes mecânicos em geral. 
Ao longo de 11 capítulos o autor define as conceitua-
ções preliminares e as características e premissas de 
cálculo para cada tipo de situação dessa grande área de 
projetos mecânicos. 
Cada capítulo está estruturado dentro de uma mesma 
lógica de apresentação. As informações conceituais, os 
parâmetros de cálculo, as recomendações práticas e a 
experiência do autor permitiram que cada capítulo fosse 
escrito de forma prática e didática, facilitando ao máximo 
o entendimento de cada tópico por parte do leitor final.
Ao final de cada capítulo há exercícios resolvidos com o 
objetivo principal de favorecer o entendimento dos con-
ceitos apresentados para cada tipo de análise ou concei-
tuação correspondente.
A obra é recomendada a alunos e profissionais dos 
cursos de graduação em Engenharia Mecânica, Engenha-
ria de Materiais, Engenharia de Produção e Engenharia 
Mecatrônica, entre outros.
Consulte nosso catálogo completo e últimos 
lançamentos em www.elsevier.com.br 
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JULIO CÉZAR DE ALMEIDA
PROJETO
MECÂNICO
Enfoque Baseado na
Fadiga e na Mecânica
da Fratura
Projeto Mecânico
Enfoque baseado na fadiga 
e na mecânica da fratura
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Projeto Mecânico
Julio Cézar de Almeida
Enfoque baseado na fadiga 
e na mecânica da fratura
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 © 2018, Elsevier Editora Ltda. 
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ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográfi cos, gravação ou 
quaisquer outros. 
 ISBN: 978-85-352-8891-9 
 ISBN (versão digital): 978-85-352-8892-6 
 Copidesque: Augusto Coutinho 
 Revisão tipográfi ca: Priscila Zavatieri Mada 
 Editoração Eletrônica: Thomson Digital 
 Ilustrações: Eng. Fernando Birck 
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 A Editora 
 
 
 
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATONACIONALDOS EDITORES DELIVROS,RJ 
A448p 
 Almeida, Julio Cézar de 
 Projeto mecânico : enfoque baseado na fadiga e na mecânica da fratura / 
Julio Cézar de Almeida. -1. ed. -Rio de Janeiro : Elsevier, 2018. 
 : il. 
 Inclui bibliografi a e índice 
 ISBN 978-85-352-8891-9 
 1. Engenharia mecânica. 2. Resistência de materiais. I. Título. 
18-50939 CDD: 620.11 
 CDU: 620.1 
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 Ao Professor Doutor Edison da Rosa, responsável pela minha iniciação 
e gosto pelo assunto Fratura e Fadiga, quando da realização 
do meu curso de Mestrado em Engenharia Mecânica pela UFSC. 
 E a todos que buscam o conhecimento técnico e fontes de referência 
para sua vida acadêmica e profi ssional. 
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vii
 Apresentação 
 Este livro foi concebido como uma proposta de apoio para as disciplinas de Mecânica 
da Fratura e Fadiga em cursos de graduação em Engenharia Mecânica, Engenharia 
de Materiais, Engenharia Civil e Engenharia Mecatrônica, entre outras. O livro inclui 
conteúdos tradicionais sobre o comportamento dos materiais no contexto da Mecânica 
da Fratura e Fadiga, enfocando conceitos convencionais, critérios de cálculo e premissas 
de projeto de componentes mecânicos da maioria dos sistemas e dispositivos mecânicos 
de maior porte. 
 Nos últimos anos, estudos mais detalhados nos campos da fadiga e da mecânica da 
fratura estão cada vez mais presentes na análise e avaliação de componentes estruturais 
em geral. Tal situação tem, inclusive, justifi cado a criação e presença de disciplinas 
específi cas sobre o assunto em cursos de Engenharia Mecânica e correlatos. Uma 
bibliografi a que contemple de forma prática e didática a apresentação desses conceitos 
se torna, assim, uma boa alternativa de apoio para alunos e profi ssionais envolvidos 
em situações corriqueiras de dimensionamento, projeto e até mesmo situações que 
contemplem casos de falhas. 
 Além de fornecer a base teórica necessária, o texto traz exemplos de problemas 
resolvidos e fi guras ilustrativas para análise e validação completa desses conceitos. Para 
a melhor utilização do livro, é desejável que o leitor tenha familiaridade com os con-
ceitos de Resistência dos Materiais e Mecânica dos Sólidos, disciplinas normalmente 
incluídas nas grades intermediárias dos cursos tradicionais de Engenharia. 
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 O Autor 
 Julio Cézar de Almeida é professor do Departamento de Engenharia Mecânica e do 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFPR, com especialização 
pela PUCPR, Mestrado pela UFSC e Doutorado pela PUCPR. Como engenheiro, é 
Gerente de Operações da CompanhiaParanaense de Gás (COMPAGAS), empresa es-
tatal responsável pela distribuição de Gás Natural no Estado do Paraná. 
 
