LABORATÓRIOS DE SIMULAÇÃO - Atividade 2

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LABORATÓRIOS DE SIMULAÇÃO 
Atividade 2 
 
Questão 1 
Na estatística descritiva, a curtose é uma medida da forma que caracteriza o 
achatamento da curva da função de distribuição de probabilidade. Observe o gráfico a 
seguir, que retrata a função densidade de probabilidade da distribuição exponencial. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico da função densidade de probabilidade acumulada 
dos lançamentos simulados. No eixo vertical a probabilidade varia entre 0,0 e 0,4, e no eixo 
horizontal há o número de lançamentos. O número de lançamentos está normalizado e varia 
entre -20 e 40, sendo a concentração em 10. Existem várias simulações com a curva 
gaussiana sendo representada por diferentes alturas, ou curtose. 
 
Considerando o gráfico sobre distribuição de probabilidade exponencial, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A distribuição exponencial tem esse nome devido ao fato de a confiabilidade R(t) 
ser modelada com uma função exponencial: R(t) = 𝛌e–𝛌t. 
II. ( ) Para a distribuição expressa por essa função, 36,8% da população está acima 
da média, contra 63,2%, que está abaixo da média. Ou seja, nesse caso, a distribuição 
da média não apresenta ocorrência de 50%. 
III. ( ) A função de distribuição acumulada, entretanto, tende a 1 quando x. Ou seja, 
quanto mais o tempo passa, maior é a probabilidade de que a falha ocorra. No caso da 
distribuição exponencial, a função é dada por: R(t) = 1 – e–𝛌t. 
IV. ( ) Se o valor é < 0, então a função de distribuição é mais achatada que a 
distribuição normal, chamada de mesocúrtica. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, V, V, F. 
Questão 2 
A distribuição normal é um modelo muito útil em estatística e não seria surpreendente 
se a soma dos efeitos independentes (ou efeitos mal correlacionados), se houvesse 
muitos, tivesse uma distribuição normal (sempre sujeita a certas suposições). Observe 
o gráfico a seguir, que retrata a função densidade de probabilidade da distribuição 
exponencial. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico da função densidade de probabilidade acumulada 
dos lançamentos simulados. No eixo vertical a probabilidade varia entre 0,00 e 0,08, e no eixo 
horizontal há o número de lançamentos. O número de lançamentos varia entre 30 e 70 sendo a 
concentração em 50. Existe uma aproximação de função caracterizando a curva gaussiana. 
 
Considerando o gráfico sobre distribuição de probabilidade exponencial, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A distribuição exponencial tem esse nome devido ao fato de a confiabilidade R(t) 
ser modelada com uma função exponencial: R(t) = 𝛌e–𝛌t. 
II. ( ) Para a distribuição expressa por essa função, 36,8% da população está acima 
da média, contra 63,2%, que está abaixo da média. Ou seja, nesse caso, a distribuição 
da média não apresenta ocorrência de 50%. 
III. ( ) A função de distribuição acumulada, entretanto, tende a 1 quando x. Ou seja, 
quanto mais o tempo passa, maior é a probabilidade de que a falha ocorra. No caso da 
distribuição exponencial, a função é dada por: R(t) = 1 – e–𝛌t. 
IV. ( ) O grande benefício dessa distribuição (função densidade de probabilidade) está 
relacionado ao fato de ela se aproximar muito bem das curvas de frequência das 
medidas físicas, o que é conhecido como distribuição normal ou Gaussina. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, V, V, F. 
 
Questão 3: 
Uma variável aleatória contínua é classificada como tal se assume valores em 
qualquer intervalo de números reais, ou seja, um conjunto de valores incontáveis. 
Portanto, não é possível atribuir probabilidades a um determinado ponto apenas a 
intervalos regulares. Por exemplo, o peso do animal, o tempo de inatividade de 
equipamentos eletrônicos, a altura da maré em um determinado momento, a 
salinidade da água do mar, o retorno do investimento financeiro etc. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa com a variável que pode representar o peso de 
uma pessoa. 
 
Variáveis contínuas: os valores pertencem a um intervalo de números reais e representam 
uma mensuração. 
 
Questão 4; 
As reduções de variância são usadas para melhorar a eficiência dos métodos de 
Monte Carlo. Os métodos de redução da variância podem, às vezes, trazer enormes 
melhorias em comparação com o Monte Carlo simples. Não é incomum que o 
valor seja reduzido muitas milhares de vezes; também é possível que uma técnica 
de redução de variância traga uma melhoria muito modesta, talvez equivalente a 
reduzir em apenas 10%. Entretanto, alguns métodos aumentam em 
circunstâncias desfavoráveis. 
 
KOWALTOWSKI, T. Von Neumann: suas contribuições à Computação. Estudos Avançados, 
São Paulo, v. 10, n. 26, p. 237-260, 1996. 
 
A respeito da redução de variância, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) O valor de uma redução de variância depende de mais fatores do que apenas a 
mudança em . 
II. ( ) Um método de linha de base é imparcial e estima a quantidade desejada com 
variância , a um custo de , quando n avaliações de função são usadas. 
III. ( ) Se um método imparcial alternativo tem variância e custo , então nos 
custará para atingir a mesma variância de erro que o método de linha de 
base alcançou. 
IV. ( ) A redução da variância não pode ser calculada pois custo tende a infinito. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, V, V, F. 
 
