Atividade9_NivTrig_Topografia_Luan_Victor

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Universidade Federal do Ceará – UFC
Centro de Tecnologia – CT
Departamento de Engenharia de Transportes – DET
Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Topografia: Turma 01 – Semestre 2020.1
Professor: Carlos Augusto Uchôa da Silva
Aluno: Luan Victor Oliveira da Silva / Matrícula: 474174
Atividade 9 – Altimetria: Nivelamento Trigonométrico
➢ Contexto Fictício
Realizou-se um Nivelamento Trigonométrico Fechado entre pontos de uma poligonal. Considerando a
distância nivelada, a soma das distâncias horizontais e sabendo-se que se trata de um nivelamento de classe
IIIN, cuja tolerância altimétrica é dada pela NBR 13133 como sendo: T.alt= 0,20*√K, e para fim de
ajustamento deve-se considerar como previamente conhecida a cota de P1 = 20,000 m. O levantamento
altimétrico está representado na Caderneta de Campo 01. Note que o K é o perímetro nivelado e deve ser
encontrado pela soma das distâncias horizontais entre as estações. Considere a altura do prisma constante
Ap= 2,000m.
Caderneta de Campo 01:
• Pede-se determinar:
a) As distâncias horizontais P1-P2, P2-P3, P3-P1;
b) As diferenças de nível P1-P2, P2-P3, P3-P1;
c) As cotas calculadas de P2, P3 e P1;
d) O erro e a tolerância altimétricos;
e) As declividades percentuais P1-P2, P2-P3, P3-P1 (apenas para efeito deste
exercício, pode-se usar as cotas sem correção).
A.A. 
(m)
Estação P.V
Distância 
Inclinada 
(m)
Ângulo Vertical 
Zenital
Distância 
Horizontal 
(m)
Distância 
Vertical 
(m)
Diferença 
de Nível
Cota 
(mm)
Correção 
(mm)
Cota 
Corrigida 
(mm)
Declividade 
(%)
º ‘ “
1,5 P1
P3
P2 784,958 90 0 49
1,8 P2
P1
P3 550,350 89 57 59
1,6 P3
P2
P1 549,877 89 57 55
I. Estação P1
❖ Distância horizontal P1-P2:
Dv
sen(00 00 '49") Dv sen(00 00 '49") 784,958 Dv 0,186m
Di
Dh
cos(00 00 '49") Dh cos(00 00 '49") 784,958 Dh 784,9579...m 784,958m
Di
 =  =    =
 =  =    = 
P2 P1
P2 20,000 1,5 0,186 2,000
P2 19,314
Cota Cota AA DV hp
Cota m m m m
Cota m
= + − − 
= + − − 
=
➢ Altura do aparelho = 1,5 m;
➢ Cota de P1 = 20,000 m;
➢ Ângulo Z = 90°00’49”;
➢ Distância inclinada P1-P2 = 784,958 m;
➢ Altura do prisma (hp) = 2,000 m.P1
Dv
Dh
hp
Z
21,5 m
P2
OBS.: Representação fora de escala.
00°00’49”
Di
❖ Diferença de nível P1-P2:
P1 P2P1 P2 : 19,314 20,000 0,686 (declive)Diferença denível D m m m−− = − = −
❖ Cota de P2:
A.A. 
(m)
Estação P.V
Distância 
Inclinada 
(m)
Ângulo Vertical 
Zenital
Distância 
Horizontal 
(m)
Distância 
Vertical 
(m)
Diferença 
de Nível 
(m)
Cota 
(mm)
Correção 
(mm)
Cota 
Corrigida 
(mm)
Declividade 
(%)
º ‘ “
1,5 P1
P3 20.000
P2 784,958 90 0 49 784,9579 0,186 – 0,686 19.314 – 0,087
1,8 P2
P1
P3 550,350 89 57 59
1,6 P3
P2
P1 549,877 89 57 55
❖ Declividade percentual P1-P2:
% %
Dn 0,686
100 100 0,087%
Dh 784,9579
d d
−
=  =    −
II. Estação P2
❖ Distância horizontal P2-P3:
Dh
sen(89 57 '59") Dh sen(89 57 '59") 550,350 Dh 550,349946m 550,350m
Di
Dv
cos(89 57 '59") Dv cos(89 57 '59") 550,350 Dv 0,323m
Di
 =  =    = 
 =  =    =
P3 P2
P3 19,314 1,8 0,323 2,000
P3 19,437
Cota Cota AA DV hp
Cota m m m m
Cota m
= + + − 
= + + − 
=
➢ Altura do aparelho = 1,8 m;
➢ Cota de P2 = 19,314 m;
➢ Ângulo Z = 89°57’59”;
➢ Distância inclinada P2-P3 = 550,350 m;
➢ Altura do prisma (hp) = 2,000 m.
P2
Dv
Dh
hp
21,114 m
P3
OBS.: Representação fora de escala.