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Apresentação ................................................................................................................................. vii
O Autor .......................................................................................................................................... ix
CAPÍTULO 1 Introdução ............................................................................. 1
 1 A falha de um componente estrutural ...................................................................1
 2 Os carregamentos estáticos ...................................................................................1
 3 A premissa da plastifi cação generalizada .............................................................2
 4 Os carregamentos dinâmicos ................................................................................2
 5 O projeto tolerante ao dano ...................................................................................2
 6 Conclusões ............................................................................................................3
CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico 
dos materiais ......................................................................... 5
 1 Introdução .............................................................................................................5
 2 Deformação elástica excessiva .............................................................................5
 3 Deformação plástica e plastifi cação generalizada ................................................6
 4 Fratura ...................................................................................................................7
 5 Propriedades dos materiais ...................................................................................7
 5.1 Diagrama tensão x deformação para materiais frágeis .................................11
 5.2 Diagrama tensão x deformação oriundo de tensões cisalhantes ...................11
 6 Diagrama tensão x deformação real ou verdadeiro ............................................13
 6.1 Tensão e deformação verdadeiras .................................................................13
 6.2 Correlação entre tensões e deformações reais (verdadeiras) 
e de engenharia (convencionais) ...................................................................14
 6.3 Curvas de escoamento ..................................................................................15
 6.4 Curvas de escoamento idealizadas ................................................................15
 7 O encruamento ....................................................................................................16
 8 Problemas resolvidos ..........................................................................................17
 Nomenclatura ......................................................................................................21
CAPÍTULO 3 Critérios de projeto para materiais dúcteis ............................ 23
 1 Introdução ...........................................................................................................23
 2 Esforços combinados em um ponto ....................................................................23
 2.1 Esforços combinados em um ponto – caso bidimensional ...........................25
 3 Critérios de falha por início de escoamento .......................................................26
 3.1 Teoria da máxima tensão normal - TMTN ...................................................28
 3.2 Teoria da máxima tensão cisalhante - TMTC ...............................................29
 3.3 Teoria da máxima energia de distorção - TMED .........................................31
 4 Análise comparativa dos critérios de falha .........................................................33
 5 Tensão tangencial correspondente à condição de escoamento ...........................34
 6 Concentração de tensões .....................................................................................36
 7 Problemas resolvidos ..........................................................................................37
 Nomenclatura ......................................................................................................45
Sumário
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xii Sumário
CAPÍTULO 4 Critérios de projetos para materiais frágeis ........................... 47
 1 Introdução ...........................................................................................................47
 2 Teoria da máxima tensão normal - TMTN .........................................................47
 3 Teoria de Coulomb-Mohr ...................................................................................48
 4 Problemas resolvidos ..........................................................................................50
 Nomenclatura ......................................................................................................56
CAPÍTULO 5 Elasticidade e análise plástica .............................................. 57
 1 Introdução ...........................................................................................................57
 2 Notação indicial ..................................................................................................57
 3 Tensores ..............................................................................................................58
 3.1 Tensores especiais – Delta de Kronecker e símbolo de permutação ............59
 4 Tensão e vetor tensão ..........................................................................................59
 4.1 Componentes de tensão num cubo elementar ...............................................61
 4.2 Tensor de tensões ..........................................................................................62
 5 Equações de equilíbrio interno ...........................................................................63
 6 Tensões esféricas e desviatórias .........................................................................64
 7 Tensões e planos octaédricos ..............................................................................65
 8 Tensor de deformações .......................................................................................66
 8.1 Medição de deformações ..............................................................................67
 9 Relações constitutivas .........................................................................................68
 10 Análise plástica ...................................................................................................69
 10.1 Flexão plástica ............................................................................................69
 10.2 Fator de forma .............................................................................................72
 10.3 Torção plástica ............................................................................................73
 10.4 Torque geral em função do ângulo de torção .............................................75
 11 Problemas resolvidos ..........................................................................................76
 Nomenclatura ......................................................................................................81
CAPÍTULO 6 Falha por fadiga e resistência à fadiga dos materiais ............. 83
 1 Introdução ...........................................................................................................83
 2 Tipos de fadiga ...................................................................................................83
 3 O mecanismo da falha por fadiga.......................................................................85
 4 Cargas cíclicas ....................................................................................................87
 5 Curva de Wohler .................................................................................................88
 5.1 O ensaio de fl exão rotativa ...........................................................................90
 6 O limite de fadiga corrigido ................................................................................91
 6.1 O fator de superfície ou de acabamento superfi cial ......................................92
 6.2 O fator de tamanho ou de dimensão .............................................................93
 6.3 O fator de carga ou de carregamento ............................................................94
 6.4 O fator de temperatura ..................................................................................94
 6.5 O fator de confi abilidade ..............................................................................95
 7 O projeto para a condição de fadiga em vida fi nita ............................................95
 8 O projeto para a condição de fadiga em vida infi nita .........................................98
 9 O fator de concentração de tensões em fadiga ....................................................98
 10 Problemas resolvidos ........................................................................................101
 Nomenclatura ....................................................................................................110
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xiiiSumário
CAPÍTULO 7 Fadiga de baixo ciclo e dano acumulativo em fadiga ............ 113
 1 O projeto para fadiga de baixo ciclo .................................................................113
 2 O modelo de Ramberg-Osgood ........................................................................113
 3 Curva deformação-número de ciclos (ε-N) ......................................................113
 3.1 O número de ciclos de transição .................................................................115
 4 Curva tensão-deformação cíclica ......................................................................116
 4.1 Endurecimento e amolecimento cíclicos ....................................................118
 5 A infl uência das tensões e deformações médias ...............................................119
 6 Dano acumulativo em fadiga – lei de Palmgreen-Miner ..................................120
 7 Problemas resolvidos ........................................................................................121
 Nomenclatura ....................................................................................................126
CAPÍTULO 8 Mecânica da fratura elástica linear ..................................... 129
 1 Introdução .........................................................................................................129
 2 A origem da mecânica da fratura ......................................................................129
 3 O trabalho de Griffi th ........................................................................................131
 3.1 Limitações do critério de Griffi th ...............................................................133
 3.2 Taxa de liberação de energia ......................................................................134
 3.3 Curva R e sua instabilidade ........................................................................136
 4 Modos de carregamento da trinca .....................................................................138
 4.1 Estado de tensão nas proximidades da trinca .............................................138
 4.2 O fator de intensifi cação de tensões ............................................................140
 4.3 Relação do fator de intensifi cação de tensões com 
a taxa de liberação de energia .....................................................................143
 5 A tenacidade à fratura .......................................................................................143
 6 Limitações da mecânica da fratura elástica linear ............................................144
 6.1 Conceito do tamanho de trinca efetiva .......................................................144
 6.2 EPT ou EPD? ..............................................................................................146
