5 - AULA 4A - MECÂNICA TÉCNICA

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Capítulo 4 
 
4.9 – Redução simples de um sistema de 
cargas distribuídas 
Disciplina: Mecânica Técnica 
Engenharia de Produção 
Professora : MSc. Marcela Gonçalves Ferreira 
4.10 – Redução simples de um sistema de cargas 
distribuídas 
SÃO CARGAS DISTRIBUÍDAS: 
• a pressão do vento sobre a superfície de um cartaz de 
propaganda, 
• a pressão da água dentro de um tanque, 
 
• o peso da areia sobre o piso de uma caixa de armazenamento. 
•Em muitas situações, uma grande área da superfície de um corpo pode 
estar sujeita a cargas distribuídas. 
 
•A intensidade dessas cargas em cada ponto da superfície é definida 
como pressão p (força por unidade de área), que pode ser medida em 
lb/pe2 ou pascal (Pa), sendo 1Pa = 1 N/ m2 
 REDUÇÃO SIMPLES DE UM SISTEMA DE CARGAS DISTRIBUÍDAS 
• OBJETIVO: estudar o caso mais comum de carregamento distribuído pela 
pressão, que é UNIFORME AO LONGO DE UM EIXO DE UM CORPO DE 
SUPERFÍCIE PLANA RETANGULAR sobre o qual as cargas são aplicadas. 
 
•Exemplo segue na Figura abaixo. 
 
 
A distribuição das cargas 
devido à pressão é 
indicada pelo sentido das 
setas apresentadas no 
diagrama de intensidade 
de carga. 
 
Utilizando os métodos do Capítulo 4.9 – esse sistema de forças 
pode ser reduzido a uma única força resultante FR e sua 
localização X pode ser especificada, conforme a figura abaixo. 
•W (x) é medido como força por unidade de comprimento, em vez 
de força por unidade de área; 
 
•O diagrama de intensidade de carga para W=W(x) pode ser 
representado por um sistema de forças paralelas e 
coplanares mostrado em duas dimensões da figura abaixo 
INTENSIDADE DA FORÇA RESULTANTE 
•Como FR é equivalente à soma de todas as força no sistema. 
 
•Nesse caso, usamos integração porque há um número infinito de 
forças paralelas dF atuando ao longo da placa, como na figura 
abaixo. 
INTENSIDADE DA FORÇA RESULTANTE 
• A intensidade de dF é determinada pela área diferencial em cinza dA 
abaixo da curva de carregamento. 
• Para o comprimento inteiro L, 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a intensidade da força resultante é igual à área total A sob 
o diagrama de carregamento. 
 
•A intensidade da força resultante é igual à área total A 
sob o diagrama de carga w= w (x), conforme figura abaixo: 
INTENSIDADE DA FORÇA RESULTANTE 
• Essa equação representa a coordenada x para o centro geométrico ou 
centróide da área sob o diagrama de carregamento distribuído W(x). 
LOCALIZAÇÃO FORÇA RESULTANTE 
•A Força resultante tem uma linha de 
ação que passa pelo centroide C 
(centro geométrico). 
 
•Uma vez que X esteja localizado, pela simetria FR passa pelo 
ponto de coordenadas ( x,0) sobre a superfície da placa. 
Exemplo: Um carregamento distribuído com p = 800x Pa atua no topo de uma 
superfície de uma viga, como mostra a Figura 4.49 a. Determine a intensidade e 
a localização da força resultante equivalente. 
OBS: aqui a pressão 
atua no topo da 
superfície da VIGA, 
REPARE como a área é 
diferente do exemplo 
anterior!!! PORTANTO x 
agora é calculado como 
sendo 0,2 m – largura da 
viga. 
 
Capítulo 4.8 
 
Simplificações adicionais de 
um sistema da forças e 
binários 
• O sistema equivalente pode ser representado por uma única 
força resultante agindo em O. 
 FR = ΣF 
 
SISTEMA DE FORÇAS CONCORRENTES 
 
SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES 
A distância d pode ser determinada através da equação escalar: 
(MR)O = FRd = ΣMO ou d = (MR)O/FR 
•As linhas de ação de todas as forças situam-se no mesmo plano; 
 
•O momento resultante pode ser substituído movendo-se a 
força resultante FR em uma distância perpendicular ou do braço 
do momento d para fora do ponto O, tal que produza o mesmo 
momento (MR)O em relação ao ponto O. 
SISTEMA DE FORÇAS PARALELAS 
A distância d ao longo desse eixo a partir do ponto O requer: 
 (MR)O = FRd = ΣMO ou d = ΣMO/FR 
•Consiste de forças que são todas // (s) ao eixo z; 
 
•O sistema de forças pode ser adicionalmente simplificado para 
uma única força resultante equivalente FR que age no ponto P 
localizado sobre o eixo perpendicular b;