Atividade 2 - Regressão univariada

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Atividade 2 – Cálculo numérico computacional 
 
Questão 1 
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é 
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do 
método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas 
iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, considere 
uma tolerância . Assinale a alternativa correta. 
• 
5. 
• 4. 
• 8. 
• 6. Resposta correta 
• 7. 
 
Questão 2 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. 
Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, (
 e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
• 
-0,3996868. Resposta correta 
• -0,3999897. 
• -0,4000002. 
• -0,4003081. 
• -0,4131667. 
 
Questão 3 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função 
polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função 
polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 
1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, 
considere . Assinale a alternativa correta. 
 
• 
1,07990202. 
• 1,07998603. Resposta correta 
• 1,08125569. 
• 1,07989647. 
• 1,10048178. 
 
 
Questão 4 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma 
janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. 
Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do 
método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto 
de . 
 
• 
. 
• . 
• . Resposta correta 
• . 
• . 
 
 
Questão 5 
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo (
 e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração 
Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha 
uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
• 
1,07989647. 
• 1,07990202. 
• 1,10048178. 
• 1,08125569. Resposta correta 
• 1,07998603. 
 
 
Questão 6 
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, 
uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, 
utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a 
raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
 
• 
-1,0298665. Resposta correta 
• -1,0375845. 
• -1,0431836. 
• -1,0323456. 
• -1,0298995. 
 
 
Questão 7 
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da 
iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do 
método citado, calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz 
da função no intervalo de . Para tanto, faça e 
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
• 0,444036. 
• 0,003458. 
• 0,054729. 
• 0,000772. 
• 0,006486. Resposta correta 
 
 
Questão 8 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a 
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas 
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada 
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número 
possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, 
ou seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
• 
0,78384043. 
• 0,8176584. Resposta correta 
• 0,81917211. 
• 0,8188639. 
• 0,81180133. 
 
 
Questão 9 
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao 
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da 
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) 
de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função 
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale 
a alternativa que apresenta o valor correto de . 
 
• 
 
• 
• Resposta correta 
• 
• 
 
Questão 10 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, 
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, 
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . 
Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao 
utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número 
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao 
intervalo . 
• 
1. 
• 2. 
• 7 . 
• 3. 
• 5.Resposta correta