 6.3 Peças muito fi nas ........................................................................................146
 7 Coefi ciente de segurança em fratura frágil .......................................................147
 8 Problemas resolvidos ........................................................................................147
 Nomenclatura ....................................................................................................159
CAPÍTULO 9 Mecânica da fratura elastoplástica ..................................... 161
 1 Introdução .........................................................................................................161
 2 A abertura da frente da trinca - CTOD .............................................................161
 2.1 O modelo de Dugdale .................................................................................162
 2.2 A curva de projeto ......................................................................................163
 3 A integral J ........................................................................................................164
 3.1 Campos de singularidade HRR ...................................................................165
 4 Correlação entre J e CTOD ...............................................................................166
 5 Determinação experimental do CTOD e da integral J ......................................166
 5.1 Método da rótula plástica ............................................................................167
 5.2 Método η ....................................................................................................168
 6 A tensão crítica de falha ...................................................................................168
 7 Problemas resolvidos ........................................................................................170
 Nomenclatura ....................................................................................................176
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xiv Sumário
CAPÍTULO 10 Propagação de trincas em fadiga ........................................ 179
 1 Introdução .......................................................................................................179
 2 Propagação de trincas em regime elástico – lei de Paris .................................180
 2.1 O efeito da razão de carga (R) ...................................................................182
 3 Lei de Paris para cargas sob amplitudes variáveis ..........................................182
 4 Cálculo da vida em fadiga ...............................................................................183
 5 Problemas resolvidos ......................................................................................184
 Nomenclatura ..................................................................................................192
CAPÍTULO 11 Tenacidade à fratura experimental e introdução 
à fadiga multiaxial ............................................................ 193
 1 Introdução .......................................................................................................193
 2 O ensaio de tenacidade à fratura .....................................................................193
 2.1 Interpretação dos resultados do ensaio de tenacidade à fratura ................194
 3 Ensaio de tenacidade à fratura para JIC ...........................................................1964 Introdução à fadiga multiaxial ........................................................................197
 4.1 Carregamentos cíclicos multiaxiais proporcional e não proporcional ......198
 4.2 O gráfi co do carregamento proporcional...................................................198
 4.3 O gráfi co do carregamento não proporcional ............................................199
 5 Fatores responsáveis pela fadiga multiaxial ....................................................199
 6 Modelos de fadiga multiaxial baseados na tensão equivalente .......................201
 6.1 O modelo de Sines ....................................................................................201
 7 Problemas resolvidos ......................................................................................202
 Nomenclatura ..................................................................................................209
Índice .......................................................................................................................................211
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5
CAPÍTULO
 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais 
 1 INTRODUÇÃO 
 Suponha uma determinada condição ideal de projeto na qual as defi nições funcionais 
e geométricas sejam conhecidas, os carregamentos atuantes pré-estabelecidos e os 
materiais, tolerâncias e acabamentos fi nais claramente identifi cados. A questão é: no 
que poderia se constituir uma futura falha mecânica desse projeto? 
 Os materiais sólidos quando submetidos a determinados carregamentos podem ser 
classifi cados, quanto ao seu comportamento mecânico, em dúcteis ou frágeis, depen-
dendo de sua habilidade de se deformarem plasticamente. Com base nessa premissa, 
determinado componente pode deixar de cumprir as funções para as quais foi original-
mente projetado a partir de, fundamentalmente, três modos distintos de falha, a saber: 
 • deformação elástica excessiva; 
 • deformação plástica e plastifi cação generalizada; e 
 • fratura. 
 Outros modos de falhas mais específi cos, como, por exemplo, creep , corrosão, 
impacto, desgaste, vibração, choque térmico, radiação e falha por lubrifi cação, entre 
outros, podem também vir a ocasionar o colapso do componente em análise, não sendo, 
entretanto, escopo principal deste texto. 
 2 DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EXCESSIVA 
 No grupo das deformações elásticas excessivas pode-se considerar, por exemplo, a 
defl exão elástica sob equilíbrio estável (deslocamentos exagerados) e o fenômeno da 
instabilidade elástica (fl ambagem) repentina. A Figura 2.1 ilustra essas duas condições. 
A B
 FIGURA 2.1 Exemplos de deformação elástica excessiva, sendo: (a) defl exão exagerada e (b) instabilidade 
elástica de uma coluna esbelta. 
C0010.indd 5C0010.indd 5 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
6 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
Observe que as falhas decorrentes dessa natureza estão associadas à rigidez do elemento 
considerado e não necessariamente à sua resistência mecânica. Uma coluna com maior 
rigidez e de mesmo material, por exemplo, apresentará um maior índice de esbeltez e 
provavelmente não fl ambará. 
 3 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA E PLASTIFICAÇÃO GENERALIZADA 
 A deformação plástica pode ser caracterizada pelo escoamento do material à tempe-
ratura ambiente. Nessas circunstâncias, as tensões resultantes nos pontos críticos da 
estrutura estariam se igualando ou ultrapassando o limite de escoamento do material. 
Na prática, porém, torna-se pouco provável que um material dúctil venha a se romper 
diretamente por escoamento, dado que, à medida que ele venha a escoar, ocorrerá o 
seu encruamento correspondente, ou seja, uma movimentação de discordâncias que 
exigem níveis de tensão ainda maiores para a continuidade da deformação imposta. Já a 
plastifi cação generalizada é decorrente do aumento gradativo das solicitações externas, 
ocasionando uma passagem também gradativa do regime elástico para o regime plástico 
na secção de maior solicitação da estrutura. O carregamento da Figura 2.2 apresenta, de 
forma esquemática, as etapas até a plastifi cação generalizada no ponto correspondente 
ao engastamento da viga. 
 FIGURA 2.2 Solicitações gradativas e plastifi cação generalizada do ponto de apoio de uma viga carregada 
e simplesmente engastada (P 1   <  P 2   <  P 3 ). 
C0010.indd 6C0010.indd 6 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
7Projeto Mecânico
 4 FRATURA 
 No contexto da fratura, considerando materiais metálicos, o fenômeno poderá ocorrer 
de três maneiras distintas: (a) fratura frágil, (b) fratura progressiva ou por fadiga e (c) 
fratura retardada. 
 A fratura frágil não é necessariamente uma característica exclusiva de um material 
classifi cado como frágil, dado que os aços carbono em geral, por exemplo, apesar de 
serem materiais reconhecidamente dúcteis podem vir a apresentar fraturas frágeis 
decorrentes de solicitações ocorridas a baixas temperaturas. Diz-se assim que os aços 
carbono estruturais apresentam uma transição dúctil-frágil, não apenas pela condição 
das baixas temperaturas, mas também em decorrência da taxa de carregamento e de 
um complexo nível de tensões aos quais esses possam vir a serem submetidos. 
 A fratura progressiva ou por fadiga é, com certeza, o tipo de falha predominante 
nos materiais metálicos em geral. A falha por fadiga é preocupante porque ocorre sem 
apresentar sinais visíveis de deformação e mediante níveis de tensões normalmente 
inferiores ao próprio limite de escoamento do material. A falha é dita progressiva 
porque tem início numa mínima fi ssura ou trinca localizada na superfície da peça, que 
aumentará gradativamente na presença de tensões alternadas (tensões que variam no 
transcorrer do tempo). 
 Por fi m tem-se a fratura retardada, na qual a combinação nível de tensão x tempera-
tura poderá ocasionar a falha do material num nível de tensão também inferior ao seu 
limite de escoamento. Um aço carregado estaticamente à temperatura ambiente, mas 
na presença de hidrogênio, é um bom exemplo da condição de uma falha por fratura 
retardada. 
 5 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
 Determinadas propriedades dos materiais permitem defi nir e classifi car características 
fundamentais desses para fi ns de seleção e projeto. Nessas circunstâncias, o ensaio ou 
teste de tração uniaxial corresponde a uma das principais aplicações experimentais 
para a defi nição destas propriedades. Não se trata, evidentemente, do único tipo de 
ensaio disponível em termos práticos, mas com certeza é o mais utilizado pela sua sim-
plicidade, custos envolvidos, resultados disponibilizados e razoável rapidez quanto a sua 
realização. Este utiliza corpos de prova padronizados, conforme exemplos ilustrativos da 
 Figura 2.3 , as quais são submetidos a cargas uniaxiais trativas crescentes objetivando 
medir as correspondentes elongações ocorridas. Na mesma fi gura, ilustra-se adicional-
mente e de forma esquemática o equipamento normalmente adotado para a realização 
deste tipo de ensaio. 
 Com base nos dados de carga e deformação, uma curva de engenharia é construída 
( Figura 2.4 ), a partir da qual se torna possível obter uma série de informações acerca 
de algumas importantes propriedades dos materiais avaliados. 
 Primeiramente, em termos das tensões obtidas, é possível destacar: a) a tensão ou 
limite de proporcionalidade ( σ p ) a partir da qual a linearidade entre a tensão e deforma-
ção (Lei de Hooke) deixa de existir; b) a tensão ou limite de escoamento ( σ e ) a partir 
da qual se produzem as deformações permanentes (irreversíveis); e c) a tensão máxima 
ou limite de resistência à tração do material ( σ rup ), considerada como a relação entre a 
carga máxima atingida no ensaio e a área da secção transversal original do corpo de 
C0010.indd 7C0010.indd 7 10/07/18 9:58 AM10/07/189:58 AM
8 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
prova. Note pela referida fi gura que existe um valor de tensão (ponto da extremidade 
direita) associado à fratura do corpo de prova, cujo valor nominal é, evidentemente, 
um pouco inferior à tensão máxima obtida no transcorrer do ensaio. Essa condição se 
deve à redução proporcional da secção transversal do corpo de prova, associada ao seu 
correspondente alongamento (o volume do corpo de prova não se altera com o ensaio), 
caracterizando o fenômeno designado por “estricção”. 
 As equações a seguir permitem defi nir a tensão máxima ou limite de resistência do 
material, o valor do alongamento e a sua correspondente redução de secção transversal. 
 
