Atividade 4 (A4)_ CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS

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04/04/2023, 21:45 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1925020&cmid=760630 1/5
Iniciado em terça, 4 abr 2023, 21:18
Estado Finalizada
Concluída em terça, 4 abr 2023, 21:39
Tempo
empregado
20 minutos 51 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende
de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma são
ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A solução da equação é .
II. A solução da equação é .
III. A solução da equação é .
IV. A solução da equação é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. II, III e IV, apenas.
b. II e III, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I, II e IV, apenas.
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma: 
, onde e são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma
equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau.
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas.
II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais.
III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem é expressa por .
IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas e apresenta como solução a função .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. F, V, V, F.
b. F, V, V, F.
c. V, V, V, F.
d. V, F, F, F.
e. V, F, V, V.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de um capacitor com capacitância de e um
resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação
diferencial: , onde é a carga, medida em coulombs.
 
Dado que , assinale a alternativa correta.
 
 
a. O fator integrante da EDO é  .
b. O fator integrante da EDO é  .
c. A função corrente é expressa por  .
d. A função carga é expressa por  .
e. A EDO é uma equação linear de segunda ordem.
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador)
pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear
de primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma voltagem constante de .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
a. .
b.
c. .
d. .
e. .
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir:
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de
Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação
diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537).
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em .
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e.
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte
problema de valor inicial:
,
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a
alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a.
b. .
c. .
d.
e. .
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma
solução que satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio dessas condições, é possível determinar o valor
das constantes obtidas na solução geral.
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a seguir:
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
II. A solução do PVI é .
III. O valor de umas das constantes da solução geral é .
IV. A EDO dada não é homogênea.
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. I e III, apenas.
b. I e II, apenas.
c. IV, apenas.
d. II, apenas.
e. I e IV, apenas.
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial
de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que
aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial   é de ordem 3 e grau 2.
b. A equação diferencial   é de ordem 2 e grau 2.
c. A equação diferencial   é de ordem 1 e grau 1.
d. A equação diferencial   é de ordem 3 e grau 2.
e. A equação diferencial   é de ordem 1 e grau 2.
04/04/2023, 21:45 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , onde e são funções contínuas”
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não
homogênea.
 
STEWART, J. Cálculo.
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial   tem solução  .
b. A equação diferencial   tem solução  .
c. A equação diferencial   tem solução  .
d. A equação diferencial   tem solução  .
e. A equação diferencial   tem solução  .
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não
linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada
coeficiente depende apenas da variável independente .
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação diferencial é linear.
II. A equação diferencial é linear.
III. A equação diferencial é linear.
IV. A equação diferencial é linear.
 
Assinale a alternativa correta.
 
a. I, II e III, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. I, II e IV, apenas.