89°57’59”
Di
❖ Diferença de nível P2-P3:
P2 P3P1 P2 : 19,437 19,314 0,123 (aclive)Diferença denível D m m m−− = − =
❖ Cota de P3:
A.A. 
(m)
Estação P.V
Distância 
Inclinada 
(m)
Ângulo Vertical 
Zenital
Distância 
Horizontal 
(m)
Distância 
Vertical 
(m)
Diferença 
de Nível 
(m)
Cota 
(mm)
Correção 
(mm)
Cota 
Corrigida 
(mm)
Declividade 
(%)
º ‘ “
1,5 P1
P3 20.000
P2 784,958 90 0 49 784,9579 0,186 – 0,686 19.314 – 0,087
1,8 P2
P1 19.314
P3 550,350 89 57 59 550,3499 0,323 0,123 19.437 0,0223
1,6 P3
P2
P1 549,877 89 57 55
❖ Declividade percentual P2-P3:
% %
Dn 0,123
100 100 0,0223%
Dh 550,349946
d d=  =   
III. Estação P3
❖ Distância horizontal P3-P1:
Dh
sen(89 57 '55") Dh sen(89 57 '55") 549,877 Dh 549,876899m 549,877 m
Di
Dv
cos(89 57 '55") Dv cos(89 57 '55") 549,877 Dv 0,333m
Di
 =  =    = 
 =  =    =
P1 P3
P1 19,437 1,6 0,333 2,000
P1 19,370
Cota Cota AA DV hp
Cota m m m m
Cota m
= + + − 
= + + − 
=
➢ Altura do aparelho = 1,6 m;
➢ Cota de P3 = 19,437 m;
➢ Ângulo Z = 89°57’55”;
➢ Distância inclinada P2-P3 = 549,877 m;
➢ Altura do prisma (hp) = 2,000 m.
P3
Dv
Dh
hp
21,037 m
P1
OBS.: Representação fora de escala.
89°57’55”
Di
❖ Diferença de nível P3-P1:
P3 P1P3 P1: 19,370 19,437 0,067 (declive)Diferença denível D m m m−− = − = −
❖ Cota de P1:
A.A. 
(m)
Estação P.V
Distância 
Inclinada 
(m)
Ângulo Vertical 
Zenital
Distância 
Horizontal 
(m)
Distância 
Vertical 
(m)
Diferença 
de Nível 
(m)
Cota 
(mm)
Correção 
(mm)
Cota 
Corrigida 
(mm)
Declividade 
(%)
º ‘ “
1,5 P1
P3 20.000
P2 784,958 90 0 49 784,9579 0,186 – 0,686 19.314 – 0,087
1,8 P2
P1 19.314
P3 550,350 89 57 59 550,3499 0,323 0,123 19.437 0,0223
1,6 P3
P2 19.437
P1 549,877 89 57 55 549,8769 0,333 – 0,067 19.370 – 0,012
❖ Declividade percentual P3-P1:
% %
Dn 0,067
100 100 0,012%
Dh 549,876899
d d
−
=  =    −
▪ Resultados
a) As distâncias horizontais P1-P2, P2-P3 e P3-P1;
o P1-P2: 784,9579 m;
o P2-P3: 550,3499 m;
o P3-P1: 549,8769 m.
b) As diferenças de nível P1-P2, P2-P3 e P3-P1;
o P1-P2: – 0,686 m;
o P2-P3: 0,123 m;
o P3-P1: – 0,067 m.
c) As cotas calculadas de P2, P3 e P1;
o P2: 19,314 m;
o P3: 19,437 m;
o P1: 19,370 m.
d) O erro e a tolerância altimétricos;
Tolerância altimétrica:
784,9579 550,3499 549,8769
1.885,1847 1,8851847
0,20 1,8851847 0,2746
Erro altimétrico:
ε 20,000 19,370 0,6300
ε
alt
alt
k m m m
k m km
T km m
m m m
T
= + + 
= =
=  
= − =

e) As declividades percentuais P1-P2, P2-P3 e P3-P1
(apenas para efeito deste exercício, pode-se usar as
cotas sem correção).
o P1-P2: – 0,087 %;
o P2-P3: 0,022 %;
o P3-P1: – 0,012 %.
A.A. 
(m)
Estação P.V
Distância 
Inclinada 
(m)
Ângulo Vertical 
Zenital
Distância 
Horizontal 
(m)
Distância 
Vertical 
(m)
Diferença 
de Nível 
(m)
Cota 
(mm)
Correção 
(mm)
Cota 
Corrigida 
(mm)
Declividade 
(%)
º ‘ “
1,5 P1
P3 20.000
P2 784,958 90 0 49 784,9579 0,186 – 0,686 19.314 – 0,087
1,8 P2
P1 19.314
P3 550,350 89 57 59 550,3499 0,323 0,123 19.437 0,0223
1,6 P3
P2 19.437
P1 549,877 89 57 55 549,8769 0,333 – 0,067 19.370 – 0,012