 
o
rup A
P
== σσ max
 (2.1) 
 
 
oL
LΔ
=ε
 (2. 2) 
 FIGURA 2.3 Exemplos de corpos de prova padronizados e esquemático de uma máquina de ensaio de tração. 
C0010.indd 8C0010.indd 8 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
9Projeto Mecânico
 
 
oA
AΔ
=ψ
 (2.3) 
 A Figura 2.4 , anteriormente apresentada, corresponde ao ensaio de um material 
dúctil, ou mais especifi camente, um material que apresenta uma “grande” deformação 
até o ponto da sua ruptura. Com base nessa fi gura, torna-se possível discutir a defi nição 
dos conceitos de tenacidade e resiliência do material. A área total compreendida entre 
a curva e o eixo horizontal do gráfi co é equivalente à sua tenacidade, caracterizando a 
condição de que quanto mais tenaz for determinado material maior será a sua capaci-
dade de absorver energia antes da ruptura. Esse conceito torna-se importante quando 
se deseja projetar componentes que devam sofrer tensões estáticas ou dinâmicas acima 
do seu limite de escoamento, mas sem se fraturar. 
 Dentro dessa mesma conceituação, caso a área considerada fi que restrita ao trecho 
linear do gráfi co (validade da Lei de Hooke), obter-se-á a propriedade designada como 
resiliência, a qual corresponde à capacidade de o material absorver energia na sua região 
elástica e liberá-la integralmente caso seja descarregado. 
 A Figura 2.5 tem por objetivo apresentar, de forma esquemática, as propriedades 
tenacidade e resiliência de um determinado material. Observe, ainda, que o parâmetro 
tenacidade será mais bem determinado com base no diagrama tensão x deformação 
real ou verdadeiro (conforme discutido no item 6 deste capítulo). 
 Matematicamente, o módulo de resiliência dos materiais é dado pela relação: 
 E
u eR
2
2
1 σ
=
 (2.4) 
 FIGURA 2.4 Diagrama tensão x deformação típico de um material dúctil. 
C0010.indd 9C0010.indd 9 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
10 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
 Enquanto a tenacidade pode ser defi nida por uma expressão aproximada, proposta 
por Seely (1947) na forma: 
 
 
f
rupe
Tu ε
σσ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
=
2 (2.5) 
 Outra propriedade característica do material corresponde ao seu módulo de elas-
ticidade longitudinal “E”, o qual é obtido com base na inclinação da curva ensaiada, 
no trecho linear entre tensão e deformação. Matematicamente: 
 
