LABORATÓRIOS DE SIMULAÇÃO Atividade 2 A2

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LABORATÓRIOS DE SIMULAÇÃO – Atividade 2 – A2
1) Probabilidades são números entre zero e um usados para explicar fenômenos
aleatórios. Todos estamos familiarizados com modelos de probabilidade simples: ao jogar
uma moeda padrão, a probabilidade de cara é ½; ao jogar um dado, a probabilidade de
obter três é de ; ao selecionar uma carta de um baralho bem embaralhado, a⅙
probabilidade de obter a rainha de espadas é de 1/52 (assumindo que não haja curingas).
AZEVEDO, P. R. M. de. Introdução à estatística. Natal: EDUFRN, 2016.
Considerando o excerto apresentado a respeito das probabilidades, analise as afirmativas
a seguir.
I. As probabilidades estão entre 0 e 1.
II. Algo que acontece com probabilidade 1 é certo.
III. Se algo não tem chance de ocorrer, a probabilidade é 0.
IV. Se algo ocorrer com probabilidade 0,25, a probabilidade de que isso não ocorra é de 1
a 0,25 = 0,75.
V. Se dois eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, se eles não podem acontecer ao
mesmo tempo, então a probabilidade de que qualquer um deles ocorra é apenas a soma
de suas probabilidades individuais.
VI. Uma boa prática é considerar a variação de probabilidade entre -1 e 1.
É correto o que se afirma em:
Resposta Correta: I, II, III, IV, V apenas
2) Leia o excerto a seguir.
“Para qualquer variável aleatória, uma declaração dos resultados possíveis e suas
probabilidades associadas é referida como a distribuição de probabilidade (marginal) da
variável aleatória. Para duas ou mais variáveis aleatórias, uma tabela ou outra declaração
dos resultados conjuntos possíveis e suas probabilidades associadas são referidas como
a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias”.
TUCKER, A. B.; NOONAN, R. E. Linguagens de Programação. Tradução de Mario Moro
Fecchio Acauan Fernandes. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. p. 223.
Considerando o excerto apresentado, sobre distribuição de probabilidades, analise as
afirmativas a seguir:
I. Espectro: as probabilidades estão entre 0 e 1. Algo que acontece com probabilidade 1 é
certo; se algo não tem chance de ocorrer, a probabilidade é 0.
II. Simetria: se algo ocorrer com probabilidade, digamos, 0,25, a probabilidade de que não
ocorra é de 1 a 0,25 = 0,75.
III. Composição: se dois eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, se eles não podem
acontecer ao mesmo tempo, então a probabilidade de que qualquer um deles ocorra é
apenas a soma de suas probabilidades individuais.
IV. Cumulativo: as variáveis contínuas podem ser consideradas como binomiais para o
efeito cumulativo.
É correto o que se afirma em:
Resposta Correta: I, II, III, apenas
3) A distribuição exponencial é uma das distribuições mais básicas para a análise de
eventos distribuídos em um intervalo de tempo definido. Ela considera que uma taxa de
falhas é constante. Podemos caracterizá-la de muitas maneiras, mas, provavelmente, a
maneira mais simples é supor que a taxa de falhas seja constante. Assim, a distribuição
exponencial pode ser escolhida como uma distribuição de falhas se, e somente se, a
hipótese de taxa de falha constante puder ser utilizada.
Neste sentido, assinale a alternativa que indica o resultado obtido nessas hachuras.
Resposta Correta: Esse tipo de distribuição desconsidera os efeitos do desgaste do
equipamento estudado. 
4) Nem sempre é possível admitir que um elemento qualquer tem uma taxa de falhas 𝛌
constante. É comum, por exemplo, que peças mecânicas apresentem mais falhas
conforme desgastam, até precisarem ser substituídas. Para realizar esse tipo de análise,
é necessário admitir uma função de falhas não constante, ou seja, que aumente em
função do tempo. Para essa análise, admite-se que a função de falha é linear em relação
ao tempo, ou seja: P(distúrbio no intervalo de tempo t) = (t).𝛌
JONES, O.; MAILLARDET, R.; ROBINSON, A. Introduction to scientific programming and
simulation using R. Boca Raton: Taylor & Francis Group, 201. p. 214.