Questão 5 
A operação de data centers é um exemplo de como se usa a distribuição exponencial. 
Atualmente, é comum que a confiabilidade seja de 99,999%, ou seja, o serviço fica 
indisponível por apenas cinco minutos ao ano — um Mean Time Between 
Failures (MTBF) de aproximadamente 8.754,92 horas, que resulta em 𝛌 = 114,22x10–
6. Assim, percebe-se que essa curva se aproxima assintoticamente de 1. Ou seja, a 
curva tende a 1, mas nunca atinge esse valor. Isso pode acontecer para diversos 
fenômenos do mundo real. 
 
Neste sentido, assinale a alternativa que indica o nome dado a esse tipo de fenômeno 
e sua aplicação. 
 
Curtose ou Kurtosis, onde a curva fica mais achatada, ou com um menor valor de pico, 
representando que a distribuição é menos concentrada. 
 
Questão 6 
Quando estamos usando as médias de Monte Carlo das quantidades , a 
aleatoriedade no algoritmo leva a algum cancelamento de erro. Na amostragem 
antitética, tentamos obter ainda mais cancelamentos. Uma amostra antitética é aquela 
que de alguma forma dá o valor oposto de f(x), sendo baixa quando f(x) é alta e vice-
versa. Normalmente obtemos um f oposto amostrado em um ponto ~x que é de 
alguma forma oposto a x. 
 
BITENCOURT, T.; NEVES, B. S. Análise do Código Assembly da Linguagem Python para 
futura implementação de um processador. In: SALÃO INTERNACIONAL DE ENSINO, 
PESQUISA E EXTENSÃO, 10., 2018, Santana do Livramento. Anais [...]. Santana do 
Livramento, 2018. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre a simulação de Monte Carlo, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A computação custa muito menos do que o esforço humano, que normalmente exige 
grandes ganhos de eficiência para compensar o tempo gasto programando uma 
redução de variância. 
II. Um cálculo muito lento custa mais do que apenas o tempo do computador. 
III. Pode ser uma perda de tempo para aqueles que aguardam a resposta. Cálculos 
lentos reduzem o número de alternativas que podem ser exploradas. 
IV. O limite é alto para um programa único, baixo para algo que estamos adicionando 
à nossa biblioteca pessoal, menor para código para compartilhar com alguns colegas 
de trabalho e ainda menor para código a ser colocado em uma biblioteca ou 
ferramenta de simulação para uso geral. 
V. Esse tipo de simulação pode ser classificado como NP-Completo. 
 
É corretoo que se afirma em: 
 
I, II, III e IV, apenas. 
 
Questão 7: 
Leia o excerto a seguir. 
 
“Os conceitos e análise de dependência são necessários para o entendimento do 
modelo a ser considerado e quando este pode ser aplicado. Isto inclui a análise da 
estrutura de dependência conveniente ao modelo e se a dependência do modelo 
aumenta quando os parâmetros multivariados aumentam, isto é, um modelo 
multivariado pode ser analisado a partir das estruturas de dependência que ele 
consiga cobrir em relação ao universo das estruturas de dependência possíveis. 
Assim, as propriedades de dependência são importantes para a avaliação da 
adequação de um modelo particular perante uma dada aplicação ou um conjunto de 
dados." 
 
VIOLA, M. L. L. Tipos de dependência entre variáveis aleatórias e teoria de cópulas. 
Campinas: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC-UNICAMP), 
2009. p. 1. Disponível em: http://www.ime.unicamp.br/~veronica/dependence/book.pdf. Acesso 
em: 05 nov. 2021. 
 
A respeito de análise de dependência, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Ao examinar os parâmetros e características de uma variável aleatória, é possível 
saber quando duas variáveis são independentes ou não. 
II. ( ) Ao demonstrar a independência entre variáveis, é possível notar que a 
verificação de independência é uma tarefa trivial, que deve ser realizada 
frequentemente, a fim de manter a sanidade dos dados. 
III. ( ) Uma variável aleatória é uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) 
depende de fatores aleatórios. 
IV. ( ) Uma variável aleatória qualitativa não pode ser apresentar uma distribuição 
binomial. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, V, V, F. 
 
Questão 8 
Probabilidades são números entre zero e um usados para explicar fenômenos 
aleatórios. Todos estamos familiarizados com modelos de probabilidade simples: ao 
jogar uma moeda padrão, a probabilidade de cara é ½; ao jogar um dado, a 
probabilidade de obter três é de ⅙; ao selecionar uma carta de um baralho bem 
embaralhado, a probabilidade de obter a rainha de espadas é de 1/52 (assumindo que 
não haja curingas). 
 
AZEVEDO, P. R. M. de. Introdução à estatística. Natal: EDUFRN, 2016. 
 
Considerando o excerto apresentado a respeito das probabilidades, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. As probabilidades estão entre 0 e 1. 
II. Algo que acontece com probabilidade 1 é certo. 
III. Se algo não tem chance de ocorrer, a probabilidade é 0. 
IV. Se algo ocorrer com probabilidade 0,25, a probabilidade de que isso não ocorra é 
de 1 a 0,25 = 0,75. 
V. Se dois eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, se eles não podem acontecer 
ao mesmo tempo, então a probabilidade de que qualquer um deles ocorra é apenas a 
soma de suas probabilidades individuais. 
VI. Uma boa prática é considerar a variação de probabilidade entre -1 e 1. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
I, II e III e VI, apenas. 
 
http://www.ime.unicamp.br/~veronica/dependence/book.pdf