 
Etg ==
ε
σα
 (2.6) 
 O módulo de elasticidade corresponde, assim, a uma constante de proporcionalidade 
entre a tensão e a deformação do material, validando, com isso, a tradicional Lei de Hooke. 
A
B
 FIGURA 2.5 Tenacidade e resiliência com base no diagrama tensão x deformação do material. 
C0010.indd 10C0010.indd 10 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
11Projeto Mecânico
 Em se considerando ainda o fenômeno da estricção, pode-se demonstrar uma relação 
proporcional e constante entre as deformações longitudinal ( ε ) e transversal ( ε t ) do corpo 
de prova, a qual é conhecida como coefi ciente ou módulo de Poisson. Matematicamente 
(note que o sinal negativo da equação está associado à redução da secção transversal 
com o correspondente aumento de comprimento do corpo de prova), pode-se considerar: 
 υεε −=t (2.7) 
 Por fi m, observe que o ensaio uniaxial de tração é realizado com base na relação 
entre a força aplicada no corpo de prova e a sua correspondente variação de com-
primento (F x Δ L), enquanto nos gráfi cos (ou diagramas) obtidos faz-se referência a 
uma relação entre tensão e deformação específi ca ( σ x ε ). Tal procedimento é realizado 
objetivando-se a simplifi cação do ensaio em análise, dado que esse permitirá, desta 
forma, a utilização de qualquer combinação entre secção transversal e comprimento 
do corpo de prova considerado. 
 5.1 Diagrama tensão x deformação para materiais frágeis 
 Contrariamente ao que foi descrito para um material dúctil, pode-se afi rmar que um 
material frágil é aquele que apresenta pouca (ou quase nenhuma) deformação antes 
da sua ruptura. A Figura 2.6 ilustra um exemplo dessa situação. Note que nem todas 
as propriedades até então descritas com base no ensaio de um material dúctil podem 
ser obtidas para o caso do ensaio uniaxial de um material frágil, tipo o ferro fundido 
cinzento, por exemplo. 
 5.2 Diagrama tensão x deformação oriundo de tensões cisalhantes 
 Conforme descrito inicialmente, outros tipos de ensaios podem ser realizados visando 
obter resultados complementares ou distintos acerca dos materiais considerados. Um 
exemplo dessa situação corresponde ao ensaio de torção, ou mais especifi camente, 
à aplicação de um torque gradativo sobre uma secção circular maciça efetivando-se 
medições angulares das deformações ocorridas ao longo da própria secção do corpo de 
prova. O resultado obtido, para materiais dúcteis, é similar ao apresentado pela Figu-
ra 2.4 , substituindo-se evidentemente os parâmetros de referência agora considerados. 
A Figura 2.7 ilustra essa proposição. 
 Tabela 2.1 Propriedades de algumas ligas à temperatura ambiente 
Liga E (GPa) G (GPa) � 
Alumínio 71,7 26,9 0,33
Bronze 106 40,1 0,32
Cobre 119 44,7 0,33
Aço carbono 207 79,3 0,29
Ferro fundido cinzento 100 41,4 0,21
Inconel 214 75,8 0,29
Magnésio 44,8 16,5 0,35
Molibdênio 331 117 0,31
Aço níquel 207 79,3 0,29
Aço inoxidável 190 73,1 0,31
C0010.indd 11C0010.indd 11 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
12 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
 FIGURA 2.7 Diagrama tensão x deformação típico para um ensaio de torção. 
 FIGURA 2.6 Diagrama tensão x deformação típico de um material frágil. 
C0010.indd 12C0010.indd 12 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
13Projeto Mecânico
 Nessas circunstâncias, a Lei de Hooke permanece válida desde que escrita na forma: 
 γτ G= (2.8) 
 onde “G” (inclinação da curva tensão x deformação na região linearizada do gráfi co) 
corresponde ao módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez do material, 
“ τ ” é a tensão de cisalhamento e “ γ ” corresponde à distorção angular (nesse caso, em 
radianos). 
 Os módulos de elasticidade longitudinal e transversal, além do coefi ciente de Pois-
son, de um determinado material podem ainda ser agrupados numa única relação, ou 
mais especifi camente, na forma: 
 )1(2 υ+
=
EG
 (2.9) 
 6 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO REAL OU VERDADEIRO 
 Os diagramas tensão x deformação convencionais, também chamados diagramas tensão 
x deformação de engenharia, são obtidos com base nas dimensões originais do corpo 
de prova em análise, traduzindo, com isso, resultados não totalmente verdadeiros, 
visto que as dimensões do corpo de prova variam de forma mais signifi cativa após o 
ensaio ultrapassar o regime elástico do material. Para completar, nos materiais dúcteis, 
o fenômeno da estricção instabiliza completamente a distribuição das deformações 
localizadas em decorrência do estado triplo de tensões que se estabelece na região da 
falha, ocasionando, com isso, divergências ainda maiores. 
 Visando corrigir tais distorções, torna-se possível a realização dos ensaios de tração 
designados como reais ou verdadeiros, nos quais as propriedades do material sebaseiam 
nos valores instantâneos da secção transversal do corpo de prova. O resultado, nessa 
circunstância, será traduzido por meio de diagramas tensão x deformação diferenciados, 
conforme pode ser observado na Figura 2.8 . 
 Deve-se destacar, porém, que na prática e nos ensaios industriais de rotina os 
ensaios de tração convencionais ou de engenharia permanecem sendo corriqueiramente 
utilizados, tendo-se em vista a rapidez e facilidade quanto à obtenção dos resultados es-
perados. Nessas circunstâncias, os ensaios reais ou verdadeiros acabam se restringindo 
a trabalhos de pesquisa e de desenvolvimento de novos materiais. 
 6.1 Tensão e deformação verdadeiras 
 As expressões válidas para se defi nir a deformação e a tensão verdadeiras são, evidente-
mente, diferenciadas das anteriormente apresentadas. A tensão de tração real é defi nida 
com base no quociente entre a carga atuante em qualquer instante do ensaio e a área da 
secção transversal do corpo de prova nesse mesmo instante, ou seja: 
 
 
i
i
i A
P
=σ
 (2.10) 
 Já a deformação real é baseada na variação do comprimento do corpo de prova em 
relação ao comprimento base de medida instantânea (em vez do comprimento inicial 
C0010.indd 13C0010.indd 13 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
14 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
do corpo de prova). Dessa forma, com a aplicação de uma carga “P i ”, o comprimento 
inicial passa de “L o ” para “L i ”. Da mesma forma, aumentando a carga em uma pequena 
quantidade “dP i ”, o comprimento aumentará “dL i ”. Com isso, a deformação real resulta 
em: 
 