Considerando o excerto apresentado, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa função já leva em consideração que quaisquer falhas que ocorram são
independentes entre si.
II. A ocorrência de uma falha não significa que outra falha qualquer tenha sua
probabilidade de ocorrência afetada, nem para mais, nem para menos. 
III. O elemento analisado não previne falhas em outros elementos, da mesma maneira
que não contribui com falha alguma.
IV. A função de probabilidade discreta pode ser calculada via integração de uma função
f(x) em dx.
É correto o que se afirma em:
Resposta Correta: I, II, III, apenas
5) Uma variável aleatória contínua é classificada como tal se assume valores em qualquer
intervalo de números reais, ou seja, um conjunto de valores incontáveis. Portanto, não é
possível atribuir probabilidades a um determinado ponto apenas a intervalos regulares.
Por exemplo, o peso do animal, o tempo de inatividade de equipamentos eletrônicos, a
altura da maré em um determinado momento, a salinidade da água do mar, o retorno do
investimento financeiro etc.
Nesse sentido, assinale a alternativa com a variável que pode representar o peso de uma
pessoa.
Resposta Correta: Variáveis contínuas: os valores pertencem a um intervalo de
números reais e representam uma mensuração. 
6) Quando estamos usando as médias de Monte Carlo das quantidades , a
aleatoriedade no algoritmo leva a algum cancelamento de erro. Na amostragem antitética,
tentamos obter ainda mais cancelamentos. Uma amostra antitética é aquela que de
alguma forma dá o valor oposto de f(x), sendo baixa quando f(x) é alta e vice-versa.
Normalmente obtemos um f oposto amostrado em um ponto ~x que é de alguma forma
oposto a x.
BITENCOURT, T.; NEVES, B. S. Análise do Código Assembly da Linguagem Python para
futura implementação de um processador. In: SALÃO INTERNACIONAL DE ENSINO,
PESQUISA E EXTENSÃO, 10., 2018, Santana do Livramento. Anais [...]. Santana do
Livramento, 2018.
Considerando o excerto apresentado, sobre a simulação de Monte Carlo, analise as
afirmativas a seguir.
I. A computação custa muito menos do que o esforço humano, que normalmente exige
grandes ganhos de eficiência para compensar o tempo gasto programando uma redução
de variância.
II. Um cálculo muito lento custa mais do que apenas o tempo do computador.
III. Pode ser uma perda de tempo para aqueles que aguardam a resposta. Cálculos lentos
reduzem o número de alternativas que podem ser exploradas.
IV. O limite é alto para um programa único, baixo para algo que estamos adicionando à
nossa biblioteca pessoal, menor para código para compartilhar com alguns colegas de
trabalho e ainda menor para código a ser colocado em uma biblioteca ou ferramenta de
simulação para uso geral.
V. Esse tipo de simulação pode ser classificado como NP-Completo.
É correto o que se afirma em:
Resposta Correta: I, II, III e IV apenas
7) A distribuição de Weibull representa um modelo adequado para a lei de falhas sempre
que o sistema for composto de vários componentes e a falha for essencialmente devida à
“mais grave” imperfeição ou irregularidade dentre um grande número de imperfeições do
sistema. Além disso, empregando uma distribuição de Weibull, poderemos obter tanto a
taxa de falhas crescente quanto a decrescente pela simples escolha adequada dos
parâmetros.
OLIVEIRA, G. S.; SILVA, A. F. da. Compilação Just-In-Time: Histórico, Arquitetura,
Princípios e Sistemas. Revista de Informática Teórica e Aplicada, Porto Alegre, v. 20, n. 2,
p. 174-213, 2013.
A respeito das distribuições de probabilidade, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) É possível obter várias curvas a partir da distribuição de Weibull.