 
[ ] ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=== ∫
o
L
L
L
L
i
i
i
real L
LL
L
dL
oo
lnlnε
 (2.11) 
 6.2 Correlação entre tensões e deformações reais (verdadeiras) e de 
engenharia (convencionais) 
 Retomando-se as Equações 2.2 e 2.11, pode-se considerar: 
 
 
εε +=⇒−=−=Δ= 11
ooo
o
o L
L
L
L
L
LL
L
L
 
 e ainda: 
 
 
)1ln(ln εε +=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
o
real L
L
 (2.12) 
 Para o caso das tensões, parte-se da premissa que o volume do corpo de prova per-
manece constante no transcorrer do ensaio. Com isso: A o L o = AL, ou ainda, A o /A = L/
L o , sendo possível escrever: 
 FIGURA 2.8 Diagramas tensão x deformação verdadeira e de engenharia. 
C0010.indd 14C0010.indd 14 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
15Projeto Mecânico
 
 
ε
εεε
+
=⇒+=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=+=
1
1ln)1ln( oi
i
oo
real
AA
A
A
A
A
 
 A substituição desse valor de área instantânea na Equação 2.10 resultará enfi m em: 
 
)1(1 +=⇒+== εσεσ
o
real
o
i
i
i
A
P
A
P
A
P
 (2.13) 
 6.3 Curvas de escoamento 
 As curvas tensão x deformação obtidas por meio de ensaios de tração reais ou verda-
deiros podem ser designadas como curvas de escoamento ( fl ow curve ). Isso decorre da 
condição de estas curvas representarem as características de plasticidade do material 
considerado. Com isso, problemas de plasticidade são costumeiramente relacionados 
com base em curvas tensão x deformação obtidas por carregamento uniaxial, desde 
que esses sejam avaliados em termos da tensão e deformação verdadeiras. Matemati-
camente, uma das expressões que representa esses resultados de forma satisfatória é a 
equação de Hollomon, escrita na forma: 
 
nKεσ = (2.14) 
 onde “n” representa o coefi ciente de encruamento e “K” é a constante plástica de 
resistência. O expoente de encruamento fornece a capacidade do material em dis-
tribuir a deformação uniformemente, ou mais especifi camente, mede a capacidade 
de encruamento do material, variando entre zero (material perfeitamente plástico) e a 
unidade (material elástico), assumindo ainda os valores de 0,10 a 0,60 para a maioria 
dos metais. 
 A constante plástica de resistência mede a tensão real quando “ ε ” = 1, tendo, assim, 
unidade dimensional de tensão. 
 Observe ainda que a Equação 2.14 tem validade apenas no trecho compreendido 
entre o escoamento plástico e a carga máxima ou de ruptura do material. 
 A determinação experimental dos valores de “K” e “n” é mais facilmente obtida por 
meio da transformação da Equação 2.14 na forma: 
 εσ logloglog nK += (2.15) 
 escrevendo-se os resultados num papel log-log, conforme esquematizado pela 
 Figura 2.9 . 
 6.4 Curvas de escoamento idealizadas 
 Visando simplifi car o equacionamento matemático, utiliza-se ainda, na prática, o con-
ceito das curvas de escoamento idealizadas, as quais além de simplifi car o tratamento 
matemático do problema apresentam resultados que costumeiramente não fogem muito 
da realidade física do problema. São comuns as curvas de escoamento idealizadas do 
tipo: a) material plástico rígido ideal, b) material plástico ideal com regime elástico e 
c) material com encruamento linear, conforme pode ser observado esquematicamente 
por meio das curvas da Figura 2.10 . 
C0010.indd 15C0010.indd 15 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
16 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
 7 O ENCRUAMENTO 
 A região plástica de um material é caracterizada pelo endurecimento obtido por meio da 
deformação a frio, ou mais especifi camente, pelo chamado encruamento deste. Dessa 
forma, pode-se dizer que o encruamento de um metal corresponde ao seu endureci-
mento por deformação plástica. Considere, por exemplo, o diagrama representativo 
da Figura 2.11 . 
 Nesse diagrama, decorrente de um ensaio de tração realizado num aço de baixo 
carbono, o ponto “M” corresponde ao ponto até o qual o material é carregado, dentro 
da zona plástica, e na sequência descarregado até o ponto “N”. Esse procedimento faz 
com que o escoamento ocorrido deixe de existir em virtude de as discordâncias terem 
se libertado da região congestionada de átomos no interior da estrutura do material, 
além de caracterizar a presença de uma deformação plástica permanente ( ε p ). 
 Em havendo, logo na sequência do processo, um novo carregamento, esse terá 
início a partir do ponto “N”, ocasionando agora uma deformação elástica ( ε e ) equi-
valente ao segmento NQ. Esse procedimento ocorre como se o ensaio tivesse sido 
iniciado novamente, mas agora a partir do ponto “N”. Tal condição permite verifi car 
 FIGURA 2.10 Exemplos de curvas de escoamento idealizadas, supondo material: (a) plástico rígido ideal, 
(b) plástico ideal com regime elástico e (c) com encruamento linear. 
 FIGURA 2.9 Determinação experimental do coefi ciente de encruamento (n = tg θ ) e da constante plástica 
de resistência. 
C0010.indd 16C0010.indd 16 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
17Projeto Mecânico
que o limite de resistência do material será muito pouco afetado por qualquer des-
carregamento ocorrido ao longo do ensaio. 
 O fenômeno do encruamento ocorre basicamente porque os metais se deformam 
plasticamente em decorrência do movimento de discordâncias, as quais interagem 
diretamente entre si ou indiretamente com outras imperfeições e obstáculos. Tais 
interações levam a uma redução de mobilidade dessas discordâncias, acarretando 
um maior nível de tensão para provocar maiores deformações plásticas. Como 
exemplo, um metal deformado plasticamente contém cerca de 10 12 discordâncias 
por metro quadrado, contra um patamar de 10 6 a 10 8 discordâncias pela mesma 
unidade de área presente em materiais que não tenham sofrido qualquer tipo de 
deformação plástica. 
 Diversas teorias têm sido propostas para explicar o encruamento, sendo que a maior 
difi culdade para tal reside no fato em se determinar como a densidade e a distribuição 
das discordâncias varia com a deformação plástica. 
 8 PROBLEMAS RESOLVIDOS 
 8.1 O diagrama tensão-deformação de uma liga de alumínio 
(E = 75 GPa) é ilustrado em figura. Caso um corpo de prova deste 
material seja submetido a uma tensão de tração de 600 MPa, determine 
a deformação permanente do mesmo quando o carregamento é removido. 
Determine também o módulo de resiliência do material.FIGURA 2.11 Efeito do encruamento num material carregado e descarregado de forma sequencial. 
C0010.indd 17C0010.indd 17 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
18 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
 Solução 
 A tangente do ângulo correspondente à inclinação do trecho reto do diagrama 
tensão x deformação equivale ao módulo de elasticidade longitudinal do material 
em análise. Utilizando esse conceito em relação ao triângulo CBD, obtém-se: 
 
 
mm
mmCD
CDCD
BDE 008,0)10(600)10(75
6
9 =⇒=⇒=
 
 Como o segmento CD corresponde à parcela de deformação elástica recuperada, 
pode-se considerar que a deformação permanente será de: 
 
 
mm
mm
OC 015,0008,0023,0 =−=ε
 
 Para o módulo de resiliência, tem-se: 
 
E
u eR
2
2
1 σ
=
( ) 3
9
26
/35,1
)10(75
)10(450
2
1 mMJuR ==
 
 
 8.2 Um fi o de cobre ao ser ensaiado apresenta uma estricção de 77%. 
Para uma tensão de ruptura de 30 kgf/mm 2 , determine: (a) a tensão 
verdadeira de ruptura e (b) a deformação verdadeira na ruptura. 
 FIGURA 2.12 Problema resolvido 8.1. 
C0010.indd 18C0010.indd 18 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
19Projeto Mecânico
 Solução 
 A tensão verdadeira de ruptura pode ser equacionada na forma: 
 fi
i
i A
P
A
P
==σ
 
 enquanto a área fi nal do fi o em análise vale: 
 
 
of
o
fo AA
A
AA
)1( ψψ −=⇒
−
=
 
 A força atuante no fi o de cobre pode, ainda, ser defi nida com base na tensão de 
engenharia na forma: 
 
( )o
o
AP
A
P σσ =⇒=
 
 resultando, após as devidas substituições: 
 
 2/43,130
)77,01(
30
)1(
)(
mmkgf
A
A
A
P
o
O
f
i =−
=
−
==
ψ
σ
σ
 
 Para se defi nir a deformação verdadeira, tem-se: 
 
 
%147
)77,01(
1ln
)1(
lnln ≅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
o
o
f
o
real A
A
A
A
ψ
ε
 
 
 8.3 Um ensaio de tração utiliza um corpo de prova de aço com secção 
circular e diâmetro inicial de 9,14 mm. Para as cargas de 2224 kgf 
e 2905 kgf, os diâmetros medidos foram de 8,69 mm e 8,33 mm, 
respectivamente. Determine a tensão e a deformação real para as duas 
cargas, assim como os coefi cientes “K” e “n”. 
 Solução 
 As áreas de secção transversal valem: 
 
2
2
33,8 5,544
)33,8( mmA == π 2
2
69,8 31,594
)69,8( mmA == π
 
 Logo, para o caso das tensões, tem-se: 
 
2
33,8 /3,535,54
2905 mmkgf
A
P
i
i ===σ
2
69,8 /5,3731,59
2224 mmkgf
A
P
i
i ===σ
 
C0010.indd 19C0010.indd 19 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
20 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
 Deformações: 
 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
A
Ao
real lnε
 
185,0
5,54
4)14,9(ln
2
33,8 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
πε
 
101,0
31,59
4)14,9(ln
2
69,8 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
πε
 
 
 Por fi m, considerando-se o sistema: 
 
nK )101,0(5,37 =
 nK )185,0(3,53 = 
 chega-se fi nalmente a: 
 
 2/1,142581,0 mmkgfKn == 
 
 8.4 Um tubo de comprimento 0,5 m, diâmetro externo de 130 mm e 
espessura de parede de 15 mm é submetido a uma carga compressiva de 
200 kN. Determine: a) a variação ( Δ L) do seu comprimento; b)a variação 
( Δ D) do seu diâmetro externo; e c) a variação ( Δ t) da sua espessura de 
parede. Dados: E = 70 GPa e �  = 0,3. 
 Solução 
 A secção transversal do tubo vale: 
 
mmDi 100)15(2130 =−= 
( ) ( ) 22222 0054,010.013.0
44
mmDDA ie =−=−=
ππ
 
 
 a) manipulando-se a Lei de Hooke em função da deformação específi ca, chega-se a: 
 
EA
PL
L
L
LE
A
PE
o
o
oo
=Δ⇒
Δ
=⇒= εσ 
mmL 265,0
))10(70(0054,0
5,0)10(200
9
3
−=
−
=Δ 
 
 b) em termos de deformações transversais, obtém-s e: 
C0010.indd 20C0010.indd 20 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
21Projeto Mecânico
 
mm
mm
L
L
o
tt 000159,0500
)265,0(3,0 =−−=Δ−=⇒−= υευεε
mmD
D
D
o
t 021,0)130(000159,0 ==Δ⇒
Δ
=ε 
mmt
t
t
t 0024,0)15(000159,0 ==Δ⇒
Δ
=ε 
 