II. ( ) Algumas, porém, são conhecidas: caso a forma da curva seja 2, a distribuição de
Weibull se transforma na distribuição de Poisson; caso seja 1, torna-se uma distribuição
exponencial.
III. ( ) A distribuição de Weibullé um caso geral dessas funções.
IV. ( ) A distribuição de Weibull é um caso especial de uma distribuição de Poisson
quando m tende a infinito.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: V, V, V, F
8) Uma variável aleatória é simplesmente uma função que relaciona resultados com
números. O ponto-chave é que qualquer probabilidade associada aos resultados induz
uma probabilidade nos números. Os números e suas probabilidades associadas podem,
então, ser manipulados matematicamente. Talvez o exemplo mais comum e intuitivo de
uma variável aleatória seja lançar um dado. O resultado é que uma face do dado com um
certo número de pontos termina no topo.
SOBOL, I. M. A primer for the Monte Carlo method. Boca Raton: CRC Press, 1994.
Considerando o excerto apresentado, sobre variáveis aleatórias, analise as afirmativas a
seguir.
I. Em estatística, pensamos nas observações como variáveis aleatórias. 
II. Para qualquer variável aleatória, uma declaração dos resultados possíveis e suas
probabilidades associadas é referida como a distribuição de probabilidade (marginal) da
variável aleatória.
III. Para duas ou mais variáveis aleatórias, uma tabela ou outra declaração dos resultados
conjuntos possíveis e suas probabilidades associadas são referidas como a distribuição
de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias.
IV. Variáveis binomiais não possuem propriedade cumulativa.
É correto o que se afirma em:
Resposta Correta: I, II e III, apenas
9) Na estatística descritiva, a curtose é uma medida da forma que caracteriza o
achatamento da curva da função de distribuição de probabilidade. Observe o gráfico a
seguir, que retrata a função densidade de probabilidade da distribuição exponencial.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico da função densidade de probabilidade
acumulada dos lançamentos simulados. No eixo vertical a probabilidade varia entre 0,0 e
0,4, e no eixo horizontal há o número de lançamentos. O número de lançamentos está
normalizado e varia entre -20 e 40, sendo a concentração em 10. Existem várias
simulações com a curva gaussiana sendo representada por diferentes alturas, ou curtose.
Considerando o gráfico sobre distribuição de probabilidade exponencial, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A distribuição exponencial tem esse nome devido ao fato de a confiabilidade R(t) ser
modelada com uma função exponencial: R(t) = e– t.𝛌 𝛌
II. ( ) Para a distribuição expressa por essa função, 36,8% da população está acima da
média, contra 63,2%, que está abaixo da média. Ou seja, nesse caso, a distribuição da
média não apresenta ocorrência de 50%.
III. ( ) A função de distribuição acumulada, entretanto, tende a 1 quando x. Ou seja,
quanto mais o tempo passa, maior é a probabilidade de que a falha ocorra. No caso da
distribuição exponencial, a função é dada por: R(t) = 1 – e– t.𝛌
IV. ( ) Se o valor é < 0, então a função de distribuição é mais achatada que a distribuição
normal, chamada de mesocúrtica.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: V, V, V, F
10) A operação de data centers é um exemplo de como se usa a distribuição exponencial.
Atualmente, é comum que a confiabilidade seja de 99,999%, ou seja, o serviço fica
indisponível por apenas cinco minutos ao ano — um Mean Time Between Failures (MTBF)
de aproximadamente 8.754,92 horas, que resulta em = 114,22x10–6. Assim, percebe-se𝛌
que essa curva se aproxima assintoticamente de 1. Ou seja, a curva tende a 1, mas
nunca atinge esse valor. Isso pode acontecer para diversos fenômenos do mundo real.
Neste sentido, assinale a alternativa que indica o nome dado a esse tipo de fenômeno e
sua aplicação.
Resposta Correta: Curtose ou Kurtosis, onde a curva fica mais achatada, ou com
um menor valor de pico, representando que a distribuição é menos concentrada. 
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