 
 8.5 Certa liga de alumínio apresenta tensão de escoamento = 40 kpsi, 
deformação específi ca em escoamento = 0,004, tensão de ruptura = 45 
kpsi e deformação específica em ruptura = 0,017. Determine as 
correspondentes relações tensão x deformação considerando o modelo 
de: a) um material plástico ideal com regime elástico e b) um material 
com encruamento linear. 
 Solução 
 a) 
 
 
kpsiE
e
e 10000
004,0
40
===
ε
σ
 
 Logo: 
004,040
004,0)(10000
>⇒=
≤⇒=
εσ
εεσ
kpsi
 
 b) considerando os pontos correspondentes ao escoamento e a ruptura do material, 
torna-se possível defi nir a inclinação do trecho linear após o escoamento do 
material na forma: 
 
 
kpsiE 62,384
004,0017,0
4045
=
−
−
=
 
 Logo: 
 
004,0)004,0(62,38440
004,0)(10000
>⇒−+=
≤⇒=
εεσ
εεσ
 
 Nomenclatura 
 AΔ - variação de secção transversal 
 LΔ - variação de comprimento 
 ε - deformação específi ca longitudinal 
 realε - deformação específi ca longitudinal real 
 tε - deformação específi ca transversal 
 γ - distorção angular (rad) 
 σ - tensão normal 
 eσ - limite de escoamento do material 
 pσ - limite de proporcionalidade do material 
C0010.indd 21C0010.indd 21 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
22 CAPÍTULO 2 Modos de falha e comportamento mecânico dos materiais
 realσ - tensão normal real ou verdadeira 
 rupσ - limite de ruptura do material 
 τ - tensão tangencial ou de cisalhamento 
 rupτ - limite de ruptura em cisalhamento do material 
 υ - coefi ciente de Poisson 
 ψ - redução de secção transversal 
 A - área da secção transversal 
 iA - área da secção transversal no instante “i” 
 oA - área da secção transversal inicial 
 E - módulo de elasticidade longitudinal 
 G - módulo de elasticidade transversal (rigidez) 
 K - constante plástica de resistência 
 L - comprimento 
 iL - comprimento no instante “i” 
 oL - comprimento inicial 
 n - expoente de encruamento 
 P - força ou carga axial 
 iP - carga atuante no instante “i” 
 Ru - módulo de resiliência 
 Tu - módulo de tenacidade 
 Referências 
 Boresi AP , Schmidt RJ . Advanced Mechanics of Materials . 6ª ed. Nova York : John Wiley & Sons, 
Inc ; 2003 . 
 Braga, A. Critérios de Escoamento. Notas de aula da disciplina Mecânica dos Sólidos II. Departamento 
de Engenharia Mecânica. Rio de Janeiro: PUC-Rio. 
 Callister WD . Ciência e Engenharia de Materiais – uma introdução . 5ª ed. Rio de Janeiro : LTC ; 
 1999 . 
 Seely FB , Newton EE . Analytical Mechanics for Engineers . Nova York : John Wiley & Sons, Inc ; 
 1947 . 
 Souza SA . Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos . 5ª ed. São Paulo : Edgard Blucher Ltda ; 1984 . 
 Ugural AC . Mecânica dos Materiais . Rio de Janeiro : LTC ; 2009 . 
C0010.indd 22C0010.indd 22 10/07/18 9:58 AM10/07/18 9:58 AM
J
U
L
IO
 C
É
Z
A
R D
E A
L
M
E
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Este livro apresenta um con-
junto de conceitos que visam 
fornecer subsídios adequados 
à formação de profissionais 
que tenham interesse em 
direcionar e ampliar o seu 
campo de atuação profissional 
para a grande área de Projetos 
Mecânicos. Além das discipli-
nas convencionais da área de 
projetos e dimensionamento 
dos cursos de engenharia, 
disciplinas específicas como 
Análise de Falhas, Mecânica da 
Fratura e Fadiga também são 
fundamentais para a formação 
profissional de engenheiros 
voltados para a área de 
dimensionamento de compo-
nentes e sistemas num con-
texto mais amplo.
Além da base teórica necessá-
ria, esta obra oferece, em 
www.evolution.com.br, pro-
blemas resolvidos, figuras 
ilustrativas,exemplos gerais e 
listas de exercícios propostos, 
por capítulo, o que favorece o 
estudo e a compreensão dos 
tópicos apresentados.
Como pré-requisito desejável, 
para a melhor utilização desta 
obra é recomendável que o 
leitor tenha familiaridade com 
os conceitos de Resistência 
dos Materiais e Mecânica dos 
Sólidos, disciplinas normal-
mente presentes nas grades 
iniciais dos cursos tradicionais 
de Engenharia.
JULIO CÉZAR DE ALMEIDA é 
professor do Departamento de 
Engenharia Mecânica e do 
Programa de Pós-Graduação 
em Engenharia Mecânica da 
UFPR, com especialização pela 
PUC-PR, mestrado pela UFSC e 
doutorado pela PUC-PR. 
Como engenheiro, é gerente 
de operações da Companhia 
Paranaense de Gás (COMPA-
GAS), empresa estatal respon-
sável pela distribuição de gás 
natural no Estado do Paraná.
Esta obra reúne parte significativa do que se dispõe de 
melhor no contexto da Análise de Falhas, Fadiga e Mecâ-
nica da Fratura de componentes mecânicos em geral. 
Ao longo de 11 capítulos o autor define as conceitua-
ções preliminares e as características e premissas de 
cálculo para cada tipo de situação dessa grande área de 
projetos mecânicos. 
Cada capítulo está estruturado dentro de uma mesma 
lógica de apresentação. As informações conceituais, os 
parâmetros de cálculo, as recomendações práticas e a 
experiência do autor permitiram que cada capítulo fosse 
escrito de forma prática e didática, facilitando ao máximo 
o entendimento de cada tópico por parte do leitor final.
Ao final de cada capítulo há exercícios resolvidos com o 
objetivo principal de favorecer o entendimento dos con-
ceitos apresentados para cada tipo de análise ou concei-
tuação correspondente.
A obra é recomendada a alunos e profissionais dos 
cursos de graduação em Engenharia Mecânica, Engenha-
ria de Materiais, Engenharia de Produção e Engenharia 
Mecatrônica, entre outros.
Consulte nosso catálogo completo e últimos 
lançamentos em www.elsevier.com.br 
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JULIO CÉZAR DE ALMEIDA
PROJETO
MECÂNICO
Enfoque Baseado na
Fadiga e na Mecânica
da Fratura